Cho tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC\). Từ \(O\) lần lượt hạ các đường vuông góc \(OH\), \(OK\) với \(BC\) và \(BD\) \((H \in BC, K \in BD)\).

Bạn đang xem: 11/72 toán 9

a) Chứng minh rằng \(OH > OK\).

b) So sánh hai cung nhỏ \(\overparen{BD}\) và \(\overparen{BC}\).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


a) Sử dụng định lý: "Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại"

So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:

Trong một đường tròn:

- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn

- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

b) Sử dụng: Định lý liên hệ giữa cung và dây: "Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.


 

*
 

a) Trong \(∆ABC\), có \(BC OK\) ( Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

b) Ta có \(BC


*
Bình luận
*
Chia sẻ
Bài tiếp theo
*

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

*


*
*
*
*
*
*
*
*

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả

Giải khó hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com


Cảm ơn bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O")\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\). Kẻ các đường kính \(AOC, AO"D\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AC\) với đường tròn \((O")\).

Xem thêm: Bài Tập Cuối Tuần Toán Tuần 11 Lớp 5 : Tuần 11, Bài Tập Cuối Tuần Môn Toán Lớp 5: Tuần 11

a) So sánh các cung nhỏ \(\overparen{BC}, \overparen{BD}\).

b) Chứng minh rằng \(B\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{EBD}\) ( tức điểm \(B\) chia cung \(\overparen{EBD}\) thành hai cung bằng nhau: \(\overparen{BE}\) = \(\overparen{BD}\) ).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


* Chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc tam giác cân để suy ra hai dây bằng nhau.

Từ đó sử dụng định lý: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.


*

a) Vì \(\left( O \right)\) và \(\left( {O"} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(OO" \bot AB\) (định lý)

Xét tam giác \(ADC\) có \(OO"\) là đường trung bình (vì \(O\) là trung điểm \(AC,O"\) là trung điểm \(AD\)) nên \(OO"https://CD\) , suy ra \(AB \bot CD\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét tam giác \(ADC\) có \(AC = AD\) (vì hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O"} \right)\) có cùng bán kính) nên \(\Delta ACD\) cân tại \(A\) có \(AB\) là đường cao nên \(AB\) cũng là đường trung tuyến, suy ra \(BC = BD\) hay \(\overparen{BC}\) =\(\overparen{BD}\) (vì \(\left( O \right)\) và \(\left( {O"} \right)\) là hai đường tròn bằng nhau).

b) Vì \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn (O") nên O"E = O"A=O"D = \(\frac{1}{2}AD\) nên tam giác \(AED\) vuông tại \(E\) (Đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông)

\(\Rightarrow \widehat {AED} \widehat {DEC} = 90^\circ .\)

Xét tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) có \(B\) là trung điểm của CD (cmt)\(\Rightarrow EB = \dfrac{{DC}}{2} = BD = EB\) (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Suy ra \(\overparen{EB}\)=\(\overparen{BD}\) (2 dây bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau), do đó \(B\) là điểm chính giữa cung \(ED.\).