Giải các phương trình: a. (left( 9x - 4 right)left( 2x + 5 right) = 0);b. (left( 1,3x + 0,26 right)left( 0,2x - 4 right) = 0);c. (2xleft( x + 3 right) - 5left( x + 3 right) = 0);d. (x^2 - 4 + left( x + 2 right)left( 2x - 1 right) = 0).Bạn đang xem: 11 trang 11 toán 9
Đề bài
Giải các phương trình:
a. (left( 9x - 4 ight)left( 2x + 5 ight) = 0);
b. (left( 1,3x + 0,26 ight)left( 0,2x - 4 ight) = 0);
c. (2xleft( x + 3 ight) - 5left( x + 3 ight) = 0);
d. (x^2 - 4 + left( x + 2 ight)left( 2x - 1 ight) = 0).
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
+ Đưa những phương trình không thuộc dạng phương trình tích về phương trình tích.
+ Giải nhì phương trình thuộc tích nhằm tìm nghiệm.
+ kết luận nghiệm.
a. (left( 9x - 4 ight)left( 2x + 5 ight) = 0)
Để giải phương trình sẽ cho, ta giải nhị phương trình sau:
*) (9x - 4 = 0)
(x = frac49);
*) (2x + 5 = 0)
(x = - frac52).
Vậy phương trình bao gồm nghiệm (x = frac49) và (x = - frac52).
b. (left( 1,3x + 0,26 ight)left( 0,2x - 4 ight) = 0)
Để giải phương trình sẽ cho, ta giải nhị phương trình sau:
*) (1,3x + 0,26 = 0)
(x = -0,2);
*) (0,2x - 4 = 0)
(x = 20).
Vậy phương trình gồm nghiệm (x = -0,2) và (x = 20).
c. (2xleft( x + 3 ight) - 5left( x + 3 ight) = 0)
(left( 2x - 5 ight)left( x + 3 ight) = 0).
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
*) (2x - 5 = 0)
(x = frac52);
*) (x + 3 = 0)
(x = - 3).
Xem thêm: Công thức lớp 10 toán hình học 10 tổng hợp, bảng tóm tắt kiến thức hình 10 học kỳ 2
Vậy phương trình gồm nghiệm (x = frac52) với (x = - 3).
d. (x^2 - 4 + left( x + 2 ight)left( 2x - 1 ight) = 0)
(left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) + left( x + 2 ight)left( 2x - 1 ight) = 0)
d) Ta có: (sqrt3^2+4^2=sqrt16+9=sqrt25)(=sqrt5^2=left|5 right| =5).
Bài 12 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)( sqrt2x + 7); c) (displaystyle sqrt 1 over - 1 + x )
b) ( sqrt-3x + 4) d) ( sqrt1 + x^2)
Lời giải:
a) Ta có:
(sqrt2x + 7) gồm nghĩa khi và chỉ khi: (2x + 7geq 0 )
( Leftrightarrow 2x geq -7)
(displaystyle Leftrightarrow x geq - 7 over 2).
b) Ta có
(sqrt-3x + 4) có nghĩa khi và chỉ còn khi: (-3x + 4geq 0)
(Leftrightarrow -3xgeq -4)
(displaystyle Leftrightarrow xleq -4 over - 3)
(displaystyle Leftrightarrow xleq 4 over 3)
c) Ta có:
(sqrtdfrac1-1 + x) bao gồm nghĩa khi còn chỉ khi:
(displaystyle 1 over displaystyle - 1 + x ge 0 Leftrightarrow - 1 + x > 0)
( Leftrightarrow x > 1)
d) (sqrt1 + x^2)
Ta có: (x^2geq 0), với tất cả số thực (x)
(Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1), (Cộng cả hai vế của bất đẳng thức bên trên với (1))
(Leftrightarrow x^2+1 geq 1), cơ mà (1 >0)
(Leftrightarrow x^2+1 >0)
Vậy căn thức trên luôn luôn có nghĩa với tất cả số thực (x).
Bài 13 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn những biểu thức sau:
a) (2sqrt a^2 - 5a) cùng với (a Lời giải:
a) Ta có: (2sqrta^2-5a=2|a|-5a)
(=2.(-a)-5a) (vì (a
Lời giải:
a) Ta có:
(x^2 - 3=x^2-(sqrt3)^2)
(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
b) Ta có:
(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)
(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
c) Ta có:
(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)
(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)
d) Ta có:
(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)
(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).
Bài 15 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) (x^2 - 5 = 0); b) (x^2 - 2sqrt 11 x + 11 = 0)
Phương pháp:
+) cùng với (a ge 0) ta luôn có: (a=left( sqrt a right)^2).
+) trường hợp (a.b=0) thì (a=0) hoặc (b=0).
+) Sử dụng những hằng đẳng thức:
(left( a - b right)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
(a^2 - b^2 = left( a - b right).left( a + b right))
Lời giải:
a) Ta có:
(x^2 - 5 = 0 Leftrightarrow x^2 = 5 Leftrightarrow x = pm sqrt 5 )
Vậy ( S = left - sqrt 5 ;sqrt 5 right ).
Cách khác:
Ta có: (x^2 - 5 = 0)
(Leftrightarrow x^2 - left( sqrt 5 right)^2 = 0)
(Leftrightarrow left( x + sqrt 5 right).left( x - sqrt 5 right) = 0)
( Leftrightarrow left< matrixx + sqrt 5 = 0 hfill crx - sqrt 5 = 0 hfill cr right.)
( Leftrightarrow left< matrixx = - sqrt 5 hfill crx = sqrt 5 hfill cr right.)
b) Ta có:
(x^2 - 2sqrt 11 x + 11 = 0 )( Leftrightarrow x^2 - 2.x.sqrt 11 + left( sqrt 11 right)^2 = 0 )( Leftrightarrow left( x - sqrt 11 right)^2 = 0 )(Leftrightarrow x - sqrt 11 =0)
(Leftrightarrow x = sqrt 11 )
Vậy (S = left sqrt 11 right )
Bài 16 trang 12 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Đố. Hãy tìm vị trí sai trong phép chứng minh "Con loài muỗi nặng bởi con voi" dưới đây.
Giả sử bé muỗi nặng trĩu (m) (gam), còn nhỏ voi nặng (V) (gam). Ta có
(m^2 + V^2 = V^2 + m^2)
Cộng nhị về với (-2m
V), ta có
(m^2 - 2m
V + V^2 = V^2 - 2m
V + m^2,)
hay (left( m - V right)^2 = left( V - m right)^2)
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
(sqrt left( m - V right)^2 = sqrt left( V - m right)^2 ) (1)
Do đó (m - V = V - m) (2)
Từ đó ta có (2m = 2V), suy ra (m = V). Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức ( sqrtA^2=left| A right|) thì ta buộc phải có:
(left{ matrix hfill cr right.)
Do đó: (sqrt left( m - V right)^2 = sqrt left( V - m right)^2 )
(Leftrightarrow left| m-Vright|=left|V-mright|.)
Vậy vấn đề trên sai từ cái (1) xuống chiếc (2) vì khai căn không có dấu cực hiếm tuyệt đối.
