Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để minh chứng rằng: với góc nhọn (alpha) tùy ý, ta có:
a) ( an alpha =dfracsinalpha cos alpha;) (cot alpha =dfraccos alpha sin alpha ;) ( an alpha . cot alpha =1);
b) (sin^2 alpha +cos^2 alpha =1)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Bạn đang xem: Bài 14 trang 11 sgk toán 9 tập 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng bí quyết tính tỉ con số giác của một góc nhọn:
(sin alpha =dfraccạnh đốicạnh huyền;) (cos alpha = dfraccạnh kềcạnh huyền);
( an alpha = dfraccạnh đốicạnh kề;) (cot alpha =dfraccạnh kềcạnh đối.)
+) sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: (DeltaABC) vuông tại (A), lúc đó:
(BC^2=AB^2+AC^2)
Xét (DeltaABC) vuông tại (A), có (widehatACB=alpha).
+) (DeltaABC), vuông trên (A), theo quan niệm tỷ con số giác của góc nhọn, ta có:
(sin alpha = dfracABBC), (cos alpha =dfracACBC)
( an alpha =dfracABAC), (cot alpha =dfracACAB).
* chứng tỏ ( an alpha = dfracsin alphacos alpha).
Xem thêm: Toán 11 5.3
(VP=dfracsin alphacos alpha=dfracABBC : dfracACBC=dfracABBC.dfracBCAC=dfracABAC= an alpha =VT)
(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)
* chứng minh ( cot alpha =dfraccos alphasin alpha).
(VP=dfraccos alphasin alpha=dfracACBC : dfracABBC=dfracACBC. dfracBCAB=dfracACAB=cot alpha=VT)
* chứng tỏ ( an alpha . cot alpha =1).
Ta có: (VT= an alpha . cot alpha )
(= dfracABAC.dfracACAB=1=VP)
b) (DeltaABC) vuông tại (A), vận dụng định lí Pytago, ta được:
(BC^2=AC^2+AB^2) (1)
Xét (sin ^2 alpha +cos^2alpha )
(;;;=left(dfracABBC ight)^2+ left(dfracACBC ight)^2= dfracAB^2BC^2+dfracAC^2BC^2 = BC^2 over BC^2 = 1 )
Như vậy (sin^2 alpha +cos^2 alpha =1) (điều đề xuất chứng minh)
Nhận xét: cha hệ thức:
( an alpha =dfracsin alpha cos alpha ); (cot alpha =dfraccos alpha sin alpha ) cùng (sin^2 alpha +cos^2 alpha =1) là đều hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một vài bài tập khác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) cùng với (a ge 0) ta luôn có: (a=left( sqrt a ight)^2)
+) Sử dụng những hằng đẳng thức:
1) (left( a + b ight)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
2) (left( a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
3) (a^2 - b^2 = left( a - b ight).left( a + b ight))
a) Ta có:
(x^2 - 3=x^2-(sqrt3)^2)
(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
b) Ta có:
(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)
(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
c) Ta có:
(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)
(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)
d) Ta có:
(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)
(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).
toancapba.com
Bài tiếp sau
2K9 tham gia Group Giải Đề Thi Vào 10 những Tỉnh
 |  |  |
 |  |  |
Vấn đề em chạm chán phải là gì ?
Sai chính tả
Giải cực nhọc hiểu
Giải không đúng
Lỗi không giống
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Cảm ơn chúng ta đã áp dụng toancapba.com. Đội ngũ cô giáo cần nâng cấp điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Đăng ký để nhận lời giải hay với tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông tin đến bạn để nhận thấy các giải thuật hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.
