Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - liên kết tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - liên kết tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - liên kết tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - kết nối tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
thầy giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Nhận xét & phương pháp giải:
Với phần lớn hàm số dễ dàng xét dấu của đạo hàm để lập bảng vươn lên là thiên ta thường được sử dụng quy tắc I. Mặc dù trong quá trình tìm rất trị của hàm số những em sẽ chạm mặt những hàm số mà lại việc xác minh dấu của đạo hàm rất phức tạp thì họ sẽ ưu tiên sử dụng quy tắc II nhằm tìm cực trị.
Bạn đang xem: Bài 2 trang 18 toán 12
Trước lúc giải bài 2, những em cần nắm được công việc đề tìm rất trị bởi quy tắc 2:
Bước 1: search tập khẳng định của hàm số.
Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm các nghiệm
Bước 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra đặc điểm cực trị của các điểm
Chú ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta bắt buộc dùng quytắc 1 để xét rất trị tại
Lời giải:
Áp dụng công việc trên, ta tất cả lời giải cụ thể câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:
(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)
(y"" = 12x^2 - 4)
Ta có:
+ cùng với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.
+ với x = -1 với x = 1:
(y""(-1)=y""(1)=8>0)nên hàm số đạt rất tiểu tại (x= pm1), quý hiếm cực tiểu
(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)
Câu b:
Xét hàm số(y = sin2x – x)
Tập xác định(D=mathbbR).
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 11 Vở Bài Tập Toán 4, Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4
(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)
Đạo hàm cung cấp hai:(y"" = -4sin2x .)
Ta có:
+ cùng với (x=fracpi6+k pi):
(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )
(= - 2sqrt 3 0)
Nên hàm số đạt rất tiểu tại các điểm (x=-fracpi6+k pi).
Giá trị cực tiểu:
(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )
(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)
Câu c:
Xét hàm số(y = sinx + cosx)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).
(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)
Đạo hàm cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)
+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:
(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)
(= - sqrt 2 0.)
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại những điểm
(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)
Câu d:
Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)
(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )
(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)
(Đặt(t=x^2>0), giải phương trình bậc hai kiếm được (x^2)).
Đạo hàm cấp hai:(y""=20x^3-6x.)
Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 yêu cầu hàm số đạt rất tiểu tại x = 1, quý giá cực tè yct= y(1) = -1.
