Trước khi giải bài 2 ta cùng nhắc lại về điều kiện sự tồn tại tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Đường thẳng\(y=b\)được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = f(x)\)nếu thỏa mãnmộttrong các điều kiện sau:

\(\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b\)\(\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b\)

Đường thẳng\(x=a\)được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số\(y = f(x)\)nếu thỏa mãnmộttrong các điều kiện sau:

\(\lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = \pm \infty\)\(\lim_{x\rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty\)

Với hàm số\(y=f(x) = \frac{{h(x)}}{{g(x)}}\)để tìm tiệm cận đứng ta tiến hành giải phương trình g(x) = 0. Giả sử nếu x0là nghiệm của phương trình g(x) = 0, nếu h(x0) khác 0, thì đường thẳng x = x0là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Bạn đang xem: Bài 2 trang 30 toán 12

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:

Câu a:

\(\lim_{x\rightarrow (-3)^-}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty\);\(\lim_{x\rightarrow (-3)^+}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty\)

nên đường thẳng x = -3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\lim_{x\rightarrow 3^-}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty\);

\(\lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty\)nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0\);

\(\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0\) nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu b:

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty ;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty ;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty\)

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng:\(x=-1;x=\frac{3}{5}\).

Xem thêm: Những Bài Toán Khó Lớp 12 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết, 3000 Bài Tập Nâng Cao

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \frac{1}{5};\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \frac{1}{5}\)

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng\(y=-\frac{1}{5}\).

Câu c:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty ;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ +}} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty\)nên đường thẳng x = -1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^2(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}})}{x(1+\frac{1}{x})}=-\infty\)và\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty\)nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu d:

Hàm số xác định khi: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.\)

Vì \(\lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty\)

(hoặc\(\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=+\infty\)) nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}(1+\frac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1\)

Bài giải bài tập trang 30 SGK Giải Tích 12 cung cấp đầy đủ thông tin hữu ích từ lý thuyết đến hướng dẫn giải bài tập liên quan đến đường tiệm cận. Học sinh hãy tham khảo chi tiết và áp dụng cho quá trình học toán giải toán lớp 12 một cách dễ dàng và hiệu quả nhất nhé.

*

Bài viết tương tự
Phổ biến nhất
*

Công ty cổ phần du lịch Việt Nam VNTravel
Văn phòng HCM: Tầng 3, Tòa nhà ACM, 96 Cao Thắng, Quận 3
*
*
*

Khách hàng và đối tác
Đăng nhập HMSTuyển dụng
toancapba.com là thành viên của VNTravel Group - Một trong những tập đoàn đứng đầu Đông Nam Á về du lịch trực tuyến và các dịch vụ liên quan
*