Lời giải bài bác 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối học thức hay nhất, chi tiết sẽ góp học sinh thuận tiện làm bài xích tập Toán lớp 10 Tập 1.

Bạn đang xem: Bài 3.6 trang 42 toán 10


Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng vào tam giác

Bài 3.6 trang 42 Toán 10 tập 1: đến tam giác ABC có a = 10, A^=45o,B^=70o. Tính R, b, c.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có:asin
A=bsin
B=csin
C=2R


⇒R=a2sin
A;  b=a . sin
Bsin
A.

Mà a = 10,A^=45o;  B^=70o⇒R=102sin45o=52; b=10 . sin70osin45o≈13,29.

Ta có:A^+B^+C^=180o

⇔C^=180o−A^−B^

⇔C^=180o−45o−70o=65o.

Từ định lí sin ta suy ra:

c=a . sin
Csin
A=10 . sin65osin45o≈12,82.

Vậy R=52, b ≈ 13,29, c ≈ 12,82.

Mở đầu trang 38 Toán 10 tập 1:Ngắm tháp rùa trường đoản cú bờ, chỉ với các dụng cụ đối chọi giản, dễ chuẩn chỉnh bị...


HĐ 1 trang 38 Toán 10 tập 1: Một tàu biển bắt đầu từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo phía đông với gia tốc 20km/h...

HĐ 2 trang 38 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện công việc sau để cấu hình thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A...

Câu hỏi trang 39 Toán 10 tập 1:Định lí Pythagore gồm phải là một trường hợp đặc biệt của định lí côsin hay không...

Khám phá trang 39 Toán 10 tập 1:Từ định lý côsin, hãy viết những công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài những cạnh...

Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8...

Trải nghiệm trang 39 Toán 10 tập 1:Vẽ một tam giác ABC, tiếp đến đo độ dài các cạnh, số đo góc A...

Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 tập 1:Dùngđịnh lícôsin, tính khoảng cách được kể trong HĐ 1b...

HĐ 3 trang 39 Toán 10 tập 1:Trong mỗi hình bên dưới đây, hãy tính R theo a với sin A...

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC bao gồm b = 8, c = 5 và...

Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 tập 1:Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45...

Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 tập 1: Từ một khu vực hoàn toàn có thể quan tiếp giáp hai đỉnh núi, ta rất có thể ngắm và đo để...

HĐ 4 trang 41 Toán 10 tập 1: Chotam giác
ABC với I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp tam giác...

HĐ 5 trang 41 Toán 10 tập 1:Chotam giác ABC với đường cao BD...

Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 tập 1: Tính diện tích tam giác ABC gồm b = 2...

Thảo luận trang 41 Toán 10 tập 1: Ta sẽ biết tính cos
A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC..

Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 tập 1: Công viên tự do (Hà Nội) có hình dạng ngũ giác ABCDE như Hình 3.17...

Bài 3.5 trang 42 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC bao gồm a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r....

Bài 3.7 trang 42 Toán 10 tập 1:Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết...

Bài 3.8 trang 42 Toán 10 tập 1: Một tàu tấn công cá xuất phát điểm từ cảng A, đi theo hướng S70o
E...

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 tập 1: Trên nóc một tòa nhà tất cả một cột ăng-ten cao 5m...

Bài 3.10 trang 43 Toán 10 tập 1:Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta hoàn toàn có thể ngắm được Đảo
Yến. Hãy lời khuyên cách khẳng định bề rộng lớn của hòn đảo...

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 tập 1:Để né núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19...

*
thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài hát Lời bài xích hát tuyển sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cđ Tổng hợp kỹ năng Tổng hợp kiến thức Biểu chủng loại Biểu mẫu quy định lao lý

bài bác 3.6 trang 42 Toán 10 tập 1 | Kết nối trí thức Giải Toán lớp 10


4.3 K

Với giải bài bác 3.6 trang 42 Toán lớp 10 Kết nối học thức với cuộc sống đời thường trong bài bác 6: Hệ thức lượng trong tam giác góp học sinh thuận tiện xem và so sánh lời giải từ đó biết phương pháp làm bài xích tập Toán 10. Mời chúng ta đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.6 trang 42 Toán lớp 10: đến tam giác ABC cóa=10,A^=45o,B^=70o. Tính R,b,c.


Phương pháp giải:


Bước 1: Tính R cùng b bằng định lí sin:asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R

Bước 2: Tính
C^và suy ra c bởi định lí sin.


Lời giải:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R

⇒R=a2sin⁡A;b=a.sin⁡Bsin⁡A

Màa=10,A^=45o,B^=70o

⇒R=102sin⁡45o=52;b=a.sin⁡70osin⁡45o≈13,29

Mặt khác:A^=45o,B^=70o⇒C^=65o

Từ định lí sin ta suy ra:c=a.sin⁡Csin⁡A=10.sin⁡65osin⁡45o≈12,82.

Vậy
R=52;b≈13,29;c≈12,82.

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Giải tam giác ABC biết AB = 15, BC = 35,B^=60°. (Độ lâu năm cạnh AC có tác dụng tròn cho chữ số thập phân sản phẩm nhất, số đo góc A cùng C làm tròn mang đến độ).

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2. AB. BC . Cos B

= 152+ 352– 2. 15. 35. Cos 60° = 925.

Xem thêm: Giải toán 10 8.2 trang 65 - giải toán 10 trang 65 tập 2 kết nối tri thức

Do đó AC =925≈ 30,4.

Mặt khác:

BC2= AB2+ AC2– 2. AB. AC . Cos A

&r
Arr;cos A =AB2+AC2−BC22.AB.AC=152+925−3522.15.925≈−0,08.

&r
Arr;A^≈95°

&r
Arr;C^=180°−(A^+B^)≈180°−(95°+60°)=25°

Vậy tam giác ABC có:

A^≈95°;B^=60°;C^≈25°.

AB = 15, AC≈ 30,4; BC = 35.

Bài 2:Một hồ nước nằm tại góc tạo bởi hai con đường. Hãy tính khoảng cách từ B cho C, biết góc tạo vày hai con phố là góc A bằng 120° và khoảng cách từ A cho B là 3 km, khoảng cách từ A mang lại C là 4 km.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí côsin đến tam giác ABC ta có:

BC2= AB2+ AC2– 2.AB.AC.cos A = 32+ 42– 2. 3. 4 . Cos 120° = 37.

&r
Arr;BC =37≈ 6,08 (km).

Vậy khoảng cách từ B mang đến C khoảng tầm 6,08 km.

Bài 3:Tính diện tích tam giác ABC biết a = 12cm, b = 15 centimet , c = 23 cm.

Hướng dẫn giải

Ta cóp=a+b+c2=12+15+232=502=25(cm).

Áp dụng cách làm Heron mang lại tam giác ABC ta có:

S =p(p−a)(p−b)(p−c)

S =25.(25−12).(25−15).(25−23)=6500≈80,62(cm2).

Vậy diện tích s tam giác ABC là 80,62 cm2.

Câu hỏi mở màn trang 38 Toán lớp 10: nhìn Tháp Rùa trường đoản cú bờ, chỉ với gần như dụng cụ 1-1 giản, dễ chuẩn chỉnh bị, ta cũng rất có thể xác định được khoảng cách từ địa điểm đứng tới tháp rùa. Em gồm biết vị sao không?...

HĐ1 trang 38 Toán lớp 10: Một tàu biển khởi nguồn từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với gia tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng phía đông nam rồi không thay đổi vận tốc với đi tiếp...

HĐ2 trang 38 Toán lớp 10: trong Hình 3.8, hãy thực hiện công việc sau để tùy chỉnh cấu hình công thức tính a theo b,c và quý giá lượng giác của góc A...

Câu hỏi trang 39 Toán lớp 10: Định lí Pythagore bao gồm phải là một trường hợp quan trọng đặc biệt của định lí cosin hay không?...

Khám phá trang 39 Toán lớp 10: trường đoản cú định lí cosin hãy viết những công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC...

Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 10: cho tam giác ABC tất cả AB = 5, AC = 8 và
A^=45o. Tính độ dài các cạnh cùng độ lớn các góc còn sót lại của tam giác...

Trải nghiệm trang 39 Toán lớp 10: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm soát tính đúng đắn của Định lí cosin trên đỉnh A đối với tam giác đó...

Vận dụng 1 trang 39 Toán lớp 10: sử dụng định lí cosin, tính khoảng cách được kể trong HĐ 1b...

HĐ3 trang 39 Toán lớp 10: trong những hình bên dưới dây, hãy tính R theo a cùng sin
A...

Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10: mang lại tam giác ABC tất cả b = 8, c = 5 và
B^=80o. Tính số đo các góc, nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp với độ nhiều năm cạnh còn sót lại của tam giác...

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45,A^=87o...

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10: xuất phát điểm từ 1 khu vực có thể quan giáp được hai đỉnh núi, ta hoàn toàn có thể ngắm và đo để xác định khoảng biện pháp giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để chuyển ra công việc cho một biện pháp đo...

HĐ4 trang 41 Toán lớp 10: mang đến tam giác ABC cùng với I là trung ương đường trong nội tiếp tam giác...

HĐ5 trang 41 Toán lớp 10: đến tam giác ABC với mặt đường cao BD...

Luyện tập 4 trang 41 Toán lớp 10: Tính diện tích tam giác ABC cób=2,B^=30o,C^=45o...

Thảo luận trang 41 Toán lớp 10: Ta vẫn biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và ăn mặc tích S tất cả tính theo độ dài những cạnh của tam giác ABC tốt không?...

Vận dụng 3 trang 42 Toán lớp 10: Công viên hòa bình (Hà Nội) có bề ngoài ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Sử dụng chế dộ tình khoảng cách giữa nhì điểm của Google Maps, một người xác minh được các khoảng cách như vào hình vẽ. Theo con số đó, em hãy tính diện tích của khu dã ngoại công viên hòa bình...

Bài 3.5 trang 42 Toán lớp 10: mang đến tam giác ABC bao gồm a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r...

Bài 3.7 trang 42 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC cùng tính diện tích s của tam giác đó, biết
A^=15o,B^=130o,c=6...

Bài 3.8 trang 42 Toán lớp 10: Một tàu tấn công cá khởi nguồn từ cảng A, theo hướng
S70o
E với tốc độ 70 km/h. Đi được 90 phút thì hộp động cơ của tàu bị hỏng đề xuất tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào trong 1 hòn đảo...

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10: bên trên nóc một tòa nhà gồm một cột ăng-ten cao 5m. Xuất phát điểm từ 1 vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất rất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là50ovà40o so với phương nằm ngang (H.3.18)...

Bài 3.10 Trang 43 Toán lớp 10: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta rất có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy lời khuyên một các xác minh bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta nhìn được)...

Bài 3.11 trang 43 Toán lớp 10: Để tránh núi, giao thông vận tải hiện tại buộc phải đi vòng như quy mô trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm mặt đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường bắt đầu sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với con đường cũ?...