Bài 3 Cấp Số Nhân Toán 11 Cánh Diều Bài 3: Cấp Số Nhân Chương 2

Cấp số nhân là một trong dãy số, trong đó kể từ số hạng trang bị hai, từng số hạng số đông là tích của số hạng tức thì trước nó với một trong những không đổi q. Tức là:

(u_n = u_n - 1.q,n in mathbbN^*)

Số q được hotline là công bội của cấp cho số nhân.

Bạn đang xem: Bài 3 cấp số nhân toán 11 cánh diều

* Chú ý: dãy (left( u_n ight)) là cấp số nhân thì (u_k^2 = u_k - 1.u_k + 1left( k ge 2 ight)).

2. Số hạng tổng quát

Nếu một cung cấp số nhân tất cả số hạng đầu (u_1) với công bội q thì số hạng tổng quát (u_n)của nó được khẳng định bởi công thức

(u_n = u_1.q^n - 1,n ge 2)

3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

Cho cung cấp số nhân (left( u_n ight)) cùng với công bội (q e 1). Đặt (S_n = u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n). Khi đó

(S_n = fracu_1left( 1 - q^n ight)1 - q)

Bình luận

chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.9 bên trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group dành riêng cho 2K8 chia Sẻ, Trao Đổi tài liệu Miễn Phí

TẢI ứng dụng ĐỂ coi OFFLINE

Bài giải mới nhất

× Góp ý mang đến loigiaihay.com

Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!

Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?

Sai chủ yếu tả

Giải cực nhọc hiểu

Giải không đúng

Lỗi khác

Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com

giữ hộ góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã thực hiện Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để chúng ta cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!

Họ và tên:

giữ hộ Hủy bỏ
Liên hệ chính sách

Đăng ký để nhận giải mã hay với tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gởi các thông tin đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng giống như tài liệu miễn phí.

Với giải bài tập Toán lớp 11 bài xích 3: cấp số nhân sách Cánh diều giỏi nhất, chi tiết giúp học tập sinh dễ dãi làm bài tập Toán 11 bài 3.

Giải Toán 11 bài bác 3: cấp cho số nhân

Giải Toán 11 trang 53 Tập 1

Câu hỏi khởi rượu cồn trang 53 Toán 11 Tập 1:Vi khuẩn E. Coli trong đk nuôi cấy tương thích cứ trăng tròn phút lại nhân đôi một lần.

Giả sử thuở đầu có 100 vi khuẩn E. Coli.

Hỏi có bao nhiêu vi trùng E.coli sau 180 phút?

Lời giải:

Số lượng vi khuẩn thuở đầu Q0= 100 (vi khuẩn).

Số lượng vi trùng sau lần nhân đôi thứ nhất (sau đôi mươi = 1.20 phút) là: Q1= 100.2 = 200 (vi khuẩn).

Số lượng vi trùng sau lần nhân đôi đồ vật hai (sau 40 = 2.20 phút) là: Q2= 100.2.2 = 100.22= 400 (vi khuẩn).

Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ ba (sau 60 = 3.20 phút) là: Q3= 100.2.2.2 = 100.23= 800 (vi khuẩn).

Tổng quát: con số vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ n (sau n. 20 phút) là: Qn= 100.2n(vi khuẩn).

Vì vậy con số vi khuẩn sau lần nhân đôi máy thứ 9 (sau 180 = 9.20 phút) là: Q9= 100.29= 51 200 (vi khuẩn).

I. Định nghĩa

Hoạt hễ 1 trang 53 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số13; 1; 3; 9; 27; 81; 243. Kể từ số hạng sản phẩm hai, nêu mối contact của từng số hạng cùng với số hạng đứng ngay trước nó.

Lời giải:

Ta bao gồm số hạng thiết bị hai vội số hạng đứng trước nó 1:13=3 lần.

Số hạng thứ tía gấp số hạng đứng trước nó 3:1 = 3 lần.

Số hạng thứ tứ gấp số hạng đứng trước nó 9:3 = 3 lần.

Số hạng máy năm vội số hạng đứng trước nó 27:9 = 3 lần.

Số hạng sản phẩm công nghệ sáu vội số hạng đứng trước nó 81: 27 = 3 lần.

Số hạng thứ bảy vội vàng số hạng đứng trước nó 243:81 = 3 lần.

Vì vậy ta gồm kết luận tính từ lúc số hạng sản phẩm hai, ta thấy số hạng sau cấp 3 lần số hạng đứng trước nó.

Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1:Cho cấp cho số nhân (un) với u1= – 6, u2= – 2.

a) kiếm tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Lời giải:

a) (un) là cung cấp số nhân có công bội q =u2u1=−2−6=13.

b) Năm số hạng trước tiên của dãy cấp cho số nhân là:

u1= – 6, u2= – 2; u3=(-6).132=-23; u4=(-6).133=−29; u5=(-6).134=−227.

Giải Toán 11 trang 54 Tập 1

Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) cùng với un= 3.2n(n ≥ 1). Dãy (un) gồm là cung cấp số nhân không? vì sao?

Lời giải:

Ta có: un+1= 3.2n+1

⇒un+1un=3.2n+13.2n= 2 với n ≥ 1

Vì vậy hàng (un) là cung cấp số nhân tất cả số hạng đầu u1= 6 và công bội q = 2.

II. Số hạng tổng quát

Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 Tập 1:Cho cung cấp số nhân (un) tất cả số hạng đầu u1, công bội q.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo u1và q.

b) dự đoán công thức tính untheo u1và q.

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của cấp cho số nhân đã mang đến là: u1; u1.q; u1.q2; u1q3; u1q4.

b) dự kiến công thức tính untheo u1và q là: un= u1qn-1.

Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1:Bác Linh gởi vào bank 100 triệu đồng tiền tiết kiệm ngân sách và chi phí với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả nơi bắt đầu lẫn lãi) mà bác Linh dành được sau n năm (giả sử lãi suất không chuyển đổi qua những năm).

Lời giải:

Số tiền ban đầu T1= 100 (triệu đồng).

Số chi phí sau một năm bác Linh chiếm được là:

T2= 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).

Số tiền sau hai năm bác Linh nhận được là:

T3= 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)2(triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh chiếm được là:

T4= 100.(1 + 6%)2+ 100.(1 + 6%)2.6% = 100.(1 + 6%)3(triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân cùng với số hạng đầu T1= 100 cùng công bội q = 1 + 6% tất cả số hạng tổng thể là:

Tn + 1= 100.(1 + 6%)n(triệu đồng).

III. Tổng n số hạng đầu của một cung cấp số nhân

Hoạt đụng 3 trang 55 Toán 11 Tập 1:Cho cấp cho số nhân (un) gồm số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn= u1+ u2+ u3+ ... + un= u1+ u1q + u1q2+ ... + u1qn-1.

a) Tính Sn.q với Sn– Sn.q.

b) từ đó, hãy tìm cách làm tính Sntheo u1và q.

Lời giải:

a) Ta có: Sn.q = (u1+ u1q + u1q2+ ... + u1qn-1).q

= u1.q + u1.q2+ u1q3+ ... + u1qn

Sn– Sn.q = u1+ u1q + u1q2+ ... + u1qn-1– (u1.q + u1.q2+ u1q3+ ... + u1qn)

= u1– u1qn

b) Ta có:Sn−Snq=u1−u1qn

⇔Sn1−q=u11−qn

⇔Sn=u11−qn1−q.

Vậy cách làm tính Snlà:Sn=u11−qn1−q.

Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1:Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cung cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... Cùng với n = 12;

b)110,1100,11000,... Cùng với n = 5.

Lời giải:

a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... Là cung cấp số nhân với u1= 3 và công bội q = – 2.

Khi kia tổng của 12 số hạng đầu của cấp cho số nhân đã mang lại là:

S12=31−−2121−−2= 12 285.

b) Ta có:110,1100,11000,... Là một trong những cấp số nhân với u1=110và công bội q=110

Khi kia tổng của 5 số hạng đầu của cung cấp số nhân đã đến là:

S5=1101−11051−110= 0,1111.

Xem thêm: Lời Chúc Thầy Toán 20 11 Theo Môn Học Cực Độc Đáo, Ấn Tượng, Lời Chúc 20/11 Tặng Thầy Giáo

Bài tập

Giải Toán 11 trang 56 Tập 1

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1:Trong các dãy số sau, hàng số làm sao là cấp cho số nhân? vày sao?

a) 5; – 0,5; 0,05; – 0,005; 0,0005;

b) – 9; 3; – 1;13;−19;

c) 2; 8; 32; 64; 256.

Lời giải:

a) tự số hạng trang bị hai của dãy số ta thấy số hạng sau gấp -110lần số hạng trước của dãy.

Vì vậy hàng trên là cung cấp số nhân với số hạng đầu u1= 5 và công bội q = – 0,5.

b) từ bỏ số hạng trang bị hai của hàng số ta thấy số hạng sau gấp -13số hạng trước của dãy.

Vì vậy hàng trên là cấp số nhân với số hạng đầu u1= – 9 cùng công bội q= -13.

c) Ta có:82=328=25664≠6432

Vì vậy hàng trên ko là cung cấp số nhân.

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1:Chứng minh mỗi hàng số (un) với mỗi số hạng tổng thể như sau là cấp cho số nhân:

a)un=−34.2n;

b)un=53n;

c) un= ( – 0,75)n.

Lời giải:

a) Ta có:un+1=−34.2n+1

Xétun+1un=−34.2n+1:−34.2n=2

Vì vậy dãy số đã cho là 1 trong những cấp số nhân.

b) Ta có:un+1=53n+1

Xétun+1un=53n+1:53n=13.

Vì vậy dãy số sẽ cho là một trong cấp số nhân.

c) Ta có: un+1= (– 0,75)n+1.

Xétun+1un=−0,75n+1:−0,75n=−0,75.

Vì vậy hàng số đang cho là 1 trong cấp số nhân.

Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1:Cho cung cấp số nhân (un) cùng với số hạng đầu u1= – 5, công bội q = 2.

a) kiếm tìm un;

b) Số – 320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?

c) Số 160 có phải là một số trong những hạng của cung cấp số nhân bên trên không?

Lời giải:

a) Ta tất cả (un) là cung cấp số nhân có số hạng đầu u1= – 5 và công bội q = 2 bao gồm số hạng tổng quát là: un= – 5.2n-1với các n∈ℕ*.

b) Xét un= – 5.2n-1= – 320

&h
Arr;2n-1= 64

&h
Arr;n – 1 = 6

&h
Arr;n = 7.

Vậy số – 320 là số hạng vật dụng 7 của cung cấp số nhân.

c) Xét un= – 5.2n-1= 160

&h
Arr;2n-1= – 32

&h
Arr;n – 1 = – 5

&h
Arr;n = – 4∉ℕ*

Vậy số 160 chưa hẳn là một vài hạng của cấp số nhân.

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1:Cho cung cấp số nhân (un) cùng với u1= 3,u3=274.

a) tra cứu công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cung cấp số nhân trên.

Lời giải:

a) Ta tất cả u3= u1.q2

Xét

+) cùng với q = -32ta bao gồm năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

u1= 3, u2= 3.−32=−94; u3=274; u4= 3.-323=-818; u5= 3.-324=24316.

+) cùng với q=32ta có năm số hạng đầu của cấp cho số nhân là:

u1= 3, u2= 3.32=94; u3=274;

u4= 3.323=818; u5= 3.324=24316.

b) Tổng của 10 số hạng đầu của cung cấp số nhân cùng với số hạng đầu u1= 3 và công bội q = -32là:S10=31−−32101−−32≈-68.

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp cho số nhân cùng với số hạng đầu u1= 3 cùng công bội q=32là:S10=31−32101−32≈340.

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1:Một tỉnh tất cả 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ trọng tăng dân số là 1%/năm. Call unlà số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ thành phần tăng số lượng dân sinh là ko đổi.

a) Viết bí quyết tính số dân của tỉnh kia sau n năm kể từ năm 2020.

b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm tính từ lúc năm 2020.

Lời giải:

a) Ta tất cả dãy (un) lập thành một cấp số nhân gồm số hạng đầu là u0= 2 triệu dân và công sai q = 1%.

Khi kia số hạng tổng quát của un= 2.(1 + 1%)n-1(triệu dân).

b) Số dân của tỉnh đó sau 10 năm tính từ lúc năm 2020 là:

u10= 2.(1 + 1%)10-1≈ 2,19 (triệu dân).

Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1:Một mái ấm gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Vừa phải sau hàng năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm xuống 4% (so với năm ngoái đó).

a) Viết bí quyết tính cực hiếm của xe hơi sau 1 năm, hai năm sử dụng.

b) Viết bí quyết tính quý hiếm của ô tô sau n năm sử dụng.

c) Sau 10 năm, quý hiếm của xe hơi ước tính còn từng nào triệu đồng?

Lời giải:

a) Sau một năm giá trị của ô tô sót lại là:

u1= 800 – 800.4% = 800.(1 – 4%) = 768 (triệu đồng).

Sau 2 năm giá trị của ô tô còn sót lại là:

u1= 800.(1 – 4%) – 800.(1 – 4%).4% = 800.(1 – 4%)2= 737,28 (triệu đồng).

b) hotline unlà quý hiếm của xe hơi sau n năm sử dụng.

Dãy số (un) chế tạo thành một cung cấp số nhân với số hạng đầu là quý hiếm đầu của xe hơi là u0= 800 triệu vnd và công bội q = 1 – 4%.

Khi kia công thức tổng thể để tính un= 800.(1 – 4%)n.

c) Sau 10 năm thực hiện giá trị của ô tô còn lại là:

u10= 800.(1 – 4%)10≈ 531,87 (triệu đồng).

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1:Một người nhảy bungee (một trò nghịch mạo hiểm mà bạn chơi nhảy xuất phát từ 1 nơi có địa thế cao xuống với dây đai bình yên buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây khá dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, dựa vào sự bọn hồi của dây, fan nhảy được vuốt lên một quãng đường tất cả độ dài bằng 75% đối với lần rơi trước đó cùng lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường tín đồ đó đi được sau 10 lần kéo lên với lại rơi xuống.