Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Bạn đang xem: Bài 3 trang 132 sgk toán 11

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -3}{\lim}\) \(\dfrac{x^{2 }-1}{x+1}\) \( = \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {x + 1} \right)}} \) \(= \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} 1}}\) = \(\dfrac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} = -4\).

Xem thêm: Toán lớp 11 bài 3 các công thức lượng giác, toán 11 chân trời sáng tạo


LG b

\(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\dfrac{4-x^{2}}{x + 2}\);

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\dfrac{4-x^{2}}{x + 2}\) = \(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\dfrac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}\) = \(\underset{x\rightarrow -2}{\lim} (2-x) =2-(-2)= 4\)


LG c

\(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\dfrac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\)

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\dfrac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\dfrac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\dfrac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{{x - 6}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 3} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 3}} \) \(= \dfrac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \left( {\sqrt {x + 3} + 3} \right)}} \) \(= \dfrac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \left( {\sqrt {x + 3} } \right) + 3}} \) \(= \dfrac{1}{{\sqrt {6 + 3} + 3}}\)= \(\dfrac{1}{6}\).


LG d

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2x-6}{4-x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2x-6}{4-x}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {2 - \dfrac{6}{x}} \right)}}{{x\left( {\dfrac{4}{x} - 1} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{6}{x}}}{{\dfrac{4}{x} - 1}} \) \(= \dfrac{{2 - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{6}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{4}{x} - 1}} \) \(= \dfrac{{2 - 0}}{{0 - 1}}\) \( = -2\)


LG e

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{17}{x^{2}+1}\)

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{17}{x^{2}+1} = 0\) vì:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \((x^2+ 1) =\) \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim} x^2( 1 + \dfrac{1}{x^{2}}) = +∞\)

Cách khác:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{17}}{{{x^2} + 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2}.\dfrac{{17}}{{{x^2}}}}}{{{x^2}.\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{{17}}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} \) \(= \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{17}}{{{x^2}}}}}{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{x^2}}}}} \) \(= \dfrac{0}{{1 + 0}} = 0\)


LG f

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( { - 2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {\dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x}} \right)}}\) \(=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{-2+\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{x^{2}}}{\dfrac{3}{x^{2}} +\dfrac{1}{x}} \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x}} \right) = 0\); \({\dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x}}>0\) khi \(x \to + \infty\)

và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) \) \(= - 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{x^2}}}\) \( = - 2 + 0 - 0 = - 2

Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).


*

Thưởng th.4.2024

*

Xếp hạng


*

*

*
Đặng Bảo Trâm

CHƯƠNG 4 : GIỚI HẠN

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:

*

Lời giải:

*
*

Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản toancapba.com.Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư toancapba.com bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
*
Đăng ký với Google
Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp; Chứng minh AH + BK = HK; Tính diện tích hình quạt AOM?(Toán học - Lớp 9)
Mẹ có số cam là số nhỏ nhất có hai chữ số mà hàng chục là 4, mẹ xếp đều số cam đó vào các giỏ, mỗi giỏ có 5 quả cam. Hỏi cần bao nhiêu giỏ để xếp hết số cam đó?(Toán học - Lớp 2)
Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng 350,55 kg xi măng và 185l(Toán học - Lớp 8)
Một trại chăn nuôi có 360 con trâu và con bò; Sáu khi trại bán đi 80 con trâu và 40 con bò thì số bò và số trâu bằng nhau(Toán học - Lớp 5)
Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 12cm, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính S và V hình trụ đó(Toán học - Lớp 9)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36cm. Biết AP = PB; NC = 3NA; MB = 2MC. Tính tổng diện tích hai tam giác BMP và CMN(Toán học - Lớp 5)
CV - Tìm việc làm
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ toancapba.com