Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - Kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - Kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - Kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - Kết nối tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - Kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - Kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - Kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - Kết nối tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - Kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - Kết nối tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - Kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Giáo viênLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
4.6. Cho bốn điểm bất kỳ $A$, $B$, $C$,$D$. Hãy chứng minh rằnga)$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $. b) $\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BD} $
Lời giải
a) Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 $.
Bạn đang xem: Bài 8 lớp 10 toán
b) Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} }\\{\overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} }\end{array}} \right.$ nên $\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BD} $.
4.7. Cho hình bình hành $ABCD$. Hãy tìm điểm $M$ để $\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $. Tìm mối quan hệ giữa hai vec tơ $\overrightarrow {CD} $và $\overrightarrow {CM} $.
Lời giải
Ta có thep quy tắc hình bình hành $\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AC} $ nên $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BACM$ ( như hình vẽ).
Xem thêm: Giải toán hình lớp 12 bài 1 trang 12 sgk hình học 12, toán học lớp 12
4.8. Cho tam giác đều$ABC$ cạnh $a$. Tính độ dài các vec tơ $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $.
Lời giải
Tính độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} $Ta có $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} $nên $\left| {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a$
Tính độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $
Gọi $H$ là trung điểm của $BC \Rightarrow AH \bot BC.$ Suy ra $AH = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
Dựng $D$ là điểm sao cho tứ giác $ABDC$ là hình thoi.
Ta lại có $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 2AH = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .$
4.9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực$\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} $ cùng tác động lên một vật, cho$\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3N,\,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2N$ . Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} $ .
Lời giải
Ta có $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow F $
Xét tam giác$ABD$
$\begin{array}{l}AD = \sqrt {B{A^2} + B{D^2} – 2BA.BD.{\rm{cos6}}{{\rm{0}}^0}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {9 + 4 – 2.3.2.\frac{1}{2}} = \sqrt 7 .\end{array}$
Vậy $\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt 7 N.$
4.10. Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này để sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn ( hình vẽ). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?
Lời giải
Gọi tàu thứ nhất là tàu hướng xuống hạ lưu có vận tốc thực tế là $\overrightarrow {{v_1}} = \overrightarrow {{v_r}} + \overrightarrow {{v_n}} $
tàu thứ hai là tàu hướng lên thượng nguồn có vận tốc thực tế là $\overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow {{v_r}} – \overrightarrow {{v_n}} $
Ta thấy $\overrightarrow {{v_1}} > \overrightarrow {{v_2}} $ nên tàu thứ nhất sẽ sang bờ bên kia trước.
