Doc.com KHÔNG quảng cáo, cùng tải file rất nhanh không ngóng đợi.
Bạn đang xem: Bài tập cuối chương 4 lớp 11 toán
Vn
Doc.com xin được gửi đến bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối trí thức bài tập cuối chương 4 để bạn đọc cùng tham khảo và bao gồm thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 liên kết tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới trên đây nhé.
Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Cho đường thẳng a tuy nhiên song với phương diện phẳng (P). Khía cạnh phẳng (Q) đựng đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P)theo giao đường là đường thẳng b. Vị trí trương đối của hai đường thẳng a cùng b là
A. Chéo nhau.
B. Cắt nhau.
C. Song song.
D. Trùng nhau.
Lời giải
Đáp án: C
Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. điện thoại tư vấn Mlà trung điềm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với phương diện phẳng
A. (CDM)
B. (ACM)
C. (ADM)
D. (ACD)
Lời giải
Đáp án: B
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Cho hình vỏ hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Mặt phẳng (AB′D′) tuy nhiên song với mặt phẳng
A. (ABCD)
B. (BCC′B′)
C. (BDA′)
D. (BDC′)
Lời giải
Đáp án: D
Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Cho tía mặt phẳng (P), (Q), (R) song một song song cùng với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C làm sao cho
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Áp dụng định lý Thales cho tía mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) với hai mèo tuyến a với b ta có:
Đáp án: A
Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình bình hành. điện thoại tư vấn M,N lần lượt là trung điểm của những cạnh SB,SD; K là giao điểm của khía cạnh phẳng (AMN) và mặt đường thẳng SC. Tỉ số
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Gọi O là giao điểm AC với BD, gọi p. Là trung điểm MN
Ta gồm MN là con đường trung bình tam giác SBD suy ra S, P, O thẳng mặt hàng và phường là trung điểm của SO
Do đó phường thuộc SO hay p thuộc mp(SAC)
Trong mp(SAC), nối AP kéo dãn cắt SC tại K suy ra K là giao điểm của SC với mp(AMN)
Áp dụng định lí Menelaus mang lại tam giác SOC:
Vậy
Đáp án: B
Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. điện thoại tư vấn M,M′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,B′C′. Hình chiếu của ΔB′DM qua phép chiếu song song bên trên (A′B′C′D′) theo phương chiếu AA′ là
A. ΔB′A′M′
B. ΔC′D′M′
C. ΔDMM
D. ΔB′D′M′
Lời giải
Đáp án: D
Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 liên kết tri thức
ho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thang, AB // CD cùng AB
a) call giao điểm của AD và BC là K
Ta có: SK cùng thuộc mp(SAD) với (SBC)
Vậy SK là giao tuyến của (SAD) với (DBC)
b) (SAB) cùng (SCD) có AB // CD và S chung bắt buộc giao tuyesn là dường thẳng Sx đi qua x và song song với AB với CD
c) gọi O là giao điểm cuae AC cùng BD suy ra O ở trong giao đường của (SAC) với (SBC)
Suy ra SO là giao đường của (SAC) với (SBD)
Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′. Call M,N,P theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB,BC và AA′.
a) khẳng định giao điểm của phương diện phẳng (MNP) với con đường thẳng B′C.
b) hotline K là giao điểm của phương diện phẳng (MNP) với đường thẳng B′C. Tính tỉ số
Lời giải
a) Ta có (MNP) ∩ (ABC) = MN,(ABC) ∩ (ACC′A′) = AC,AC//MN (do MN là đường trung ình của tam giác ABC) suy ra giao đường của (MNP) với (ACC"A") tuy nhiên song cùng với MN với AC
Qua p kẻ con đường thẳng song song với AC cắt CC" tại H
PH là giao tuyến đường của (MNP) và (ACC"A")
Nối H cùng với N giảm B"C tại K
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B"C
b) điện thoại tư vấn giao điểm BC" cùng B"C là O
Ta bao gồm ACC"A" là hình bình hành phường là trung điểm AA", PH //AC suy ra H là trung điểm CC"
Xét tam giác CC"B ta có: hà nội là đường trung bình suy ra chồng = OK
Mà OC = OB" suy ra
Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC với cạnh AB lần lượt đem điểm M với N làm sao để cho CM = 2SM cùng BN = 2AN.
a) xác định giao điểm K của phương diện phẳng (ABM) với mặt đường thẳng SD. Tính tỉ số
b) chứng minh rằng MN // (SAD)
Lời giải
a) Ta có: (ABM)
Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD)
Vậy, K là giao điểm của (AMN) với SD
Xét tam giác SCD ta có: MK // CD suy ra
b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra
Lại có
Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành vì thế MN // AK giỏi MN // (SAD)
Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. Call G, K theo lần lượt là trọng tâm của những tam giác SAD, SCD
a) chứng tỏ rằng GK // (ABCD)
b) khía cạnh phẳng đựng đường thẳng GK và tuy vậy song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Minh chứng rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Lời giải
a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC tốt GK // (ABCD)
b) (MNEF) // (ABCD) cho nên MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD
Lại tất cả AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE
Suy ra MNEF là hình bình hành
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Call M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, A′B′. Minh chứng rằng:
a) BD//B′D′, (A′BD) // (CB′D′) và MN // (BDD′B′);
b) Đường trực tiếp AC′ đi qua trung tâm G của tam giác A′BD
Lời giải
a) Ta có: (A′B′C′D′) // (ABCD), (B′D′DB) ∩ (A′B′C′D′) = B′D′, (B′D′DB) ∩ (ABCD) = BD suy ra B"D" // DB
Xét (A"BD) với (CB"D") bao gồm BD // B"D", A"B // CD" suy ra (A"BD) // (CB"D")
Xét tứ giác B"NMO ta có: B"N = MO, B"N // MO suy ra B"NMO là hình bình hành cho nên vì vậy B"O // MN
hay MN // (BDD"B")
b) Xét tứ giác A"C"OA ta có: A"C" // AO, A"C" = 2AO suy ra A"G = 2GO cơ mà O là trung điểm BD suy ra G là giữa trung tâm tam giác A"BD
Như vậy AC" đi qua giữa trung tâm G của tam giác A"BD
Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Bên trên cạnh AB mang điểm M làm thế nào để cho BM = 3AM. Khía cạnh phẳng (P) đi qua M tuy vậy song với hai tuyến phố thẳng AD với BC
a) xác định giao điểm K của khía cạnh phẳng (P) với mặt đường thẳng CD
b) Tính tỉ số
Lời giải
a) Qua M kẻ MH // BC, mi // AD.
mp(P) trải qua M song song với hai tuyến đường thẳng AD và BC suy ra mp(P) chứa MH và MI
Ta có: (ABC) ∩ (P) = MH, (ABC) ∩ (BCD) = BC, MH // BC suy ra giao tuyến đường của (P) và (BCD) song song với BC cùng MH
Qua I kẻ IK // BC (K ở trong CD)
Vậy giao điểm của (P) và CD là K
b) Ta có: (P) ∩ (ABD) = MI, (ABD) ∩ (ACD) = AD, (P) ∩ (ACD) = HK, mi // AD suy ra HK // MI
Tứ giác MHKI có: MH // KI, mày // HK suy ra MHKI là hình bình hành cho nên vì vậy MH = KI
Xét tam giác ABC bao gồm MH // BC, BM = 3AM suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI
Xét tam giác BCD tất cả IK // BC, BC = 4KI suy ra
--------------------------
Trên phía trên Vn
Doc.com vừa gửi tới chúng ta đọc bài viết Toán 11 Kết nối học thức bài tập cuối chương 4. Hi vọng qua đây chúng ta đọc có thể học tập giỏi hơn môn Toán 11 kết nối tri thức. Mời chúng ta cùng tìm hiểu thêm mục Ngữ văn 11 kết nối tri thức.
Với giải bài tập Toán lớp 11 bài tập cuối chương 4 sách Kết nối trí thức hay nhất, cụ thể giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 bài xích tập cuối chương 4
Bài giảng Toán 11 bài xích tập cuối chương 4
A. Trắc nghiệm
Giải Toán 11 trang 102
Bài 4.35 trang 102 Toán 11 Tập 1: cho đường trực tiếp a song song với phương diện phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao đường là đường thẳng b. Vị trí kha khá của hai tuyến phố thẳng a và b là
A. Chéo nhau.
B. Cắt nhau.
C. Tuy nhiên song.
D. Trùng nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Theo lý thuyết ta có: đến đường thẳng a tuy vậy song với khía cạnh phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) đựng a và giảm mặt phẳng (P) theo giao con đường b thì b tuy nhiên song với a.
Bài 4.36 trang 102 Toán 11 Tập 1: cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. Hotline M là trung điểm của cạnh SD. Đường trực tiếp SB tuy vậy song với mặt phẳng
A. (CDM).
B. (ACM).
C. (ADM).
D. (ACD).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi O là trung tâm của hình bình hành ABCD, lúc đó hai đường chéo AC cùng BD của hình bình hành ABCD giảm nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét tam giác SBD tất cả M, O theo lần lượt là trung điểm của SD và BD yêu cầu MO là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MO // SB.
Vì O trực thuộc AC phải O thuộc mặt phẳng (ACM) với M thuộc mặt phẳng (ACM) bắt buộc mặt phẳng (ACM) đựng đường trực tiếp OM.
Khi đó ta gồm đường thẳng SB tuy nhiên song với con đường thẳng OM và đường thẳng OM phía bên trong mặt phẳng (ACM), vì vậy đường thẳng SB tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (ACM).
Bài 4.37 trang 102 Toán 11 Tập 1: mang lại hình hộp ABCD.A"B"C"D". Khía cạnh phẳng (AB"D") tuy vậy song với khía cạnh phẳng
A. (ABCD).
B. (BCC"B").
C. (BDA").
D. (BDC").
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD.A"B"C"D" là hình hộp nên các mặt của chính nó là hình bình hành và các kề bên AA", BB", CC", DD" song một tuy nhiên song và bằng nhau.
Tứ giác BDD"B" bao gồm DD" // BB" và DD" = BB" phải BDD"B" là hình bình hành, suy ra B"D" // BD. Vị đó, B"D" tuy vậy song với khía cạnh phẳng (BDC").
Vì A"B"C"D" là hình bình hành cần A"B" // C"D" cùng A"B" = C"D".
Vì ABB"A" là hình bình hành cần A"B" // AB cùng A"B" = AB.
Do đó, AB // C"D" và AB = C"D", suy ra tứ giác ABC"D" là hình bình hành phải BC" // AD". Vì thế AD" song tuy nhiên với khía cạnh phẳng (BDC").
Mặt phẳng (AB"D") chứa hai tuyến đường thẳng giảm nhau B"D" cùng AD" cùng tuy nhiên song với mặt phẳng (BDC") đề nghị hai mặt phẳng (AB"D") với (BDC") song song cùng với nhau.
Bài 4.38 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) song một tuy nhiên song cùng với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C làm sao cho ABBC=23 và con đường thẳng b cắt những mặt phẳng (P), (Q), (R) theo lần lượt tại A", B", C". Tỉ số A"B"B"C" bằng
A. 23 .
B. 12 .
C. 32 .
D. 25 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Theo định lí Thalés trong ko gian, ta tất cả ABA"B"=BCB"C"=ACA"C" .
Suy ra A"B"B"C"=ABBC=23 .
Bài 4.39 trang 102 Toán 11 Tập 1: mang lại hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N thứu tự là trung điểm của những cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số SKSC bằng
A. 12 .
B. 13 .
C. 14 .
D. 23 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm nhị đường chéo hình bình hành ABCD. Trong khía cạnh phẳng (SBD), SO giảm MN trên J.
Trong mặt phẳng (SAC), AJ cắt SC tại K.
Vì J thuộc MN nên J thuộc mặt phẳng (AMN) đề xuất K nằm trong AJ thì K thuộc phương diện phẳng (AMN). Do đó K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và mặt đường thẳng SC.
Tam giác SBD tất cả M, N theo lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD nên MN là con đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MN // BD giỏi NJ // DO. Xét tam giác SDO có NJ // vày và N là trung điểm của SD yêu cầu suy ra J là trung điểm của SO.
Trong phương diện phẳng (SAC), từ bỏ O kẻ OE tuy nhiên song với AK (E thuộc SC).
Xét tam giác SOE gồm JK // OE (do AK // OE), theo định lí Thalés ta có: SKSE=SJSO=12 .
Do đó, K là trung điểm của SE.
Xét tam giác CAK tất cả OE // AK, theo định lí Thalés ta có: CECK=COCA=12 . Vì chưng đó, E là trung điểm của CK.
Vậy SK = KE = CE, suy ra SKSC=13 .
Bài 4.40 trang 102 Toán 11 Tập 1: mang đến hình hộp ABCD.A"B"C"D". Call M, M" thứu tự là trung điểm của các cạnh BC, B"C". Hình chiếu của ∆B"DM qua phép chiếu tuy vậy song trên (A"B"C"D") theo phương chiếu AA" là
A. ∆B"A"M".
B. ∆C"D"M".
C. ∆DMM".
D. ∆B"D"M".
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta bao gồm B" là hình chiếu tuy nhiên song của chính nó lên phương diện phẳng (A"B"C"D") theo phương chiếu AA" (1).
Vì ABCD.A"B"C"D" là hình hộp nên các mặt bên của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA", BB", CC", DD" song một song song với nhau.
Vì DD" // AA" bắt buộc D" là hình chiếu tuy vậy song của D lên khía cạnh phẳng (A"B"C"D") theo phương chiếu AA" (2).
Xét hình bình hành BCC"B" gồm M, M" theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, B"C" cho nên vì thế MM" là mặt đường trung bình của hình bình hành cần MM" // CC", suy ra MM" // AA". Vậy M" là hình chiếu tuy vậy song của điểm M lên mặt phẳng (A"B"C"D") theo phương chiếu AA" (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∆B"D"M" là hình chiếu của ∆B"DM qua phép chiếu tuy nhiên song trên (A"B"C"D") theo phương chiếu AA".
B. Tự luận
Giải Toán 11 trang 103
Bài 4.41 trang 103 Toán 11 Tập 1: mang lại hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thang, AB // CD cùng AB
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAC) cùng (SBD).
Lời giải:
a) Ta có: ABCD là hình thang bao gồm hai đáy AB với CD. Trong mặt phẳng (ABCD), call F là giao điểm của AD cùng BC. Lúc ấy F ở trong AD phải F thuộc phương diện phẳng (SAD), F thuộc BC đề xuất F thuộc mặt phẳng (SBC), vậy F là 1 trong điểm phổ biến của nhị mặt phẳng (SAD) cùng (SBC).
Lại bao gồm S là một trong những điểm chung khác của hai mặt phẳng (SAD) với (SBC).
Do vây, SF là giao đường của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) hai mặt phẳng (SAB) với (SCD) theo lần lượt chứa hai tuyến phố thẳng AB với CD song song với nhau. Lúc ấy giao tuyến của nhì mặt phẳng này là đường thẳng trải qua điểm phổ biến S và song song với AB, CD.
Qua S, vẽ mặt đường thẳng d song song cùng với AB, CD.
Vậy d là giao con đường của hai mặt phẳng (SAB) cùng (SCD).
c) Trong phương diện phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AC với BD. Do E nằm trong AC buộc phải E thuộc mặt phẳng (SAC), bởi vì E nằm trong BD bắt buộc E thuộc mặt phẳng (SBD). Bởi vậy, E là một điểm thông thường của nhì mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Lại tất cả S là 1 trong điểm phổ biến khác của nhì mặt phẳng (SAC) cùng (SBD).
Vậy SE là giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (SAC) với (SBD).
Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1: mang đến hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C". Gọi M, N, p. Lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, AA".
a) khẳng định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B"C.
b) gọi K là giao điểm của khía cạnh phẳng (MNP) với con đường thẳng B"C. Tính tỉ số KB"KC .
Lời giải:
a) Trong phương diện phẳng (ABB"A"), call D là giao điểm của PM và BB".
Vì D trực thuộc BB" yêu cầu D thuộc phương diện phẳng (BCC"B"), N nằm trong BC phải N thuộc mặt phẳng (BCC"B"), cho nên vì vậy trong mặt phẳng (BCC"B") nối D cùng với N, mặt đường thẳng doanh nghiệp cắt B"C tại K.
Vì D thuộc PM đề nghị D thuộc mặt phẳng (MNP), cho nên DN phía trong mặt phẳng (MNP).
Mà K thuộc dn nên K thuộc phương diện phẳng (MNP).
Do vậy, K là giao điểm của phương diện phẳng (MNP) với con đường thẳng B"C.
b) Xét tam giác A"AB bao gồm P, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AA", AB đề xuất PM là con đường trung bình của tam giác A"AB, suy ra PM // A"B tuyệt PD // A"B.
Lại tất cả A"P // BD (vì AA" // BB" bởi nó là các ở bên cạnh của hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C").
Do đó, tứ giác A"PDB là hình bình hành. Suy ra A"P = BD.
Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 56 Sgk Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1
Mà p. Là trung điểm của AA" nên A"P = 12 AA", suy ra BD = 12 AA".
Lại gồm AA" = BB" (do ABC.A"B"C" là hình lăng trụ tam giác).
Từ đó suy ra BD = 12 BB" (1) &r
Arr; BDB"D=13 (2).
Gọi E là trung điểm của B"C. Vị N là trung điểm của BC, vì vậy EN là đường trung bình của tam giác BB"C, suy ra EN // BB" với EN = 12 BB" (3).
Từ (1) cùng (3) suy ra EN = BD (4).
Từ (2) và (4) suy ra ENB"D=13 .
Xét tam giác KDB" có EN // B"D (vì EN // BB"), theo định lí Thalés ta có:
KEKB"=ENB"D=13.
Suy ra KE = 13 KB" &r
Arr; KE = 12 EB".
Mà EB" = EC (do E là trung điểm của B"C).
Do đó, KE = 12EC . Suy ra K là trung điểm của EC. Khi đó KC = 12EC .
Mà EC = 12 B"C. Suy ra KC = 12.12B"C=14B"C . Từ đó suy ra KC = 13 KB".
Vậy KB"KC=3 .
Bài 4.43 trang 103 Toán 11 Tập 1: mang lại hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình bình hành. Bên trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt rước điểm M và N làm sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
a) khẳng định giao điểm K của phương diện phẳng (ABM) với con đường thẳng SD. Tính tỉ số SKSD .
b) minh chứng rằng MN // (SAD).
Lời giải:
a) Trong phương diện phẳng (SCD), từ bỏ M kẻ MK tuy nhiên song cùng với CD (K ở trong SD).
Vì CD // AB (ABCD là hình bình hành) yêu cầu MK // AB. Do đó, MK bên trong mặt phẳng (ABM) tuyệt K thuộc mặt phẳng (ABM). Nhưng K nằm trong SD, vì thế K là giao điểm của khía cạnh phẳng (ABM) với con đường thẳng SD.
Xét tam giác SCD có KM // CD, theo định lí Thalés ta có: SKSD=SMSC=KMCD .
Mà centimet = 2SM, suy ra SMSC=13 .
Vậy SKSD=13 .
b) tự câu a ta suy ra KMCD=13 .
Mà BN = 2AN, suy ra ANAB=13 .
Do đó, ANAB=KMCD , cơ mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) buộc phải AN = KM.
Mà KM // AN (do KM // AB).
Xét tứ giác ANMK gồm KM = AN với KM // AN bắt buộc tứ giác ANMK là hình bình hành.
Suy ra AK // MN.
Vì K thuộc SD nên K thuộc mặt phẳng (SAD), suy ra AK bên trong mặt phẳng (SAD).
Khi đó mặt đường thẳng MN tuy nhiên song với mặt đường thẳng AK và con đường thẳng AK nằm trong mặt phẳng (SAD). Vậy MN tuy nhiên song với phương diện phẳng (SAD).
Bài 4.44 trang 103 Toán 11 Tập 1: đến hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.
a) chứng minh rằng GK // (ABCD).
b) phương diện phẳng cất đường trực tiếp GK và tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD theo lần lượt tại M, N, E, F. Minh chứng rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Lời giải:
a) hotline H, I lần lượt là trung điểm của AD với CD.
Vì G, K theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD đề nghị theo đặc thù trọng chổ chính giữa trong tam giác ta tất cả S, G, H thẳng hàng, S, K, I trực tiếp hàng và SGSH=13;SKSI=13 .
Xét tam giác SHI gồm SGSH=SKSI=13 , suy ra GK // HI (định lí Thalés).
Vì H nằm trong AD bắt buộc H thuộc mặt phẳng (ABCD), do I ở trong CD buộc phải I thuộc khía cạnh phẳng (ABCD). Do đó, khía cạnh phẳng (ABCD) cất đường thẳng HI.
Đường thẳng GK song song với đường thẳng HI và mặt đường thẳng HI phía trong mặt phẳng (ABCD) đề nghị GK // (ABCD).
b) Trong khía cạnh phẳng (SAD), từ bỏ G kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AD, cắt SA, SD theo thứ tự tại M cùng F, suy ra MF // AD buộc phải MF // (ABCD).
Trong khía cạnh phẳng (SCD), nối F cùng với K, đường thẳng FK giảm SC trên E.
Trong mặt phẳng (SBC), từ E kẻ đường thẳng tuy vậy song cùng với BC, cắt SB trên N.
Xét tam giác SHD bao gồm GF // HD (do MF // AD), theo định lí Thalés suy ra SFSD=SGSH=13 .
Xét tam giác SDI bao gồm SFSD=SKSI=13 , vì vậy FK // DI xuất xắc EF // DC, suy ra EF // (ABCD).
Vì MF // CD, NE // BC, AD // BC bắt buộc MF // NE, suy ra tư điểm M, N, E, F đồng phẳng.
Mặt phẳng (MNEF) chứa hai tuyến phố thẳng cắt nhau MF với EF cùng song song với khía cạnh phẳng (ABCD). Bởi đó, hai mặt phẳng (MNEF) và (ABCD) tuy vậy song với nhau.
Vì G ở trong MF nên G thuộc khía cạnh phẳng (MNEF), bởi vì K ở trong EF phải K thuộc phương diện phẳng (MNEF).
Vậy mặt phẳng đựng đường thẳng GK và tuy nhiên song với phương diện phẳng (ABCD) cắt những cạnh SA, SB, SC, SD thứu tự tại M, N, E, F là mặt phẳng (MNEF).
Xét tam giác SAD bao gồm MF // AD đề xuất MFAD=SFSD=13 .
Xét tam giác SCD bao gồm EF // CD đề xuất SESC=SFSD=13 .
Xét tam giác SBC bao gồm NE // BC cần NEBC=SESC=13 .
Do đó, MFAD=NEBC=13 , mà lại AD = BC (do ABCD là hình bình hành) bắt buộc MF = NE.
Xét tứ giác MNEF bao gồm MF = NE với MF // NE đề xuất tứ giác MNEF là hình bình hành.
Bài 4.45 trang 103 Toán 11 Tập 1: mang lại hình hộp ABCD.A"B"C"D". Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, A"B". Chứng minh rằng:
a) BD // B"D", (A"BD) // (CB"D") cùng MN // (BDD"B");
b) Đường trực tiếp AC" đi qua trọng tâm G của tam giác A"BD.
Lời giải:
a) bởi vì ABCD.A"B"C"D" là hình vỏ hộp nên những mặt của chính nó là hình bình hành với các lân cận AA", BB", CC", DD" đôi một song song và bởi nhau.
Xét tứ giác BDD"B" có BB" = DD" và BB" // DD" buộc phải BDD"B" là hình bình hành.
Suy ra BD // B"D". Bởi vì đó, BD // (CB"D").
Vì A"B"C"D" là hình bình hành yêu cầu A"D" // B"C" và A"D" = B"C".
Vì BCC"B" là hình bình hành bắt buộc BC // B"C" cùng BC = B"C".
Do đó, A"D" // BC cùng A"D" = BC buộc phải A"D"CB là hình bình hành.
Suy ra A"B // D"C. Vày đó, A"B // (CB"D").
Mặt phẳng (A"BD) chứa hai đường thẳng giảm nhau BD với A"B cùng tuy nhiên song với mặt phẳng (CB"D") cần (A"BD) // (CB"D").
Gọi E là giao điểm nhị đường chéo AC với BD của hình bình hành ABCD. Lúc đó E là trung điểm của AC cùng BD. Lại sở hữu M là trung điểm của AD đề xuất ME là mặt đường trung bình của tam giác ABD, suy ra ME // AB cùng ME = 12 AB (1).
Vì N là trung điểm của A"B" nên NB" = 12A"B" . Mà lại AB = A"B" với AB // A"B" yêu cầu suy ra NB" // AB cùng NB" = 12 AB (2).
Từ (1) cùng (2) suy ra ME // NB" với ME = NB" nên tứ giác MEB"N là hình bình hành.
Suy ra MN // B"E.
Vì E nằm trong BD phải E thuộc phương diện phẳng (BDD"B"), cho nên đường trực tiếp B"E nằm trong mặt phẳng (BDD"B").
Vậy MN // (BDD"B").
b) do E thuộc AC nên E thuộc phương diện phẳng (ACC"A").
Trong mặt phẳng (ACC"A") điện thoại tư vấn G là giao điểm của A"E với AC", hotline I là giao điểm của AC" và AC.
Mà E ở trong BD đề xuất E thuộc khía cạnh phẳng (A"BD) phải A"E phía bên trong mặt phẳng (A"BD). Vị G trực thuộc A"E đề xuất G thuộc mặt phẳng (A"BD). Bởi đó, G là giao điểm của AC" và mặt phẳng (A"BD).
Tứ giác ACCA" tất cả AA" = CC" và AA" // CC" buộc phải ACC"A" là hình bình hành.
Suy ra I là giao điểm của nhì đường chéo AC" cùng A"C phải I là trung điểm của AC" và A"C.
Xét tam giác AA"C bao gồm AI, A"E là các đường trung con đường và G là giao của ai và A"E (do G là giao của AC" và A"E) bắt buộc G là giữa trung tâm của tam giác AA"C.
Suy ra A"GAE=23 .
Xét tam giác A"BD bao gồm A"E là mặt đường trung con đường (do E là trung điểm của BD) và A"GAE=23 phải G là giữa trung tâm của tam giác A"BD.
Vậy đường thẳng AC" đi qua trung tâm G của tam giác A"BD.
Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1: đến tứ diện ABCD. Trên cạnh AB rước điểm M sao để cho BM = 3AM. Khía cạnh phẳng (P) trải qua M tuy nhiên song với hai đường thẳng AD và BC.
a) khẳng định giao điểm K của khía cạnh phẳng (P) với mặt đường thẳng CD.
b) Tính tỉ số KCCD .
Lời giải:
a) Trong khía cạnh phẳng (ABD), qua M kẻ đường thẳng tuy vậy song với AD cắt BD trên E.
Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song cùng với BC cắt AC tại F.
Trong khía cạnh phẳng (ACD), qua F kẻ đường thẳng tuy nhiên song với AD giảm CD tại K.
Do đó, khía cạnh phẳng (P) đi qua M tuy nhiên song với hai tuyến đường thẳng AD cùng BC là mặt phẳng (MEKF).
Vì K thuộc mặt phẳng (MEKF) đề nghị K thuộc khía cạnh phẳng (P).
Vậy K là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.
b) Ta có: BM + AM = AB.
Mà BM = 3AM giỏi AM = 13 BM buộc phải BM + 13 BM = AB &h
Arr; 43 BM = AB ⇔BMAB=34 .
