Bài toán 1:
Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cùng lãi tháng sau - lãi kép). Tính số tiền dành được sau n tháng (cuối tháng máy n).
Bạn đang xem: Bài toán lãi suất lớp 12
Giải. thời điểm cuối tháng 1, số tiền là: $a+ar=a(1+r)$
Cuối mon 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^2$ ...
Cuối tháng n: $A=a(1+r)^n$
Ví dụ 1: Một fan gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất vay là 0,65%/tháng. Tính số tiền đã có được sau 2 năm?
Áp dụng CT, sô tiền là: $1000000(1+0,0065)^24=1168236,313$ có tác dụng tròn thành: 1168236 (không cần bài nào thì cũng làm tròn như vậy, yêu cầu lưu ý).
Bài toán 2:
Mỗi tháng gởi a đồng (lãi kép - tháng nào thì cũng gửi sản xuất đầu mỗi tháng), lãi r/tháng. Tính sô tiền nhận được sau n tháng.
Giải. thời điểm cuối tháng 1 bao gồm số tiền là: $a(1+r)$
Cuối tháng 2: $
Cuối tháng 3: $
Cuối mon n: $a(1+r)^n+a(1+r)^n-1+...+a(1+r)=a(1+r)
Suy ra: $A=fracar(1+r)<(1+r)^n-1>$
Ví dụ 2: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì từng tháng bắt buộc gửi vào bank bao nhiêu, biết lãi suất vay 0,6%/tháng. Cùng với a là số tiền giữ hộ hàng tháng.
Áp dụng CT bên trên ta có: $a=frac1000000.0,006(1+0,006)<(1+0,006)^15-1>=63530,146$
Đến đây nhiều người nghĩ đáp số là 63530 đồng, mặc dù nếu gửi số tiền đó mỗi mon thì sau 15 tháng chỉ thu được GẦN 1 triệu, vậy yêu cầu đáp số đề nghị là 63531 đồng (thà dư chứ không cần để thiếu).
Bài toán 3:
Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi mỗi tháng phải trả từng nào để sau n mon thì không còn nợ (trả tiền vào thời điểm cuối tháng). Hotline a là số tiền trả hàng tháng!
Cuối tháng 1, nợ: $A(1+r)$ Đã trả a đồng đề xuất còn nợ: $A(1+r)-a$
Cuối tháng 2 còn nợ: $
Cuối mon n còn nợ: $A(1+r)^n-a(1+r)^n-1-a(1+r)^n-2-...-a=A(1+r)^n-a.frac(1+r)^n-1r$ Để không còn nợ sau n tháng thì số tiền a bắt buộc trả các tháng là: $a=fracA.r.(1+r)^n(1+r)^n-1$
Ví dụ 3: Một fan vay 50 triệu, trả dần theo tháng trong khoảng 48 tháng, lãi là 1,15%/tháng.
a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu?
b/ nếu lãi là 0,75%/tháng thì từng tháng bắt buộc trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so cùng với lãi 1,15%/tháng.
a/ Số tiền phải trả hàng tháng: $frac50000000.0,0115.(1+0,0115)^48(1+0,0115)^48-1=1361312,807$ có nghĩa là mỗi tháng bắt buộc trả 1361313 đồng
b/ Sô tiền cần trả hàng tháng: $frac50000000.0,0075.(1+0,0075)^48(1+0,0075)^48-1=1244252,119$
Tức là từng tháng bắt buộc trả 1244253 đồng tính năng nổi bật 117060 đồng
Ví dụ 4
a/ nếu cuối từng tháng ban đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000 và chịu đựng lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao thọ anh trả hết số tiền trên?
b/ ví như anh A mong trả hết nợ trong 5 năm và cần trả lãi với mức 6%/năm thì hàng tháng anh cần trả từng nào tiền? (làm tròn mang lại nghìn đồng)
Giải. a/ Áp dụng CT ta có: $5500000=frac300.10^6.0,005.1,005^n1,005^n-1$
Suy ra: $1,005^n=1,375Rightarrow n=63,85...$ Vậy sau 64 mon anh A trả hết số chi phí trên.
b/ hotline x là số tiên anh a cần trả từng năm. Áp dụng CT: $x=frac300.10^6.0,06.1,06^51,06^5-1=71218920,13$
Suy ra số tiền trả mỗi tháng là: $frac71218920,1312=5934910,011$
Làm tròn theo yêu thương cầu, đáp số: 5935000 đồng.
*Chú ý: dường như các chúng ta nên đặt các yêu cầu tương tự và không ngừng mở rộng hơn để luyện tập!
Bài viết này toancapba.com reviews và tổng đúng theo đến chúng ta đọc toàn bộ các dạng toán lãi suất vay kép thường xuyên xuyên xuất hiện trong đề thi THPT nước nhà các năm ngay gần đây:
>Tổng hợp toàn bộ các công thức tính nhanh nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp khối nhiều diện
Định nghĩa lãi kép:Gửi chi phí vào ngân hàng, nếu cho kì hạn tín đồ gửi khôngrút lãi ra với số tiền lãi được tính vào vốn nhằm tính lãi cho kì kế tiếp.
Ta thuộc xét một số trong những dạng việc hay chạm mặt là căn nguyên kiến thức để giải quyết và xử lý các trường đúng theo riêng như sau:
Dạng 1:Theo bề ngoài lãi kép, gởi $a$ đồng, lãi suất vay $r$ một kì theo hiệ tượng lãi kép. Tính số tiền thu sau đây $n$ kì.
Sau kì thứ nhất số tiền thu về $A_1=a+ar=a(1+r).$
Sau kì trang bị hai số tiền tiếp thu $A_2=A_1(1+r)=a(1+r)^2.$
Sau kì thiết bị $n$ số tiền tiếp thu $A_n=a(1+r)^n.$
Ta gồm công thức lãi kép tính tổng số tiền đuc rút $A_n$ (gồm cội và lãi) sau $n$ kì là
trong kia $a$ là số tiền gốc gửi vào đầu kì với $r$ là lãi suất.
Số chi phí lãi thu sau đây $n$ kì là $L_n=a(1+r)^n-a=a<(1+r)^n-1>$ (đồng).Số tiền gửi ban đầu $a=dfracA_n(1+r)^n$ (đồng).Lấy logarit hai vế, ta được: $n=log _1+rdfracA_na(*).$Công thức (*) cho thấy để tổng số tiền thu sau này $n$ kì ít nhất là $A_n$ thì cần sau ít nhất $n=log _1+rdfracA_na$ kì gửi.
Trong thực tế, lúc $log _1+rfracA_na$ nguyên thì $n=log _1+rdfracA_na,$ khi $log _1+rdfracA_na$ lẻ thì $n=left< log _1+rdfracA_na ight>+1.$
Ví dụ 1.Theo bề ngoài lãi kép, một tín đồ gửi vào bank 10 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn một năm là 6% thì sau 2 năm người này thu về số tiền là ?| A. 11,236 (triệu đồng). | B. 11 (triệu đồng). | C. 12,236 (triệu đồng). | D. 11,764 (triệu đồng). |
Giải. Số chi phí thu trong tương lai 2 năm là
<10.(1+0,06)^2approx 11,236> (triệu đồng).
Chọn giải đáp A.
Số tiền lãi là $11,236-10=1,236$ (triệu đồng).Ví dụ 2.Theo bề ngoài lãi kép, một tín đồ gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng, lãi vay theo kì hạn 1 tháng là 0,5% thì sau hai năm người này tiếp thu số chi phí lãi là ?| A. 11,272 (triệu đồng). | B. 10,617 (triệu đồng). | C. 1,272 (triệu đồng). | D. 0,617 (triệu đồng). |
Giải. Tổng số tiền người này thu về là
<10.(1+0,005)^24approx 11,272> (triệu đồng).
Số chi phí lãi đuc rút là $11,272-10=1,272$ (triệu đồng).Chọn câu trả lời C.
Ví dụ 3.Theo vẻ ngoài lãi kép, một tín đồ gửi vào bank 15 triệu đồng, lãi vay theo kì hạn một năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền bạn này thu về ít nhất là 19 triệu đồng ?| A. 4 năm. | B. 6 năm. | C. 3 năm. | D. 5 năm. |
Giải. Số tiền fan này thu sau này $n$ năm là $15.(1+0,06)^n$ (triệu đồng).
Theo mang thiết, ta có
$15.(1+0,06)^nge 19Leftrightarrow nge log _1,06frac1915approx 4,057.$
Vậy sau ít nhất 5 năm thì số tiền bạn này đuc rút là ít nhất 19 triệu đồng.
Chọn câu trả lời D.
Ví dụ 4. Một người có số chi phí là $150.000.000$ đồng, đem gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn $6$ tháng vào ngân hàng với lãi suất vay <4%/>1 kỳ hạn. Vậy sau thời hạn <7> năm <9> tháng, tín đồ đó nhận thấy tổng số tiền cả vốn với lãi là bao nhiêu (số tiền được gia công tròn mang lại <100> đồng)? hiểu được khi thời gian rút tiền không tròn những kỳ hạn thì số ngày rút trước thời hạn (phần không tròn kỳ hạn) bank sẽ trả lãi vay theo các loại không kỳ hạn <0,01%> một ngày. (<1> tháng tính <30> ngày). Biết trong toàn thể quá trình gửi, tín đồ đó ko rút tiền cội và lãi, lãi suất không thế đổi.A. <275.491.382> đồng. | B. <271.491.526> đồng. | C. <272.572.800> đồng. | D. <270.141.526> đồng. |
Giải.Tổng số tiền thừa nhận của khoản gửi theo như đúng kì hạn 6 tháng sau 7 năm 6 tháng là $150left( 1+0,04 ight)^15$ triệu đồng.
Tổ số lãi cảm nhận của phần rút trước hạn cho 3 tháng = 90 ngày là $150left( 1+0,04 ight)^15 imes 0,0001 imes 90$ triệu đồng.
Vậy tổng cộng tiền nhận được sau 7 năm 9 mon là $150left( 1+0,04 ight)^15+150left( 1+0,04 ight)^15 imes 0,0001 imes 90approx 272,572800$ triệu đồng. Chọn lời giải C.
Ví dụ 5:Một fan gửi số tiền $500$ (triệu đồng) vào bank với lãi suất vay $6,5$%/năm theo bề ngoài lãi kép. Đến hết năm máy $3,$ vì phải tiền nên tín đồ đó rút ra $100$ (triệu đồng), phần sót lại vẫn thường xuyên gửi. Hỏi sau: $5$ năm tính từ lúc lúc ban đầu gửi, bạn đó dành được số tiền là bao nhiêu? (Giả sử lãi suất vay không biến hóa trong suốt quy trình gửi; không nhắc $100$ (triệu đồng) đang rút).A. $571,620$ (triệu đồng). | B. $572,150$ (triệu đồng). | C. $573,990$ (triệu đồng). | D. $574,135$ (triệu đồng). |
Giải.Số tiền nhận thấy sau 5 năm là $left< 500left( 1+0,065 ight)^3-100 ight>left( 1+0,065 ight)^2approx 571,620$ triệu đồng. Chọn lời giải A.
Dạng 2:Theo bề ngoài lãi kép, đầu từng kì nhờ cất hộ $a$ đồng, lãi suất vay $r$ một kì. Tính số tiền thu được sau $n$ kì (gồm cả cội và lãi)
Số tiền thu sau này kì thứ nhất là $A_1=a(1+r).$
Số tiền thu sau này kì thứ hai là $A_2=a(1+r)+a(1+r)^2.$
Số chi phí thu sau đây $n$ kì là $A_n=a(1+r)+a(1+r)^2+...+a(1+r)^n.$
Áp dụng bí quyết tính tổng riêng thiết bị $n$ của cấp số nhân cùng với số hạng đầu cùng công bội $left{ eginalign& u_1=a(1+r) \& q=1+r \endalign ight.$, ta có
tổng số chi phí lãi dìm được: $L_n=A_n-na=a(1+r).dfrac(1+r)^n-1r-na$ (đồng).
Từ đây ta có những công thức tương tác khác tuỳ nằm trong vào yêu thương cầu bài xích toán:
Số tiền gửi các đặn đầu mỗi kì là $a=dfracA_nr(1+r)<(1+r)^n-1>$(đồng).
Số kì giữ hộ là
*Chú ý.Ta nên ý niệm số tiền đuc rút là số tiền tiếp thu của $n$ khoản gửi, mỗi khoảng chừng $a$ đồng cùng với kì hạn gửi khớp ứng là $n,n-1,...,1$ khi đó số tiền tiếp thu theo phương pháp lãi kép là
| A.255,591 (triệu đồng).C.254,591 (triệu đồng). | B.254,320 (triệu đồng).D.255,320 (triệu đồng). Xem thêm: Bài 1 Trang 94 Sgk Toán Lớp 11 Cánh Diều Trang 94 Tập 2 Cánh Diều |
Giải.Số tiền fan này thu về sau 2 năm là
<10(1+0,005)^24+10(1+0,005)^23+...+10(1+0,005)^1=10(1+0,005).dfrac(1+0,005)^24-10,005approx 255,591> (triệu đồng). Chọn câu trả lời A.
Ví dụ 2.Theo hình thức lãi kép, đầu hàng tháng một tín đồ gửi đa số đặn vào ngân hàng cùng một số trong những tiền $m$ (triệu đồng), lãi vay theo kì hạn 1 mon là 0,5% thì sau hai năm số tiền bạn này thu về (cả nơi bắt đầu và lãi) là 100 (triệu đồng). Tính số chi phí $m.$| A. | B. |
Giải.Số tiền fan này thu trong tương lai 2 năm là
Theo trả thiết, ta có
Chọn câu trả lời A.
Ví dụ 3.Một người cứ phần nhiều đặn đầu từng tháng những gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm chi phí là $x$ đồng. Search $x$ để tín đồ này nhấn về số chi phí $200$ triệu vnd sau $36$ tháng gởi tiết kiệm. Biết rằng tiền tiết kiệm gửi ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn một mon với lãi suất vay là $0,67$% một tháng và lãi vay không đổi trong suốt thời gian gửi.A. $x=4900000.$ | B. $x=4800000.$ | C. $x=4890000.$ | D. $x=4000000.$ |
Giải.Tổng số tiền nhận ra là $xleft( 1+0,0067 ight)^36+xleft( 1+0,0067 ight)^35+...+xleft( 1+0,0067 ight)^1=200.10^6$
$Leftrightarrow x=dfrac200.10^6sumlimits_k=1^36left( 1+0,0067 ight)^kapprox 48981500.$ Chọn đáp án A.
Ví dụ 4.Đều đặn đầu hàng tháng anh A gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí số chi phí 6 triệu đồng/tháng với lãi suất vay 0,5%/tháng và cứ sau đúng 2 năm số tiền gửi tiết kiệm ngân sách đều đặn mỗi tháng tăng thêm 10% đối với 2 thời gian trước đó. Sau đúng 50 tháng kể từ ngày nhờ cất hộ anh A nhận được tổng số tiền bằng (giả định trong thời gian này lãi suất không gắng đổi)A. $341.570.000$ đồng. | B. $336.674.000$ đồng. | C. $359.598.000$ đồng. | D. $379.782.000$ đồng. |
Giải. từ đầu tháng 1 đến đầu tháng 24 số chi phí gửi tiết kiệm đều đặn đầu từng tháng là $m=6$ triệu đồng.
Từ đầu tháng 25 đến vào đầu tháng 48 số tiền gửi tiết kiệm chi phí đều đặn đầu hàng tháng là $m_1=m imes (1+0,1)$ triệu đồng.
Từ thời điểm đầu tháng 49 đến thời điểm đầu tháng 50 số tiền gửi tiết kiệm ngân sách đều đặn đầu mỗi tháng là $m_2=m_1 imes (1+0,1)=m imes (1+0,1)^2$ triệu đồng.
Tổng số tiền cảm nhận sau đúng 50 tháng tính từ lúc ngày giữ hộ là
<eginarrayl left< m(1 + 0,005)^50 + ... + m(1 + 0,005)^27 ight> + left< m_1(1 + 0,005)^26 + ... + m_1(1 + 0,005)^3 ight> + left< m_2(1 + 0,005)^2 + m_2(1 + 0,005)^1 ight>\ = msumlimits_k = 27^50 (1,005)^k + m_1sumlimits_k = 3^26 (1,005)^k + m_2sumlimits_k = 1^2 (1,005)^k \ = 6sumlimits_k = 27^50 (1,005)^k + 6 imes 1,1sumlimits_k = 3^26 (1,005)^k + 6 imes 1,1^2sumlimits_k = 1^2 (1,005)^k = 359,598. endarray>
Chọn giải đáp C.
Dạng 3:Theo vẻ ngoài lãi kép, vay mượn $A$ đồng, lãi suất $r,$ trả nợ phần lớn đặn từng kì số tiền $m$ đồng. Hỏi sau từng nào kì thì trả không còn số nợ có cả cội và lãi ?
Gọi $m$ là số chi phí trả số đông đặn mỗi kì.
Sau kì thứ nhất số chi phí còn cần trả là $A_1=A(1+r)-m.$
Sau kì đồ vật hai số tiền còn đề nghị trả là
$A_2=A_1(1+r)-m=left< A(1+r)-m ight>(1+r)-m=A(1+r)^2-left< m+m(1+r) ight>.$
Sau kì vật dụng n số chi phí còn nên trả là
Theo bí quyết tổng riêng sản phẩm công nghệ $n$ của một cung cấp số nhân, ta có
Sau kì thiết bị $n$ trả không còn nợ yêu cầu $A_n=0,$ do đó
| A. | B. |
Giải.Số tiền còn phải trả sau tháng trước tiên là $A_1=100(1+0,01)-m.$
Số chi phí còn buộc phải trả sau tháng thứ hai là $A_2=A_1(1+0,01)-m=100(1+0,01)^2-m-m(1+0,01).$
Số chi phí còn buộc phải trả sau tháng sản phẩm công nghệ 12 là $A_12=100(1+0,01)^12-left< m+m(1+0,01)+...+m(1+0,01)^11 ight>.$
Theo công thức tổng riêng biệt của cung cấp số nhân, ta có
Sau mon 12 người này trả không còn nợ yêu cầu $A_12=0,$ do đó
<100(1+0,01)^12-m.dfrac(1+0,01)^12-10,01=0Leftrightarrow m=dfrac100 imes 0,01 imes (1+0,01)^12(1+0,01)^12-1=frac(1,01)^12(1,01)^12-1> (triệu đồng).
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2. Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi vay 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho bank theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ thường xuyên cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ từng tháng đều cân nhau và bằng 3 triệu. Hiểu được mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của mon đó. Hỏi bằng phương pháp hoàn nợ đó, ông A buộc phải trả tối thiểu bao nhiêu tháng tính từ lúc ngày vay mang lại lúc trả không còn nợ bank (giả định trong thời hạn này lãi suất vay không cố gắng đổi)A. 17 tháng. B. 19 tháng. C. 18 tháng. D. 20 tháng.
Giải.Số tiền còn nợ sau tháng trước tiên là $A_1=50(1+0,0067)^1-3.$
Số chi phí còn nợ sau tháng sản phẩm công nghệ hai là $A_2=A_1(1+0,0067)^1-3=50(1+0,0067)^2-left< 3+3(1,0067) ight>.$
…
Số chi phí còn nợ sau tháng thứ n là $A_n=50(1+0,0067)^n-left< 3+3(1,0067)+...+3(1,0067)^n-1 ight>=50(1,0067)^n-3frac(1,0067)^n-10,0067.$
Trả hết nợ lúc
Vậy sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay vẫn trả hết nợ. Chọn lời giải C.
Ví dụ 3. Một bạn vay bank số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đ với lãi suất vay cho số tiền không trả là 1% từng tháng. Kỳ trả đầu tiên là sau đúng một tháng tính từ lúc ngày vay, biết lãi vay không thay đổi trong suốt quy trình vay. Hỏi số tiền bắt buộc trả sinh sống kỳ cuối cùng là từng nào để bạn này trả hết nợ ngân hàng?A. $2.921.000$ đồng. | B. $3.387.000$ đồng. | C. $2.944.000$ đồng. | D. $3.353.000$ đồng. |
Giải.Tổng số chi phí còn nợ ngân hàng sau mon thứ một là $A_1=400(1+0,01)^1-10.$
Tổng số tiền còn nợ bank sau tháng thứ hai là $A_2=A_1(1+0,01)^1-10=400(1+0,01)^2-left< 10+10(1,01) ight>.$
Tổng số tiền còn nợ bank sau tháng thiết bị n là $A_n=400(1,01)^n-left< 10+10(1,01)+...+10(1,01)^n-1 ight>=400(1,01)^n-10frac(1,01)^n-10,01=1000-600(1,01)^n.$
Trước tiên giải $A_n=0Leftrightarrow (1,01)^n=frac53Leftrightarrow n=log _1,01left( frac53 ight)approx 51,33.$
Số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 51 là $1000-600(1,01)^51approx 3.353.000$ đồng.
Số tiền nên trả cho bank cho tháng lắp thêm 52 (kỳ cuối cùng) là $left( 1000-600(1,01)^51 ight) imes 1,01approx 3.387.000$ đồng. Chọn giải đáp B.
Ví dụ 4:Hai anh em An cùng Bình cùng vay chi phí ở bank với lãi suất $0,7$% một tháng với tổng số chi phí vay của hai fan là 200 triệu đồng. Sau đúng một tháng tính từ lúc ngày vay, từng người bước đầu trả nợ cho bank khoản vay mượn của mình. Hàng tháng hai người trả số tiền đều nhau cho bank để trừ vào tiền cội và lãi. Để trả hết cội và lãi cho bank thì An yêu cầu 10 tháng, Bình nên 15 tháng. Số tiền mà mỗi cá nhân trả cho bank mỗi tháng sớm nhất với số chi phí nào bên dưới đây?A. 7 614 000 đồng. | B. 10 214 000 đồng. | C. 9 248 000 đồng. | D. 8 397 000 đồng. |
Giải.Gọi số chi phí vay thuở đầu là $u_0$ (đồng), chi phí trả mỗi tháng là $x$ (đồng) và lãi vay hàng tháng là 0, 7%.
Số tiền còn lại sau 1 tháng $u_1=u_01,007-x$ (đồng)
Số tiền còn sót lại sau 2 mon là $u_2=u_11,007-x=u_01,007^2-1,007x-x=u_01,007^2-xleft( 1+1,007 ight)$ (đồng).
Số tiền sót lại sau n tháng là $u_n=u_01,007^n-xleft( 1+1,007+1,007^2+...+1,007^n-1 ight)=u_01,007^n-xdfrac1,007^n-10,007$ (đồng).
Sau n mon thì hết nợ $Rightarrow u_n=0Leftrightarrow u_0=dfracxleft( 1,007^n-1 ight)0,007.1,007^n$ (đồng)
Để trả hết nợ thì An nên 10 tháng và Bình phải 15 tháng cùng số chi phí trả các tháng của nhị người đồng nhất và tổng số chi phí vay của hai người là 200 triệu đ nên ta bao gồm $dfracxleft( 1,007^10-1 ight)0,007.1,007^10+dfracxleft( 1,007^15-1 ight)0,007.1,007^15=2.10^8Rightarrow xapprox 8397070$ (đồng). Chọn giải đáp D.
Tự luyện:Ba anh Sơn, Tuấn và Minh thuộc vay tiền sống một ngân hàng với lãi suất $0,7$%/tháng, tổng số tiền vay của cả ba fan là $1$ tỷ đồng. Hiểu được mỗi tháng tía người rất nhiều trả mang lại ngân hàng một số trong những tiền đồng nhất để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết nơi bắt đầu và lãi cho bank thì Sơn cần $10$ tháng, Tuấn đề xuất $15$ tháng cùng Minh phải $25$ tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. $21090000$ đồng. | B. $21400000$ đồng. | C. $21420000$ đồng. | D. $21900000$ đồng. |
Ví dụ 5: Một fan vay ngân hàng với số tiền 50.000.000 đồng, mỗi tháng trả dần dần số tiền 4.000.000 đồng vào thời điểm cuối tháng và đề nghị trả lãi suất vay cho số tiền chưa trả là 1% một mon theo hiệ tượng lãi kép. Theo quy định, nếu fan vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm giá tiền phạt bằng 3% số chi phí trả trước hạn. Không còn tháng đồ vật 6 , tín đồ đó ước ao trả hết nợ. Tổng thể tiền fan đó yêu cầu trả cho ngân hàng là
A. 54.886.000 đồng. | B. 53.322.000 đồng. | C. 53.864.000 đồng. | D. 52.468.000 đồng. |
Giải.Đặt $A=50$ triệu vnd và $m=4$ triệu đồng và $r=0,01.$ hotline $A_n$ là số chi phí còn nợ bank hết tháng sản phẩm $n.$
Ta có $A_1=Aleft( 1+r ight)-m;A_2=A_1left( 1+r ight)-m=Aleft( 1+r ight)^2-mleft< 1+left( 1+r ight) ight>$
$Rightarrow A_n=Aleft( 1+r ight)^n-mleft< 1+left( 1+r ight)+...+left( 1+r ight)^n-1 ight>=Aleft( 1+r ight)^n-m.dfracleft( 1+r ight)^n-1r$
Hết tháng lắp thêm 6, bạn này còn nợ ngân hàng số tiền $A_6.$ Nhưng từ bây giờ tiến hành trả trả không còn nợ bắt buộc phải trả thêm giá thành phạt 3% của số tiền còn nợ là $A_6 imes 0,03.$
Tổng số tiền bạn đó cần trả cho ngân hàng là $A_6left( 1+0,03 ight)+6 imes m=left< 50left( 1+0,01 ight)^6-4 imes dfracleft( 1+0,01 ight)^6-10,01 ight> imes left( 1+0,03 ight)+24approx 53,322$ triệu đồng. Chọn lời giải B.
Bạn hiểu cần bản PDF của bài viết này hãy nhằm lại comment trong phần phản hồi ngay mặt dưới nội dung bài viết này toancapba.com đang gửi cho các bạn
Đề thi thử xuất sắc nghiệp thpt 2023 môn Toán có giải thuật chi tiếtCombo 4 Khoá Luyện thi THPT giang sơn 2023 Môn Toán giành riêng cho teen 2K5Fj
QXMYs7.png" alt="*">
Khoá học tập Toán 10 theo chương trình SGK mới
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm
EOsn
YEcj
B.png" alt="*">
