tuyển chọn tập đề học kì 2 môn toán lớp 6 amsterdam
Đề Toán vào 10 chuyên_Bình Định_2007-2008
Đề học sinh giỏi lớp 6 trường thcs Trần phú
siêng đề Hệ phương trình số 1 hai ẩn
cỗ đề ôn tập toán lớp 1 lên lớp 2
các bạn kham khảo thêm tài liệu tổn phí nhé ?...Xem miễn phí sau đây nhé.Đề thân kì 1 môn toán lớp 9 thủ đô hà nội
file word siêng đề hàm số bồi dưỡng học sinh tốt toán thcs
file word chăm đề những bài toán về số nguyên tố và hợp số
bộ đề chất vấn 45 phút đại số môn toán lớp 7
Đề học tập sinh tốt môn toán lớp 8 năm 2022-2023
tệp tin word tuyển tập 30 đề thi gia sư dạy tốt toán thcs
Giáo án môn toán lớp 8 theo công văn số 5512
dạy dỗ thêm toán lớp 6 theo sách cánh diều
Đề thi học sinh tốt lớp 9 cung cấp tỉnh năm học 2018-2019
Đề học tập kì 1 môn toán lớp 7 kết nối tri thức năm 2023
Đề toán vào lớp 10 chuyên toán Hà nam
Đề thi học tập sinh tốt môn toán lớp 6 theo chương trình mới
Đề cương giữa kì 1 môn toán lớp 6 năm 2022
file word siêng đề những bài toán về tứ giác và đa giác đặc sắc
file word Đáp án các bài bất đẳng thức trong đề vào 10 trường trình độ chuyên môn toán gia đoạn 2009-2019
bộ đề thi test vào lớp 10 môn toán hà nội thủ đô năm học 2022-2023
Đề học tập kì môn toán lớp 6, 7, 8, 9
Đề giữa kì 2 môn toán lớp 8 kết nối học thức
Đề cương cứng giữa kì 1 toán 8 cánh diều
tệp tin word tuyển chọn tập đôi mươi đề ôn thi học tập kì 1 môn toán lớp 8
CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH –TẬP HỢP ĐIỂM
Nhằm thỏa mãn nhu cầu nhu mong về của thầy giáo toán trung học cơ sở và học viên về các chuyên đề toán THCS, trang web tailieumontoan.com giới thiệu mang đến thầy cô và những em chuyên đề vềquỹ tích và tập phù hợp điểm. Chúng tôi vẫn kham khảo trải qua không ít tài liệu để viết siêng đề về này nhằm đáp ứng nhu cầu nhu cầu về tài liệu tốt và cập nhật được các dạng toán new về bất đẳng thức và rất trị hình học tập thường được ra trong số kì thi sát đây. Siêng đề gồm 4 phần:
Hệ thông kiến thức và kỹ năng cần nhớ
Các tỉ dụ minh họa
Bài tập từ luyện
Hướng dẫn giải
Các vị phụ huynh và những thầy cô dạy toán hoàn toàn có thể dùng rất có thể dùng chuyên đề này để giúp con trẻ của mình mình học tập. Hi vọng chuyên đề quỹ tích với tập thích hợp điểmnày rất có thể giúp ích những cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng với học toán nói chung. Bạn đang xem: Bài toán quỹ tích lớp 12
tuy nhiên đã bao gồm sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ tuy nhiên không thể kiêng khỏi đông đảo hạn chế, không đúng sót. ước ao được sự góp ý của các thầy, giáo viên và những em học!
Chúc các thầy, thầy giáo và những em học viên thu được kết quả tối đa từ chuyên đề này!
GD tài chính và pháp luật 12 technology 12 Tin học tập 12 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 12Ngữ văn 11 Toán học 11 tiếng Anh 11 vật dụng lí 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử vẻ vang 11 Địa lí 11
GD tài chính và quy định 11 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 11 technology 11 Tin học tập 11
Ngữ văn 10 Toán học 10 giờ Anh 10 thiết bị lí 10
hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử dân tộc 10 Địa lí 10
Tin học tập 10 technology 10 GD kinh tế tài chính và luật pháp 10 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 10
Toán học 9 Ngữ văn 9 giờ Anh 9 Khoa học thoải mái và tự nhiên 9
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ thiết bị thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối nhiều diện Chương 2: mặt nón, phương diện trụ, mặt cầu Chương 3: cách thức tọa độ trong không khí
Câu hỏi 1 : trên mặt phẳng tọa độ, tra cứu tập hợp những điểm biểu diễn số phức (z) vừa lòng (left| z - i ight| le 1):
A hình tròn trụ tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) nửa đường kính (R = 2.) B hình tròn trụ tâm (Ileft( 0;, - 1 ight),) bán kính (R = 1.)C hình tròn tâm (Ileft( 1;,,0 ight),) bán kính (R = 1.)D hình trụ tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) bán kính (R = 1.)Phương pháp giải:
Gọi số phức (z = x - yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight))
Biến đổi biểu thức (left| z - i ight| le 1) để tìm quỹ tích của số phức bài xích cho.
Lời giải đưa ra tiết:
Gọi số phức (z = x - yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight))
Ta có: (left| z - i ight| le 1)
(eginarrayl Leftrightarrow left| x + yi - i ight| le 1\ Leftrightarrow left| x + left( y - 1 ight)i ight| le 1\ Leftrightarrow x^2 + left( y - 1 ight)^2 le 1endarray)
( Rightarrow ) Quỹ tích của số phức (z) vừa lòng bài mang lại là hình tròn tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) bán kính (R = 1.)
Chọn D.
Câu hỏi 2 : Tập hợp toàn bộ các số phức thỏa mãn nhu cầu (z^2 = ^2) là:
A (mathbbR) B (mathbbZ) C (mathbbC)D (mathbbQ)Phương pháp giải:
- Sử dụng phương thức lấy môđun nhì vế.
- Áp dụng bí quyết (left| z^2 ight| = ^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
Gọi số phức (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight)), theo bài bác ra ta có:
(eginarrayla^2 - b^2 + 2abi = a^2 + b^2\ Leftrightarrow 2b^2 = 2abi\ Leftrightarrow 2bleft( b - ai ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl2b = 0\b - ai = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylb = 0\a = b = 0endarray ight.endarray)
Vậy tập hợp những số phức thỏa mãn yêu câu bài toán là các số phức có phần ảo bởi (0) với số (0), đó là tập (mathbbR).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 3 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M màn trình diễn của số phức z thỏa mãn(left| z + 1 + 3i ight| = left| z - 2 - i ight|) là
A Đường tròn trung khu O nửa đường kính (R = 1.)B Đường tròn 2 lần bán kính AB cùng với (Aleft( - 1; - 3 ight))và (Bleft( 2;1 ight).)C Đường thẳng vuông góc cùng với đoạn AB với (Aleft( - 1; - 3 ight),,,Bleft( 2;1 ight).)D Đường trung trực của đoạn trực tiếp AB cùng với (Aleft( - 1; - 3 ight))và (Bleft( 2;1 ight).)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Đặt (z = a + bi). Áp dụng cách làm tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
- biến đổi rút ra quan hệ giữa (a,,,b) cùng suy ra quỹ tích các điểm màn biểu diễn số phức (z).
Lời giải chi tiết:
Đặt (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight).)
Theo bài ra ta có:
(eginarrayl,,,,,,,left| z + 1 + 3i ight| = left| z - 2 - i ight|\ Leftrightarrow left| a + bi + 1 + 3i ight| = left| a + bi - 2 - i ight|\ Leftrightarrow left( a + 1 ight)^2 + left( b + 3 ight)^2 = left( a - 2 ight)^2 + left( b - 1 ight)^2\ Leftrightarrow a^2 + 2a + 1 + b^2 + 6b + 9 = a^2 - 4a + 4 + b^2 - 2b + 1\ Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0endarray)
Suy ra tập hợp những điểm (M) biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng (6x + 8y + 5 = 0).
Dựa vào các đáp án ta có: với (Aleft( - 1; - 3 ight),,,Bleft( 2;1 ight)) ( Rightarrow ) trung điểm của đoạn (AB) là (Ileft( dfrac12; - 1 ight)).
(overrightarrow AB = left( 3;4 ight)) là một VTPT của đường trung trực của AB.
Suy ra phương trình con đường trung trực của AB là:
(3left( x - dfrac12 ight) + 4left( y + 1 ight) = 0 Leftrightarrow 3x + 4y + dfrac52 = 0 Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0).
Vậy tập phù hợp điểm màn biểu diễn của số phức (z) là con đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 4 : Tập hợp các điểm trình diễn số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z - i ight| = left| 2 - 3i - z ight|) là
A Đường tròn có phương trình (x^2 + y^2 = 4.)B Đường thẳng gồm phương trình (x + 2y + 1 = 0.)C Đường thẳng gồm phương trình (x - 2y - 3 = 0.)D Đường elip gồm phương trình (x^2 + 4y^2 = 4.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
- gọi (z = x + yi) .
- nuốm vào trả thiết, thay đổi và suy ra phương trình biểu diễn quan hệ giữa (x) và (y).
- áp dụng công thức tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (z = x + yi), theo bài bác ra ta có:
(eginarraylleft| z - i ight| = left| 2 - 3i - z ight|\ Leftrightarrow left| x + yi - i ight| = left| 2 - 3i - x - yi ight|\ Leftrightarrow left| x + left( y - 1 ight)i ight| = left| left( 2 - x ight) - left( 3 + y ight)i ight|\ Leftrightarrow x^2 + left( y - 1 ight)^2 = left( 2 - x ight)^2 + left( 3 + y ight)^2\ Leftrightarrow x^2 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9\ Leftrightarrow 4x - 8y - 12 = 0\ Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0endarray)
Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức (z) thỏa mãn (left| z - i ight| = left| 2 - 3i - z ight|) là đường thẳng bao gồm phương trình (x - 2y - 3 = 0.)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 5 : gọi (z_1,,,z_2) là hai nghiệm phức của phương trình (z^2 - 2z + 2 = 0). Tập hợp các điểm màn trình diễn của số phức (w) thỏa mãn nhu cầu (left| w - z_1 ight| = left| w - z_2 ight|) là con đường thẳng bao gồm phương trình
A (x - y = 0)B (x = 0)C (x + y = 0)D (y = 0)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai tìm nhì số phức (z_1,,,z_2) .
- Đặt (w = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), núm vào trả thiết tìm quan hệ giữa (x,,,y).
- sử dụng công thức tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (z^2 - 2z + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylz_1 = 1 + i\z_2 = 1 - iendarray ight.).
Theo bài ra ta có: (left| w - z_1 ight| = left| w - z_2 ight| Leftrightarrow left| w - 1 - i ight| = left| w - 1 + i ight|).
Đặt (w = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)) ta có:
(eginarrayl,,,,,,left| x + yi - 1 - i ight| = left| x + yi - 1 + i ight|\ Leftrightarrow left| left( x - 1 ight) + left( y - 1 ight)i ight| = left| left( x - 1 ight) + left( y + 1 ight)i ight|\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2\ Leftrightarrow y^2 - 2y + 1 = y^2 + 2y + 1\ Leftrightarrow y = 0endarray)
Vậy tập hợp những điểm màn biểu diễn của số phức (w) là đường thẳng bao gồm phương trình (y = 0).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 6 : Xét những số phức (z) thỏa mãn (left| z + 1 - 2i ight| = 2), giá bán trị lớn số 1 của (left| z + 2 - i ight|) bằng:
A ( - 2 + sqrt 2 )B (2 - sqrt 2 )C (sqrt 2 )D (2 + sqrt 2 )Đáp án: D
Phương pháp giải:
- xác minh quỹ tích các điểm màn biểu diễn số phức (z).
- gọi (M) là điểm biểu diễn số phức (z), (Nleft( - 2;1 ight)) là điểm biểu diễn số phức ( - 2 + i), lúc đó ta bao gồm (left| z + 2 - i ight| = MN).
- dựa vào hình vẽ xác xác định trí của điểm (M) nhằm (MN_max ).
Lời giải chi tiết:
Vì (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z + 1 - 2i ight| = 2) buộc phải tập hợp các điểm trình diễn số phức (z) là mặt đường tròn trung ương (Ileft( - 1;2 ight)), nửa đường kính (R = 2).
Gọi (M) là điểm biểu diễn số phức (z), (Nleft( - 2;1 ight)) là vấn đề biểu diễn số phức ( - 2 + i), lúc đó ta bao gồm (left| z + 2 - i ight| = MN).
Khi đó ta bao gồm (MN) đạt cực hiếm lớn nhất khi và chỉ khi (MN = IN + R = 2 + sqrt 2 ).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 7 : Tập hợp toàn bộ các điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn (left| z - 2 ight| = left| overline z + i ight|) là đường thẳng:
A (4x + 2y - 3 = 0)B (4x + 2y + 3 = 0)C (4x - 2y - 3 = 0)D (4x - 2y + 3 = 0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Gọi số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight))( Rightarrow overline z = x - yi.)
Modul của số phức (z) là:(left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 .)
Điểm (Mleft( x;,,y ight)) là vấn đề biểu diễn số phức (z.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Gọi số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight))( Rightarrow overline z = x - yi.) Ta có:
(eginarraylleft| z - 2 ight| = left| overline z + i ight|\ Leftrightarrow left| x + yi - 2 ight| = left| x - yi + i ight|\ Leftrightarrow sqrt left( x - 2 ight)^2 + y^2 = sqrt x^2 + left( y - 1 ight)^2 \ Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 + y^2 = x^2 + left( y - 1 ight)^2\ Leftrightarrow 4 - 4x = 1 - 2y\ Leftrightarrow 4x - 2y - 3 = 0endarray)
( Rightarrow ) Tập vừa lòng điểm trình diễn số phức (z) đã cho là đường thẳng tất cả phương trình (4x - 2y - 3 = 0.)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 8 : Trong mặt phẳng Oxy đến hai điểm A,B là điểm biểu diễn cho những số phức z với ( mw = left( 1 + i ight)z). Biết tam giác OAB có diện tích s bằng 8. Mô đun của số phức ( mw - z) bằng
A (2)B (2sqrt 2 )C (4sqrt 2 )D (4)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- tra cứu điểm biểu diễn của những số phức.
- dựa vào diện tích tam giác để khẳng định các số phức.
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (z = a + bi Rightarrow mw = left( 1 + i ight)left( a + bi ight) = a - b + left( a + b ight)i)
Khi đó (Aleft( a;b ight);Bleft( a - b;a + b ight))
Số phức (z" = mw - z = - b + ai)
Ta bao gồm (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ;left| mw ight| = sqrt left( a - b ight)^2 + left( a + b ight)^2 = sqrt 2 .sqrt a^2 + b^2 )( Rightarrow OA = sqrt 2 .OB)
Mà (left| z" ight| = AB = OA)
Tam giác OAB tất cả (OA = AB;OB = sqrt 2 OA) bắt buộc tam giác vuông cân tại A.
( Rightarrow S_OAB = dfracAB^22 = 8 Rightarrow AB = 4 Rightarrow left| mw - z ight| = 4)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 9 : Xét các số phức z vừa lòng (left( z + 4i ight)left( overline z + 6 ight)) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp những điểm biểu diễn của z là một trong đường tròn, tâm của con đường tròn đó gồm tọa độ là
A (left( 3;2 ight))B (left( - 3;2 ight))C (left( 3; - 2 ight))D (left( - 3; - 2 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đặt (z = a + bi) rồi cố gắng vào biểu thức đề bài để lập luận.
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (z = a + bi)( Rightarrow overline z = a - bi)
Khi kia (left( z + 4i ight)left( overline z + 6 ight) = left( a + left( b + 4 ight)i ight)left( a + 6 - bi ight) = aleft( a + 6 ight) + bleft( b + 4 ight) + left< left( a + 6 ight)left( b + 4 ight) - ab ight>i)
Là số thuần ảo cần (aleft( a + 6 ight) + bleft( b + 4 ight) = 0 Leftrightarrow left( a + 3 ight)^2 + left( b + 2 ight)^2 = 13)
Suy ra điểm màn biểu diễn của số phức z là mặt đường tròn trung ương (Ileft( - 3; - 2 ight))
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 10 : hotline z là số phức tất cả mô đun bé dại nhất vừa lòng điều khiếu nại (left| z - 2 - 8i ight| = sqrt 17 ). Biết (z = a + bi) với(a,,,b in mathbbR), tính (m = 2a^2 - 3b.)
A (m = 14.)B (m = - 18.)C (m = - 10.)D (m = 54.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
- search tập hợp các điểm trình diễn số phức z.
- gọi (Mleft( a;b ight)) là vấn đề biểu diễn số phức z.
- lúc đó: (_min Leftrightarrow OM_min ).
Lời giải chi tiết:
Vì (left| z - 2 - 8i ight| = sqrt 17 )nên tập phù hợp điểm trình diễn của số phức z là mặt đường tròn (C) trung khu (Ileft( 2;8 ight)), nửa đường kính (R = sqrt 17 .)
Gọi (Mleft( a;b ight)) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó ta gồm (left| z ight| = OM).
Do đó (left Leftrightarrow OM_min Rightarrow M) là giao điểm của con đường thẳng OI và đường tròn (C).
Ta có đường thẳng OI gồm dạng (y = 4x)
M là giao điểm của đường thẳng OI và mặt đường tròn (C) bắt buộc tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: (eginarraylleft{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 17endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 + left( 4x - 8 ight)^2 = 17endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\17left( x - 2 ight)^2 = 17endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left< eginarraylx - 2 = 1\x - 2 = - 1endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 3,,,y = 12\x = 1,,,y = 4endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylMleft( 3;12 ight)\Mleft( 1;4 ight)endarray ight.endarray)
Với M(3;12) thì (OM = sqrt 3^2 + 12^2 = 3sqrt 17 ).
Với M(1;4) thì (OM = sqrt 1^2 + 4^2 = sqrt 17 ).
Vậy (OM_min = sqrt 17 Leftrightarrow a = 1,,,b = 4) ( Rightarrow m = 2a^2 - 3b = - 10.)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 11 : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn (left| z - 2 - i ight| = left| overline z + 2i ight|) là đường thẳng nào?
A (4x + 2y - 1 = 0) B (4x - 2y + 1 = 0)C (4x - 2y - 1 = 0)D (4x - 6y - 1 = 0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).
- núm vào biểu thức đề bài cho cùng suy ra biểu thức trình diễn mối liên hệ giữa (x,,,y).
Lời giải chi tiết:
Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).
Theo bài bác ra ta có:
(eginarrayl,,,,,left| z - 2 - i ight| = left| overline z + 2i ight|\ Leftrightarrow left| x + yi - 2 - i ight| = left| x - yi + 2i ight|\ Leftrightarrow left| left( x - 2 ight) + left( y - 1 ight)i ight| = left| x - left( y - 2 ight)i ight|\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = x^2 + left( y - 2 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + y^2 - 4y + 4\ Leftrightarrow 4x - 2y - 1 = 0endarray)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn (left| z - 2 - i ight| = left| overline z + 2i ight|) là mặt đường thẳng (4x - 2y - 1 = 0).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 12 : cho những số phức (z_1 = 1 + 3i), (z_2 = - 5 - 3i). Search điểm (Mleft( x;y ight)) màn trình diễn số phức (z_3), biết rằng trong khía cạnh phẳng phức điểm (M) nằm trê tuyến phố thẳng (x - 2y + 1 = 0) và môđun của số phức (w = 3z_3 - z_2 - 2z_1) đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất.
A (Mleft( - dfrac35;dfrac15 ight))B (Mleft( dfrac35; - dfrac15 ight))C (Mleft( dfrac35;dfrac15 ight))D (Mleft( - dfrac35; - dfrac15 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
- call (Mleft( 2a - 1;a ight)) thuộc đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) ( Rightarrow ) Số phức (z_3).
- Tính (w) và tính (left| w ight|).
- Đưa biểu thức về dạng bình phương với tìm GTNN.
Lời giải bỏ ra tiết:
Gọi (Mleft( 2a - 1;a ight)) thuộc mặt đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) ( Rightarrow z_3 = 2a - 1 + ai).
Khi đó ta có:
(eginarraylw = 3z_3 - z_2 - 2z_1\w = 3left( 2a - 1 + ai ight) - left( - 5 - 3i ight) - 2left( 1 + 3i ight)\w = left( 6a - 3 + 5 - 2 ight) + left( 3a + 3 - 6 ight)i\w = 6a + left( 3a - 3 ight)iendarray)
(eginarrayl Rightarrow left| w ight| = sqrt left( 6a ight)^2 + left( 3a - 3 ight)^2 \,,,,,,left| w ight| = sqrt 45a^2 - 18a + 9 \,,,,,,left| w ight| = sqrt 45left( a^2 - dfrac25a ight) + 9 \,,,,,,left| w ight| = sqrt 45left( a^2 - 2.a.dfrac15 + dfrac125 ight) - dfrac95 + 9 \,,,,,,left| w ight| = sqrt 45left( a - dfrac15 ight)^2 + dfrac365 \ Rightarrow left| w ight| ge sqrt dfrac365 = dfrac6sqrt 5 \ Rightarrow w ight = dfrac6sqrt 5 Leftrightarrow a = dfrac15endarray)
Vậy (left Leftrightarrow Mleft( - dfrac35;dfrac15 ight)).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 13 : mang đến số phức (z) thỏa mãn (left| z + i - 1 ight| = left| overline z - 2i ight|). Giá chỉ trị nhỏ dại nhất (left| z ight|) là:
A (sqrt 2 )B (2sqrt 2 )C (dfracsqrt 2 2)D (dfracsqrt 3 2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).
- thay vào mang thiết, tìm kiếm quỹ tích các điểm trình diễn số phức (z) là một đường thẳng (d).
- lúc đó (left| z ight|) nhỏ dại nhất ( Leftrightarrow left| z ight| = dleft( O;d ight)).
- khoảng cách từ (Mleft( x_0;y_0 ight)) cho đường thẳng (d:,,ax + by + c = 0) là (dleft( M;d ight) = dfracsqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi)
Khi đó
(eginarrayl,,,,,left| z + i - 1 ight| = left| overline z - 2i ight|\ Leftrightarrow left| x + yi + i - 1 ight| = left| x - yi - 2i ight|\ Leftrightarrow left| left( x - 1 ight) + left( y + 1 ight)i ight| = left| x - left( y + 2 ight)i ight|\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = x^2 + left( y + 2 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 + 4y + 4\ Leftrightarrow 2x + 2y + 2 = 0\ Leftrightarrow x + y + 1 = 0endarray)
Do đó tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng (left( d ight):,,x + y + 1 = 0).
Khi kia (left| z ight| = OM) đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất ( Leftrightarrow OM = dleft( O;d ight) = dfracsqrt 1^2 + 1^2 = dfracsqrt 2 2).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 14 : Tập hợp những điểm biểu diễn các số phức (z) vừa lòng (left| z + i - 1 ight| = left| overline z - 2i ight|) là:
AMột đường thẳng.
B Một đường tròn.C Một Parabol.D Một Elip.Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).
- thay (z,,,overline z ) vào phương trình đề bài bác cho.
- áp dụng công thức (left| a + bi ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
- Bình phương hai vế, tìm mối quan hệ giữa (x,,,y) với kết luận.
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi). Theo bài bác ra ta có:
(eginarrayl,,,,,,left| z + i - 1 ight| = left| overline z - 2i ight|\ Leftrightarrow left| x + yi + i - 1 ight| = left| x - yi - 2z ight|\ Leftrightarrow left| x - 1 + left( y + 1 ight)i ight| = left| x - left( y + 2 ight)i ight|\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = x^2 + left( y + 2 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 + 4y + 4\ Leftrightarrow 2x + 2y + 2 = 0\ Leftrightarrow x + y + 1 = 0endarray)
Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng tất cả phương trình (x + y + 1 = 0).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 15 : Xét số phức thỏa (left| z ight| = 3). Biết rằng tập hòa hợp điểm màn trình diễn số phức (w = overline z + i) là một đường tròn. Tra cứu tọa độ trọng điểm của mặt đường tròn đó.
A (left( 0;1 ight))B (left( 0; - 1 ight))C (left( - 1;0 ight))D (left( 1;0 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
- áp dụng tính chất: (left| z ight| = left| overline z ight|).
- Rút (overline z ) từ mang thiết, chuyển phương trình về dạng (left| w - left( a + bi ight) ight| = R). Lúc đó tập vừa lòng điểm màn biểu diễn số phức (w) là một trong đường tròn bao gồm tâm là điểm biểu diễn số phức (a + bi).
Lời giải đưa ra tiết:
Vì (left| z ight| = 3) nên (left| overline z ight| = 3). Mà (w = overline z + i Rightarrow overline z = w - i).
Khi đó ta có: (left| w - i ight| = 3).
Vậy tập tập vừa lòng điểm màn biểu diễn số phức (w = overline z + i) là một đường tròn bao gồm tâm là điểm biểu diễn số phức (i), đó là điểm (left( 0;1 ight)).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 16 : Tập hợp các điểm màn biểu diễn cho số phức (z) thỏa mãn (left| z + 1 - 2i ight| = left| overline z - 2 + i ight|) là 1 trong những đường thẳng bao gồm phương trình:
A (3x - y = 0).B (x + y = 0).C (x - y = 0).D (x + 3y = 0).Đáp án: A
Phương pháp giải:
Gọi (z = a + bi Rightarrow overline z = a - bi). Nuốm vào biểu thức đã cho rồi suy đi xuống đường thẳng.
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (z = a + bi Rightarrow overline z = a - bi,,left( a,,,b in mathbbR ight))
Ta tất cả (left| z + 1 - 2i ight| = left| overline z - 2 + i ight|).
(eginarrayl Leftrightarrow left| a + 1 + left( b - 2 ight)i ight| = left| a - 2 - left( b - 1 ight)i ight|\ Leftrightarrow left( a + 1 ight)^2 + left( b - 2 ight)^2 = left( a - 2 ight)^2 + left( b - 1 ight)^2\ Leftrightarrow a^2 + 2a + 1 + b^2 - 4b + 4 = a^2 - 4a + 4 + b^2 - 2b + 1\ Leftrightarrow 6a - 2b = 0 Leftrightarrow 3a - b = 0endarray)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức (z) là đường thẳng (3x - y = 0).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 17 : call (M) là vấn đề biểu diễn cho số phức (z_1 = a + left( a^2 - 2a + 2 ight)i) (với (a) là số thực nỗ lực đổi) cùng (N) là vấn đề biểu diễn số phức (z_2) biết (left| z_2 - 2 - i ight| = left| z_2 - 6 + i ight|). Tra cứu độ lâu năm ngắn duy nhất của đoạn (MN).
A (dfrac6sqrt 5 5.)B (2sqrt 5 .)C (1)D (5)Đáp án: A
Phương pháp giải:
- search tọa độ điểm (M).
- tìm quỹ tích lũy (N) là 1 trong những đường trực tiếp (d), xác định phương trình con đường thẳng.
- khi đó (MN_min Leftrightarrow MN = dleft( M;d ight)).
- khoảng cách từ (Mleft( x_0;y_0 ight)) mang lại đường thẳng (d:,,ax + by + c = 0) là (dleft( M;d ight) = dfrac ax_0 + by_0 + c ightsqrt a^2 + b^2 ).
Xem thêm: 6.15 Trang 10 Toán 7 Luyện Tập Chung Trang 10, Toán 7 Luyện Tập Chung Trang 10
Lời giải chi tiết:
Ta có (M) là vấn đề biểu diễn số phức (z_1 = a + left( a^2 - 2a + 2 ight)i) ( Rightarrow Mleft( a;a^2 - 2a + 2 ight)).
Gọi (Nleft( x;y ight)) là vấn đề biểu diễn của số phức (z_2) ( Rightarrow z_2 = x + yi.)
(eginarraylleft| x + yi - 2 - i ight| = left| x + yi - 6 + i ight|\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = left( x - 6 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 12x + 36 + y^2 + 2y + 1\ Leftrightarrow 8x - 4y - 32 = 0\ Leftrightarrow 2x - y - 8 = 0endarray)
( Rightarrow ) Tập hợp các điểm trình diễn số phức (z_2) là con đường thẳng (d:,,2x - y - 8 = 0).
Khi kia (MN_min = dleft( M;left( d ight) ight) = dfracsqrt 5 = dfrac left( a - 2 ight)^2 + 6 ightsqrt 5 ge dfrac6sqrt 5 5.)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 18 : Xét các số phức z hợp ý (left| z + 1 - 2i ight| = sqrt 2 ), giá trị lớn nhất của (^2 - ^2) là:
A (5).B (4).C (10).D (6).Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng phương thức hình học xác định tập hợp những điểm biểu diễn số phức (z).
- Tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (z) thỏa mãn (left| z - left( a + bi ight) ight| = R) là đường tròn chổ chính giữa (Ileft( a;b ight)), bán kính (R).
- điện thoại tư vấn (M,,,A,,,B) lần lượt là điểm biểu diễn những số phức (z,,, - 1,,,i). Xác minh tọa độ các điểm (M,,,A,,,B). Đưa biểu thức (left - z - i ight)về biểu thức trong hình học tập ((MA^2 - MB^2)).
- xác định yếu tố nỗ lực định, yếu tố nuốm đổi, từ đó tìm GTLN.
Lời giải đưa ra tiết:
Giả sử (z = x + yi,,left( x,y in mathbbR ight)) với (Mleft( x;y ight)) là vấn đề biểu diễn của số phức (z) trong khía cạnh phẳng toạ độ (Oxy).
Ta có : (left| z + 1 - 2i ight| = sqrt 2 Leftrightarrow left| z - left( - 1 + 2i ight) ight| = sqrt 2 .)
( Rightarrow ) Tập hợp những điểm (M) là đường tròn trung tâm (Ileft( - 1;2 ight)), nửa đường kính (R = sqrt 2 ).
Gọi (Aleft( - 1;0 ight),,Bleft( 0;1 ight)) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức (z_1 = - 1,,,z_2 = i).
Ta có: (T = ^2 - left = MA^2 - MB^2.)
(eginarrayl = overrightarrow MA ^2 - overrightarrow MB ^2 = left( overrightarrow MI + overrightarrow IA ight)^2 - left( overrightarrow MI + overrightarrow IB ight)^2\ = MI^2 + 2.overrightarrow MI .overrightarrow IA + IA^2 - MI^2 - 2.overrightarrow MI .overrightarrow IB - IB^2\ = 2^2 - left( sqrt 2 ight)^2 + 2.overrightarrow MI .left( overrightarrow IA - overrightarrow IB ight)\ = 2 + 2.overrightarrow MI .overrightarrow AB \ = 2 + 2.MI.AB. mcosleft( overrightarrow MI ;overrightarrow BA ight)\ le 2 + 2MI.ABendarray)
Ta có: (M in left( I;sqrt 2 ight) Rightarrow mi = sqrt 2 ), (AB = sqrt 1^2 + 1^2 = sqrt 2 ).
( Rightarrow T le 2 + 2.sqrt 2 .sqrt 2 = 6).
Vậy (T_ mmax = 6) khi còn chỉ khi ( mcosleft( overrightarrow MI ;overrightarrow BA ight) = 1) tốt hai vectơ (overrightarrow MI ,,,overrightarrow BA ) thuộc hướng.
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 19 : cho các số phức (z) vừa lòng (left| z ight|; = 4). Biết rằng tập hợp những điểm trình diễn số phức (w = left( 3 + 4i ight)z + i) là một trong những đường tròn. Tính bán kính (r) của mặt đường tròn đó.
A (r = 4) B (r = 5) C (r = 20) D (r = 22)Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Từ đưa thiết (w = left( 3 + 4i ight)z + i) rút (z) theo (w).
- thay vào mang thiết (left| z ight|; = 4), thực hiện công thức (left| fracz_1z_2 ight| = fracleft z_2 ight).
- Tập hợp các điểm trình diễn số phức (w) vừa lòng (left| w - left( a + bi ight) ight| = R) là mặt đường tròn trọng tâm (Ileft( a;b ight)), dính kính (R)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(w = left( 3 + 4i ight)z + i Leftrightarrow left( 3 + 4i ight)z = w - i)( Leftrightarrow z = fracw - i3 + 4i).
Theo bài xích ra ta có:
(eginarraylleft| z ight|; = 4 Leftrightarrow left| fracw - i3 + 4i ight| = 4 Leftrightarrow fracleft = 4\ Leftrightarrow fracleftsqrt 3^2 + 4^2 = 4 Leftrightarrow left| w - i ight| = 20endarray)
Vậy tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (w) là con đường tròn trung ương (Ileft( 0;1 ight)), bán kính (r = 20).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi trăng tròn : Xét các số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z + 1 ight| = sqrt 5 .) Tập hợp những điểm biễu diễn số phức (w = left( 1 - 2i ight)z - 2 + 3i) là một đường tròn có bán kính bằng
A (sqrt 5 )B 25C 5D 1Đáp án: C
Lời giải đưa ra tiết:
Chọn C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 21 : Xét những số phức (z) thỏa mãn (left| z ight| = 2sqrt 2 ). Hiểu được tập hợp toàn bộ các điểm màn trình diễn của số phức (w = dfracz + 1 - iiz + 3) là một trong những đường tròn, bán kính của con đường tròn kia bằng
A (2sqrt 10 ) B (3sqrt 5 ) C (2sqrt 2 ) D (2sqrt 7 )Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Rút (z) theo (w) trường đoản cú đẳng thức bài xích cho. Đặt (w = a + bi).
- vắt vào điểu kiện (left| z ight| = 2sqrt 2 ) suy ra tập thích hợp điểm màn biểu diễn (w).
Lời giải chi tiết:
Ta có : (w = dfracz + 1 - iiz + 3 Leftrightarrow z + 1 - i = wiz + 3w Leftrightarrow zleft( 1 - iw ight) = 3w + i - 1 Leftrightarrow z = dfrac3w + i - 11 - iw)
Đặt (w = a + bileft( a,b in mathbbR ight)) thì (z = dfrac3left( a + bi ight) + i - 11 - ileft( a + bi ight) = dfrac3a - 1 + left( 3b + 1 ight)i1 + b - ai)
Mà
(eginarraylleft| z ight| = 2sqrt 2 Rightarrow left| dfrac3a - 1 + left( 3b + 1 ight)i1 + b - ai ight| = 2sqrt 2 Leftrightarrow dfracleft 1 + b - ai ight = 2sqrt 2 \ Leftrightarrow sqrt left( 3a - 1 ight)^2 + left( 3b + 1 ight)^2 = sqrt left( 1 + b^2 ight) + a^2 .2sqrt 2 \ Leftrightarrow 9a^2 - 6a + 1 + 9b^2 + 6b + 1 = 8left( a^2 + b^2 + 2b + 1 ight)\ Leftrightarrow a^2 + b^2 - 6a - 10b - 6 = 0 Leftrightarrow left( a - 3 ight)^2 + left( b - 5 ight)^2 = 40endarray)
Suy ra tập thích hợp điểm màn biểu diễn số phức (w) là mặt đường tròn trung tâm (Ileft( 3;5 ight)) nửa đường kính (R = 2sqrt 10 ).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 22 : Xét những số phức (z) thỏa mãn điều kiện (left( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight)) là số thực. Hiểu được tập hợp các điểm màn trình diễn hình học của (z) là 1 trong những đường thẳng. Thông số góc của đường thẳng kia là
A ( - 1).B (1).C ( - 2).D (2).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đặt (z = a + bi,,left( a;b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi).
Lời giải bỏ ra tiết:
Đặt (z = a + bi,,left( a;b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi).
Theo bài bác ra ta có:
(eginarraylleft( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight) = left( a + bi + 1 - i ight)left( a - bi - i ight)\ = left< left( a + 1 ight) + left( b - 1 ight)i ight>left< a - left( b + 1 ight)i ight>\ = aleft( a + 1 ight) + left( b^2 - 1 ight) + left< aleft( b - 1 ight) - left( a + 1 ight)left( b + 1 ight) ight>iendarray)
là số thực ( Rightarrow aleft( b - 1 ight) - left( a + 1 ight)left( b + 1 ight) = 0 Leftrightarrow ab - a - ab - a - b - 1 = 0 Leftrightarrow 2a + b + 1 = 0).
Vậy tập hợp các điểm trình diễn hình học của (z) là mặt đường thẳng (2x + y + 1 = 0 Leftrightarrow y = -2 x - 1) có hệ số góc (k = - 2).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 23 : đến số phức (z = left( m + 3 ight) + left( m^2 - m - 6 ight)i) với (m in mathbbR.) call (left( p ight)) là tập phù hợp điểm trình diễn số phức (z) trong phương diện phẳng tọa độ. Diện tích s hình phẳng giới hạn bởi (left( phường ight)) và trục hoành bằng
A (dfrac1256)B (dfrac176)C (1)D (dfrac556)Đáp án: A
Phương pháp giải:
+) tìm kiếm tập thích hợp điểm trình diễn số phức (z)
+) diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi trang bị thị hàm số (y = fleft( x ight)), trục hoành và đường thẳng (x = a;,,x = b) là (intlimits_a^b dx ).
Lời giải chi tiết:
Ta tất cả (z = left( m + 3 ight) + left( m^2 - m - 6 ight)i) được màn trình diễn bởi điểm (Mleft( x;y ight)) với (left{ eginarraylx = m + 3\y = m^2 - m - 6endarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarraylm = x - 3\y = left( x - 3 ight)^2 - left( x - 3 ight) - 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm = x - 3\y = x^2 - 7x + 6endarray ight.).
Vậy tập phù hợp điểm màn trình diễn số phức (z) là parabol (left( p. ight):y = x^2 - 7x + 6)
Hoành độ giao điểm của parabol (left( p. ight)) cùng với trục hoành là (x^2 - 7x + 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = 6endarray ight.)
Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi (left( p. ight)) với trục hoành bằng
(S = intlimits_1^6 dx = left| intlimits_1^6 left( x^2 - 7x + 6 ight)dx ight| = dfrac1256)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 24 : đến số phức z vừa lòng (left( z + 1 - 3i ight)left( overline z + 1 + 3i ight) = 25.) Biết tập hợp những điểm biểu diễn số phức z là 1 đường tròn có tâm (Ileft( a;b ight)) và bán kính c. Tổng (a + b + c) bằng
A 7.B 3.C 9.Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 25 : Xét những số phức (z) thỏa mãn điều kiện (left( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight)) là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm trình diễn hình học của (z) là 1 trong những đường thẳng. Thông số góc của đường thẳng đó là
A ( - 1). B (1).C ( - 2). D (2).Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 26 : mang lại số phức (z) tất cả phần thực bằng (sqrt 2 ). Giá chỉ trị lớn nhất của (left| dfrac1z - i ight|) bằng
A (sqrt 2 ). B (1).C (1 + sqrt 2 ).D (2)Đáp án: A
Lời giải bỏ ra tiết:
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 27 : Xét các số phức (z) thỏa mãn (left( overline z + i ight)left( z + 2 ight)) là số thuần ảo. Cùng bề mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm trình diễn số phức (z) là một trong những đường tròn có bán kính bằng
A (1)B (dfrac54) C (dfracsqrt 5 2)D (dfracsqrt 3 2)Đáp án: C
Lời giải đưa ra tiết:
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 28 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn (left| overline z + 2 - i ight| = 4) là mặt đường tròn có tâm (I) và bán kính (R) theo thứ tự là
A (Ileft( 2; - 1 ight);R = 2) B (Ileft( - 2; - 1 ight);R = 4)C (Ileft( - 2; - 1 ight);R = 2)D (Ileft( 2; - 1 ight);R = 4)Đáp án: B
Lời giải đưa ra tiết:
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 29 : Xét những số phức (z)thoả mãn (left| z ight| = sqrt 2 ). Cùng bề mặt phẳng toạ độ (Oxy), tập hòa hợp điểm biểu diễn những số phức (w = dfrac5 + iz1 + z) là 1 trong đường tròn có bán kính bằng
A (52)B (2sqrt 13 )C (2sqrt 11 )D (44)Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) cô lập (z), nạm vào đk (left| z ight| = sqrt 2 ).
+) Đặt (w = x + yi), tra cứu mối contact giữa (x;,,y) với kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (w = dfrac5 + iz1 + z Leftrightarrow wleft( 1 + z ight) = 5 + iz Leftrightarrow w + wz = 5 + iz Leftrightarrow zleft( w - i ight) = 5 - w).
Nếu (w = i Leftrightarrow 0.z = 5 - i Leftrightarrow 0 = 5 - i) (vô lý) ( Rightarrow w e i)( Rightarrow z = dfrac5 - ww - i).
Theo bài bác ra ta có:
(left| z ight| = sqrt 2 Leftrightarrow left| dfrac5 - ww - i ight| = sqrt 2 Leftrightarrow left| 5 - w ight| = sqrt 2 left| w - i ight|).
Đặt (w = x + yi) ta có: (left| 5 - x - yi ight| = sqrt 2 left| x + yi - i ight|).
(eginarrayl Leftrightarrow left( 5 - x ight)^2 + y^2 = 2left< x^2 + left( y - 1 ight)^2 ight>\ Leftrightarrow x^2 - 10x + 25 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 - 4y + 2\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + 10x - 4y - 23 = 0endarray)
Ta bao gồm (a^2 + b^2 - c = 5^2 + 2^2 + 23 = 52 > 0 Rightarrow ) Tập hợp các điểm trình diễn số phức (w) là 1 trong những đường tròn có bán kính (R = sqrt a^2 + b^2 - c = sqrt 52 = 2sqrt 13 ).
Chọn B
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 30 : Xét các số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z ight| = sqrt 2 ). Xung quanh phẳng tọa độ (Oxy), tập hợp những điểm trình diễn số phức (w = dfrac2 + iz1 + z) là 1 trong những đường tròn có nửa đường kính bằng
A (10)B (sqrt 2 )C (2)D (sqrt 10 )Đáp án: D
Phương pháp giải:
Rút (z) theo (w) rồi mang mô đun nhì vế, từ kia suy ra tập hòa hợp điểm trình diễn (w).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (w = dfrac2 + iz1 + z Leftrightarrow 2 + iz = wleft( 1 + z ight) Leftrightarrow 2 - w = left( w - i ight)z Leftrightarrow z = dfrac2 - ww - i)
Mà (left| z ight| = sqrt 2 Rightarrow left| dfrac2 - ww - i ight| = sqrt 2 Leftrightarrow left| 2 - w ight| = sqrt 2 left| w - i ight|).
Đặt (w = a + bileft( a,b in mathbbR ight)) thì (left| 2 - w ight| = sqrt 2 left| w - i ight| Leftrightarrow left| 2 - left( a + bi ight) ight| = sqrt 2 left| a + bi - i ight|)
( Leftrightarrow left| 2 - a - bi ight| = sqrt 2 left| a + left( b - 1 ight)i ight|) ( Leftrightarrow sqrt left( 2 - a ight)^2 + b^2 = sqrt 2 .sqrt a^2 + left( b - 1 ight)^2 )
( Leftrightarrow a^2 - 4a + 4 + b^2 = 2left( a^2 + b^2 - 2b + 1 ight)) ( Leftrightarrow a^2 + b^2 + 4a - 4b - 2 = 0 Leftrightarrow left( a + 2 ight)^2 + left( b - 2 ight)^2 = 10).
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn (w) là con đường tròn chổ chính giữa (left( - 2;2 ight)) nửa đường kính (sqrt 10 ).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 31 : Tập hợp các điểm biểu diễn những số phức (z) thỏa mãn (left| 2z - i ight| = 2left| overline z + 1 + i ight|) là mặt đường thẳng
A (8x + 12y + 7 = 0)B (8x - 12y + 7 = 0)C (8x - 4y + 7 = 0)D (8x + 4y + 7 = 0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Gọi (z = x + yileft( x;y in R ight)). Lúc ấy (overline z = x - yi;left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 )
Lời giải chi tiết:
Gọi (z = x + yileft( x;y in R ight))
Ta có:
(eginarraylleft| 2z - i ight| = 2left| overline z + 1 + i ight|\ Leftrightarrow left| 2left( x + yi ight) - i ight| = 2left| x - yi + 1 + i ight|\ Leftrightarrow left| 2x + left( 2y - 1 ight)i ight| = 2left| left( x + 1 ight) + left( 1 - y ight)i ight|\ Rightarrow 4x^2 + left( 2y - 1 ight)^2 = 4left( x + 1 ight)^2 + 4left( 1 - y ight)^2\ Leftrightarrow - 4y + 1 = 8x + 4 - 8y + 4\ Leftrightarrow 8x - 4y + 7 = 0endarray)
Vậy tập hợp vấn đề cần tìm là con đường thẳng: (8x - 4y + 7 = 0)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 32 : Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn những số phức (z) thỏa mãn (dfraczz - 1) là số thuần ảo là:
A Đường tròn tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac14.) B Đường tròn trọng tâm (Ileft( - dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)C Đường tròn tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12.)D Đường tròn trung tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) bán kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho số phức (z = x + yi;;left( x,;y in mathbbR ight) Rightarrow Mleft( x;;y ight)) là điểm biểu diễn số phức (z.)
Lời giải đưa ra tiết:
Gọi số phức (z = x + yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight).)
(eginarrayl Rightarrow dfraczz - 1 = dfracx + yix + yi - 1 = dfracx + yileft( x - 1 ight) + yi\ = dfracleft( x + yi ight)left< left( x - 1 ight) - yi ight>left( x - 1 ight)^2 - left( yi ight)^2 = dfracxleft( x - 1 ight) + y^2 + left( - xy + xy - y ight)ileft( x - 1 ight)^2 + y^2\ = dfracx^2 - x + y^2left( x - 1 ight)^2 + y^2 - dfracyileft( x - 1 ight)^2 + y^2.endarray)
Theo đề bài ta có: (dfraczz - 1) là số thuần ảo
( Rightarrow left{ eginarraylx^2 - x + y^2 = 0\left( x - 1 ight)^2 + y^2 e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 2x.dfrac12 + dfrac14 + y^2 - dfrac14 = 0\x - 1 e 0\y e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x - dfrac12 ight)^2 + y^2 = dfrac14\x e 1\y e 0endarray ight.)
Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z) thỏa mãn nhu cầu yêu cầy việc là mặt đường tròn trọng tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 33 : với số phức (z_1,,,z_2) thỏa mãn (left| z_1 - 1 + i ight| = left| z_1 + 3 - i ight|) và (left| z_2 - 1 + 2i ight| = 1) thì giá bán trị bé dại nhất của (left| z_1 - z_2 ight|) là:
A (dfrac6sqrt 5 - 1)B (dfrac2sqrt 5 + 1)C (1 - dfrac2sqrt 5 )D (dfrac6sqrt 5 + 1)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Xác định quỹ tích những điểm màn trình diễn số phức (z_1,,,z_2) tiếp đến tìm GTNN của (left| z_1 - z_2 ight|).
Lời giải chi tiết:
Gọi (z_1 = a_1 + b_1i) ta có:
(eginarrayl,,,,,,left| a_1 + b_1i - 1 + i ight| = left| a_1 + b_1i + 3 - i ight|\ Leftrightarrow left( a_1 - 1 ight)^2 + left( b_1 + 1 ight)^2 = left( a_1 + 3 ight)^2 + left( b_1 - 1 ight)^2\ Leftrightarrow a_1^2 - 2a_1 + 1 + b_1^2 + 2b_1 + 1 = a_1^2 + 6a_1 + 9 + b_1^2 - 2b_1 + 1\ Leftrightarrow 8a_1 - 4b_1 + 8 = 0\ Leftrightarrow 2a_1 - b_1 + 2 = 0endarray)
( Rightarrow ) Tập hợp những điểm (z_1) là đường thẳng (2x - y + 2 = 0) (left( d ight)).
(z_2) vừa lòng (left| z_2 - 1 + 2i ight| = 1) phải tập hợp các điểm (z_2) là con đường tròn (left( C ight)) trung tâm (Ileft( 1; - 2 ight)), bán kính (R = 1).
Gọi (A,,,B) lần lượt những các điểm trình diễn (z_1,,,z_2), khi đó (left| z_1 - z_2 ight| = left| overrightarrow OA - overrightarrow OB ight| = AB) cùng với (A in left( d ight)), (B in left( C ight)).
Ta bao gồm (dleft( I;d ight) = dfracleftsqrt 2^2 + left( - 1 ight)^2 = dfrac6sqrt 5 > R), cho nên đường trực tiếp (d) không giảm (left( C ight)).
Ta có: (AB_min = dleft( I;d ight) - R = dfrac6sqrt 5 - 1).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 34 : trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), tập phù hợp điểm biểu diễn số phức (z) thỏa mãn điều kiện (left| z + 2i ight| = left| z - 4 ight|) là con đường thẳng (d). Đường trực tiếp (d) giảm hai trục tọa độ thứu tự tại (A,,,B). Call (C) là vấn đề biểu diễn số phức (z = - 3i). Diện tích s tam giác (ABC) bằng:
A (dfrac94)B (dfrac274)C (dfrac92)D (dfrac272)Đáp án: C
Phương pháp giải:
- điện thoại tư vấn (z = x + yi), cố vào mang thiết (left| z + 2i ight| = left| z - 4 ight|) kiếm tìm tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (z).
- xác định tọa độ các điểm (A,,,B) và (C).
- sử dụng công thức tính diện tích s tam giác: (S_Delta ABC = dfrac12dleft( A;BC ight).BC).
Lời giải bỏ ra tiết:
Gọi (z = x + yi) ta có:
(eginarraylleft| x + yi + 2i ight| = left| x + yi - 4 ight|\ Leftrightarrow sqrt x^2 + left( y + 2 ight)^2 = sqrt left( x - 4 ight)^2 + y^2 \ Leftrightarrow x^2 + left( y + 2 ight)^2 = left( x - 4 ight)^2 + y^2\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + 4y + 4 = x^2 - 8x + 16 + y^2\ Leftrightarrow 8x + 4y - 12 = 0\ Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0endarray)
Suy ra tập hợp điểm màn biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng (2x + y - 3 = 0,,left( d ight)).
Đường thẳng (d) cắt trục (Ox) tại (Aleft( dfrac32;0 ight)), giảm trục (Oy) tại điểm (Bleft( 0;3 ight)).
Điểm (C) là điểm biểu diễn số phức (z = - 3i) yêu cầu (Cleft( 0; - 3 ight)).
Ta tất cả (BC = sqrt left( - 6 ight)^2 = 6).
Do (B,,,C in Oy) yêu cầu (dleft( A;BC ight) = dleft( A;Oy ight) = left| x_A ight| = dfrac32).
Vậy (S_Delta ABC = dfrac12dleft( A;BC ight).BC = dfrac12.dfrac32.6 = dfrac92).
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 35 : đến (z in mathbbC,,,left| z - 2 + 3i ight| = 5). Biết rằng tập hợp màn biểu diễn số phức (w = ioverline z + 12 - i) là 1 trong đường tròn có bán kính (R). Bán kính (R) là:
A (2sqrt 5 )B (3sqrt 5 )C (5)D (sqrt 5 )Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Rút (overline z ) theo (w).
- Sử dụng đặc điểm (left| z ight| = left| overline z ight|).
- cầm (overline z ) theo (w) vào biểu thức, đúc kết phương trình chứa ẩn (w)ở dạng (left| w - left( a + bi ight) ight| = R).
- lúc ấy tập hợp những điểm biểu diễn số phức (w) là con đường tròn tất cả tâm (Ileft( a;b ight)), nửa đường kính (R).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (w = ioverline z + 12 - i Leftrightarrow overline z = dfracw - 12 + ii).
Theo bài ra ta có: (left| z - 2 + 3i ight| = 5 Rightarrow left| overline z - 2 + 3i ight| = 5)( Leftrightarrow left| overline z + 2 - 3i ight| = 5,,left( * ight)).
Thay ( Leftrightarrow overline z = dfracw - 12 + ii) vào (*) ta có:
(eginarrayl Leftrightarrow left| dfracw - 12 + ii + 2 - 3i ight| = 5\ Leftrightarrow left| dfracw - 12 + i + 2i + 3i ight| = 5\ Leftrightarrow dfrac = 5\ Leftrightarrow left| w - 9 + 3i ight| = 5endarray)
Vậy tập hợp các điểm màn trình diễn số phức (w) là con đường tròn tất cả tâm (Ileft( 9; - 3 ight)), nửa đường kính (R = 5).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 36 : tra cứu tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z,) hiểu được số phức (z^2) gồm điểm màn trình diễn nằm trên trục hoành.
A Trục tungB Trục tung
C Đường phân giác góc phần bốn (I) và góc phần tứ (III)D Trục tung cùng trục hoành
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương pháp search tập hợp điểm màn trình diễn số phức:
Bước 1: gọi số phức (z = x + yi) bao gồm điểm trình diễn là (Mleft( x;,,y ight).)
Bước 2: cố (z) vào đề bài ( Rightarrow ) phương trình:
+) Đường thẳng: (Ax + By + C = 0.)
+) Đường tròn: (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0.)
+) Parabol: (y = ax^2 + bx + c.)
+) Elip: (dfracx^2a^2 + dfracy^2b^2 = 1.)
Lời giải đưa ra tiết:
Giả sử (z = a + bi,,,left( a,,,b in mathbbR ight)) ta có: (z^2 = left( a + bi ight)^2 = a^2 - b^2 + 2abi.)
Số phức (z^2) có điểm màn trình diễn nằm trên trục hoành ( Leftrightarrow 2ab = 0 Leftrightarrow left< eginarrayla = 0\b = 0endarray ight..)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 37 : Xét các số phức z thỏa mãn: (left| z + 2 - i ight| = 3). Cùng bề mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp những điểm biểu diễn những số phức ( mw = 1 + overline z ) là:
A Đường tròn vai trung phong (Ileft( - 1; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 9).BĐường tròn trung ương (Ileft( 2; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 3).
C Đường tròn trung ương (Ileft( - 2;1 ight)), bán kính (R = 3).DĐường tròn trung khu (Ileft( - 1; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 3).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tập hợp những điểm màn trình diễn của số phức z thỏa mãn: (left| z - left( a + bi ight) ight| = R,,,left( a,b in mathbbR ight)) là con đường tròn trung khu (Ileft( a;b ight)), nửa đường kính (R). Thật vậy, trả sử số phức (z = x + yi,left( x,y in mathbbR ight)), khi đó, ta có:
(left| x + yi - left( a + bi ight) ight| = R Leftrightarrow left| left( x - a ight) + left( y - b ight)i ight| = R Leftrightarrow left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (left| z + 2 - i ight| = 3 Leftrightarrow left| overline z + 2 - i ight| = 3 Leftrightarrow left| overline z + overline 2 - i ight| = 3 Leftrightarrow left| overline z + 2 + i ight| = 3 Leftrightarrow left| left( overline z + 1 ight) + 1 + i ight| = 3 Leftrightarrow left| mw + 1 + i ight| = 3)
Tập hợp những điểm biểu diễn những số phức ( mw = 1 + overline z ) là:Đường tròn chổ chính giữa (Ileft( - 1; - 1 ight)), bán kính (R = 3).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 38 : Tập điểm trình diễn số phức (z) thỏa mãn (^2 = z^2) là:
A Cả phương diện phẳng B Đường thẳngC Một điểm
D hai tuyến đường thẳng
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Bước 1: gọi số phức (z = x + yi,,,,left( x,y in R ight)) gồm điểm trình diễn là (Mleft( x;y ight)).
Bước 2: nuốm (z = x + yi) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình tương tác giữa (x,y).
Bước 3: Kết luận:
- Phương trình con đường thẳng: (Ax + By + C = 0)
- Phương trình mặt đường tròn: (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0)
- Phương trình parabol: (y = ax^2 + bx + c) hoặc (x = ay^2 + by + c)
- Phương trình elip: (dfracx^2a^2 + dfracy^2b^2 = 1)
Lời giải chi tiết:
Đặt (z = x + yi m left( x,y in R ight)) ta có:
(eginarrayl^2 = z^2 Leftrightarrow x^2 + y^2 = x^2 + 2xyi - y^2\ Leftrightarrow left{ eginarraylxy = 0\x^2 + y^2 = x^2 - y^2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx in mathbbR\y = 0endarray ight.endarray)
Do kia tập điểm màn biểu diễn (z) là con đường thẳng (y = 0).
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 39 : Xét các số phức z vừa lòng (left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight)) là số thuần ảo. Hiểu được tập hợp toàn bộ các điểm trình diễn của z là một trong những đường tròn, trung ương của đường tròn đó tất cả tọa độ là:
A (left( 1; - 1 ight)) B (left( 1;1 ight)) C (left( - 1;1 ight)) D (left( - 1; - 1 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Số phức (z = a + bi,,,mkern 1mu left( a,b in mathbbR ight)) là số thuần ảo khi còn chỉ khi phần thực bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Đặt (z = a + bi,,,mkern 1mu left( a,b in mathbbR ight))
(eginarray*20l Rightarrow left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight) = left< a + left( b + 2 ight)i ight>left( a + 2 - bi ight)\ = aleft( a + 2 ight) + bleft( b + 2 ight) + left< left( a + 2 ight)left( b + 2 ight) - ab ight>iendarray)
Số (left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight)) là số thuần ảo ( Leftrightarrow ) Phần thực bởi 0.
(eginarrayl Rightarrow aleft( {a
