Các bài toán quỹ tích lớp 11, dạng bài toán quỹ tích có sử dụng véctơ

GD kinh tế tài chính và quy định 11 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11 technology 11 Tin học 11
Ngữ văn 10 Toán học tập 10 tiếng Anh 10 trang bị lí 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử 10

Địa lí 10
Tin học tập 10 công nghệ 10

GDCD 10 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
Toán học tập 9 Ngữ văn 9 tiếng Anh 9 Khoa học thoải mái và tự nhiên 9
vật dụng lí 9 hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử hào hùng 9
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ đồ dùng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: mặt nón, khía cạnh trụ, mặt ước Chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian

Câu hỏi 1 : xung quanh phẳng tọa độ, tìm kiếm tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (z) vừa lòng (left| z - i ight| le 1):

A hình tròn trụ tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) bán kính (R = 2.) B hình tròn tâm (Ileft( 0;, - 1 ight),) bán kính (R = 1.)C hình trụ tâm (Ileft( 1;,,0 ight),) bán kính (R = 1.)D hình tròn trụ tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) nửa đường kính (R = 1.)

Phương pháp giải:

Gọi số phức (z = x - yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight))

Biến thay đổi biểu thức (left| z - i ight| le 1) để tìm quỹ tích của số phức bài bác cho.

Bạn đang xem: Các bài toán quỹ tích lớp 11

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi số phức (z = x - yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight))

Ta có: (left| z - i ight| le 1)

(eginarrayl Leftrightarrow left| x + yi - i ight| le 1\ Leftrightarrow left| x + left( y - 1 ight)i ight| le 1\ Leftrightarrow x^2 + left( y - 1 ight)^2 le 1endarray)

( Rightarrow ) Quỹ tích của số phức (z) vừa lòng bài mang lại là hình tròn tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) bán kính (R = 1.)

Chọn D.

Câu hỏi 2 : Tập hợp tất cả các số phức vừa lòng (z^2 = left) là:

A (mathbbR) B (mathbbZ) C (mathbbC)D (mathbbQ)

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương thức lấy môđun nhị vế.

- Áp dụng phương pháp (left| z^2 ight| = z ight).

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi số phức (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight)), theo bài bác ra ta có:

(eginarrayla^2 - b^2 + 2abi = a^2 + b^2\ Leftrightarrow 2b^2 = 2abi\ Leftrightarrow 2bleft( b - ai ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl2b = 0\b - ai = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylb = 0\a = b = 0endarray ight.endarray)

Vậy tập hợp những số phức vừa lòng yêu câu bài toán là các số phức bao gồm phần ảo bởi (0) cùng số (0), đó là tập (mathbbR).

Chọn A.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 3 : Trong phương diện phẳng tọa độ, tập hợp những điểm M màn trình diễn của số phức z thỏa mãn(left| z + 1 + 3i ight| = left| z - 2 - i ight|) là

A Đường tròn trọng tâm O nửa đường kính (R = 1.)B Đường tròn đường kính AB cùng với (Aleft( - 1; - 3 ight))và (Bleft( 2;1 ight).)C Đường trực tiếp vuông góc cùng với đoạn AB cùng với (Aleft( - 1; - 3 ight),,,Bleft( 2;1 ight).)D Đường trung trực của đoạn thẳng AB với (Aleft( - 1; - 3 ight))và (Bleft( 2;1 ight).)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Đặt (z = a + bi). Áp dụng bí quyết tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

- thay đổi rút ra mối quan hệ giữa (a,,,b) và suy ra quỹ tích những điểm màn trình diễn số phức (z).

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight).)

Theo bài bác ra ta có:

Suy ra tập hợp những điểm (M) biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng (6x + 8y + 5 = 0).

Dựa vào các đáp án ta có: với (Aleft( - 1; - 3 ight),,,Bleft( 2;1 ight)) ( Rightarrow ) trung điểm của đoạn (AB) là (Ileft( dfrac12; - 1 ight)).

(overrightarrow AB = left( 3;4 ight)) là một trong VTPT của con đường trung trực của AB.

Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:

(3left( x - dfrac12 ight) + 4left( y + 1 ight) = 0 Leftrightarrow 3x + 4y + dfrac52 = 0 Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0).

Vậy tập thích hợp điểm màn trình diễn của số phức (z) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 4 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức (z) thỏa mãn (left| z - i ight| = left| 2 - 3i - z ight|) là

A Đường tròn tất cả phương trình (x^2 + y^2 = 4.)B Đường thẳng tất cả phương trình (x + 2y + 1 = 0.)C Đường thẳng tất cả phương trình (x - 2y - 3 = 0.)D Đường elip có phương trình (x^2 + 4y^2 = 4.)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- call (z = x + yi) .

- núm vào mang thiết, đổi khác và suy ra phương trình biểu diễn quan hệ giữa (x) cùng (y).

- áp dụng công thức tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = x + yi), theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp các điểm trình diễn số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z - i ight| = left| 2 - 3i - z ight|) là đường thẳng tất cả phương trình (x - 2y - 3 = 0.)

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 5 : điện thoại tư vấn (z_1,,,z_2) là nhị nghiệm phức của phương trình (z^2 - 2z + 2 = 0). Tập hợp các điểm trình diễn của số phức (w) vừa lòng (left| w - z_1 ight| = left| w - z_2 ight|) là đường thẳng bao gồm phương trình

A (x - y = 0)B (x = 0)C (x + y = 0)D (y = 0)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc nhì tìm nhì số phức (z_1,,,z_2) .

- Đặt (w = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), chũm vào đưa thiết tìm quan hệ giữa (x,,,y).

- thực hiện công thức tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải chi tiết:

Ta có: (z^2 - 2z + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylz_1 = 1 + i\z_2 = 1 - iendarray ight.).

Đặt (w = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)) ta có:

Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn của số phức (w) là con đường thẳng tất cả phương trình (y = 0).

Chọn D.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 6 : Xét những số phức (z) thỏa mãn (left| z + 1 - 2i ight| = 2), giá bán trị lớn số 1 của (left| z + 2 - i ight|) bằng:

A ( - 2 + sqrt 2 )B (2 - sqrt 2 )C (sqrt 2 )D (2 + sqrt 2 )

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức (z).

- hotline (M) là điểm biểu diễn số phức (z), (Nleft( - 2;1 ight)) là vấn đề biểu diễn số phức ( - 2 + i), khi ấy ta gồm (left| z + 2 - i ight| = MN).

- nhờ vào hình vẽ xác định vị trí của điểm (M) để (MN_max ).

Lời giải chi tiết:

Vì (z) vừa lòng (left| z + 1 - 2i ight| = 2) nên tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (z) là đường tròn vai trung phong (Ileft( - 1;2 ight)), bán kính (R = 2).

Gọi (M) là vấn đề biểu diễn số phức (z), (Nleft( - 2;1 ight)) là điểm biểu diễn số phức ( - 2 + i), lúc đó ta bao gồm (left| z + 2 - i ight| = MN).

Khi kia ta bao gồm (MN) đạt quý hiếm lớn nhất lúc và chỉ khi (MN = IN + R = 2 + sqrt 2 ).

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Tập hợp toàn bộ các điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn (left| z - 2 ight| = left| overline z + i ight|) là đường thẳng:

A (4x + 2y - 3 = 0)B (4x + 2y + 3 = 0)C (4x - 2y - 3 = 0)D (4x - 2y + 3 = 0)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight))( Rightarrow overline z = x - yi.)

Modul của số phức (z) là:(left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 .)

Điểm (Mleft( x;,,y ight)) là điểm biểu diễn số phức (z.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight))( Rightarrow overline z = x - yi.) Ta có:

( Rightarrow ) Tập vừa lòng điểm màn biểu diễn số phức (z) đã cho là đường thẳng bao gồm phương trình (4x - 2y - 3 = 0.)

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 8 : Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại hai điểm A,B là điểm biểu diễn cho các số phức z với ( mw = left( 1 + i ight)z). Biết tam giác OAB có diện tích s bằng 8. Tế bào đun của số phức ( mw - z) bằng

A (2)B (2sqrt 2 )C (4sqrt 2 )D (4)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- tìm kiếm điểm biểu diễn của các số phức.

- phụ thuộc diện tích tam giác để xác minh các số phức.

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (z = a + bi Rightarrow mw = left( 1 + i ight)left( a + bi ight) = a - b + left( a + b ight)i)

Khi đó (Aleft( a;b ight);Bleft( a - b;a + b ight))

Số phức (z" = mw - z = - b + ai)

Ta gồm (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ;left| mw ight| = sqrt left( a - b ight)^2 + left( a + b ight)^2 = sqrt 2 .sqrt a^2 + b^2 )( Rightarrow OA = sqrt 2 .OB)

Mà (left| z" ight| = AB = OA)

Tam giác OAB có (OA = AB;OB = sqrt 2 OA) đề xuất tam giác vuông cân tại A.

( Rightarrow S_OAB = dfracAB^22 = 8 Rightarrow AB = 4 Rightarrow left| mw - z ight| = 4)

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : Xét những số phức z thỏa mãn nhu cầu (left( z + 4i ight)left( overline z + 6 ight)) là số thuần ảo. Hiểu được tập hợp các điểm màn trình diễn của z là một trong những đường tròn, trung khu của mặt đường tròn đó gồm tọa độ là

A (left( 3;2 ight))B (left( - 3;2 ight))C (left( 3; - 2 ight))D (left( - 3; - 2 ight))

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đặt (z = a + bi) rồi rứa vào biểu thức đề bài bác để lập luận.

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = a + bi)( Rightarrow overline z = a - bi)

Khi đó (left( z + 4i ight)left( overline z + 6 ight) = left( a + left( b + 4 ight)i ight)left( a + 6 - bi ight) = aleft( a + 6 ight) + bleft( b + 4 ight) + left< left( a + 6 ight)left( b + 4 ight) - ab ight>i)

Là số thuần ảo phải (aleft( a + 6 ight) + bleft( b + 4 ight) = 0 Leftrightarrow left( a + 3 ight)^2 + left( b + 2 ight)^2 = 13)

Suy ra điểm màn biểu diễn của số phức z là con đường tròn trọng điểm (Ileft( - 3; - 2 ight))

Chọn D.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : gọi z là số phức tất cả mô đun nhỏ nhất vừa lòng điều khiếu nại (left| z - 2 - 8i ight| = sqrt 17 ). Biết (z = a + bi) với(a,,,b in mathbbR), tính (m = 2a^2 - 3b.)

A (m = 14.)B (m = - 18.)C (m = - 10.)D (m = 54.)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- tìm tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức z.

- điện thoại tư vấn (Mleft( a;b ight)) là vấn đề biểu diễn số phức z.

- lúc đó: (_min Leftrightarrow OM_min ).

Lời giải chi tiết:

Vì (left| z - 2 - 8i ight| = sqrt 17 )nên tập hòa hợp điểm trình diễn của số phức z là con đường tròn (C) trung khu (Ileft( 2;8 ight)), bán kính (R = sqrt 17 .)

Gọi (Mleft( a;b ight)) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó ta bao gồm (left| z ight| = OM).

Do kia (_min Leftrightarrow OM_min Rightarrow M) là giao điểm của mặt đường thẳng OI và đường tròn (C).

Ta có đường trực tiếp OI gồm dạng (y = 4x)

M là giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (C) buộc phải tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: (eginarraylleft{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 17endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 + left( 4x - 8 ight)^2 = 17endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\17left( x - 2 ight)^2 = 17endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left< eginarraylx - 2 = 1\x - 2 = - 1endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 3,,,y = 12\x = 1,,,y = 4endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylMleft( 3;12 ight)\Mleft( 1;4 ight)endarray ight.endarray)

Với M(3;12) thì (OM = sqrt 3^2 + 12^2 = 3sqrt 17 ).

Với M(1;4) thì (OM = sqrt 1^2 + 4^2 = sqrt 17 ).

Vậy (OM_min = sqrt 17 Leftrightarrow a = 1,,,b = 4) ( Rightarrow m = 2a^2 - 3b = - 10.)

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 11 : Tập hợp các điểm biểu diễn những số phức z thảo mãn (left| z - 2 - i ight| = left| overline z + 2i ight|) là đường thẳng nào?

A (4x + 2y - 1 = 0) B (4x - 2y + 1 = 0)C (4x - 2y - 1 = 0)D (4x - 6y - 1 = 0)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

- cụ vào biểu thức đề bài bác cho và suy ra biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa (x,,,y).

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

Theo bài xích ra ta có:

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn những số phức z thảo mãn (left| z - 2 - i ight| = left| overline z + 2i ight|) là mặt đường thẳng (4x - 2y - 1 = 0).

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : cho các số phức (z_1 = 1 + 3i), (z_2 = - 5 - 3i). Search điểm (Mleft( x;y ight)) màn trình diễn số phức (z_3), hiểu được trong mặt phẳng phức điểm (M) nằm trên đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) cùng môđun của số phức (w = 3z_3 - z_2 - 2z_1) đạt giá bán trị nhỏ dại nhất.

A (Mleft( - dfrac35;dfrac15 ight))B (Mleft( dfrac35; - dfrac15 ight))C (Mleft( dfrac35;dfrac15 ight))D (Mleft( - dfrac35; - dfrac15 ight))

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- call (Mleft( 2a - 1;a ight)) thuộc mặt đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) ( Rightarrow ) Số phức (z_3).

- Tính (w) với tính (left| w ight|).

- Đưa biểu thức về dạng bình phương và tìm GTNN.

Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Mleft( 2a - 1;a ight)) thuộc mặt đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) ( Rightarrow z_3 = 2a - 1 + ai).

Khi đó ta có:

(eginarraylw = 3z_3 - z_2 - 2z_1\w = 3left( 2a - 1 + ai ight) - left( - 5 - 3i ight) - 2left( 1 + 3i ight)\w = left( 6a - 3 + 5 - 2 ight) + left( 3a + 3 - 6 ight)i\w = 6a + left( 3a - 3 ight)iendarray)

Vậy (left Leftrightarrow Mleft( - dfrac35;dfrac15 ight)).

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

A (sqrt 2 )B (2sqrt 2 )C (dfracsqrt 2 2)D (dfracsqrt 3 2)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

- gắng vào đưa thiết, search quỹ tích những điểm biểu diễn số phức (z) là một trong đường thẳng (d).

- khi đó (left| z ight|) nhỏ tuổi nhất ( Leftrightarrow left| z ight| = dleft( O;d ight)).

- khoảng cách từ (Mleft( x_0;y_0 ight)) cho đường thẳng (d:,,ax + by + c = 0) là (dleft( M;d ight) = dfracsqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải chi tiết:

Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi)

Khi đó

Do đó tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng (left( d ight):,,x + y + 1 = 0).

Khi đó (left| z ight| = OM) đạt giá trị nhỏ nhất ( Leftrightarrow OM = dleft( O;d ight) = dfracleftsqrt 1^2 + 1^2 = dfracsqrt 2 2).

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức (z) vừa lòng (left| z + i - 1 ight| = left| overline z - 2i ight|) là:

Một mặt đường thẳng.

B Một đường tròn.C Một Parabol.D Một Elip.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

- cố gắng (z,,,overline z ) vào phương trình đề bài bác cho.

- áp dụng công thức (left| a + bi ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

- Bình phương nhị vế, tìm quan hệ giữa (x,,,y) cùng kết luận.

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi). Theo bài bác ra ta có:

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn số phức (z) là đường thẳng có phương trình (x + y + 1 = 0).

Chọn A.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : Xét số phức thỏa (left| z ight| = 3). Biết rằng tập thích hợp điểm biểu diễn số phức (w = overline z + i) là 1 trong những đường tròn. Kiếm tìm tọa độ tâm của con đường tròn đó.

A (left( 0;1 ight))B (left( 0; - 1 ight))C (left( - 1;0 ight))D (left( 1;0 ight))

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- sử dụng tính chất: (left| z ight| = left| overline z ight|).

- Rút (overline z ) từ đưa thiết, chuyển phương trình về dạng (left| w - left( a + bi ight) ight| = R). Lúc ấy tập hòa hợp điểm màn trình diễn số phức (w) là một trong những đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức (a + bi).

Lời giải bỏ ra tiết:

Vì (left| z ight| = 3) cần (left| overline z ight| = 3). Nhưng mà (w = overline z + i Rightarrow overline z = w - i).

Khi kia ta có: (left| w - i ight| = 3).

Vậy tập tập hợp điểm màn trình diễn số phức (w = overline z + i) là 1 trong những đường tròn gồm tâm là vấn đề biểu diễn số phức (i), đó là điểm (left( 0;1 ight)).

Chọn A.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : Tập hợp các điểm màn trình diễn cho số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z + 1 - 2i ight| = left| overline z - 2 + i ight|) là 1 trong những đường thẳng gồm phương trình:

A (3x - y = 0).B (x + y = 0).C (x - y = 0).D (x + 3y = 0).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi (z = a + bi Rightarrow overline z = a - bi). Nỗ lực vào biểu thức đã cho rồi suy xuống đường thẳng.

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (z = a + bi Rightarrow overline z = a - bi,,left( a,,,b in mathbbR ight))

Ta có (left| z + 1 - 2i ight| = left| overline z - 2 + i ight|).

(eginarrayl Leftrightarrow left| a + 1 + left( b - 2 ight)i ight| = left| a - 2 - left( b - 1 ight)i ight|\ Leftrightarrow left( a + 1 ight)^2 + left( b - 2 ight)^2 = left( a - 2 ight)^2 + left( b - 1 ight)^2\ Leftrightarrow a^2 + 2a + 1 + b^2 - 4b + 4 = a^2 - 4a + 4 + b^2 - 2b + 1\ Leftrightarrow 6a - 2b = 0 Leftrightarrow 3a - b = 0endarray)

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng (3x - y = 0).

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 17 : điện thoại tư vấn (M) là điểm biểu diễn đến số phức (z_1 = a + left( a^2 - 2a + 2 ight)i) (với (a) là số thực vậy đổi) với (N) là vấn đề biểu diễn số phức (z_2) biết (left| z_2 - 2 - i ight| = left| z_2 - 6 + i ight|). Kiếm tìm độ nhiều năm ngắn độc nhất của đoạn (MN).

A (dfrac6sqrt 5 5.)B (2sqrt 5 .)C (1)D (5)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- kiếm tìm tọa độ điểm (M).

- tìm quỹ tích điểm (N) là một trong đường thẳng (d), xác minh phương trình đường thẳng.

- khi ấy (MN_min Leftrightarrow MN = dleft( M;d ight)).

- khoảng cách từ (Mleft( x_0;y_0 ight)) cho đường trực tiếp (d:,,ax + by + c = 0) là (dleft( M;d ight) = dfrac ax_0 + by_0 + c ightsqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải chi tiết:

Ta tất cả (M) là điểm biểu diễn số phức (z_1 = a + left( a^2 - 2a + 2 ight)i) ( Rightarrow Mleft( a;a^2 - 2a + 2 ight)).

Gọi (Nleft( x;y ight)) là vấn đề biểu diễn của số phức (z_2) ( Rightarrow z_2 = x + yi.)

(eginarraylleft| x + yi - 2 - i ight| = left| x + yi - 6 + i ight|\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = left( x - 6 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 12x + 36 + y^2 + 2y + 1\ Leftrightarrow 8x - 4y - 32 = 0\ Leftrightarrow 2x - y - 8 = 0endarray)

( Rightarrow ) Tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (z_2) là mặt đường thẳng (d:,,2x - y - 8 = 0).

Khi kia (MN_min = dleft( M;left( d ight) ight) = dfracleftsqrt 5 = dfracsqrt 5 ge dfrac6sqrt 5 5.)

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 18 : Xét những số phức z vừa ý (left| z + 1 - 2i ight| = sqrt 2 ), giá bán trị lớn số 1 của ( z + 1 ight - left) là:

A (5).B (4).C (10).D (6).

Xem thêm: Toán trang 12 lớp 3 - toán lớp 3 chân trời sáng tạo tập 2 trang 12

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng cách thức hình học khẳng định tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (z).

- Tập hợp các điểm trình diễn số phức (z) vừa lòng (left| z - left( a + bi ight) ight| = R) là mặt đường tròn tâm (Ileft( a;b ight)), nửa đường kính (R).

- gọi (M,,,A,,,B) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức (z,,, - 1,,,i). Xác minh tọa độ các điểm (M,,,A,,,B). Đưa biểu thức (^2 - left)về biểu thức vào hình học tập ((MA^2 - MB^2)).

- xác định yếu tố nạm định, yếu hèn tố cầm cố đổi, từ kia tìm GTLN.

Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử (z = x + yi,,left( x,y in mathbbR ight)) với (Mleft( x;y ight)) là vấn đề biểu diễn của số phức (z) trong khía cạnh phẳng toạ độ (Oxy).

Ta có : (left| z + 1 - 2i ight| = sqrt 2 Leftrightarrow left| z - left( - 1 + 2i ight) ight| = sqrt 2 .)

( Rightarrow ) Tập hợp những điểm (M) là đường tròn trung khu (Ileft( - 1;2 ight)), bán kính (R = sqrt 2 ).

Gọi (Aleft( - 1;0 ight),,Bleft( 0;1 ight)) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức (z_1 = - 1,,,z_2 = i).

Ta có: (T = left - left = MA^2 - MB^2.)

(eginarrayl = overrightarrow MA ^2 - overrightarrow MB ^2 = left( overrightarrow MI + overrightarrow IA ight)^2 - left( overrightarrow MI + overrightarrow IB ight)^2\ = MI^2 + 2.overrightarrow MI .overrightarrow IA + IA^2 - MI^2 - 2.overrightarrow MI .overrightarrow IB - IB^2\ = 2^2 - left( sqrt 2 ight)^2 + 2.overrightarrow MI .left( overrightarrow IA - overrightarrow IB ight)\ = 2 + 2.overrightarrow MI .overrightarrow AB \ = 2 + 2.MI.AB. mcosleft( overrightarrow MI ;overrightarrow BA ight)\ le 2 + 2MI.ABendarray)

Ta có: (M in left( I;sqrt 2 ight) Rightarrow mày = sqrt 2 ), (AB = sqrt 1^2 + 1^2 = sqrt 2 ).

( Rightarrow T le 2 + 2.sqrt 2 .sqrt 2 = 6).

Vậy (T_ mmax = 6) khi còn chỉ khi ( mcosleft( overrightarrow MI ;overrightarrow BA ight) = 1) xuất xắc hai vectơ (overrightarrow MI ,,,overrightarrow BA ) thuộc hướng.

Chọn D.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 19 : cho những số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z ight|; = 4). Biết rằng tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (w = left( 3 + 4i ight)z + i) là một trong những đường tròn. Tính bán kính (r) của con đường tròn đó.

A (r = 4) B (r = 5) C (r = 20) D (r = 22)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Từ trả thiết (w = left( 3 + 4i ight)z + i) rút (z) theo (w).

- gắng vào trả thiết (left| z ight|; = 4), áp dụng công thức (left| fracz_1z_2 ight| = frac z_1 ight z_2 ight).

- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức (w) thỏa mãn nhu cầu (left| w - left( a + bi ight) ight| = R) là đường tròn trung tâm (Ileft( a;b ight)), dính kính (R)

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(w = left( 3 + 4i ight)z + i Leftrightarrow left( 3 + 4i ight)z = w - i)( Leftrightarrow z = fracw - i3 + 4i).

Theo bài xích ra ta có:

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn số phức (w) là con đường tròn trung khu (Ileft( 0;1 ight)), bán kính (r = 20).

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi đôi mươi : Xét các số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z + 1 ight| = sqrt 5 .) Tập hợp những điểm biễu diễn số phức (w = left( 1 - 2i ight)z - 2 + 3i) là 1 trong những đường tròn có bán kính bằng

A (sqrt 5 )B 25C 5D 1

Đáp án: C

Lời giải bỏ ra tiết:

Chọn C

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 21 : Xét các số phức (z) vừa lòng (left| z ight| = 2sqrt 2 ). Hiểu được tập hợp toàn bộ các điểm trình diễn của số phức (w = dfracz + 1 - iiz + 3) là 1 trong những đường tròn, bán kính của đường tròn kia bằng

A (2sqrt 10 ) B (3sqrt 5 ) C (2sqrt 2 ) D (2sqrt 7 )

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Rút (z) theo (w) trường đoản cú đẳng thức bài cho. Đặt (w = a + bi).

- vắt vào điểu kiện (left| z ight| = 2sqrt 2 ) suy ra tập đúng theo điểm màn biểu diễn (w).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có : (w = dfracz + 1 - iiz + 3 Leftrightarrow z + 1 - i = wiz + 3w Leftrightarrow zleft( 1 - iw ight) = 3w + i - 1 Leftrightarrow z = dfrac3w + i - 11 - iw)

Đặt (w = a + bileft( a,b in mathbbR ight)) thì (z = dfrac3left( a + bi ight) + i - 11 - ileft( a + bi ight) = dfrac3a - 1 + left( 3b + 1 ight)i1 + b - ai)

Mà

(eginarraylleft| z ight| = 2sqrt 2 Rightarrow left| dfrac3a - 1 + left( 3b + 1 ight)i1 + b - ai ight| = 2sqrt 2 Leftrightarrow dfracleft = 2sqrt 2 \ Leftrightarrow sqrt left( 3a - 1 ight)^2 + left( 3b + 1 ight)^2 = sqrt left( 1 + b^2 ight) + a^2 .2sqrt 2 \ Leftrightarrow 9a^2 - 6a + 1 + 9b^2 + 6b + 1 = 8left( a^2 + b^2 + 2b + 1 ight)\ Leftrightarrow a^2 + b^2 - 6a - 10b - 6 = 0 Leftrightarrow left( a - 3 ight)^2 + left( b - 5 ight)^2 = 40endarray)

Suy ra tập vừa lòng điểm trình diễn số phức (w) là con đường tròn trung ương (Ileft( 3;5 ight)) bán kính (R = 2sqrt 10 ).

Chọn A.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 22 : Xét các số phức (z) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (left( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight)) là số thực. Biết rằng tập hợp những điểm biểu diễn hình học tập của (z) là 1 trong đường thẳng. Thông số góc của đường thẳng kia là

A ( - 1).B (1).C ( - 2).D (2).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đặt (z = a + bi,,left( a;b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi).

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (z = a + bi,,left( a;b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi).

Theo bài bác ra ta có:

(eginarraylleft( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight) = left( a + bi + 1 - i ight)left( a - bi - i ight)\ = left< left( a + 1 ight) + left( b - 1 ight)i ight>left< a - left( b + 1 ight)i ight>\ = aleft( a + 1 ight) + left( b^2 - 1 ight) + left< aleft( b - 1 ight) - left( a + 1 ight)left( b + 1 ight) ight>iendarray)

là số thực ( Rightarrow aleft( b - 1 ight) - left( a + 1 ight)left( b + 1 ight) = 0 Leftrightarrow ab - a - ab - a - b - 1 = 0 Leftrightarrow 2a + b + 1 = 0).

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn hình học của (z) là con đường thẳng (2x + y + 1 = 0 Leftrightarrow y = -2 x - 1) có hệ số góc (k = - 2).

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : cho số phức (z = left( m + 3 ight) + left( m^2 - m - 6 ight)i) với (m in mathbbR.) gọi (left( p. ight)) là tập vừa lòng điểm biểu diễn số phức (z) trong phương diện phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi (left( p. ight)) và trục hoành bằng

A (dfrac1256)B (dfrac176)C (1)D (dfrac556)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) search tập thích hợp điểm màn trình diễn số phức (z)

+) diện tích s hình phẳng giới hạn bởi thiết bị thị hàm số (y = fleft( x ight)), trục hoành và mặt đường thẳng (x = a;,,x = b) là (intlimits_a^b dx ).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (z = left( m + 3 ight) + left( m^2 - m - 6 ight)i) được màn biểu diễn bởi điểm (Mleft( x;y ight)) cùng với (left{ eginarraylx = m + 3\y = m^2 - m - 6endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylm = x - 3\y = left( x - 3 ight)^2 - left( x - 3 ight) - 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm = x - 3\y = x^2 - 7x + 6endarray ight.).

Vậy tập thích hợp điểm màn biểu diễn số phức (z) là parabol (left( p. ight):y = x^2 - 7x + 6)

Hoành độ giao điểm của parabol (left( phường ight)) cùng với trục hoành là (x^2 - 7x + 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = 6endarray ight.)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (left( p. ight)) và trục hoành bằng

(S = intlimits_1^6 dx = left| intlimits_1^6 left( x^2 - 7x + 6 ight)dx ight| = dfrac1256)

Chọn A.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 24 : đến số phức z thỏa mãn nhu cầu (left( z + 1 - 3i ight)left( overline z + 1 + 3i ight) = 25.) Biết tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức z là 1 trong đường tròn tất cả tâm (Ileft( a;b ight)) và bán kính c. Tổng (a + b + c) bằng

A 7.B 3.C 9.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : Xét những số phức (z) thỏa mãn điều kiện (left( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight)) là số thực. Biết rằng tập hợp những điểm trình diễn hình học của (z) là một đường thẳng. Thông số góc của đường thẳng kia là

A ( - 1). B (1).C ( - 2). D (2).

Đáp án: C

Lời giải đưa ra tiết:

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : mang lại số phức (z) có phần thực bởi (sqrt 2 ). Giá bán trị lớn số 1 của (left| dfrac1z - i ight|) bằng

A (sqrt 2 ). B (1).C (1 + sqrt 2 ).D (2)

Đáp án: A

Lời giải đưa ra tiết:

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : Xét những số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left( overline z + i ight)left( z + 2 ight)) là số thuần ảo. Cùng bề mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm trình diễn số phức (z) là 1 đường tròn có bán kính bằng

A (1)B (dfrac54) C (dfracsqrt 5 2)D (dfracsqrt 3 2)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| overline z + 2 - i ight| = 4) là mặt đường tròn bao gồm tâm (I) và bán kính (R) lần lượt là

A (Ileft( 2; - 1 ight);R = 2) B (Ileft( - 2; - 1 ight);R = 4)C (Ileft( - 2; - 1 ight);R = 2)D (Ileft( 2; - 1 ight);R = 4)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Chọn B.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : Xét các số phức (z)thoả mãn (left| z ight| = sqrt 2 ). Cùng bề mặt phẳng toạ độ (Oxy), tập vừa lòng điểm biểu diễn các số phức (w = dfrac5 + iz1 + z) là 1 đường tròn có bán kính bằng

A (52)B (2sqrt 13 )C (2sqrt 11 )D (44)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) xa lánh (z), cụ vào đk (left| z ight| = sqrt 2 ).

+) Đặt (w = x + yi), tìm kiếm mối tương tác giữa (x;,,y) và kết luận.

Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm (w = dfrac5 + iz1 + z Leftrightarrow wleft( 1 + z ight) = 5 + iz Leftrightarrow w + wz = 5 + iz Leftrightarrow zleft( w - i ight) = 5 - w).

Nếu (w = i Leftrightarrow 0.z = 5 - i Leftrightarrow 0 = 5 - i) (vô lý) ( Rightarrow w e i)( Rightarrow z = dfrac5 - ww - i).

Theo bài xích ra ta có:

Đặt (w = x + yi) ta có: (left| 5 - x - yi ight| = sqrt 2 left| x + yi - i ight|).

(eginarrayl Leftrightarrow left( 5 - x ight)^2 + y^2 = 2left< x^2 + left( y - 1 ight)^2 ight>\ Leftrightarrow x^2 - 10x + 25 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 - 4y + 2\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + 10x - 4y - 23 = 0endarray)

Ta bao gồm (a^2 + b^2 - c = 5^2 + 2^2 + 23 = 52 > 0 Rightarrow ) Tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (w) là 1 trong đường tròn có bán kính (R = sqrt a^2 + b^2 - c = sqrt 52 = 2sqrt 13 ).

Chọn B

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : Xét những số phức (z) thỏa mãn (left| z ight| = sqrt 2 ). Cùng bề mặt phẳng tọa độ (Oxy), tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (w = dfrac2 + iz1 + z) là 1 trong đường tròn có bán kính bằng

A (10)B (sqrt 2 )C (2)D (sqrt 10 )

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Rút (z) theo (w) rồi đem mô đun nhị vế, từ kia suy ra tập hòa hợp điểm biểu diễn (w).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (w = dfrac2 + iz1 + z Leftrightarrow 2 + iz = wleft( 1 + z ight) Leftrightarrow 2 - w = left( w - i ight)z Leftrightarrow z = dfrac2 - ww - i)

( Leftrightarrow left| 2 - a - bi ight| = sqrt 2 left| a + left( b - 1 ight)i ight|) ( Leftrightarrow sqrt left( 2 - a ight)^2 + b^2 = sqrt 2 .sqrt a^2 + left( b - 1 ight)^2 )

( Leftrightarrow a^2 - 4a + 4 + b^2 = 2left( a^2 + b^2 - 2b + 1 ight)) ( Leftrightarrow a^2 + b^2 + 4a - 4b - 2 = 0 Leftrightarrow left( a + 2 ight)^2 + left( b - 2 ight)^2 = 10).

Do đó tập hợp những điểm biểu diễn (w) là đường tròn trung ương (left( - 2;2 ight)) nửa đường kính (sqrt 10 ).

Chọn D.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 31 : Tập hợp các điểm biểu diễn những số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| 2z - i ight| = 2left| overline z + 1 + i ight|) là mặt đường thẳng

A (8x + 12y + 7 = 0)B (8x - 12y + 7 = 0)C (8x - 4y + 7 = 0)D (8x + 4y + 7 = 0)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi (z = x + yileft( x;y in R ight)). Lúc ấy (overline z = x - yi;left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 )

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (z = x + yileft( x;y in R ight))

Ta có:

Vậy tập hợp vấn đề cần tìm là đường thẳng: (8x - 4y + 7 = 0)

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : Trong khía cạnh phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn những số phức (z) vừa lòng (dfraczz - 1) là số thuần ảo là:

A Đường tròn chổ chính giữa (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac14.) B Đường tròn chổ chính giữa (Ileft( - dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)C Đường tròn trọng tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12.)D Đường tròn vai trung phong (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cho số phức (z = x + yi;;left( x,;y in mathbbR ight) Rightarrow Mleft( x;;y ight)) là vấn đề biểu diễn số phức (z.)

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi số phức (z = x + yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight).)

(eginarrayl Rightarrow dfraczz - 1 = dfracx + yix + yi - 1 = dfracx + yileft( x - 1 ight) + yi\ = dfracleft( x + yi ight)left< left( x - 1 ight) - yi ight>left( x - 1 ight)^2 - left( yi ight)^2 = dfracxleft( x - 1 ight) + y^2 + left( - xy + xy - y ight)ileft( x - 1 ight)^2 + y^2\ = dfracx^2 - x + y^2left( x - 1 ight)^2 + y^2 - dfracyileft( x - 1 ight)^2 + y^2.endarray)

Theo đề bài bác ta có: (dfraczz - 1) là số thuần ảo

( Rightarrow left{ eginarraylx^2 - x + y^2 = 0\left( x - 1 ight)^2 + y^2 e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 2x.dfrac12 + dfrac14 + y^2 - dfrac14 = 0\x - 1 e 0\y e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x - dfrac12 ight)^2 + y^2 = dfrac14\x e 1\y e 0endarray ight.)

Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z) vừa lòng yêu cầy việc là đường tròn trọng tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) bán kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)

Chọn D.

Đáp án - lời giải

A (dfrac6sqrt 5 - 1)B (dfrac2sqrt 5 + 1)C (1 - dfrac2sqrt 5 )D (dfrac6sqrt 5 + 1)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xác định quỹ tích những điểm biểu diễn số phức (z_1,,,z_2) kế tiếp tìm GTNN của (left| z_1 - z_2 ight|).

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (z_1 = a_1 + b_1i) ta có:

(eginarrayl,,,,,,left| a_1 + b_1i - 1 + i ight| = left| a_1 + b_1i + 3 - i ight|\ Leftrightarrow left( a_1 - 1 ight)^2 + left( b_1 + 1 ight)^2 = left( a_1 + 3 ight)^2 + left( b_1 - 1 ight)^2\ Leftrightarrow a_1^2 - 2a_1 + 1 + b_1^2 + 2b_1 + 1 = a_1^2 + 6a_1 + 9 + b_1^2 - 2b_1 + 1\ Leftrightarrow 8a_1 - 4b_1 + 8 = 0\ Leftrightarrow 2a_1 - b_1 + 2 = 0endarray)

( Rightarrow ) Tập hợp các điểm (z_1) là mặt đường thẳng (2x - y + 2 = 0) (left( d ight)).

(z_2) thỏa mãn (left| z_2 - 1 + 2i ight| = 1) yêu cầu tập hợp những điểm (z_2) là đường tròn (left( C ight)) trọng điểm (Ileft( 1; - 2 ight)), bán kính (R = 1).

Gọi (A,,,B) lần lượt những các điểm trình diễn (z_1,,,z_2), khi ấy (left| z_1 - z_2 ight| = left| overrightarrow OA - overrightarrow OB ight| = AB) cùng với (A in left( d ight)), (B in left( C ight)).

Ta gồm (dleft( I;d ight) = dfrac 2.1 - left( - 2 ight) + 2 ightsqrt 2^2 + left( - 1 ight)^2 = dfrac6sqrt 5 > R), cho nên vì vậy đường thẳng (d) không cắt (left( C ight)).

Ta có: (AB_min = dleft( I;d ight) - R = dfrac6sqrt 5 - 1).

Chọn A.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 34 : trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), tập vừa lòng điểm màn biểu diễn số phức (z) thỏa mãn điều kiện (left| z + 2i ight| = left| z - 4 ight|) là mặt đường thẳng (d). Đường trực tiếp (d) cắt hai trục tọa độ thứu tự tại (A,,,B). Call (C) là điểm biểu diễn số phức (z = - 3i). Diện tích s tam giác (ABC) bằng:

A (dfrac94)B (dfrac274)C (dfrac92)D (dfrac272)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- điện thoại tư vấn (z = x + yi), vậy vào mang thiết (left| z + 2i ight| = left| z - 4 ight|) tra cứu tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z).

- khẳng định tọa độ các điểm (A,,,B) và (C).

- sử dụng công thức tính diện tích tam giác: (S_Delta ABC = dfrac12dleft( A;BC ight).BC).

Lời giải chi tiết:

Gọi (z = x + yi) ta có:

(eginarraylleft| x + yi + 2i ight| = left| x + yi - 4 ight|\ Leftrightarrow sqrt x^2 + left( y + 2 ight)^2 = sqrt left( x - 4 ight)^2 + y^2 \ Leftrightarrow x^2 + left( y + 2 ight)^2 = left( x - 4 ight)^2 + y^2\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + 4y + 4 = x^2 - 8x + 16 + y^2\ Leftrightarrow 8x + 4y - 12 = 0\ Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0endarray)

Suy ra tập vừa lòng điểm biểu diễn số phức (z) là mặt đường thẳng (2x + y - 3 = 0,,left( d ight)).

Đường thẳng (d) giảm trục (Ox) tại (Aleft( dfrac32;0 ight)), cắt trục (Oy) trên điểm (Bleft( 0;3 ight)).

Điểm (C) là điểm biểu diễn số phức (z = - 3i) nên (Cleft( 0; - 3 ight)).

Ta có (BC = sqrt left( - 6 ight)^2 = 6).

Do (B,,,C in Oy) cần (dleft( A;BC ight) = dleft( A;Oy ight) = left| x_A ight| = dfrac32).

Vậy (S_Delta ABC = dfrac12dleft( A;BC ight).BC = dfrac12.dfrac32.6 = dfrac92).

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 35 : cho (z in mathbbC,,,left| z - 2 + 3i ight| = 5). Biết rằng tập hợp trình diễn số phức (w = ioverline z + 12 - i) là 1 trong những đường tròn có nửa đường kính (R). Bán kính (R) là:

A (2sqrt 5 )B (3sqrt 5 )C (5)D (sqrt 5 )

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Rút (overline z ) theo (w).

- Sử dụng đặc điểm (left| z ight| = left| overline z ight|).

- ráng (overline z ) theo (w) vào biểu thức, đúc rút phương trình đựng ẩn (w)ở dạng (left| w - left( a + bi ight) ight| = R).

- lúc ấy tập hợp các điểm trình diễn số phức (w) là đường tròn bao gồm tâm (Ileft( a;b ight)), nửa đường kính (R).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (w = ioverline z + 12 - i Leftrightarrow overline z = dfracw - 12 + ii).

Thay ( Leftrightarrow overline z = dfracw - 12 + ii) vào (*) ta có:

Vậy tập hợp các điểm trình diễn số phức (w) là mặt đường tròn gồm tâm (Ileft( 9; - 3 ight)), nửa đường kính (R = 5).

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 36 : kiếm tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức (z,) biết rằng số phức (z^2) có điểm màn biểu diễn nằm bên trên trục hoành.

A Trục tung
B Trục tung
C Đường phân giác góc phần tư (I) với góc phần tứ (III)D Trục tung cùng trục hoành

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm trình diễn số phức:

Bước 1: gọi số phức (z = x + yi) có điểm trình diễn là (Mleft( x;,,y ight).)

Bước 2: cầm (z) vào đề bài bác ( Rightarrow ) phương trình:

+) Đường thẳng: (Ax + By + C = 0.)

+) Đường tròn: (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0.)

+) Parabol: (y = ax^2 + bx + c.)

+) Elip: (dfracx^2a^2 + dfracy^2b^2 = 1.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Giả sử (z = a + bi,,,left( a,,,b in mathbbR ight)) ta có: (z^2 = left( a + bi ight)^2 = a^2 - b^2 + 2abi.)

Số phức (z^2) gồm điểm biểu diễn nằm bên trên trục hoành ( Leftrightarrow 2ab = 0 Leftrightarrow left< eginarrayla = 0\b = 0endarray ight..)

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 37 : Xét các số phức z thỏa mãn: (left| z + 2 - i ight| = 3). Xung quanh phẳng tọa độ Oxy, tập hợp những điểm biểu diễn các số phức ( mw = 1 + overline z ) là:

A Đường tròn tâm (Ileft( - 1; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 9).B

Đường tròn trung tâm (Ileft( 2; - 1 ight)), bán kính (R = 3).

C Đường tròn vai trung phong (Ileft( - 2;1 ight)), bán kính (R = 3).D

Đường tròn chổ chính giữa (Ileft( - 1; - 1 ight)), bán kính (R = 3).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tập hợp những điểm trình diễn của số phức z thỏa mãn: (left| z - left( a + bi ight) ight| = R,,,left( a,b in mathbbR ight)) là con đường tròn trung ương (Ileft( a;b ight)), nửa đường kính (R). Thật vậy, trả sử số phức (z = x + yi,left( x,y in mathbbR ight)), khi đó, ta có:

(left| x + yi - left( a + bi ight) ight| = R Leftrightarrow left| left( x - a ight) + left( y - b ight)i ight| = R Leftrightarrow left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2)

Lời giải bỏ ra tiết:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ( mw = 1 + overline z ) là:Đường tròn trung tâm (Ileft( - 1; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 3).

Chọn D.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 38 : Tập điểm biểu diễn số phức (z) thỏa mãn (left = z^2) là:

A Cả khía cạnh phẳng B Đường thẳng
C Một điểm
D hai tuyến phố thẳng

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Bước 1: hotline số phức (z = x + yi,,,,left( x,y in R ight)) bao gồm điểm trình diễn là (Mleft( x;y ight)).

Bước 2: núm (z = x + yi) vào đk đã cho dẫn mang lại phương trình liên hệ giữa (x,y).

Bước 3: Kết luận:

- Phương trình đường thẳng: (Ax + By + C = 0)

- Phương trình con đường tròn: (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0)

- Phương trình parabol: (y = ax^2 + bx + c) hoặc (x = ay^2 + by + c)

- Phương trình elip: (dfracx^2a^2 + dfracy^2b^2 = 1)

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = x + yi m left( x,y in R ight)) ta có:

(eginarraylleft = z^2 Leftrightarrow x^2 + y^2 = x^2 + 2xyi - y^2\ Leftrightarrow left{ eginarraylxy = 0\x^2 + y^2 = x^2 - y^2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx in mathbbR\y = 0endarray ight.endarray)

Do kia tập điểm trình diễn (z) là mặt đường thẳng (y = 0).

Chọn B.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : Xét những số phức z vừa lòng (left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight)) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

A (left( 1; - 1 ight)) B (left( 1;1 ight)) C (left( - 1;1 ight)) D (left( - 1; - 1 ight))

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số phức (z = a + bi,,,mkern 1mu left( a,b in mathbbR ight)) là số thuần ảo khi còn chỉ khi phần thực bởi 0.

Lời giải chi tiết:

Đặt (z = a + bi,,,mkern 1mu left( a,b in mathbbR ight))

(eginarray*20l Rightarrow left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight) = left< a + left( b + 2 ight)i ight>left( a + 2 - bi ight)\ = aleft( a + 2 ight) + bleft( b + 2 ight) + left< left( a + 2 ight)left( b + 2 ight) - ab ight>iendarray)

Số (left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight)) là số thuần ảo ( Leftrightarrow ) Phần thực bằng 0.

(eginarrayl Rightarrow aleft( a + 2 ight) + bleft( b + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow a^2 + 2a + b^2 + 2b = 0\ Leftrightarrow left( a + 1 ight)^2 + left( b + 1 ight)^2 = 2endarray)

Vậy mặt đường tròn biểu diễn số phức đã cho bao gồm tâm là (Ileft( - 1; - 1 ight)).

Chọn D.

Đáp án - giải thuật

A (2sqrt 3 ). B (2)C (sqrt 3 ).D (3sqrt 3 )

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng phương thức hình học.

Lời giải bỏ ra tiết: