Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - Kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - Kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - Kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - Kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - Kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - Kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - Kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - Kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Hướng dẫn giải chuyên đề bài 1 Elip trang 39, sách chuyên đề Toán 10 cánh diều. Bộ sách được biên soạn nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng trí thức cho các em. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.


I. Tính đối xứng của Elip

Hoạt động 1.

Bạn đang xem: Chuyên đề toán 10 cánh diều elip

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$, trong đó a > b > 0 (Hình 2).

*

a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2của (E).

b) (E) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2và cắt trục Oy tại các điểm B1, B2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA2và OB2.


Hoạt động 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).

*

a) Gọi M1là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ của điểm M1. Điểm M1có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

b) Gọi M2là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm toạ độ của điểm M2. Điểm M2có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

c) Gọi M3là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm toạ độ của điểm M3. Điểm M3có nằm trên (E) hay không? Tại sao?


II. Hình chữ nhật cơ sở

Hoạt động 3.

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y


Hoạt động 4.Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5).

*

a) Tính tỉ số giữa hai cạnh $\frac{QR}{PQ}$của hình chữ nhật PQRS.

b) Tỉ số $\frac{QR}{PQ}$phản ánh đặc điểm gì của (E) về hình dạng?


III. Tâm sai của Elip

Luyện tập 2.Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$


IV. Bán kính qua tiêu của một điểm thuộc elip

Hoạt động 5.

Xem thêm: Sách giáo khoa toán lớp 10 tập 2 cánh diều có lời giải chi tiết

Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1+ MF2= 2a, ở đó F1F2= 2c với 0 => Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải

V. Đường chuẩn của Elip

Hoạt động 7.Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$(a > b > 0). Xét đường thẳng Δ1: x = $-\frac{a}{e}$

*

Với mỗi điểm M(x; y) ∈(E) (Hình 9), tính:

a) Khoảng cách d(M, Δ1) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ1.

b) Tỉ số $\frac{MF1}{d(M,\Delta 1)}$


=> Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải

VI. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

Hoạt động 8.Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$(a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là $x^{2}+ y^{2}= a^{2}$.

Xét điểm M(x; y) ∈(E) và điểm M1(x; y1) ∈(C) sao cho y và y1luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A1, A2của (E)) (Hình 10).

*

a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính $y^{2}$theo $x^{2}$.

Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính $y1^{2}$theo $x^{2}$.

b) Tính tỉ số $\frac{HM}{HM1}=\frac{y}{y1}$theo a và b.


=> Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải
=> Xem hướng dẫn giải

Bài tập 5.Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.

*

a) Viết phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).

b) Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.