Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Trong công tác Toán học lớp 10, các em học viên được học không hề ít kiến thức mới mẻ về đại số và hình học. Kì thi cuối năm tới đây mà nhiều bạn học sinh vẫn cảm thấy choáng ngợp trước lượng kiến thức mà những em phải học và lừng chừng phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Phát âm được điều đó, con kiến Guru đã soạn tài liệu nắm tắt các công thức toán lớp 10 dành tặng cho các bạn học sinh.

Bạn đang xem: Công thức lớp 10 toán hình

Tài liệu cầm tắt một cách vừa đủ và gọn gàng nhất những công thức toán sẽ học theo nhị phần đại số với hình học. Hy vọng, đây vẫn là cẩm nang nhỏ gọn mà rất đầy đủ kiến thức để các em ôn tập xuất sắc và để dành ôn lại cho trong những năm học tiếp theo sau khi quên.

*

I, phương pháp toán lớp 10 phần Đại số


1. Các công thức về bất đẳng thức:

+ đặc điểm 1 (tính chất bắc cầu): a > b cùng b > c

*
a > c

+ tính chất 2: a > b

*
a + c > b + c

Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức cùng với cùng một số ta được bất đẳng thức thuộc chiều và tương đương với bất đẳng thức vẫn cho.

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c

*
a – c > b

+ đặc thù 3:

*

+ đặc điểm 4:

a > b

*
a.c > b.c nếu như c > 0

hoặc a > b

*
c.c

+ tính chất 5:

*

Nếu nhân các vế tương xứng của 2 bất đẳng thức thuộc chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG bao gồm quy tắc phân tách hai vế của 2 bất đẳng thức thuộc chiều.

+ đặc thù 6:

a > b > 0

*
an > bn (n nguyển dương)

+ đặc điểm 7:

*
(n nguyên dương)

+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):

Nếu

*
*
thì
*
. Vết = xảy ra khi và chỉ còn khi: a = b

Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm to hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Hệ trái 1: nếu như 2 số dương gồm tổng không thay đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2: nếu 2 số dương bao gồm tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất lúc 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ các hình chữ nhật tất cả cùng diện tích hình vuông có chu vi bé dại nhất.

+ Bất đẳng thức đựng giá trị trị hay đối:

*
*

Từ quan niệm suy ra: với đa số

*
ta có:

a. |x|

*
0

b. |x|2 = x2

c. X

*
|x| cùng -x
*
|x|

Định lí: với mọi số thực a cùng b ta có:

|a + b|

*
|a| + |b| (1)

|a – b|

*
|a| + |b| (2)

|a + b| = |a| + |b| khi còn chỉ khi a.b

*
0

|a – b| = |a| + |b| khi và chỉ còn khi a.b

*
0

2. Các công thức về phương trình bậc hai:
*

a. Cách làm nghiệm của phương trình bậc hai:
*

*
: Phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: Tổng Hợp 50 Đề Ôn Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Năm 2024 Có Đáp Án (100 Đề)

*
: Phương trình tất cả nghiệm kép:

*

*
: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Nếu “b chẵn” (ví dụ

*
) ta dùng công thức sát hoạch gọn.

*
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình tất cả nghiệm kép:
*
*
: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

Chú ý:

*
với
*
là nhì nghiệm của phương trình bậc 2:
*

c. Định lí Viet:

Nếu phương trình bậc 2

*
tất cả 2 nghiệm
*
thì:

*

d. Các trường hợp quan trọng của phương trình bậc 2:- nếu như
*
thì phương trình tất cả nghiệm:
*
- giả dụ
*
thì phương trình có nghiệm:
*
e. Lốt của nghiệm số:
*

- Phương trình gồm 2 nghiệm trái dấu:

*
*

- Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:

*

*

- Phương trình bao gồm 2 nghiệm âm riêng biệt
*

*

3. Những công thức về dấu của đa thức:

a. Vệt của nhị thức bậc nhất:

*

*

*
*
*

*

trái vệt a 0 thuộc dấu a

“Phải cùng, trái trái”

b. Dấu của tam thức bậc hai:

*

△=0: f(x) thuộc dấu với hệ số a với tất cả

*

△=0: f(x) bao gồm 2 nghiệm x1 , x2

*

*
x1 x2
*

F(x)

cùng dấu a 0 trái vết a 0 thuộc dấu a

c. Vệt của nhiều thức bậc ≥3: ban đầu từ ô bên bắt buộc cùng lốt với thông số a của số nón cao nhất, qua nghiệm đối kháng đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

4. Những công thức về đk để tam thức không đổi vệt trên R.

Cho tam thức bậc hai:

*

*
*

*
*

5. Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình đựng trị tuyệt đối

a. Phương trình :

*

*

*

*

b. Bất phương trình:

*
*

*
*

*
*

*

6. Các công thức toán lớp 10 về phương trình cùng bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

a. Phương trình:

*
*

b. Bất phương trình:

*

*

*

*

*

*

7. Những công thức toán lớp 10 lượng giác

a. Định nghĩa giá trị lượng giác:

*
*

b. Những công thức lượng giác cơ bản:

*

c. Những giá trị lượng giác đặc biệt:

*

d. Cách làm cộng:

*

e. Công thức nhân đôi:

*

*

f. Công thức hạ bậc:

*

g. Phương pháp nhân ba:

*

h. Công thức chuyển đổi tích thành tổng:

*

i. Công thức thay đổi tổng thành tích:

*

k. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém

*
- tan, cot.

- hai cung bù nhau:
*
*

*

- hai cung đối nhau:
*
*

*

- nhì cung phụ nhau:
*
*

*

- nhị cung hơn kém
*
:
*
*

*

- hai cung hơn hèn
*
:
*
*

*

l. Công thức tính

*
theo
*
:

Nếu để

*
thì:
*

m. Một trong những công thức khác:

*
*
*
*
*
*
*
*

II. Bí quyết toán lớp 10 phần Hình học

1. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác:

*

Cho

*
, ký kết hiệu

- a, b, c: độ lâu năm 3 cạnh- R: nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp

Định lí côsin:

*

Định lí sin:

*

Công thức tính độ lâu năm trung tuyến:

*

2. Những công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác vuông

*

*

*

*

*

*

3. Những công thức tính diện tích:

Tam giác thường:

*
(
*
: độ lâu năm 3 con đường cao)

*

*

*
(r: nửa đường kính đường tròn nội tiếp,
*
: nửa chu vi)

*
(Công thức Hê-rông)

Tam giác vuông:

*
x tích 2 cạnh góc vuông

Tam giác rất nhiều cạnh a:

*

Hình vuông cạnh a:

*

Hình chữ nhật:

*

Hình bình hành:

*
hoặc
*

Hình thoi:

*
hoặc
*
hoặc

*
x tích 2 đường chéo

Hình tròn:

*

4. Phương pháp toán 10 về cách thức tọa độ trong mặt phẳng Oxy

*

a. Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ

Cho tía điểm:

*
. Ta có:

- Tọa độ véctơ

*

- Tọa độ trung điểm I của AB là:

*
.
*

- Tọa độ giữa trung tâm G của

*
là:
*
.

Cho các vec-tơ

*
và các điểm
*
:

*

*

*

*

*

b. Phương trình của đường thẳng :

Cho

*
là VTCP của d.,
*
là VTPT của d.

Điểm M(

*
ở trong d.

- PT tham số của d:

*
=
*

*

- PT chủ yếu tắc của d:

*

- PT tổng thể của d:

*
hoặc:
*

c. Khoảng cách:

+ khoảng cách từ điểm M(x0, y0) cho đương trực tiếp (d) : Ax + By + C = 0

*

+ khoảng cách giữa hai đường thẳng tuy nhiên song: Ax + By + C1 = 0 và Ax + By + C2 = 0

*

d. Vị trí kha khá 2 đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

*

e. Góc thân 2 con đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0,

*

*

d. Phương trình con đường phân giác của góc tạo vì chưng 2 đường thẳng (d1)và (d2):

*
(góc nhọn lấy dấu – , góc tội phạm lấy dấu + )

e. Phương trình con đường tròn :

Đường tròn chổ chính giữa I(a ; b), bán kính R gồm phương trình :

Dạng 1 :

*

Dạng 2 :

*

*
, điều kiện:
*

Trên đây là tài liệu tổng hợp các công thức toán lớp 10 vừa đủ các kỹ năng đã học trong công tác toán 10. Những công thức được biên soạn ví dụ theo từng chương, từng bài bác rất cân xứng để những em học tập sinh dễ dàng học thuộc. Với bộ phương pháp ngắn gọn gàng này, hy vọng để giúp các em đã ôn tập hiệu quả, dứt tốt những bài xích kiểm tra sắp tới tới của chính mình và là tín đồ bạn sát cánh đồng hành cùng những em trong số năm học tập phổ thông.