Thi học kì một là kì thi đặc trưng đánh giá kết quả học tập của những em trong veo kì đầu tiên của năm học tập đó. Để đạt tác dụng tốt nhất, các em bắt buộc ôn thi đúng trọng tâm bài học. Bởi vì vậy, VUIHOC sẽ tổng hợp kiến thức ôn thi học tập kì 1 lớp 11 môn toán chi tiết giúp những em ôn tập dễ dãi hơn.



1. Ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán: Hàm con số giác với phương trình lượng giác

1.1 Hàm số lượng giác

- các hàm con số giác

Hàm sốy = sinxy = cosxy = tanxy = cotx
Tập xác địnhD = RD = RD = R
*
D = R
*
Hàm số chẵn/ lẽLẻChẵnLẻLẻ
Chu kỳ2
*
2
*
*
*
Tập giá trịT =<-1;1>T =<-1;1>T = RT = R

Hàm số đồng biến

*
*
*
-
Hàm số nghịch biến
*
*
-
*
Đường tiệm cận--
*
*

1.2 Phương trình lượng giác cơ bản

sinx = m

+ Điều kiện có nghiệm:

*

+ Khi

*
, vĩnh cửu duy nhất
*
thỏa mãn sin
*
= m, khi đó:

*
hoặc
*

+ Trường hòa hợp số đo góc được mang lại bằng đơn vị chức năng độ thì:

*
hoặc
*

+ ngôi trường hợp quánh biệt:

*

*

*

+ lưu lại ý:

*

cosx = m

+ Điều kiện bao gồm nghiệm:

*

+ Khi

*
, trường thọ duy nhất
*
thỏa mãn cos
*
= m, khi đó:

*
hoặc
*

+ Trường phù hợp số đo góc được đến bằng đơn vị chức năng độ thì:

*
hoặc
*

+ ngôi trường hợp quánh biệt:

*

*

*

+ giữ ý:

*

tanx = m

+Phương trình gồm nghiệm với mọi m

+ với đa số m, vĩnh cửu duy nhất

*
thỏa mãn tan
*
=m, khi đó:

*

+ nếu như số đo của góc được tính bằng đơn vị chức năng độ thì:

*

cotx = m

+Phương trình có nghiệm với đa số m

+ với tất cả m, tồn tại duy nhất

*
thỏa mãn cot
*
=m, khi đó:

*

+ giả dụ số đo của góc được xem bằng đơn vị độ thì:

*

Các em học sinh hoàn toàn có thể tham khảo chi tiết tại: Bảng công thức lượng giác

1.3 một số phương trình lượng giác thường gặp

a. Phương trình hàng đầu với 1 lượng chất giác

Dạng phương trìnhCách làmĐiều kiện
f(sinx) = 0 (asin2x + bsinx + c = 0)Đặt t = sinx|t|
*
1
f(cosx) = 0 (acos2x + bcos + c = 0)Đặt t = cosx|t|
*
1
f(tanx) = 0 (atan2x + btanx + c = 0)Đặt t = tanx
*
f(cotx) = 0 (acot2x + bcotx + c = 0)Đặt t = cotx
*

b. Phương trình bậc nhất với 2 hàm sin, cos

Dạng phương trình:

*

Cách làm: Điều kiện bao gồm nghiệm: a2+ b2

*
c

Chia cả hai vế cho

*
, áp dụng công thức cộng chuyển về dạng cơ phiên bản theo sin hoặc cos.

Bạn đang xem: Đề cương ôn tập toán lớp 11 học kì 1

c. Phương trình đẳng cấp

Dạng phương trình:

Dạng 1:
*
(1)Dạng 2:
*
(2)

Cách 1 ( vận dụng cho dạng 1)

+ Xét cosx = 0 => sin2x = 1 => a - d = 0, nếu như đúng thì cosx = 0 là nghiệm của (1)

+ Xét cosx

*
0 => chia cả hai vế mang đến cos2x

*

*

Cách 2 ( áp dụng cho cả 2 dạng)

Ta có:

*

*

*

Thay vào phương trình ta bao gồm phương trình số 1 với sin2x cùng cos 2x => Giải phương trình như bình thường.

d. Phương trình đối xứng

Dạng phương trình:

*

Cách làm: Đặt

*

*

=> Giải phương trình bình thường.

Đăng cam kết ngay khóa huấn luyện và đào tạo PAS thpt để được các thầy cô tổng hợp kỹ năng và kiến tạo lộ trình ôn thi thpt sớm ngay lập tức từ bây chừ bạn nhé!

2.Ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán: hàng số, cung cấp số cộng, cấp số nhân

2.1 Tính đơn điệu của dãy số

- mang đến dãy số (un) nếu

*
ta có: (un) là hàng số tăng nếu unn+1, là dãy số giảm nếu un>un+1

- Một hàng số tăng hay bớt gọi là dãy số solo điệu. Để xét tính solo điệu của hàm số, áp dụng đặc điểm bất đẳng thức hoặc xét hiệu T = un+1- un

+ trường hợp T > 0,

*
thì (un) là hàng số tăng

+ giả dụ T n)là dãy số giảm

2.2 hàng số bị chặn

Cho dãy số (un) nếu

*
tồn tại số M làm thế nào cho un
*
M => hàng số bị ngăn trên. Nếu tồn trên số m làm thế nào để cho un
*
m => dãy số bị ngăn dưới. Nếu m
*
(un)
*
M => dãy số bị chặn.

2.3 cấp số cộng

- Định nghĩa: (un) là cấp số cộng nếu

*
tồn trên số d làm sao cho un+1= un+ d, trong số đó d là công sai với unlà số hạng bao quát thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng thể thứ n: un= u1+ (n -1)d

+ (un) là cung cấp số cùng un-1+ un+1= 2un,

*

- Tổng n số hạng đầu tiên:

*

2.4 cấp cho số nhân

- Định nghĩa: (un) là cung cấp số nhân nếu

*
tồn tại một trong những q sao cho
*
, trong các số ấy q là công bội và unlà số hạng tổng quá thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng quát: un= u1.qn-1

+ (un) là cung cấp số nhân un-1.un+1=(un)2,

*

- Tổng n số hạng đầu tiên:

+ q = 1 thì Sn= n.u1

+ q

*
1 thì
*
+ cung cấp số nhân lùi vô hạn là CSN tất cả công bội
*
, trường hợp |un| nhỏ dại hơn một số dương bé nhỏ tùy ý, tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu:

*

- ĐN2: dãy số (vn) có giới hạn là a lúc n

*
nếu
*

- Tính chất:

*

*

*
, với k nguyên dương.

b. Dãy số có giới hạn hữu hạn

- Định nghĩa:

*
nhỏ hơn một vài dương nhỏ tuổi tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi,

*

- Định lý 1: trường hợp lim un= a với lim vn= b thì:

lim(un+ vn) = a + blim(un-vn) = a -blim(un.vn) = a.b
*

c. Hàng số có số lượng giới hạn vô cực

- dãy số bao gồm giới hạn

*
: lim un=
*

- dãy số có số lượng giới hạn

*
:lim un=
*

- luật lệ tìm giới hạn vô cực

+ phép tắc nhân:

lim unlim vnlim(un.vn)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

+ nguyên tắc chia

lim un= L
*
có dấu		lim vn= 0, vn
*
có dấu
*
++
*
+-
*
-+
*
--
*

3.2 số lượng giới hạn của hàm số

- Định nghĩa:

*

- dìm xét:

*
;
*
với c là hằng số.

- Định lí:

*
*
*
*
Nếu f(x)
*
0 và
*
, thì L
*
0 và
*

- giới hạn đặc biệt:

*
với k nguyên dương.
*
nếu k chẵn
*
nếu k lẻ

- Quy tắc số lượng giới hạn của tích f(x).g(x)

*
*
*
L > 0
*
*
*
*
L
*
*
*
*

- Quy tắc số lượng giới hạn của yêu quý f(x)/g(x)

*
*
Dấu của g(x)
*
L
*
Tùy ý0
L > 00
*
*
*
*
L
*
*
*
*

3.3 Hàm số liên tục

a. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng K với xo

*
K. Hàm sốy = f(x) được gọi là liên tục tại xonếu
*

+ nếu như hàm sốy = f(x) không thường xuyên tại xođược điện thoại tư vấn là cách quãng tại điểm đó.

+ Hàm sốy = f(x) liên tiếp trên khoảng chừng đó nếu nó thường xuyên tại đều điểm thuộc khoảng chừng đó.

Xem thêm: Bài Tập Có Đáp Án Chi Tiết Các Biến Đổi, Rút Gọn Biểu Thức Toán 12

+ Hàm sốy = f(x) thường xuyên trên đoạn ví như nó tiếp tục trên khoảng (a;b) và

*
và
*

b. Định lý

- Định lý 1: Hàm nhiều thức liên tục trên toàn bộ R. Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm con số giác thường xuyên trên từng khoảng tầm của tập xác định của chúng.

- Định lý 2: nếu như f(x), g(x) liên tục tại xothì tổng, hiệu, tích của 2 hàm số đócũng tiếp tục tại xo. Hàm thương f(x)/g(x) thường xuyên tại xonếu g(xo)

*
0.

- Định lý 3: mang lại hàm số f(x) liên tục trên và f(a).f(b)

Giành rước điểm 9+ môn Toán với cỗ sách hỗ trợ học tập rất hay được biên soạn bởi những thầy cô dạy trường chuyên số 1 Việt Nam!!!

4. Đề cương cứng ôn tập toán 11 học tập kì 1: Đường thẳng, khía cạnh phẳng, quan tiền hệ tuy vậy song trong ko gian

Dưới đó là trọng trọng điểm ôn tập thi học kì 1 môn toán lớp 11 phần hình học:

Sổ tay hack điểm thi toán, tổng hợp các công thức, tips học tập toán được bật mý bởi những thầy cô ngôi trường chuyên. Đăng ký kết ngay để thừa nhận ưu đãi 1/2 từ VUIHOC nhé!

5.Ôn thi học kì 1 lớp 11 môn toán: Luyện tập

5.1 bài tập giải phương trình lượng giác

a. Sin2x + sin2x + 2 cos2x = 2

*

*
hoặc tanx = 0
*
hoặc
*

b.

*

*

*
hoặc
*

c. Cos23x.cos2x - cos2x = 0

*

*

*

*

d.

*

*

*

*

*

e.

*

5.2 bài xích tập hàng số, cấp số cộng, cấp cho số nhân

Bài 1: cung cấp số cộng (un) gồm u4+ u97=101. Hãy tra cứu tổng của 100 số hạng thứ nhất của hàng (un)?

Gọi u1, d thứu tự là số hạng đầu với công sai của cấp số cộng (un).

Ta có:

*

*

Bài 2: Cho cung cấp số nhân(un) bao gồm u3= 8 cùng u5= 32. Hãy tìm số hạng trang bị 10 của cung cấp số nhân đó?

Gọi q là công bội của cấp số nhân(un), ta có:

*

Với q = 2, ta tất cả u10= u3.q7= 1024

Với q = -2. Ta có u10= -1024

5.3 bài bác tập giới hạn, hàm số liên tục

Bài 1: Xét tính tiếp tục của hàm số sau bên trên tập xác minh của nó:

*

TXĐ: D = R

Tại

*

*

=> f(x) thường xuyên tại

*

Tại x = -2 ta gồm f(-2) = 3

=>

*

=> f(x) không thường xuyên tại x = -2

Bài 2: search a để hàm số liên tiếp tại x = 1

*

Ta có:

*

Nếu a = -3 thì:

*

=> Hàm số không thường xuyên tại x = 1

Nếu a

*
3
*

Và f(1) = 3 + a

*
0 => Hàm số không liên tục tại x = 1

Vậy không có giá trị làm sao của a nhằm hàm số lien tục tại x = 1.

5.4 bài bác tập mặt đường thẳng, mặt phẳng, quan tiền hệ tuy vậy song trong không gian

Bài 1: cho hình bình hành ABCD, đem điểm S không thuộc khía cạnh phẳng hình bình hành đang cho. Hãy tìm kiếm giao tuyến đường của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta tất cả S

*
(SAC)
*
(SBD)

*

Nên SO = (SAC)

*
(SBD)

=> Giao tuyến đề xuất tìm là đường thẳng SO.

Bài 2: đến tứ diện ABCD có M, N thứu tự là trung điểm của cạnh AB, AC.

a. Xét vị trí kha khá của đường thẳng MN và (BCD)

b. Gọi d là giao con đường của 2 phương diện phẳng (DMN) cùng (DBC). Xét vị trí kha khá của d và (ABC)

Lời giải:

a. Ta gồm MN là con đường trung bình của tam giác ABC buộc phải MN // BC => MN // (BCD).

b. Vị MN // (BCD) đề nghị (DMN) trải qua MN giảm (BCD) theo giao con đường d // MN. Vì vậy d // (ABC).

*

*
Toán học là người vợ hoàng của khoa học. Số học là thiếu nữ hoàng của Toán học.
*

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn hiểu viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các đơn vị Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,279,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cưng cửng ôn tập,39,Đề bình chọn 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi thân kì,20,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi demo môn Toán,65,Đề thi giỏi nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ dùng Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình tạo ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo gần kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft bỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều giải pháp giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp cho thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến ghê nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học tập - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán đái học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp mắt Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,