Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

cô giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


*

Bộ đề thi Toán lớp 10Bộ đề thi Toán lớp 10 - kết nối tri thức
Bộ đề thi Toán lớp 10 - Cánh diều
Bộ đề thi Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Top 20 Đề thi Toán 10 Cuối học tập kì 1 năm 2024 (có đáp án)
Trang trước
Trang sau

Để ôn luyện với làm xuất sắc các bài bác thi Toán 10, dưới đó là Top đôi mươi Đề thi Toán 10 học kì 1 năm 2024 sách mới liên kết tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng chế có đáp án, cực sát đề thi thiết yếu thức. Hy vọng bộ đề thi này để giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Bạn đang xem: Đề thi cuối kì 1 lớp 10 toán

Top trăng tròn Đề thi Toán 10 Cuối học tập kì một năm 2024 (có đáp án)

Xem test Đề Toán 10 KNTTXem demo Đề Toán 10 CTSTXem demo Đề Toán 10 Cánh diều

Chỉ trường đoản cú 200k cài trọn bộ Đề thi Toán 10 cả năm (mỗi cỗ sách) phiên bản word có lời giải chi tiết:


Sở giáo dục đào tạo và Đào chế tác ...

Đề thi học kì 1 - liên kết tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời hạn phát đề)

(Đề số 1)


I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. trong các câu bên dưới đây, câu nào là mệnh đề?

A. Bao gồm ai ở trong số ấy không?;

B. Bạn có thấy đói không?;

C. Đừng lại sát tôi!;

D. Số 25 chưa phải là số nguyên tố.

Câu 2. mang lại tập hợp A = 2; 4; 6; 8. Số tập bé của tập phù hợp A là?

A. 15;

B. 16;

C. 17;

D. 18.

Câu 3. mang lại tập phù hợp K = <1 ; 7) (– 3 ; 5). Xác định nào tiếp sau đây đúng ?

A. K = <1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = <1; 5);

D. K = <5; 7).


Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền blue color trong hình hình ảnh nào tiếp sau đây ?

A.

*

B.

*

C.

*

D.

*

Câu 5. Cặp số làm sao sau đấy là nghiệm của hệ bất phương trình số 1 hai ẩn 2x−1>0x+5y4 ?

A. (3; 5);

B. (1; –1);

C. (2; 5);

D. (3; 4).

Câu 6. Chọn phương án SAI trong số phương án dưới đây?

A. Sin 0° = 0;

B. Cos 90° = 0;

C. Cos 0° = 1;

D. Sin 90° = 0.


Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm xác định đúng trong các xác định dưới đây?

A. Cos β > 0;

B. Sin β > 0;

C. Tung β > 0;

D. Cot β > 0.

Câu 8. Cho góc α vừa lòng sinα=1213 và 90° sin
Bsin
C=3 với AB=22. Tính AC.

*

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD bao gồm K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

*

Khẳng định như thế nào sau đây là đúng ?

*

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD bao gồm AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ CD→.

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm

Câu 12. Cho những điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

*

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Lúc đó:

*

Câu 14. Cho hình vuông vắn ABCD cạnh 2a. Tính AB→−DA→.

A. A2;

B. A;

C. 2a2;

D. 2a.

Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Hotline E, F thứu tự là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Xác định nào sau đây là đúng ?

*

Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M nằm trong cạnh AB làm sao cho AB = 3AM, N nằm trong tia BC và công nhân = 2BC. So với AN→ qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:

*

Câu 17. Cho các vectơ a→ và b→ không thuộc phương và x→=a→−3b→ , y→=2a→+6b→ và z→=−3a→+b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

*

Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm I vị trí cạnh AC làm thế nào cho BI→=34AC→−AB→, J là vấn đề thỏa mãn BJ→=12AC→−23AB→ . Ba điểm nào dưới đây thẳng hàng ?

A. I, J, C;

B. I, J, B;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông trên A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 20. Cho hai vectơ a→ và b→ đều không giống 0→. Biết: a→,b→=30°, a→.b→=3 với b→=2. Tính độ dài của vectơ a→.

A. 1;

B. 2;

C. 12;

D. 14.

Câu 21. Cho tam giác ABC mọi cạnh a. Tính AB→.AC→.

A. A;

B. 0;

C. A2;

D. 12a2.

Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: AB→−AD→.AC→=0. Xác định nào sau đấy là đúng ?

A. BD vuông góc cùng với AC;

B. AB vuông góc cùng với AC;

C. AB vuông góc cùng với DC;

D. BD vuông góc cùng với DC.

Câu 23. Cho cực hiếm gần đúng của 617 là 0,35. Sai số hoàn hảo và tuyệt vời nhất của số gần đúng 0,35 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,0029;

D. 0,02.

Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số ngay gần đúng​​ a = 15,318​​ biết​​ a¯ = 15,318 ± 0,05.

A.​​ 15,3;

B.​​ 15,31; 

C.​​ 15,32; 

D.​​ 15,4.

Câu 25. Số lượng khách từ ngày trước tiên đến ngày vật dụng 10 của một nhà hàng quán ăn mới mở được thống kê ở bảng sau:


Tính số khách hàng trung bình trường đoản cú bảng số liệu trên.

A. 9,2;

B. 10,2;

C. 11,2;

D. 12,2.

Câu 26. Tìm trung vị của chủng loại số liệu sau:

1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Cho chủng loại số liệu sau:

1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.

Tứ phân vị Q1, Q2, q3 của mẫu số liệu trên thứu tự là:

A. 9; 11; 15;

B. 2; 10,5; 15;

C. 10; 12,5; 15;

D. 9; 10,5; 15.

Câu 28. Cho mẫu mã số liệu sau:

2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.

Tìm kiểu mẫu của chủng loại số liệu trên.

A. 5;

B. 9;

C. 12;

D. 20.

Câu 29. Cho mẫu mã số liệu sau:

15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.26;

B. 28;

C. 30;

D. 32.

Câu 30. Cho mẫu mã số liệu sau:

2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.

Tính khoảng tầm tứ phân vị của mẫu mã số liệu trên.

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 20.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

12; 2; 6; 13; 9; 21.

Tìm phương không đúng của mẫu số liệu trên (làm tròn cho hàng phần trăm).

A. 35,85;

B. 34,85;

C. 34,58;

D. 35,58.

Câu 32. Cho mẫu mã số liệu sau:

24; 16; 12; 5; 9; 3.

Tìm độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu mã số liệu bên trên (làm tròn mang đến hàng phần trăm).

A. 7,04;

B. 8,04;

C. 7,55;

D. 8,55.

Câu 33. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, đến điểm A(1; 2) với B(3; – 1). Độ lâu năm vectơ AB→ là:

A. 5;

B. 3;

C. 13;

D. 15 .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho u→=3i→−5j→. Lúc ấy tọa độ của vectơ u→ là

*

Câu 35. Góc giữa vectơ a→=1;−1 và vectơ b→=−2;0 có số đo bằng:

A. 90°;

B. 0°;

C. 135°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Để có tác dụng đường năng lượng điện dây cao nuốm ở Hà Giang tự vị trí bạn dạng A đến bạn dạng B, người ta cần tránh một ngọn núi nên fan ta phải nối thẳng đường dây từ phiên bản A đến phiên bản C lâu năm 12 km rồi nối từ bản C đến bạn dạng B lâu năm 8 km. Qua đo đạc người ta khẳng định được ABC^=65° . Hỏi so với việc nối thẳng từ phiên bản A đến bản B, tín đồ ta tốn thêm từng nào tiền, biết từng km dây có giá 150 000 đồng.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A gồm AB = a, AC = 2a. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC, điểm D nằm trong AC sao cho AD=a2. Chứng minh rằng BD vuông góc cùng với AM.

Bài 3. Cho chủng loại số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng giải đáp trắc nghiệm


1. D

2. B

3. D

4. A

5. B

6. D

7. B

8. C

9. C

10. C

11. C

12. B

13. C

14. C

15. A

16. B

17. C

18. B

19. C

20. A

21. D

22. A

23. A

24. A

25. C

26. A

27. D

28. A

29. B

30. C

31. D

32. A

33. C

34. B

35. C


II. Khuyên bảo giải cụ thể trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là thắc mắc và không xác minh tính đúng sai.

B. Câu trên chưa hẳn là mệnh đề vày nó là câu hỏi và không xác minh tính đúng sai.

C. Câu trên không phải là mệnh đề bởi nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

D. Câu này là mệnh đề vị nó xác minh tính đúng sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có:

+ các tập con bao gồm 0 phần tử: ∅.

+ những tập nhỏ có một trong những phần tử: 2, 4, 6, 8.

+ các tập con tất cả 2 phần tử: 2; 4, 2; 6, 2; 8, 4; 6, 4; 8, 6; 8.

+ những tập con gồm 3 phần tử: 2; 4; 6, 2; 4; 8, 2; 6; 8, 4; 6; 8.

+ các tập con bao gồm 4 phần tử: 2; 4; 6; 8.

Vậy tập thích hợp A gồm 16 tập con.

Cách 2: Tập thích hợp A tất cả 4 bộ phận nên số tập nhỏ của tập vừa lòng A là 24 = 16.

Câu 3.

Đáp án đúng là: D

Tập vừa lòng K là tập vừa lòng các phần tử thuộc <1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta khẳng định tập hợp K bằng phương pháp vẽ trục số như sau: Trên và một trục số, sơn đậm khoảng <1; 7) cùng gạch bỏ khoảng chừng (–3; 5), kế tiếp bỏ luôn luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không trở nên gạch bỏ đó là tập hòa hợp K.

*

Vậy K = <1 ; 7) (– 3 ; 5) = <5 ; 7).

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

– trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) cùng B(0; 5).

– Xét nơi bắt đầu tọa độ O(0; 0). Ta thấy O ko nằm trên tuyến đường thẳng Δ với 0 – 0 + 5 ≥ 0. Vị đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, cất gốc tọa độ O (miền blue color trong hình ảnh).

*

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ 2x−1>0x+5y4 hay 2x−1>0x+5y−40 với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 2x−1>0x+5y4 .

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

sin 0° = 0;

cos 90° = 0;

cos 0° = 1;

sin 90° = 1 buộc phải đáp án D sai.

Câu 7.

Đáp án đúng là: B

Vì β là góc tù phải sin β > 0, cos β cosα=−1−sin2α=−1−12132=−25169=−513.

Câu 9.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có

*

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

 KC→ có giá là con đường thẳng AC, phía từ trái sang trọng phải

KA→ có giá là mặt đường thẳng AC, phía từ nên sang trái

Do đó, KC→ và KA→ cùng phương ngược hướng.

Câu 11.

Đáp án đúng là: C

*

Xét hình bình hành ABCD có:

CD = AB = 4 cm.

Vậy CD→=CD=4cm.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng đặc điểm giao hoán và quy tắc cha điểm cho ba điểm A, C, B ta có:

*

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

*

+) Ta có: AB→−AI→=IB→≠BI→ nên A sai.

+) AB→−DA→=AB→+AD→=AC→≠BD→ (theo quy tắc hình bình hành) cần B sai.

+) Ta có: AB→−DC→=AB→+CD→

Mà BA→=CD→ (do ABCD là hình bình hành)

Vậy AB→−DC→=AB→+CD→=AB→+BA→=AA→=0→. Yêu cầu C đúng.

+) Ta có: AB→−DB→=AB→+BD→=AD→≠0→. Vậy D sai.

Câu 14.

Đáp án đúng là: C

*

Ta có: AB→−DA→=AB→+AD→=AC→ (áp dụng luật lệ hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông trên D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2  ⇒ AC = 2a2

Vậy AB→−DA→=2a2.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

*

Câu 16.

Đáp án đúng là: B

*

Theo đề bài: cn = 2BC nên BN→=3BC→

Ta có:

*

Câu 17.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

*

Vì – 2 y→, x→ cùng phương, ngược hướng.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Ta có: BJ→=12AC→−23AB→

BI→=34AC→−AB→=32.12AC→−32.23AB→=3212AC→−23AB→=32BJ→

Do đó, BI→=32BJ→

Vậy B, I, J thẳng hàng.

Câu 19.

Đáp án đúng là: C

*

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

*

Câu 20.

Đáp án đúng là: A

*

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC đông đảo nên:

*

Câu 22.

Đáp án đúng là: A

*

Ta có:

AB→−AD→.AC→=0⇔DB→.AC→=0→⇔DB→⊥AC→

Vậy BD vuông góc với AC.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:617=0,3529411765....

Ta có: ∆0,35 = |0,35 – 617| x¯=11+9+7+5+15+20+9+6+17+1310=11,2.

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu mã số liệu trên theo sản phẩm công nghệ tự ko giảm, ta được:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Vì cỡ mẫu là n = 7 cần trung vị của mẫu số liệu bên trên là số liệu thứ 4. Có nghĩa là

Me = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp chủng loại số liệu bên trên theo lắp thêm tự ko giảm, ta được:

1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.

+ bởi vì cỡ chủng loại là n = 10 yêu cầu giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu đồ vật 5 cùng 6.

Q2 =10+112=10,5.

+ quý hiếm tứ phân vị đầu tiên là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.

Do đó q.1 = 9.

+ quý giá tứ phân vị thứ bố là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.

Do đó quận 3 = 15.

Vậy tứ phân vị Q1, Q2, q.3 của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15.

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 5 mở ra với tần số các nhất trong chủng loại số liệu bên trên (2 lần).

Vậy M0 = 5.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu mã số liệu bên trên theo sản phẩm công nghệ tự không giảm ta có:

2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.

+ giá trị nhỏ dại nhất của chủng loại số liệu trên là 2.

+ giá chỉ trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.

Ta có : R = 30 – 2 = 28.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu bên trên là 28.

Câu 30.

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không bớt ta có:

2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.

+ cực hiếm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.

Do đó q.1 = 5.

+ giá trị tứ phân vị thứ tía là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.

Do đó q.3 = 24.

Ta có : ∆Q = q3 – quận 1 = 24 – 5 = 19.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu mã số liệu bên trên là 19.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Số mức độ vừa phải của mẫu mã số liệu bên trên là:

x¯=12+2+6+13+9+216=10,5.

Công thức tính phương không nên của một chủng loại số liệu là:

S2 = 1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2

Thay số ta có:

S2 = 16 <(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2> ≈ 35,58.

Do kia phương không nên của mẫu số liệu trên là 35,58.

Câu 32.

Đáp án đúng là: A

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

x¯=24+16+12+5+9+36=11,5.

Công thức tính phương không đúng của một mẫu mã số liệu là:

S2 = 1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2

Thay số ta có:

S2 = 16<(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2> ≈ 49,58.

Do đó phương không nên của chủng loại số liệu bên trên là 49,58.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S =S2= 49,58 ≈ 7,04.

Câu 33.

Đáp án đúng là: C

Ta có: AB→=2;  −3, suy ra AB→=22+−32=13.

Câu 34.

Đáp án đúng là: B

Ta có: u→=3i→−5j→=3i→+−5j→. Khi ấy tọa độ của vectơ u→ là u→=3; −5.

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

*

III. Chỉ dẫn giải từ bỏ luận

Bài 1.

Ta tế bào phỏng việc như hình vẽ sau:

*

Áp dụng định lí côsin ta có:

*

Do đó: AB = 13 km.

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).

Bài 2.

*

Xét tam giác ABC vuông trên A

Có: AB⊥AC ⇔ AB→.AC→=0 ⇔ AB→.AD→=0 bởi D nằm trong AC

Vì M là trung điểm của BC nên ta có: AB→+AC→=2AM→

*

Bài 3.

Sắp xếp chủng loại số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.

+ cực hiếm tứ phân vị đầu tiên là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.

Xem thêm: 12 cung hoàng đạo ai học giỏi toán nhất, khám phá những cung hoàng đạo học giỏi nhất lớp

Do đó quận 1 = 2+22=2 .

+ quý giá tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.

Do đó q.3 = 5+82=6,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆Q = q3 – q1 = 6,5 – 2 = 4,5.

Ta có:

+ quận 3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25

+ q1 – 1,5∆Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75

Vì 45 > quận 3 + 1,5∆Q phải 45 là quý giá ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Sở giáo dục đào tạo và Đào tạo nên ...

Đề thi học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời hạn phát đề)

(Đề số 2)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – một là đường thẳng:

A. x=34;

B. x=−34;

C. x=32;

D. x=−32.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. cotα0,  sinα0;

B. cotα>0,  sinα>0;

C. cotα>0,  sinα0;

D. cotα0,  sinα>0.

Câu 3. đến hình bình hành ABCD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

*

Câu 4. Mang đến tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ABC^=72°. Độ nhiều năm của vectơ BA→+AC→ gần với giá trị nào duy nhất sau đây:

A. 2,1;

B. 6,5;

C. 2,5;

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0”;

D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. đến hai vectơ x→,  y→ đều không giống vectơ 0→> Tích vô hướng của x→ và y→ được xác định bởi công thức

*

Câu 7. Mang lại hình bình hành ABCD, bao gồm M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo mẫu vẽ bên). Lúc ấy AD→=k
AG→. Vậy k bằng:

*

A. k=23;

B. k=13;

C. k=32;

D. k = 3.

Câu 8. Mang lại hai tập hòa hợp A = – 3; – 1; 1; 2; 4; 5 với B = – 2; – 1; 0; 2; 3; 5. Tập phù hợp AB:

A. A B = – 3; 1; 4;

B. A B = – 2; 0; 3;

C. A B = – 1; 2; 5;

D. AB=−3;−1;2;5.

Câu 9. Tập vừa lòng A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x AB=3>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là cội tọa độ, tìm hiểu thêm đồ thị hàm số y = |x| ở mẫu vẽ bên).

*

A. S=34;

B. S=34;

C. S=32;

D. S=32.

Câu 12. Mang lại a→=(2 ; −1),  b→=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12a→−34 b→ là:

A. (1; – 1);

B. (– 2; 1);

C. (4; – 2);

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Tất cả bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ AB→:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đấy là nghiệm của phương trình x+1−x2=−1?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không mãi mãi x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. đến tam giác ABC vuông trên A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA→.BC→:

A. 7,4;

B. – 7,4;

C. 4,4;

D. – 4,4.

Câu 16. Mang đến parabol (P):

*

Hình vẽ bên trên là vật dụng thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x2 – 6x – 1;

B. y = x2 – 2x – 1;

C. y = – x2 + 2x + 1;

D. y = – 3x2 + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đó là hàm số lẻ?

A. f(x) = x3 + 1;

B. f(x) = 2x4 + 3;

C. f(x) = |x|;

D. f(x) = x3.

Câu 18. Trong những phát biểu sau, phân phát biểu như thế nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình 2 = 2;

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) hầu như là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);

D. Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Mang lại tứ giác ABCD. Xác minh điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→

A. M là vấn đề thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M nằm trong đoạn AG thỏa mãn nhu cầu MA = 3 MG;

D. M ở trong trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC gồm AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Lúc ấy độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2.

Câu 21. Call S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Lúc ấy S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ2; 4;

C. ∅;

D. 2; 4.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình x+y≥−4x−3y0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình vẫn cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);

C. P(0; 1);

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với cái giá trị làm sao của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 ko dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;

C. m = 3;

D. m = 6.

Câu 24. Nhờ vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tra cứu tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

*

A. <1; 3>;

B. (1; 3>;

C. (1; 3);

D. 1; 2; 3.

Câu 25. Ví như hai điểm M với N thỏa mãn: MN→.NM→=−16 thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;

C. 2;

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến chuyển thiên với vẽ thứ thị của hàm số y = x2 – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho nhì vectơ a→ và b→ có a→=2,5, b→=4,6 và a→.b→=−5,75. Tính cos(a→,b→).

b) mang lại tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trong cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh AC→+3DA→=0→ và AC→−3AB→=6MN→.

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam mong muốn uốn tấm tôn phẳng có ngoài mặt chữ nhật với bề ngang 40 centimet thành một rãnh dẫn nước bằng phương pháp chia tấm tôn đó thành cha phần rồi gấp đôi bên lại theo một góc vuông làm thế nào để cho độ cao nhị thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích s mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải to hơn hoặc bằng 160 cm2. Chưng Nam bắt buộc làm rãnh nước bao gồm độ cao tối thiểu là bao nhiêu xăng – ti – mét để bảo vệ kĩ thuật?

*

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1

D

Câu 6

A

Câu 11

B

Câu 16

A

Câu 21

B

Câu 2

B

Câu 7

D

Câu 12

B

Câu 17

D

Câu 22

D

Câu 3

C

Câu 8

A

Câu 13

C

Câu 18

D

Câu 23

C

Câu 4

B

Câu 9

C

Câu 14

B

Câu 19

B

Câu 24

C

Câu 5

A

Câu 10

B

Câu 15

B

Câu 20

B

Câu 25

B

Hướng dẫn đáp án chi tiết

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – một là đường thẳng:

*

Đáp án chính xác là D

Parabol y = x2 + 3x – 1 gồm trục đối xứng là đường thẳng x=−32.

Câu 2. đến α là góc nhọn. Xác minh nào tiếp sau đây đúng?

*

Đáp án chính xác là B

Vì α là góc nhọn cần sinα > 0 cùng cosα > 0

⇒ cotα = cosαsinα>0

Vậy chọn giải đáp B.

Câu 3. đến hình bình hành ABCD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

*

Đáp án chính xác là C

*

Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi ấy AE→=BD→, AB→=ED→

Suy ra AB = ED nhưng AB = CD nên DE = DC tuyệt D là trung điểm của EC.

Ta có: AC→+BD→=AC→+AE→=2AD→ (quy tắc hình bình hành).

Câu 4. đến tam giác ABC vuông trên A, AB = 2, ABC^=72°. Độ dài của vectơ BA→+AC→ gần với cái giá trị nào độc nhất vô nhị sau đây:

A. 2,1;

B. 6,5;

C. 2,5;

D. 6,0.

Đáp án chính xác là B

*

Ta có: BA→+AC→=BC→

⇒ BA→+AC→=BC→=BC

Xét tam giác ABC vuông trên A có:

cos
B = ABBC

⇔ cos72° = 2BC

⇔ BC = 2BC.

Vậy độ nhiều năm của vectơ BA→+AC→ gần vớ 6,5.

Câu 5. Mệnh đề bao phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0”;

D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.

Đáp án đúng là A

Mệnh đề bao phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0.

Câu 6. đến hai vectơ x→,  y→ đều khác vectơ 0→. Tích vô hướng của x→ và y→ được khẳng định bởi công thức

*

Đáp án và đúng là A

Tích vô vị trí hướng của x→ và y→ được xác định bởi bí quyết x→.y→=x→.y→.cos(x→,y→) .

Câu 7. Mang đến hình bình hành ABCD, gồm M là trung điểm của BC, G là giữa trung tâm của tam giác ABC (tham khảo mẫu vẽ bên). Lúc đó
AD→=k
AG→. Vậy k bằng:

*

A. k=23;

B. k=13;

C. k=32;

D. k = 3.

Đáp án chính xác là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: AG→=23AM→.

Mặt không giống ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC đề xuất AM→=12AD→

⇒ AG→=23AM→=23.12AD→=13AD→ hay
AD→=3AG→.

Vậy k = 3.

Câu 8. đến hai tập thích hợp A = – 3; – 1; 1; 2; 4; 5 với B = – 2; – 1; 0; 2; 3; 5. Tập vừa lòng AB:

A. A B = – 3; 1; 4;

B. A B = – 2; 0; 3;

C. A B = – 1; 2; 5;

D. A B = -3;-1; 2; 5.

Đáp án chính xác là A

Ta bao gồm tập hòa hợp A B là tập phù hợp các phần tử thuộc tập vừa lòng A mà lại không ở trong tập thích hợp B nên những lúc đó ta có: A B = – 3; 1; 4.

Câu 9. Tập hòa hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x AB=3, diện tích s S của tam giác OAB là (biết O là cội tọa độ, xem thêm đồ thị hàm số y = |x| ở mẫu vẽ bên).

*

*

Đáp án và đúng là B

*

Vì A cùng B đối xứng cùng nhau qua Oy phải AB ⊥ Oy

Mà Ox ⊥ Oy đề xuất AB // Ox

Kẻ AH vuông góc với Ox và call K là trung điểm của AB.

Ta gồm AB=3 nên AK = KB = 32 hay OH = 32. Suy ra x
A = 32.

Mặt không giống A trực thuộc vào đồ dùng thị hàm số cần y
A = |x
A| = 32.

⇒ OK = 32

Diện tích tam giác OAB là: SOAB = 12.OK.AB=12.32.3=34 (đvdt).

Vậy diện tích s tam giác OAB là S=34.

Câu 12. Mang lại a→=(2 ; −1),  b→=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12a→−34 b→ là:

A. (1; – 1);

B. (– 2; 1);

C. (4; – 2);

D. (– 3; 5).

Đáp án và đúng là B

Ta có:

12a→=12(2 ; −1)=1;−12;

34b→=34(4 ; −2)=3;−32.

Khi đó: 12a→−34b→=1−3;−12+32=−2;1.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Bao gồm bao nhiêu vectơ thuộc phương với vectơ AB→:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Đáp án chính xác là C

Các vectơ cùng phương là những vectơ có giá tuy nhiên song hoặc trùng nhau. Bởi đó các vectơ thuộc phương với vectơ AB→ là: BA→, DC→CD→.

Vậy bao gồm 3 vec tơ thuộc phương cùng với vectơ AB→.

Câu 14. Quý hiếm nào dưới đây là nghiệm của phương trình x+1−x2=−1?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 với x = – 1;

D. Không sống thọ x là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là B

Xét phương trình sqrt>1−x2=−1

⇔ 1−x2>2 = x2 + 2x + 1

⇔ 2x2 + 2x = 0

⇔ 2x=0x+1=0⇔ x=0KMTx=−1TM

Vậy x = – một là nghiệm của phương trình sẽ cho.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông trên A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA→.BC→:

A. 7,4;

B. – 7,4;

C. 4,4;

D. – 4,4.

Đáp án và đúng là B

*

Câu 16. đến parabol (P):

*

Hình vẽ trên là vật thị của hàm số bậc hai nào bên dưới đây:

A. y = 3x2 – 6x – 1;

B. y = x2 – 2x – 1;

C. y = – x2 + 2x + 1;

D. y = – 3x2 + 6x – 1.

Đáp án chính xác là A

Gọi hàm số phải tìm gồm dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Quan liền kề hình vẽ ta có:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy trên điểm B(0; – 1) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.

- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)

Khi đó: −b2a=1⇔b=−2a

Và −Δ4a=−4⇔Δ=16a⇔b2−4ac=16a

Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a2 + 4a = 16a ⇔ 4a2 – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).

⇒ b = – 2.3 = – 6 .

Vậy hàm số nên tìm là: y = 3x2 – 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x3 + 1;

B. f(x) = 2x4 + 3;

C. f(x) = |x|;

D. f(x) = x3.

Đáp án và đúng là D

+) Xét hàm số f(x) = x3 + 1

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)3 + 1 = – x3 + 1.

Do kia f(x) ko chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số f(x) = 2x4 + 3

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, lúc đó f(– x) = 2(– x)4 + 3 = 2x4 + 3 = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.

+) Xét hàm số f(x) = |x|

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = |– x| = |x| = f(x).

Do kia f(x) là hàm chẵn.

+) Xét hàm số f(x) = x3

Tập xác định: D = ℝ

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)3 = – x3 = – f(x).

Do đó f(x) là hàm lẻ.

Câu 18. Trong số phát biểu sau, phạt biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình 2 = 2;

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) hồ hết là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);

D. Tập nghiệm của phương trìnhf(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Đáp án đúng là D

Xét phương trình f(x)=g(x)

Điều kiện khẳng định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương nhì vế của phương trình đã cho ta được: f(x) = g(x)

Vì vậy tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) vừa lòng bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. đến tứ giác ABCD. Khẳng định điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→

A. M là vấn đề thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M ở trong đoạn AG thỏa mãn nhu cầu MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn trực tiếp AG.

Đáp án chính xác là B

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi ấy ta có: GA→+GB→+GD→=0→

*

Vậy M là trung điểm của GA.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Khi đó độ nhiều năm BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2.

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC, có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos
BAC^

= 42 + 52 – 2.4.5.cos92°

≈ 42,4

⇒ BC = 6,5

Vậy BC = 6,5.

Câu 21. Call S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ2; 4;

C. ∅;

D. 2; 4.

Đáp án và đúng là B

Xét bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0 gồm a = – 1 2 – (– 1)(– 4) = – 3 2 + 2x – 4 ≤ 0 ∀x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.

Câu 22. đến hệ bất phương trình>x+y≥−4x−3y0x>0. Điểm làm sao thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);

C. P(0; 1);

D. Q(1; 2).

Đáp án đúng là D

Xét hệ bất phương trình x+y≥−41x−3y02x>0             3

Thay theo lần lượt tọa độ những điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:

Tọa độ điểm M không vừa lòng BPT (3);

Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);

Tọa độ điểm p. Không thỏa mãn nhu cầu BPT (3);

Tọa độ điểm Q thỏa mãn toàn bộ các BPT của hệ yêu cầu thuộc vào miền nghiệm.

Vậy chọn D.

Câu 23. Với giá trị làm sao của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;

C. m = 3;

D. m = 6.

Đáp án đúng là C

Xét tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 bao gồm a = – 1 cùng ∆ = (– 3)2 – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – trăng tròn = 4m – 11.

Để tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 ko dương với đa số x thì ∆ ≤ 0

⇔ 4m – 11 ≤ 0

⇔ m ≤ 114

Vậy m = 2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện bài xích toán.

Câu 24. Nhờ vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

*

A. <1; 3>;

B. (1; 3>;

C. (1; 3);

D. 1; 2; 3.

Đáp án và đúng là C

Quan sát hình vẽ ta thấy với x ∈ (1; 3) thì thứ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Hay f(x) > 0 lúc x ∈ (1; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).

Câu 25. Nếu như hai điểm M và N thỏa mãn: MN→.NM→=−16 thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;

C. 2;

D. 64.

Đáp án và đúng là B

Ta có: MN→.NM→ = MN.NM.cos
MN→.NM→ = MN2.cos180o = -MN2

Suy ra – MN2 = – 16 ⇔ MN = 16=4

Vậy MN = 4.

B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Lập bảng biến đổi thiên với vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x.

b) Tìm những giá trị của thông số m để phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.

a) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có x
I = −b2a=−−52.1=52; y
I = −Δ4a=−254.1=−254;

- a = 1 > 0 .

Do kia ta có bảng biến hóa thiên sau:

*

Vậy hàm số đã đồng biến đổi trên khoảng−∞;52, hàm số vẫn nghịch phát triển thành trên khoảng chừng 52; +∞.

b) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I gồm x
I = −b2a=−−52.1=52; y
I = −Δ4a=−254.1=−254. Cho nên vì thế I52;−254.

- Trục đối xứng của thiết bị thị là x=52.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung trên điểm bao gồm tọa độ (0; 0).

- Đồ thị hàm số giảm trục hoành tại nhị điểm có tọa độ (0; 0) và (5; 0).

- Ta có a = 1 > 0 bề lõm của vật thị con quay lên trên.

*

b) Xét phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m+154=x+1>(*)

Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1

(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + 154 = x2 + 2x + 1

⇔ (2m + 1)x + mét vuông – 5m – 114 = 0

+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = −12. Lúc ấy ta có:

*

⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1

Do đó m = −12 thỏa mãn.

+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −12. Khi đó ta có:

(2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0

⇔ x = −m2−5m−1142m+1

Để phương trình có nghiệm thì −m2−5m−1142m+1≥−1

⇔ mét vuông – 5m – 114 ≥ – 2m – 1

⇔ mét vuông – 3m – 74 ≥ 0

Xét tam thức bậc nhị f(m) = mét vuông – 3m – 74, có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1.−74 = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = −12 và m2 = 72.

Dựa vào định lí vết tam thức bậc hai ta có:

f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ −12 hoặc m ≥ 72.

Suy ra m −12 hoặc m ≥ 72.

Vậy cùng với m ≤ −12 hoặc m ≥ 72 thì phương trình có nghiệm.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy đến hai vectơ a→và b→ có a→=2,5, b→=4,6 và a→.b→=−5,75. Tính cos(a→,b→).

b) mang lại tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm ở cạnh AC sao để cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh AC→+3DA→=0→ và AC→−3AB→=6MN→.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: a→.b→=a→.b→.cosa→,b→

⇔ cos(a→,  b→)=a→. b→a→. b→=−5,752,5.4,6=−0,5

Vậy cos(a→,  b→)=−0,5.

b)

Ta tất cả hình vẽ sau:

*

+) Ta gồm AC = 3DA cùng AC→ và DA→ là nhì vec tơ ngược hướng phải AC→=−3DA→

Hay AC→+3DA→=0→.

+) Ta có: MN→=MC→+CN→

⇔ MN→=12BC→−13AC→

⇔ MN→=12AC→−AB→−13AC→

⇔ MN→=16AC→−12AB→

⇔ 6MN→=AC→−3AB→.

Bài 3. (1,5 điểm) Bác Nam mong uốn tấm tôn phẳng có hình trạng chữ nhật cùng với bề ngang 42 centimet thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành tía phần rồi gấp rất nhiều lần bên lại theo một góc vuông làm thế nào cho độ cao nhị thành rãnh bởi nhau. Để bảo vệ kĩ thuật, diện tích mặt cắt theo đường ngang của rãnh dẫn nước phải to hơn hoặc bởi 160 cm2. Chưng Nam nên làm rãnh nước tất cả độ cao tối thiểu là từng nào xăng – ti – mét để bảo đảm an toàn kĩ thuật?

*

Hướng dẫn giải

Chia tấm tôn đó thành tía phần theo các form size x (cm), 42 – x (cm) cùng x (cm).

Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích cỡ là x (cm) cùng 42 – x (cm).

Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).

Để đảm bảo an toàn kĩ thuật, diện tích s mặt cắt theo đường ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bởi 160 cm2 yêu cầu ta có:

– x2 + 42x ≥ 160

⇔ – x2 + 42x – 160 ≥ 0

Xét tam thức bậc nhì f(x) = – x2 + 42x – 160 bao gồm a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm x1 = −42+22814.−1≈2,12 và x2 = −42−22814.−1≈18,88.

Áp dụng định lí vệt của tam thức bậc hai ta được:

f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88

Vậy rãnh nước phải tất cả độ cao tối thiểu khoảng 2,12 cm.

Sở giáo dục và Đào chế tạo ...

Đề thi học kì 1 - Chân trời sáng sủa tạo

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm cho bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Bạn học giỏi quá!;

B. Tam giác đa số là