Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - liên kết tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - liên kết tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
gia sưLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Bộ đề thi Toán lớp 10Bộ đề thi Toán lớp 10 - kết nối tri thức
Bộ đề thi Toán lớp 10 - Cánh diều
Bộ đề thi Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Top đôi mươi Đề thi Toán 10 Cuối học kì 1 năm 2024 (có đáp án)
Trang trước
Trang sau
Để ôn luyện với làm xuất sắc các bài bác thi Toán 10, dưới đấy là Top trăng tròn Đề thi Toán 10 học tập kì một năm 2024 sách mới liên kết tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng chế có đáp án, cực liền kề đề thi chủ yếu thức. Mong muốn bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong những bài thi Toán 10.
Bạn đang xem: Đề thi cuối kì i toán 10
Top 20 Đề thi Toán 10 Cuối học kì 1 năm 2024 (có đáp án)
Xem demo Đề Toán 10 KNTTXem thử Đề Toán 10 CTSTXem thử Đề Toán 10 Cánh diều
Chỉ từ bỏ 200k cài trọn bộ Đề thi Toán 10 cả năm (mỗi cỗ sách) phiên bản word có giải thuật chi tiết:
Sở giáo dục và đào tạo và Đào tạo thành ...
Đề thi học tập kì 1 - kết nối tri thức
Năm học 2023 - 2024
Môn: Toán 10
Thời gian có tác dụng bài: 90 phút
(không kể thời hạn phát đề)
(Đề số 1)
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. trong những câu dưới đây, câu làm sao là mệnh đề?
A. Gồm ai ở trong các số đó không?;
B. Các bạn có thấy đói không?;
C. Đừng lại gần tôi!;
D. Số 25 chưa phải là số nguyên tố.
Câu 2. đến tập thích hợp A = 2; 4; 6; 8. Số tập bé của tập hòa hợp A là?
A. 15;
B. 16;
C. 17;
D. 18.
Câu 3. cho tập hợp K = <1 ; 7) (– 3 ; 5). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. K = <1; 7);
B. K = (– 3; 7);
C. K = <1; 5);
D. K = <5; 7).
Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh da trời trong hình ảnh nào tiếp sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình hàng đầu hai ẩn 2x−1>0x+5y4 ?
A. (3; 5);
B. (1; –1);
C. (2; 5);
D. (3; 4).
Câu 6. Chọn giải pháp SAI trong những phương án dưới đây?
A. Sin 0° = 0;
B. Cos 90° = 0;
C. Cos 0° = 1;
D. Sin 90° = 0.
Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm xác định đúng trong các xác định dưới đây?
A. Cos β > 0;
B. Sin β > 0;
C. Tan β > 0;
D. Cot β > 0.
Câu 8. Cho góc α thỏa mãn nhu cầu sinα=1213 và 90° sin
Bsin
C=3 với AB=22. Tính AC.
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD gồm K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.
Khẳng định như thế nào sau đấy là đúng ?
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD bao gồm AB = 4 cm. Tính độ nhiều năm vectơ CD→.
A. 1 cm;
B. 3 cm;
C. 4 cm;
D. 2 cm
Câu 12. Cho những điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào tiếp sau đây đúng ?
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD cùng với giao điểm nhị đường chéo là I. Khi đó:
Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính AB→−DA→.
A. A2;
B. A;
C. 2a2;
D. 2a.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Call E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đó là đúng ?
Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M ở trong cạnh AB làm thế nào cho AB = 3AM, N nằm trong tia BC và công nhân = 2BC. đối chiếu AN→ qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:
Câu 17. Cho những vectơ a→ và b→ không cùng phương và x→=a→−3b→ , y→=2a→+6b→ và z→=−3a→+b→. Xác định nào sau đây là đúng ?
Câu 18. Cho tam giác ABC gồm điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI→=34AC→−AB→, J là vấn đề thỏa mãn BJ→=12AC→−23AB→ . Bố điểm nào tiếp sau đây thẳng mặt hàng ?
A. I, J, C;
B. I, J, B;
C. I, A, B;
D. I, G, B.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Câu 20. Cho nhì vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=30°, a→.b→=3 với b→=2. Tính độ lâu năm của vectơ a→.
A. 1;
B. 2;
C. 12;
D. 14.
Câu 21. Cho tam giác ABC đông đảo cạnh a. Tính AB→.AC→.
A. A;
B. 0;
C. A2;
D. 12a2.
Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: AB→−AD→.AC→=0. Khẳng định nào sau đó là đúng ?
A. BD vuông góc với AC;
B. AB vuông góc cùng với AC;
C. AB vuông góc cùng với DC;
D. BD vuông góc với DC.
Câu 23. Cho cực hiếm gần đúng của 617 là 0,35. Sai số hoàn hảo và tuyệt vời nhất của số khoảng 0,35 là:
A. 0,003;
B. 0,03;
C. 0,0029;
D. 0,02.
Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số ngay sát đúng a = 15,318 biết a¯ = 15,318 ± 0,05.
A. 15,3;
B. 15,31;
C. 15,32;
D. 15,4.
Câu 25. Số lượng khách hàng từ ngày thứ nhất đến ngày trang bị 10 của một quán ăn mới mở được thống kê sinh sống bảng sau:
Tính số khách trung bình tự bảng số liệu trên.
A. 9,2;
B. 10,2;
C. 11,2;
D. 12,2.
Câu 26. Tìm trung vị của chủng loại số liệu sau:
1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.
A. 3;
B. 5;
C. 0;
D. 2.
Câu 27. Cho mẫu mã số liệu sau:
1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.
Tứ phân vị Q1, Q2, quận 3 của mẫu số liệu trên lần lượt là:
A. 9; 11; 15;
B. 2; 10,5; 15;
C. 10; 12,5; 15;
D. 9; 10,5; 15.
Câu 28. Cho chủng loại số liệu sau:
2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.
Tìm kiểu mẫu của chủng loại số liệu trên.
A. 5;
B. 9;
C. 12;
D. 20.
Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:
15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.
Tính khoảng chừng biến thiên của mẫu mã số liệu trên.
A.26;
B. 28;
C. 30;
D. 32.
Câu 30. Cho mẫu số liệu sau:
2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.
Tính khoảng tầm tứ phân vị của chủng loại số liệu trên.
A. 17;
B. 18;
C. 19;
D. 20.
Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:
12; 2; 6; 13; 9; 21.
Tìm phương không đúng của mẫu số liệu bên trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 35,85;
B. 34,85;
C. 34,58;
D. 35,58.
Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:
24; 16; 12; 5; 9; 3.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn mang lại hàng phần trăm).
A. 7,04;
B. 8,04;
C. 7,55;
D. 8,55.
Câu 33. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, đến điểm A(1; 2) cùng B(3; – 1). Độ lâu năm vectơ AB→ là:
A. 5;
B. 3;
C. 13;
D. 15 .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho u→=3i→−5j→. Lúc ấy tọa độ của vectơ u→ là
Câu 35. Góc giữa vectơ a→=1;−1 và vectơ b→=−2;0 có số đo bằng:
A. 90°;
B. 0°;
C. 135°;
D. 45°.
II. Từ bỏ luận (3 điểm)
Bài 1. Để làm cho đường điện dây cao vắt ở Hà Giang trường đoản cú vị trí bản A đến bạn dạng B, tín đồ ta bắt buộc tránh một ngọn núi nên fan ta nên nối thẳng con đường dây từ bạn dạng A đến bản C nhiều năm 12 km rồi nối từ bản C đến bản B nhiều năm 8 km. Qua đo đạc bạn ta xác định được ABC^=65° . Hỏi so với bài toán nối trực tiếp từ phiên bản A đến bản B, fan ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A bao gồm AB = a, AC = 2a. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC, điểm D ở trong AC thế nào cho AD=a2. Minh chứng rằng BD vuông góc với AM.
Bài 3. Cho chủng loại số liệu sau đây:
2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.
Tìm cực hiếm ngoại lệ của mẫu số liệu trên?
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
I. Bảng câu trả lời trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. D | 4. A | 5. B | 6. D | 7. B |
8. C | 9. C | 10. C | 11. C | 12. B | 13. C | 14. C |
15. A | 16. B | 17. C | 18. B | 19. C | 20. A | 21. D |
22. A | 23. A | 24. A | 25. C | 26. A | 27. D | 28. A |
29. B | 30. C | 31. D | 32. A | 33. C | 34. B | 35. C |
II. Gợi ý giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: D
A. Câu trên không hẳn là mệnh đề vị nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.
B. Câu trên không hẳn là mệnh đề vì chưng nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.
C. Câu trên không hẳn là mệnh đề vày nó là câu cảm thán cùng không khẳng định tính đúng sai.
D. Câu này là mệnh đề vị nó khẳng định tính đúng sai.
Câu 2.
Đáp án đúng là: B
Cách 1:
Ta có:
+ những tập con bao gồm 0 phần tử: ∅.
+ các tập bé có một trong những phần tử: 2, 4, 6, 8.
+ những tập con có 2 phần tử: 2; 4, 2; 6, 2; 8, 4; 6, 4; 8, 6; 8.
+ các tập con tất cả 3 phần tử: 2; 4; 6, 2; 4; 8, 2; 6; 8, 4; 6; 8.
+ các tập con tất cả 4 phần tử: 2; 4; 6; 8.
Vậy tập hòa hợp A gồm 16 tập con.
Cách 2: Tập đúng theo A bao gồm 4 phần tử nên số tập con của tập vừa lòng A là 24 = 16.
Câu 3.
Đáp án đúng là: D
Tập thích hợp K là tập phù hợp các phần tử thuộc <1; 7) mà lại không trực thuộc (– 3; 5).
Ta xác minh tập vừa lòng K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên và một trục số, đánh đậm khoảng <1; 7) với gạch bỏ khoảng tầm (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần đánh đậm không bị gạch bỏ đó là tập hợp K.
Vậy K = <1 ; 7) (– 3 ; 5) = <5 ; 7).
Câu 4.
Đáp án đúng là: A
– trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) với B(0; 5).
– Xét cội tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên tuyến đường thẳng Δ với 0 – 0 + 5 ≥ 0. Vì đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa phương diện phẳng bao gồm kể bờ Δ, đựng gốc tọa độ O (miền blue color trong hình ảnh).
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Xét từng phương trình của hệ 2x−1>0x+5y4 hay 2x−1>0x+5y−40 với cặp số (1; –1) ta có:
2.1 – 1 = 1 > 0
1 + 5.(–1) – 4 = –8 2x−1>0x+5y4 .
Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
sin 0° = 0;
cos 90° = 0;
cos 0° = 1;
sin 90° = 1 yêu cầu đáp án D sai.
Câu 7.
Đáp án đúng là: B
Vì β là góc tù cần sin β > 0, cos β cosα=−1−sin2α=−1−12132=−25169=−513.
Câu 9.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có
Câu 10.
Đáp án đúng là: C
KC→ có giá là con đường thẳng AC, phía từ trái sang phải
KA→ có giá là con đường thẳng AC, phía từ đề xuất sang trái
Do đó, KC→ và KA→ cùng phương ngược hướng.
Câu 11.
Đáp án đúng là: C
Xét hình bình hành ABCD có:
CD = AB = 4 cm.
Vậy CD→=CD=4cm.
Câu 12.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc tía điểm cho ba điểm A, C, B ta có:
Câu 13.
Đáp án đúng là: C
+) Ta có: AB→−AI→=IB→≠BI→ nên A sai.
+) AB→−DA→=AB→+AD→=AC→≠BD→ (theo nguyên tắc hình bình hành) đề xuất B sai.
+) Ta có: AB→−DC→=AB→+CD→
Mà BA→=CD→ (do ABCD là hình bình hành)
Vậy AB→−DC→=AB→+CD→=AB→+BA→=AA→=0→. Buộc phải C đúng.
+) Ta có: AB→−DB→=AB→+BD→=AD→≠0→. Vậy D sai.
Câu 14.
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB→−DA→=AB→+AD→=AC→ (áp dụng nguyên tắc hình bình hành cho hình vuông vắn ABCD).
Xét tam giác ADC vuông trên D
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2 ⇒ AC = 2a2
Vậy AB→−DA→=2a2.
Câu 15.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Câu 16.
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài: công nhân = 2BC nên BN→=3BC→
Ta có:
Câu 17.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Vì – 2 y→, x→ cùng phương, ngược hướng.
Câu 18.
Đáp án đúng là: B
Ta có: BJ→=12AC→−23AB→
BI→=34AC→−AB→=32.12AC→−32.23AB→=3212AC→−23AB→=32BJ→
Do đó, BI→=32BJ→
Vậy B, I, J trực tiếp hàng.
Câu 19.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông trên A có:
Câu 20.
Đáp án đúng là: A
Câu 21.
Đáp án đúng là: D
Do tam giác ABC hồ hết nên:
Câu 22.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
AB→−AD→.AC→=0⇔DB→.AC→=0→⇔DB→⊥AC→
Vậy BD vuông góc với AC.
Câu 23.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:617=0,3529411765....
Ta có: ∆0,35 = |0,35 – 617| x¯=11+9+7+5+15+20+9+6+17+1310=11,2.
Câu 26.
Đáp án đúng là: A
Sắp xếp mẫu mã số liệu trên theo trang bị tự ko giảm, ta được:
0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.
Vì cỡ mẫu là n = 7 phải trung vị của mẫu mã số liệu bên trên là số liệu lắp thêm 4. Có nghĩa là
Me = 3.
Câu 27.
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp mẫu số liệu bên trên theo máy tự không giảm, ta được:
1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.
+ vì cỡ mẫu là n = 10 bắt buộc giá trị tứ phân vị máy hai là trung bình cùng của số liệu vật dụng 5 cùng 6.
Q2 =10+112=10,5.
+ quý hiếm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.
Do đó quận 1 = 9.
+ giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.
Do đó quận 3 = 15.
Vậy tứ phân vị Q1, Q2, q.3 của mẫu mã số liệu trên thứu tự là 9; 10,5; 15.
Câu 28.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy số 5 mở ra với tần số những nhất trong mẫu số liệu bên trên (2 lần).
Vậy M0 = 5.
Câu 29.
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp mẫu số liệu bên trên theo thiết bị tự không sút ta có:
2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.
+ giá bán trị nhỏ dại nhất của chủng loại số liệu trên là 2.
+ giá bán trị lớn nhất của mẫu số liệu bên trên là 30.
Ta có : R = 30 – 2 = 28.
Do đó khoảng biến thiên của chủng loại số liệu bên trên là 28.
Câu 30.
Đáp án đúng là: C
Sắp xếp chủng loại số liệu bên trên theo lắp thêm tự không sút ta có:
2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.
+ giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.
Do đó q.1 = 5.
+ giá trị tứ phân vị thứ bố là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.
Do đó quận 3 = 24.
Ta có : ∆Q = q.3 – quận 1 = 24 – 5 = 19.
Do đó khoảng tứ phân vị của chủng loại số liệu bên trên là 19.
Câu 31.
Đáp án đúng là: D
Số vừa phải của mẫu số liệu trên là:
x¯=12+2+6+13+9+216=10,5.
Công thức tính phương không nên của một mẫu số liệu là:
S2 = 1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2
Thay số ta có:
S2 = 16 <(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2> ≈ 35,58.
Do kia phương không nên của chủng loại số liệu bên trên là 35,58.
Câu 32.
Đáp án đúng là: A
Số mức độ vừa phải của mẫu mã số liệu bên trên là:
x¯=24+16+12+5+9+36=11,5.
Công thức tính phương không nên của một chủng loại số liệu là:
S2 = 1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2
Thay số ta có:
S2 = 16<(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2> ≈ 49,58.
Do đó phương không đúng của mẫu mã số liệu bên trên là 49,58.
Độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu mã số liệu bên trên là S =S2= 49,58 ≈ 7,04.
Câu 33.
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB→=2; −3, suy ra AB→=22+−32=13.
Câu 34.
Đáp án đúng là: B
Ta có: u→=3i→−5j→=3i→+−5j→. Lúc ấy tọa độ của vectơ u→ là u→=3; −5.
Câu 35.
Đáp án đúng là: C
III. Lý giải giải trường đoản cú luận
Bài 1.
Ta tế bào phỏng bài toán như hình mẫu vẽ sau:
Áp dụng định lí côsin ta có:
Do đó: AB = 13 km.
Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)
Vậy số tiền đề nghị tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).
Bài 2.
Xét tam giác ABC vuông trên A
Có: AB⊥AC ⇔ AB→.AC→=0 ⇔ AB→.AD→=0 vì D thuộc AC
Vì M là trung điểm của BC phải ta có: AB→+AC→=2AM→
Bài 3.
Sắp xếp chủng loại số liệu trên theo trang bị tự không sút ta có:
1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.
+ quý giá tứ phân vị đầu tiên là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.
Xem thêm: Một thầy giáo có 10 cuốn sách toán đôi 1 khác nhau, trong đó có 3 cuốn đại số
Do đó quận 1 = 2+22=2 .
+ quý hiếm tứ phân vị thứ cha là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.
Do đó quận 3 = 5+82=6,5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆Q = q3 – q1 = 6,5 – 2 = 4,5.
Ta có:
+ q.3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25
+ quận 1 – 1,5∆Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75
Vì 45 > quận 3 + 1,5∆Q bắt buộc 45 là cực hiếm ngoại lệ của mẫu số liệu trên.
Sở giáo dục và đào tạo và Đào tạo ...
Đề thi học tập kì 1 - Cánh diều
Năm học 2023 - 2024
Môn: Toán 10
Thời gian có tác dụng bài: phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 2)
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:
A. x=34;
B. x=−34;
C. x=32;
D. x=−32.
Câu 2. Cho α là góc nhọn. Xác định nào dưới đây đúng?
A. cotα0, sinα0;
B. cotα>0, sinα>0;
C. cotα>0, sinα0;
D. cotα0, sinα>0.
Câu 3. đến hình bình hành ABCD. Xác minh nào dưới đây đúng?
Câu 4. Mang đến tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ABC^=72°. Độ nhiều năm của vectơ BA→+AC→ gần với cái giá trị nào tuyệt nhất sau đây:
A. 2,1;
B. 6,5;
C. 2,5;
D. 6,0.
Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0”;
D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.
Câu 6. Mang lại hai vectơ x→, y→ đều khác vectơ 0→> Tích vô vị trí hướng của x→ và y→ được xác định bởi công thức
Câu 7. đến hình bình hành ABCD, gồm M là trung điểm của BC, G là trung tâm của tam giác ABC (tham khảo hình mẫu vẽ bên). Lúc đó AD→=k
AG→. Vậy k bằng:
A. k=23;
B. k=13;
C. k=32;
D. k = 3.
Câu 8. Mang lại hai tập vừa lòng A = – 3; – 1; 1; 2; 4; 5 và B = – 2; – 1; 0; 2; 3; 5. Tập hợp AB:
A. A B = – 3; 1; 4;
B. A B = – 2; 0; 3;
C. A B = – 1; 2; 5;
D. AB=−3;−1;2;5.
Câu 9. Tập phù hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x AB=3>, diện tích s S của tam giác OAB là (biết O là cội tọa độ, tìm hiểu thêm đồ thị hàm số y = |x| ở mẫu vẽ bên).
A. S=34;
B. S=34;
C. S=32;
D. S=32.
Câu 12. đến a→=(2 ; −1), b→=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12a→−34 b→ là:
A. (1; – 1);
B. (– 2; 1);
C. (4; – 2);
D. (– 3; 5).
Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ AB→:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Câu 14. Quý hiếm nào dưới đấy là nghiệm của phương trình x+1−x2=−1?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không mãi mãi x là nghiệm của phương trình.
Câu 15. Mang lại tam giác ABC vuông trên A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA→.BC→:
A. 7,4;
B. – 7,4;
C. 4,4;
D. – 4,4.
Câu 16. Mang lại parabol (P):
Hình vẽ bên trên là thứ thị của hàm số bậc nhị nào bên dưới đây:
A. y = 3x2 – 6x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = – x2 + 2x + 1;
D. y = – 3x2 + 6x – 1.
Câu 17. Hàm số nào sau đấy là hàm số lẻ?
A. f(x) = x3 + 1;
B. f(x) = 2x4 + 3;
C. f(x) = |x|;
D. f(x) = x3.
Câu 18. Trong số phát biểu sau, phân phát biểu nào đúng?
A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);
B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình
C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đầy đủ là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);
D. Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) vừa lòng bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Câu 19. Mang đến tứ giác ABCD. Xác minh điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→
A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;
B. M là trung điểm của AG;
C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;
D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.
Câu 20. đến tứ giác ABC bao gồm AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Lúc ấy độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Câu 21. Call S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
A. ℝ;
B. ℝ2; 4;
C. ∅;
D. 2; 4.
Câu 22. đến hệ bất phương trình x+y≥−4x−3y0x>0. Điểm như thế nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. M(– 5; 1);
B. N(4; 1);
C. P(0; 1);
D. Q(1; 2).
Câu 23. Với giá trị làm sao của thông số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với tất cả x:
A. m = 2;
B. m = 4;
C. m = 3;
D. m = 6.
Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc nhì y = f(x) (như hình vẽ) hãy search tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
A. <1; 3>;
B. (1; 3>;
C. (1; 3);
D. 1; 2; 3.
Câu 25. Ví như hai điểm M cùng N thỏa mãn: MN→.NM→=−16 thì độ nhiều năm đoạn MN bằng:
A. 8;
B. 4;
C. 2;
D. 64.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Lập bảng biến đổi thiên với vẽ đồ vật thị của hàm số y = x2 – 5x.
b) Tìm các giá trị của thông số m để phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.
Bài 2. (1,0 điểm)
a) Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho nhị vectơ a→ và b→ có a→=2,5, b→=4,6 và a→.b→=−5,75. Tính cos(a→,b→).
b) đến tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm tại cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh AC→+3DA→=0→ và AC→−3AB→=6MN→.
Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam mong mỏi uốn tấm tôn phẳng có mẫu mã chữ nhật với bề ngang 40 centimet thành một rãnh dẫn nước bằng phương pháp chia tấm tôn kia thành cha phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông làm sao để cho độ cao nhì thành rãnh bằng nhau. Để bảo vệ kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải to hơn hoặc bởi 160 cm2. Bác Nam đề xuất làm rãnh nước bao gồm độ cao tối thiểu là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo an toàn kĩ thuật?
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1 | D | Câu 6 | A | Câu 11 | B | Câu 16 | A | Câu 21 | B |
Câu 2 | B | Câu 7 | D | Câu 12 | B | Câu 17 | D | Câu 22 | D |
Câu 3 | C | Câu 8 | A | Câu 13 | C | Câu 18 | D | Câu 23 | C |
Câu 4 | B | Câu 9 | C | Câu 14 | B | Câu 19 | B | Câu 24 | C |
Câu 5 | A | Câu 10 | B | Câu 15 | B | Câu 20 | B | Câu 25 | B |
Hướng dẫn đáp án bỏ ra tiết
Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – một là đường thẳng:
Đáp án chính xác là D
Parabol y = x2 + 3x – 1 có trục đối xứng là mặt đường thẳng x=−32.
Câu 2. Cho α là góc nhọn. Xác minh nào sau đây đúng?
Đáp án và đúng là B
Vì α là góc nhọn đề nghị sinα > 0 cùng cosα > 0
⇒ cotα = cosαsinα>0
Vậy chọn câu trả lời B.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án chính xác là C
Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, lúc ấy AE→=BD→, AB→=ED→
Suy ra AB = ED nhưng AB = CD đề nghị DE = DC tốt D là trung điểm của EC.
Ta có: AC→+BD→=AC→+AE→=2AD→ (quy tắc hình bình hành).
Câu 4. Mang đến tam giác ABC vuông trên A, AB = 2, ABC^=72°. Độ nhiều năm của vectơ BA→+AC→ gần với mức giá trị nào tốt nhất sau đây:
A. 2,1;
B. 6,5;
C. 2,5;
D. 6,0.
Đáp án chính xác là B
Ta có: BA→+AC→=BC→
⇒ BA→+AC→=BC→=BC
Xét tam giác ABC vuông trên A có:
cos
B = ABBC
⇔ cos72° = 2BC
⇔ BC = 2BC.
Vậy độ nhiều năm của vectơ BA→+AC→ gần vớ 6,5.
Câu 5. Mệnh đề che định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0”;
D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.
Đáp án đúng là A
Mệnh đề đậy định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0.
Câu 6. Mang đến hai vectơ x→, y→ đều không giống vectơ 0→. Tích vô hướng của x→ và y→ được xác minh bởi công thức
Đáp án và đúng là A
Tích vô vị trí hướng của x→ và y→ được khẳng định bởi phương pháp x→.y→=x→.y→.cos(x→,y→) .
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, tất cả M là trung điểm của BC, G là giữa trung tâm của tam giác ABC (tham khảo hình mẫu vẽ bên). Khi đó
AD→=k
AG→. Vậy k bằng:
A. k=23;
B. k=13;
C. k=32;
D. k = 3.
Đáp án chính xác là D
Vì G là trung tâm tam giác ABC buộc phải ta có: AG→=23AM→.
Mặt khác ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC phải AM→=12AD→
⇒ AG→=23AM→=23.12AD→=13AD→ hay
AD→=3AG→.
Vậy k = 3.
Câu 8. Mang lại hai tập thích hợp A = – 3; – 1; 1; 2; 4; 5 với B = – 2; – 1; 0; 2; 3; 5. Tập vừa lòng AB:
A. A B = – 3; 1; 4;
B. A B = – 2; 0; 3;
C. A B = – 1; 2; 5;
D. A B = -3;-1; 2; 5.
Đáp án và đúng là A
Ta gồm tập phù hợp A B là tập thích hợp các phần tử thuộc tập hợp A tuy nhiên không ở trong tập vừa lòng B nên lúc đó ta có: A B = – 3; 1; 4.
Câu 9. Tập vừa lòng A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x AB=3, diện tích s S của tam giác OAB là (biết O là cội tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở mẫu vẽ bên).
Đáp án và đúng là B
Vì A cùng B đối xứng cùng nhau qua Oy phải AB ⊥ Oy
Mà Ox ⊥ Oy yêu cầu AB // Ox
Kẻ AH vuông góc cùng với Ox và hotline K là trung điểm của AB.
Ta gồm AB=3 nên AK = KB = 32 hay OH = 32. Suy ra x
A = 32.
Mặt không giống A thuộc vào vật thị hàm số đề xuất y
A = |x
A| = 32.
⇒ OK = 32
Diện tích tam giác OAB là: SOAB = 12.OK.AB=12.32.3=34 (đvdt).
Vậy diện tích s tam giác OAB là S=34.
Câu 12. Cho a→=(2 ; −1), b→=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12a→−34 b→ là:
A. (1; – 1);
B. (– 2; 1);
C. (4; – 2);
D. (– 3; 5).
Đáp án chính xác là B
Ta có:
12a→=12(2 ; −1)=1;−12;
34b→=34(4 ; −2)=3;−32.
Khi đó: 12a→−34b→=1−3;−12+32=−2;1.
Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Gồm bao nhiêu vectơ thuộc phương cùng với vectơ AB→:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Đáp án chính xác là C
Các vectơ cùng phương là các vectơ tất cả giá song song hoặc trùng nhau. Vị đó các vectơ thuộc phương cùng với vectơ AB→ là: BA→, DC→CD→.
Vậy bao gồm 3 vec tơ cùng phương cùng với vectơ AB→.
Câu 14. Quý giá nào dưới đó là nghiệm của phương trình x+1−x2=−1?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 với x = – 1;
D. Không vĩnh cửu x là nghiệm của phương trình.
Đáp án đúng là B
Xét phương trình sqrt>1−x2=−1
⇔ 1−x2>2 = x2 + 2x + 1
⇔ 2x2 + 2x = 0
⇔ 2x=0x+1=0⇔ x=0KMTx=−1TM
Vậy x = – 1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 15. đến tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA→.BC→:
A. 7,4;
B. – 7,4;
C. 4,4;
D. – 4,4.
Đáp án chính xác là B
Câu 16. Mang đến parabol (P):
Hình vẽ trên là thiết bị thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:
A. y = 3x2 – 6x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = – x2 + 2x + 1;
D. y = – 3x2 + 6x – 1.
Đáp án đúng là A
Gọi hàm số bắt buộc tìm bao gồm dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Quan cạnh bên hình vẽ ta có:
- Đồ thị hàm số giảm trục Oy trên điểm B(0; – 1) phải thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.
- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)
Khi đó: −b2a=1⇔b=−2a
Và −Δ4a=−4⇔Δ=16a⇔b2−4ac=16a
Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a2 + 4a = 16a ⇔ 4a2 – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).
⇒ b = – 2.3 = – 6 .
Vậy hàm số đề xuất tìm là: y = 3x2 – 6x – 1.
Câu 17. Hàm số làm sao sau đây là hàm số lẻ?
A. f(x) = x3 + 1;
B. f(x) = 2x4 + 3;
C. f(x) = |x|;
D. f(x) = x3.
Đáp án chính xác là D
+) Xét hàm số f(x) = x3 + 1
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)3 + 1 = – x3 + 1.
Do đó f(x) không chẵn cũng ko lẻ.
+) Xét hàm số f(x) = 2x4 + 3
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = 2(– x)4 + 3 = 2x4 + 3 = f(x).
Do kia f(x) là hàm chẵn.
+) Xét hàm số f(x) = |x|
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi ấy f(– x) = |– x| = |x| = f(x).
Do đó f(x) là hàm chẵn.
+) Xét hàm số f(x) = x3
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, lúc ấy f(– x) = (– x)3 = – x3 = – f(x).
Do kia f(x) là hàm lẻ.
Câu 18. Trong những phát biểu sau, phát biểu làm sao đúng?
A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);
B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình
C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) rất nhiều là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);
D. Tập nghiệm của phương trìnhf(x)=g(x) là tập hợp những nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn nhu cầu bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Đáp án và đúng là D
Xét phương trình f(x)=g(x)
Điều kiện xác minh f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0
Bình phương hai vế của phương trình đã mang đến ta được: f(x) = g(x)
Vì vậy tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Câu 19. Mang đến tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→
A. M là vấn đề thỏa mãn MA = MG;
B. M là trung điểm của AG;
C. M trực thuộc đoạn AG thỏa mãn nhu cầu MA = 3 MG;
D. M trực thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.
Đáp án chính xác là B
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, lúc ấy ta có: GA→+GB→+GD→=0→
Vậy M là trung điểm của GA.
Câu 20. đến tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Lúc ấy độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Đáp án chính xác là B
Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos
BAC^
= 42 + 52 – 2.4.5.cos92°
≈ 42,4
⇒ BC = 6,5
Vậy BC = 6,5.
Câu 21. Call S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Lúc đó S bằng:
A. ℝ;
B. ℝ2; 4;
C. ∅;
D. 2; 4.
Đáp án và đúng là B
Xét bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0 tất cả a = – 1 2 – (– 1)(– 4) = – 3 2 + 2x – 4 ≤ 0 ∀x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.
Câu 22. Mang đến hệ bất phương trình>x+y≥−4x−3y0x>0. Điểm làm sao thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đang cho?
A. M(– 5; 1);
B. N(4; 1);
C. P(0; 1);
D. Q(1; 2).
Đáp án và đúng là D
Xét hệ bất phương trình x+y≥−41x−3y02x>0 3
Thay thứu tự tọa độ những điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:
Tọa độ điểm M không vừa lòng BPT (3);
Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);
Tọa độ điểm p không thỏa mãn nhu cầu BPT (3);
Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ đề xuất thuộc vào miền nghiệm.
Vậy lựa chọn D.
Câu 23. Với cái giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
A. m = 2;
B. m = 4;
C. m = 3;
D. m = 6.
Đáp án đúng là C
Xét tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 bao gồm a = – 1 với ∆ = (– 3)2 – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – trăng tròn = 4m – 11.
Để tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với đa số x thì ∆ ≤ 0
⇔ 4m – 11 ≤ 0
⇔ m ≤ 114
Vậy m = 2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện bài xích toán.
Câu 24. Phụ thuộc đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
A. <1; 3>;
B. (1; 3>;
C. (1; 3);
D. 1; 2; 3.
Đáp án chính xác là C
Quan tiếp giáp hình vẽ ta thấy với x ∈ (1; 3) thì đồ vật thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Hay f(x) > 0 lúc x ∈ (1; 3).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).
Câu 25. Ví như hai điểm M với N thỏa mãn: MN→.NM→=−16 thì độ nhiều năm đoạn MN bằng:
A. 8;
B. 4;
C. 2;
D. 64.
Đáp án và đúng là B
Ta có: MN→.NM→ = MN.NM.cos
MN→.NM→ = MN2.cos180o = -MN2
Suy ra – MN2 = – 16 ⇔ MN = 16=4
Vậy MN = 4.
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Lập bảng biến đổi thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.
a) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 với ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25
Khi đó, ta có:
- Điểm đỉnh I bao gồm x
I = −b2a=−−52.1=52; y
I = −Δ4a=−254.1=−254;
- a = 1 > 0 .
Do kia ta bao gồm bảng đổi thay thiên sau:
Vậy hàm số sẽ đồng vươn lên là trên khoảng−∞;52, hàm số vẫn nghịch đổi thay trên khoảng tầm 52; +∞.
b) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 với ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25
Khi đó, ta có:
- Điểm đỉnh I có x
I = −b2a=−−52.1=52; y
I = −Δ4a=−254.1=−254. Vì thế I52;−254.
- Trục đối xứng của đồ thị là x=52.
- Đồ thị hàm số giảm trục tung trên điểm tất cả tọa độ (0; 0).
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm bao gồm tọa độ (0; 0) cùng (5; 0).
- Ta tất cả a = 1 > 0 bề lõm của vật dụng thị quay lên trên.
b) Xét phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m+154=x+1>(*)
Điều khiếu nại x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1
(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – mét vuông + 5m + 154 = x2 + 2x + 1
⇔ (2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0
+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = −12. Lúc ấy ta có:
⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với tất cả x ≥ – 1
Do đó m = −12 thỏa mãn.
+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −12. Khi ấy ta có:
(2m + 1)x + mét vuông – 5m – 114 = 0
⇔ x = −m2−5m−1142m+1
Để phương trình bao gồm nghiệm thì −m2−5m−1142m+1≥−1
⇔ mét vuông – 5m – 114 ≥ – 2m – 1
⇔ m2 – 3m – 74 ≥ 0
Xét tam thức bậc nhì f(m) = m2 – 3m – 74, gồm a = 1 cùng ∆ = (– 3)2 – 4.1.−74 = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = −12 và mét vuông = 72.
Dựa vào định lí lốt tam thức bậc hai ta có:
f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ −12 hoặc m ≥ 72.
Suy ra m −12 hoặc m ≥ 72.
Vậy với m ≤ −12 hoặc m ≥ 72 thì phương trình tất cả nghiệm.
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→và b→ có a→=2,5, b→=4,6 và a→.b→=−5,75. Tính cos(a→,b→).
b) mang lại tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm ở cạnh AC làm thế nào để cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh AC→+3DA→=0→ và AC→−3AB→=6MN→.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: a→.b→=a→.b→.cosa→,b→
⇔ cos(a→, b→)=a→. b→a→. b→=−5,752,5.4,6=−0,5
Vậy cos(a→, b→)=−0,5.
b)
Ta tất cả hình vẽ sau:
+) Ta tất cả AC = 3DA với AC→ và DA→ là nhì vec tơ ngược hướng phải AC→=−3DA→
Hay AC→+3DA→=0→.
+) Ta có: MN→=MC→+CN→
⇔ MN→=12BC→−13AC→
⇔ MN→=12AC→−AB→−13AC→
⇔ MN→=16AC→−12AB→
⇔ 6MN→=AC→−3AB→.
Bài 3. (1,5 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có mẫu thiết kế chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành tía phần rồi gấp đôi bên lại theo một góc vuông thế nào cho độ cao hai thành rãnh bởi nhau. Để đảm bảo an toàn kĩ thuật, diện tích s mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bởi 160 cm2. Bác Nam yêu cầu làm rãnh nước có độ cao ít nhất là từng nào xăng – ti – mét để đảm bảo an toàn kĩ thuật?
Hướng dẫn giải
Chia tấm tôn đó thành cha phần theo các size x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).
Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước xuất hiện cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).
Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).
Để bảo đảm an toàn kĩ thuật, diện tích s mặt cắt theo đường ngang của rãnh dẫn nước phải to hơn hoặc bằng 160 cm2 cần ta có:
– x2 + 42x ≥ 160
⇔ – x2 + 42x – 160 ≥ 0
Xét tam thức bậc nhị f(x) = – x2 + 42x – 160 gồm a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.
Suy ra f(x) gồm hai nghiệm x1 = −42+22814.−1≈2,12 và x2 = −42−22814.−1≈18,88.
Áp dụng định lí lốt của tam thức bậc nhì ta được:
f(x) ≥ 0 lúc 2,12 ≤ x ≤ 18,88
Vậy rãnh nước phải bao gồm độ cao tối thiểu khoảng 2,12 cm.
Sở giáo dục và đào tạo và Đào tạo thành ...
Đề thi học kì 1 - Chân trời sáng tạo
Năm học 2023 - 2024
Môn: Toán 10
Thời gian làm bài: phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 2)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Câu
