Kính mời quý nhà trường, phụ huynh & học sinh để lại thông tin để nhận tư vấn miễn phí về giải pháp của chúng tôi

Bạn đang xem: Đề thi hsg thành phố hà nội lớp 12 toán

*

Trường đại học đầu tiên công bố điểm chuẩn xét tuyển học bạ năm 2024

Cả 36 ngành đào tạo của Trường Đại học Kinh tế - Tài chính TPHCM có chung mức điểm chuẩn học bạ đợt 1.


*

45 đại học ở Hà Nội công bố điểm xét tuyển bằng IELTS

45 trường đại học ở Hà Nội đã công bố phương án tuyển sinh, trong đó dành chỉ tiêu xét thí sinh có chứng chỉ ngoại ngữ quốc tế, chủ yếu là IELTS.


*

Các trường đại học xét tuyển chứng chỉ SAT năm 2024 tại Hà Nội

Chưa đến 20 trường đại học công lập tại Hà Nội xét tuyển chứng chỉ SAT năm 2024.


Trường đại học đầu tiên công bố điểm chuẩn xét tuyển học bạ năm 2024

Cả 36 ngành đào tạo của Trường Đại học Kinh tế - Tài chính TPHCM có chung mức điểm chuẩn học bạ đợt 1.


Điểm chuẩn vào lớp 10 ở Hà Nội ba năm qua

Hà Nội có gần 120 trường THPT công lập không chuyên, mỗi năm tuyển khoảng 81.000 học sinh. Thành phố thường tổ chức kỳ thi lớp 10 vào đầu tháng 6 hàng năm


45 đại học ở Hà Nội công bố điểm xét tuyển bằng IELTS

45 trường đại học ở Hà Nội đã công bố phương án tuyển sinh, trong đó dành chỉ tiêu xét thí sinh có chứng chỉ ngoại ngữ quốc tế, chủ yếu là IELTS.


Xem thêm: Toán 12 giải tích trang 112 sgk giải tích 12, giải bài 1 trang 112 sgk giải tích 12

Các trường đại học xét tuyển chứng chỉ SAT năm 2024 tại Hà Nội

Chưa đến 20 trường đại học công lập tại Hà Nội xét tuyển chứng chỉ SAT năm 2024.


Trường đại học đầu tiên công bố điểm chuẩn xét tuyển học bạ năm 2024

Cả 36 ngành đào tạo của Trường Đại học Kinh tế - Tài chính TPHCM có chung mức điểm chuẩn học bạ đợt 1.


Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn GDCD lớp 6 năm học 2023 - 2024

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn GDCD lớp 6 năm học 2023 - 2024


Bộ đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Ngữ văn 9 năm học 2023 - 2024

Bộ đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Ngữ văn 9 năm học 2023 - 2024


Bộ đề thi môn GDCD lớp 8 năm học 2023 - 2024

Bộ đề thi môn GDCD lớp 8 năm học 2023 - 2024


Đề thi giữa học kì 2 môn GDCD lớp 7 năm học 2023 - 2024

Đề thi giữa học kì 2 môn GDCD lớp 7 năm học 2023 - 2024


Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn GDCD lớp 6 năm học 2023 - 2024

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn GDCD lớp 6 năm học 2023 - 2024


Bộ đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Ngữ văn 9 năm học 2023 - 2024

Bộ đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Ngữ văn 9 năm học 2023 - 2024


Bộ đề thi môn GDCD lớp 8 năm học 2023 - 2024

Bộ đề thi môn GDCD lớp 8 năm học 2023 - 2024


Đề thi giữa học kì 2 môn GDCD lớp 7 năm học 2023 - 2024

Đề thi giữa học kì 2 môn GDCD lớp 7 năm học 2023 - 2024


Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn GDCD lớp 6 năm học 2023 - 2024

toancapba.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 12 THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội, kỳ thi được diễn ra vào ngày 30 tháng 09 năm 2023. Đề thi vòng 2 sẽ được chúng tôi cập nhật ở bài viết này

Một số câu hỏi trong Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm học 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội:

*

Câu I (4,0 điểm)

Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}-12mx$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ với $m$ là tham số thực.

1) Khi $m=1,$ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ sao cho $ON=24OM.$

2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $\left( {{C}_{m}} \right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía với trục hoành.

Câu II (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + \sqrt {{x^2} + x} = y\left( {\sqrt {{y^2} + 1} + y} \right)} \\ {\sqrt {2{x^2} - 3{y^2} + 7} + x = 2\sqrt {3x - 5} + 3} \end{array}} \right.$ với $x,y\in \mathbb{R}.$

Giải. Điều kiện: $x\ge \dfrac{5}{3};2{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}+7\ge 0.$

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: $x+\sqrt{x}.\sqrt{x+1}={{y}^{2}}+y\sqrt{{{y}^{2}}+1}\text{ }\left( * \right)$

Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}+t\sqrt{{{t}^{2}}+1}$ ta có ${f}"\left( t \right)=2t+\sqrt{{{t}^{2}}+1}+t.\dfrac{t}{\sqrt{{{t}^{2}}+1}}$

$=\dfrac{2{{t}^{2}}+1+2t\sqrt{{{t}^{2}}+1}}{\sqrt{{{t}^{2}}+1}}=\dfrac{{{\left( \sqrt{{{t}^{2}}+1}+t \right)}^{2}}}{\sqrt{{{t}^{2}}+1}}\ge 0,\forall t\in \mathbb{R}.$

Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( \sqrt{x} \right)=f\left( y \right)\Leftrightarrow y=\sqrt{x}$

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+7}+x=2\sqrt{3x-5}+3$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{2{{x}^{2}}-3x+7}-\left( x+1 \right) \right)+\left( 2x-2-2\sqrt{3x-5} \right)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-5x+6}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+7}+x+1}+\dfrac{4\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)}{2x-2+2\sqrt{3x-5}}=0$

$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\left( \dfrac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+7}+x+1}+\dfrac{4}{2x-2+2\sqrt{3x-5}} \right)=0$

Do $\dfrac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+7}+x+1}+\dfrac{4}{2x-2+2\sqrt{3x-5}}>0,\forall x\ge \dfrac{5}{3}$ nên phương trình chỉ có hai nghiệm $x=2;x=3.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( 2;\sqrt{2} \right),\left( 3;\sqrt{3} \right).$

Câu III (3,0 điểm)

Xét tập hợp $S$ gồm tất cả các bộ số $\left( x;y;z \right)$ với $x,y,z$ là các số nguyên dương không lớn hơn 30.

1) Hỏi có bao nhiêu bộ số $\left( x;y;z \right)$ thuộc tập hợp $S$ thoả mãn $x+y+z=5?$

2) Lấy ngẫu nhiên một bộ số $\left( a;b;c \right)$ thuộc tập hợp $S.$ Tính xác suất để lấy được bộ số thoả mãn $a+b+c0,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.$