Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

gia sư

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Câu 1: 1) thực hiện phép tính (3sqrt 49 m ; - sqrt 121 ).2) Vẽ đồ gia dụng thị ((P)) của hàm số (y = frac12x^2).3) Cho hai tuyến đường thẳng ((d):y = 2x + 1) với (left( d' ight):y = ax + b(a e 0)).Tìm a, b biết (left( d' ight)) song song cùng với ((d)) và trải qua điểm (A(2;3)).

Bạn đang xem: Đề toán 10 quảng ngãi 2023


Đề bài

Câu 1: 

1) triển khai phép tính (3sqrt 49 m ; - sqrt 121 ).

2) Vẽ đồ thị ((P)) của hàm số (y = frac12x^2).

3) Cho hai tuyến phố thẳng ((d):y = 2x + 1) với (left( d" ight):y = ax + b(a e 0)).Tìm a, b biết (left( d" ight)) tuy nhiên song với ((d)) và trải qua điểm (A(2;3)).

Câu 2: 

1) Giải phương trình cùng hệ phương trình sau:

a) (x^4 - 3x^2 - 4 = 0)

b) (left{ eginarray*20l2x - y = 3\3x + 2y = 1endarray ight.)

2) mang đến phương trình (x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - 4 = 0), với (m) là tham số.

a) kiếm tìm (m) nhằm phương trình gồm hai nghiệm phân biệt.

b) lúc phương trình bao gồm hai nghiệm (x_1,x_2), tìm toàn bộ các cực hiếm của (m) nhằm biểu thức (P = x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 + m^2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: Hai đội công nhân cùng thiết kế một phần đường nông làng mạc và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi có tác dụng được 12 ngày thì nhóm I được điều động đi làm việc ở vị trí khác. Hầu như ngày sau đó, team II thao tác làm việc với năng suất cấp 1,5 lần năng suất lúc đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi nhóm làm 1 mình thì phải từng nào ngày new hoàn thành công việc trên?

Câu 4: 

1) mang lại tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Biết bảo hành = 4cm, HC = 5cm (như hình vẽ). Tính độ dài AB và AH.

*

2) cho tam giác ABC có cha góc nhọn (AB

giải thuật chi tiết

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

1) giám sát với căn bậc nhị (sqrt x^2 m ; = left| x ight|)

2) cách 1: search tập xác minh của hàm số.

Bước 2: Lập báo giá trị tương ứng giữa (x) cùng (y).

Bước 3: Vẽ đồ vật thị với kết luận.

Chú ý: vì đồ thị hàm số (y = ax^2(a e 0)) luôn luôn đi qua gốc tọa độ (O) và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên những khi vẽ thứ thị của hàm số này, ta chỉ việc tìn một số trong những điểm bên phải trục Oy rồi lấy những điểm đối xứng với bọn chúng qua Oy.

3) hai tuyến đường thẳng (d:y = ax + b;d":y = a"x + b"(a;a" e 0)) tuy vậy song lúc (left{ eginarray*20la = a"\b e b"endarray ight.)

Thay giá trị của điểm đi qua vào con đường thẳng.

Cách giải:

1) Ta có: (3sqrt 49 m ; - sqrt 121 m ; = 3.sqrt 7^2 m ; - sqrt 11^2 m ; = 3.7 - 11 = 21 - 11 = 10)

2) Xét hàm số (y = frac12x^2).

Ta có bảng báo giá trị sau:

*

( Rightarrow ) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua những điểm

(Omkern 1mu left( 0;0 ight);Aleft( - 2;2 ight);Bleft( - 1;frac12 ight);mkern 1mu mkern 1mu Cleft( 1;frac12 ight);mkern 1mu mkern 1mu Dleft( 2;2 ight))

Hệ số (a = frac12 > 0)nên parabol bao gồm bề cong hướng lên.

Đồ thị hàm số thừa nhận Oy có tác dụng trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ dùng thị hàm số (y = frac12x^2) như sau:

*

3) vày (left( d" ight)) tuy vậy song với ((d)) yêu cầu (left{ eginarray*20la = 2\b e 1endarray ight.) hay phương trình (left( d" ight)) có dạng: (y = 2x + b) cùng với (b e 1))

Vì (left( d" ight))đi qua điểm (A(2;3)) đề nghị thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (left( d" ight)) ta được:

(3 = 2.2 + b Leftrightarrow 3 = 4 + b Leftrightarrow b = m ; - 1) (thỏa mãn (b e 1))

Vậy (a = 2) với (b = m ; - 1.)

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

1)

a) Giải PT bằng phương pháp đặt ẩn, mang về PT bậc nhì một ẩn.

Sử dụng phương thức tính nhẩm (a - b + c = 0) thì PT có một nghiệm là ( - 1); nghiệm sót lại là (frac - ca)

b) Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số

2)

a) PT có hai nghiệm sáng tỏ khi (Delta " > 0)

Công thức (Delta " = left( fracba ight)^2 - a.c)

b) PT có hai nghiệm lúc (Delta " ge 0)

Hệ thức Vi-ét (left{ eginarray*20lx_1 + x_2 = frac - ba\x_1x_2 = fraccaendarray ight.)

Biến đổi biểu thức đề bài

Cách giải:

1) Giải phương trình cùng hệ phương trình sau:

a) (x^4 - 3x^2 - 4 = 0) (1)

Đặt (t = x^2left( t ge 0 ight))

Khi đó (left( 1 ight) Leftrightarrow t^2 - 3t - 4 = 0)

Do (a - b + c = 1 - left( - 3 ight) - 4 = 0) nên phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biết (left< eginarray*20lt_1 = m ; - 1left( KTM ight)\t_2 = m ; - frac - 41 = 4left( TM ight)endarray ight.)

Với (t = 4 Rightarrow x^2 = 4 Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 2\x = m ; - 2endarray ight.) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left - 2,2 ight\).

b) (left{ eginarray*20l2x - y = 3\3x + 2y = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20l4x - 2y = 6\3x + 2y = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20l7x = 7\2x - y = 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20lx = 1\y = 2x - 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20lx = 1\y = 1endarray ight.)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm (left( x,y ight) = left( 1,1 ight)).

2) mang đến phương trình (x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - 4 = 0), với (m) là tham số.

a) Xét (Delta " = left( m - 1 ight)^2 - 1left( m^2 - 4 ight) = m^2 - 2m + 1 - m^2 + 4 = 5 - 2m)

Để phương trình bao gồm hai nghiệm biệt lập thì (Delta " > 0 Leftrightarrow 5 - 2m > 0 Leftrightarrow m 16), ngày)

Gọi thời gian đội II hoàn thành quá trình một mình là y ((y > 16), ngày)

Một ngày team I làm 1 mình được (frac1x) (công việc)

Một ngày nhóm II làm 1 mình được (frac1y) (công việc)

Suy ra một ngày 2 đội có tác dụng được (frac1x + frac1y) (công việc)

Do 2 đội thuộc thi công đoạn đường thì hoàn thành công việc trong 16 ngày yêu cầu ta gồm phương trình

(frac1x + frac1y = frac116) (1)

Ta gồm 2 đội làm với mọi người trong nhà trong 12 ngày được (12left( frac1x + frac1y ight) = frac1216 = frac34) (công việc)

Đội II tăng năng suất lên 1,5 lần nên từng ngày đội 2 làm được (frac1,5y = frac32y) (công việc)

Để hoàn thành các bước trong 16 ngày như dự tính thì team II phải xong xuôi nốt các bước trong 4 ngày

Khi kia ta gồm phương trình (frac34 + frac32y.4 = 1) (2)

Từ (1) và (2) ta gồm hệ: (left{ eginarray*20lfrac1x + frac1y = frac116\frac34 + frac32y.4 = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20lfrac6y = frac14\frac1x = frac116 - frac1yendarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarray*20ly = 24\x = 1:left( frac116 - frac124 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20ly = 24\x = 48endarray ight.(TM))

Vậy nhóm I trả thành các bước một bản thân trong 48 ngày, đội II hoàn thành quá trình trong 24 ngày.

Câu 4 (VD):

Phương pháp:

1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông bao gồm đường cao.

2) a) chứng minh tứ giác CEHF có tổng hai góc đối bằng (180^circ )

Gọi I là trung điểm của CH. Lúc đó tứ giá CEHF nội tiếp mặt đường tròn trọng tâm I.

b) chứng minh tứ giác BHCH gồm hai cặp cạnh đối song song với nhau.

Tính AH trải qua OM. Chứng tỏ OM là mặt đường trung bình (Delta AHD).

Áp dụng định lí Py-ta-go trong (Delta OBM) vuông tại M tính OM.

c) chứng minh NB là phân giác trong tại đỉnh N của tam giác NEK ( Rightarrow fracBEBK = fracNENK)

Chứng minh NC là phân giác ngoại trừ tại định N của tam giác NEK ( Rightarrow fracCECK = fracNENK)

Cách giải:

1)

*

Ta gồm (BC = bh + HC = 4 + 5 = 9mkern 1mu mkern 1mu left( cm ight)).

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH ta có:

(eginarray*20l + )mkern 1mu mkern 1mu AB^2 = BH.BC\ Rightarrow AB^2 = 4.9 = 36\ Rightarrow AB = sqrt 36 m ; = 6mkern 1mu mkern 1mu left( cm ight)\ + )mkern 1mu mkern 1mu AH^2 = BH.HC\ Rightarrow AH^2 = 4.5 = 20\ Rightarrow AH = sqrt 20 m ; = 2sqrt 5 mkern 1mu mkern 1mu left( cm ight)endarray)

Vậy AB = 6 cm, AH = (2sqrt 5 ) cm.

2)

*

a) Ta có (left{ eginarray*20lAE ot BC Rightarrow angle HEC = 90^0\BF ot AC Rightarrow angle HFC = 90^0endarray ight.)

Xét tứ giác CEHF có:

(angle HEC + angle HFC = 90^0 + 90^0 = 180^0).

Mà E, F là nhị đỉnh đối nhau của tứ giác CEHF.

Suy ra CEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

Xem thêm: Giải Toán 11 4.42

Gọi I là trung điểm của CH.

Do tam giác HEC vuông trên E, có trung đường EI yêu cầu (IE = frac12HC = IH = IC).

Do tam giác HFC vuông trên F, gồm trung tuyến FI nên (IF = frac12HC = IH = IC).

( Rightarrow IE = IF = IH = IC).

Vậy tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn bao gồm tâm I là trung điểm của HC.

b) Ta có: (angle ABD = 90^0) (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn (O)).

( Rightarrow BD ot AB).

Mà (CH ot AB) (do H là trực trung ương của tam giác ABC).

( Rightarrow ) BD // CH (từ vuông góc đến tuy nhiên song) (1)

Ta có: (angle ACD = 90^0) (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn (O)).

( Rightarrow CD ot AC).

Mà (BH ot ACmkern 1mu mkern 1mu left( gt ight))

( Rightarrow ) CD // bảo hành (từ vuông góc đến tuy nhiên song) (2)

Từ (1), (2) => BHCD là hình bình hành (dhnb) (đpcm).

Gọi (M = BC cap HD Rightarrow ) M là trung điểm của BC và HD (tính chất hình bình hành).

Ta có:

O là trung điểm của AD (gt)

M là trung điểm của HD (cmt)

=> OM là đường trung bình của tam giác AHD (định nghĩa).

( Rightarrow OM = frac12AH Rightarrow AH = 2OM) (tính chất đường vừa đủ của tam giác).

Vì M là trung điểm của BC (cmt) ( Rightarrow OM ot BC) (quan hệ vuông góc giữa 2 lần bán kính và dây cung)

( Rightarrow Delta OBM) vuông trên M, gồm OB = R, (BM = frac12BC = fracRsqrt 3 2).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OBM ta có:

(eginarray*20lOM^2 + BM^2 = OB^2\ Rightarrow OM^2 = OB^2 - BM^2\ Rightarrow OM^2 = R^2 - left( fracRsqrt 3 2 ight)^2 = fracR^24\ Rightarrow OM = fracR2endarray)

Vậy (AH = 2OM = R.)

c) vì H là trực trung ương của tam giác ABC cần (CH ot AB) tại N tốt (CN ot AB).

Xét tứ giác ANHF có:

(eginarray*20langle ANH = 90^0mkern 1mu mkern 1mu left( domkern 1mu mkern 1mu cn ot AB ight)\angle AFH = 90^0mkern 1mu mkern 1mu left( domkern 1mu mkern 1mu BF ot AC ight)\ Rightarrow angle ANH + angle AFH = 90^0 + 90^0 = 180^0endarray)

Mà nhì đỉnh N, F là nhị đỉnh đối diện của tứ giác ANHF.

=> ANHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

( Rightarrow angle FNH = angle FAH = angle CAE) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH).

Chứng minh tương tự so với tứ giác BEHN có:

(eginarray*20langle BNH = 90^0mkern 1mu mkern 1mu left( domkern 1mu mkern 1mu công nhân ot AB ight)\angle BEH = 90^0mkern 1mu mkern 1mu left( domkern 1mu mkern 1mu AE ot BC ight)\ Rightarrow angle BNH + angle BEH = 90^0 + 90^0 = 180^0endarray)

Mà nhị đỉnh N, E là hai đỉnh đối diện của tứ giác BEHN

=> BEHN là tứ giác nội tiếp (dhnb).

( Rightarrow angle ENH = angle EBH = angle CBF) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung HE).

Mà (angle CEA = angle CBF) (cùng phụ cùng với (angle ACB)).

( Rightarrow angle FNH = angle ENH).

( Rightarrow NH) là phân giác của góc ENF.

Mà (angle ENK) kề bù với (angle ENF), (NH ot NBmkern 1mu mkern 1mu left( domkern 1mu mkern 1mu cn ot AB ight)).

( Rightarrow NB) là phân giác trong của (angle ENK), NH là phân giác ko kể của (angle ENK).

Áp dụng định lí mặt đường phân giác ta có: (fracBEBK = fracCECK = fracNENK).

Vậy BK.CE = BE.CK (đpcm).

Câu 5 (VDC):

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số (a,b) không âm ta ((a + b ge 2sqrt ab ))

Để ta chứng minh (frac1a + frac1b ge frac4a + b)

Cách giải:

ĐKXĐ: (x e 0)

Ta chứng minh (frac1a + frac1b ge frac4a + b).

Thật vây, áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang lại hai số a, b ko âm ta được:

(eginarray*20la + b ge 2sqrt ab \frac1a + frac1b ge 2sqrt frac1a.frac1b endarray)

(eginarray*20l Rightarrow left( a + b ight)left( frac1a + frac1b ight) ge 2sqrt ab .2sqrt frac1a.frac1b m ; = 4\ Rightarrow frac1a + frac1b ge frac4a + bendarray)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi: (a = b)

Vì (3x^2 ge 0)với phần lớn (x) với (x^2 - 12x + 2024 = left( x - 6 ight)^2 + 1988 > 0) với đa số (x) phải ta có:

(frac13x^2 + frac1x^2 - 12x + 2024 ge frac43x^2 + x^2 - 12x + 2024 = frac44x^2 - 12x + 2024 = frac1x^2 - 3x + 506)

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ còn khi: (3x^2 = x^2 - 12x + 2024)

(eginarray*20l Leftrightarrow 2x^2 + 12x - 2024 = 0\ Leftrightarrow x^2 + 6x - 1012 = 0endarray)

Ta có: (Delta " = 3^2 - 1.left( - 1012 ight) = 1021 > 0)

Suy ra phương trình có hai nghiệm là: (x_1 = m ; - 3 + sqrt 1021 )và (x_2 = m ; - 3 - sqrt 1021 )

Vậy tập nghiệm phương trình đã mang lại là: (S = left - 3 + sqrt 1021 ; - 3 - sqrt 1021 ight\).