Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - liên kết tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - liên kết tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - liên kết tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - kết nối tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - liên kết tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
giáo viênLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cho tứ diện S.ABC gồm SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Call H, K thứu tự là trực trung ương của tam giác ABC với SBC...Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 11 trang 119
Đề bài
Cho tứ diện (S.ABC) gồm (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABC)). Hotline (H, K) lần lượt là trực trung tâm của tam giác (ABC) cùng (SBC).
a) chứng minh ba đường thẳng (AH, SK, BC) đồng quy.
b) chứng tỏ rằng (SC) vuông góc với mặt phẳng ((BHK)) cùng (HK) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SBC)).
c) xác định đường vuông góc phổ biến của (BC) với (SA).
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
a) hotline (E = AH ∩ BC), bệnh minh ba con đường thẳng (AH, SK, BC) đồng quy trên (E.)
b) Trong ((ABC)) gọi (F = bh ∩ AC), trong ((SBC)) điện thoại tư vấn (D = BK ∩ SC). Khi đó ((BHK) equiv (BDF)). Bệnh minh (SC ot left( BDF ight)).
Chứng minh (HK) vuông góc với hai tuyến đường thẳng cắt nhau trong ((SBC)).
Xem thêm: Khai giảng lớp kế toán quận 12 7/2024, nơi dạy kế toán thực hành
c) nhờ vào định nghĩa đường vuông góc thông thường của hai đường thẳng cắt nhau.
a) vào ((ABC)), call (E = AH ∩ BC).
(H) là trực trọng điểm của tam giác (ABC) yêu cầu (AEot BC) (1)
(SAot (ABC)Rightarrow SAot BC) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra (BC ⊥ (SAE))( Rightarrow BC ⊥ SE).
(K) là trực tâm của tam giác (SBCRightarrow SE ) đi qua (K) (Rightarrow AH, BC, SK) đồng quy tại (E).
b) trong ((ABC)) điện thoại tư vấn (F = bảo hành ∩ AC), trong ((SBC)) hotline (D = BK ∩ SC). Lúc ấy ((BHK) equiv (BDF)).
Ta có:
(left{ eginarraylBF ot AC\BF ot SA,,left( SA ot left( ABC ight) ight)endarray ight. Rightarrow BF ot left( SAC ight)\ Rightarrow BF ot SC)
(left{ eginarraylSC ot BF\SC ot BDendarray ight. Rightarrow SC ot left( BDF ight) Rightarrow SC ot left( BHK ight))
Ta có:
(eginarraylSC ot left( BHK ight) Rightarrow SC ot HK\BC ot left( SAE ight) Rightarrow BC ot HK\ Rightarrow HK ot left( SBC ight)endarray)
Cách khác:
Có thể minh chứng (HK ot left( SBC ight)) như sau:
(eginarraylleft{ eginarraylSC ot left( BHK ight)\SC subset left( SBC ight)endarray ight. Rightarrow left( SBC ight) ot left( BHK ight)\left{ eginarraylBC ot left( SAE ight)\BC subset left( SBC ight)endarray ight. Rightarrow left( SBC ight) ot left( SAE ight)\left{ eginarraylleft( SBC ight) ot left( BHK ight)\left( SBC ight) ot left( SAE ight)\left( BHK ight) cap left( SAE ight) = HKendarray ight. Rightarrow HK ot left( SBC ight)endarray)
c) (left{ eginarraylAE ot SA,,left( SA ot left( ABC ight) ight)\AE ot BC,,left( gt ight)endarray ight. Rightarrow AE ) là mặt đường vuông góc bình thường của (BC) với (SA).
