Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 1, Bài 11 Trang 11 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài 11, 12, 13, 14, 15 trang 11, bài bác 16 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài xích Luyện tập. Bài 16 Đố. Hãy tìm địa điểm sai vào phép chứng tỏ "Con con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.

Bài 11 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tính:

Tính:

a) (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49);

b) (36:sqrt2.3^2.18-sqrt169);

c) (sqrtsqrt81);

d) ( sqrt3^2+4^2).

Lời giải: 

a) Ta có: (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49)

(=sqrt4^2.sqrt5^2+sqrt14^2:sqrt7^2)

(=left| 4 ight| . left| 5 ight| + left| 14 ight| : left| 7 ight|)

(=4.5+14:7 )

(=20+2=22 ). 

b) Ta có:

 (36:sqrt2.3^2.18-sqrt169 )

(= 36: sqrt(2.3^2).18-sqrt13^2 )

(=36:sqrt(2.9).18 - left| 13 ight| )

(=36:sqrt18.18-13)

(=36:sqrt18^2-13 )

(=36: left|18 ight| -13)

(=36:18-13 ) 

(=2-13=-11).

c) Ta có: (sqrt81=sqrt9^2=left| 9 ight| = 9).

 ( Rightarrow sqrtsqrt81)(=sqrt9= sqrt3^2=left| 3 ight| =3).

d) Ta có: (sqrt3^2+4^2=sqrt16+9=sqrt25)(=sqrt5^2=left|5 ight| =5).

Xem thêm: Toán 12 Trang 60 - Sách Giáo Khoa Giải Tích 12 Cơ Bản

Bài 12 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm x để mỗi căn thức sau tất cả nghĩa:

a)( sqrt2x + 7); c) (displaystyle sqrt 1 over - 1 + x )

b) ( sqrt-3x + 4) d) ( sqrt1 + x^2)

Lời giải: 

a) Ta có:

(sqrt2x + 7) có nghĩa khi và chỉ còn khi: (2x + 7geq 0 )

( Leftrightarrow 2x geq -7)

(displaystyle Leftrightarrow x geq - 7 over 2).

b) Ta có

(sqrt-3x + 4) có nghĩa khi và chỉ còn khi: (-3x + 4geq 0)

 (Leftrightarrow -3xgeq -4)

(displaystyle Leftrightarrow xleq -4 over - 3)

(displaystyle Leftrightarrow xleq 4 over 3)

 c) Ta có:

(sqrtdfrac1-1 + x) có nghĩa khi và chỉ còn khi: 

(displaystyle 1 over displaystyle - 1 + x ge 0 Leftrightarrow - 1 + x > 0)

( Leftrightarrow x > 1)

d) (sqrt1 + x^2)

Ta có: (x^2geq 0), với đa số số thực (x)

(Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với (1))

(Leftrightarrow x^2+1 geq 1), cơ mà (1 >0)

(Leftrightarrow x^2+1 >0)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với phần lớn số thực (x).

Bài 13 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn những biểu thức sau:

a) (2sqrt a^2 - 5a) với (a Lời giải: 

a) Ta có: (2sqrta^2-5a=2|a|-5a)

(=2.(-a)-5a) (vì (aBài 14 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

 Phân tích thành nhân tử:

a) ( x^2- 3). B) ( x^2- 6);

c) ( x^2) + ( 2sqrt3x + 3); d) ( x^2) - ( 2sqrt5x + 5).

Phương pháp:

+) cùng với (a ge 0) ta luôn luôn có: (a=left( sqrt a ight)^2)

+) Sử dụng các hằng đẳng thức:

1) (left( a + b ight)^2 = a^2 + 2ab + b^2)

2) (left( a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

3) (a^2 - b^2 = left( a - b ight).left( a + b ight))

Lời giải: 

a) Ta có: 

(x^2 - 3=x^2-(sqrt3)^2)

(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

b) Ta có: 

(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)

(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

c) Ta có: 

(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)

(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

d) Ta có:

(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)

(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).

Bài 15 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Giải những phương trình sau:

a) (x^2 - 5 = 0); b) (x^2 - 2sqrt 11 x + 11 = 0)

Phương pháp:

+) Với (a ge 0) ta luôn luôn có: (a=left( sqrt a ight)^2).

+) giả dụ (a.b=0) thì (a=0) hoặc (b=0).

+) Sử dụng những hằng đẳng thức:

(left( a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

(a^2 - b^2 = left( a - b ight).left( a + b ight))

Lời giải: 

a) Ta có:

(x^2 - 5 = 0 Leftrightarrow x^2 = 5 Leftrightarrow x = pm sqrt 5 )

Vậy ( S = left - sqrt 5 ;sqrt 5 ight ).

Cách khác: 

Ta có: (x^2 - 5 = 0)

(Leftrightarrow x^2 - left( sqrt 5 ight)^2 = 0) 

(Leftrightarrow left( x + sqrt 5 ight).left( x - sqrt 5 ight) = 0)

( Leftrightarrow left< matrixx + sqrt 5 = 0 hfill crx - sqrt 5 = 0 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = - sqrt 5 hfill crx = sqrt 5 hfill cr ight.) 

b) Ta có:

(x^2 - 2sqrt 11 x + 11 = 0 )( Leftrightarrow x^2 - 2.x.sqrt 11 + left( sqrt 11 ight)^2 = 0 )( Leftrightarrow left( x - sqrt 11 ight)^2 = 0 )(Leftrightarrow x - sqrt 11 =0)

(Leftrightarrow x = sqrt 11 )

Vậy (S = left sqrt 11 ight )

Bài 16 trang 12 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Đố. Hãy tìm nơi sai vào phép chứng tỏ "Con loài muỗi nặng bằng con voi" bên dưới đây. 

Giả sử nhỏ muỗi nặng nề (m) (gam), còn nhỏ voi nặng trĩu (V) (gam). Ta có

(m^2 + V^2 = V^2 + m^2)

Cộng nhì về với (-2m
V), ta có

(m^2 - 2m
V + V^2 = V^2 - 2m
V + m^2,)

hay (left( m - V ight)^2 = left( V - m ight)^2)

Lấy căn bậc nhị mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

(sqrt left( m - V ight)^2 = sqrt left( V - m ight)^2 ) (1)

Do đó (m - V = V - m) (2)

Từ đó ta gồm (2m = 2V), suy ra (m = V). Vậy bé muỗi nặng bằng con voi (!).

Lời giải: 

Áp dụng hằng đẳng thức ( sqrtA^2=left| A ight|) thì ta bắt buộc có: 

(left{ matrix hfill cr ight.)

Do đó: (sqrt left( m - V ight)^2 = sqrt left( V - m ight)^2 )

(Leftrightarrow left| m-V ight|=left|V-m ight|.)

Vậy vấn đề trên không nên từ loại (1) xuống loại (2) vì khai căn không có dấu cực hiếm tuyệt đối.