Giải Toán Hình Lớp 10 Trang 71, Giải Bài 4 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 1

Giải bài bác tập 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 trang 71 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - bài xích 1: quý giá lượng giác của một góc từ 0 mang lại 180. Định lý côsin cùng định lý sin vào tam giác. Bài bác 8. Chúng ta A đứng sinh sống đỉnh của tòa án nhân dân nhà và quan sát dòng diều, nhận ra góc nâng (góc nghiêng thân phương tự mắt của khách hàng A tới chiếc diều cùng phương ở ngang)

Bài 1 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Cho tam giác ABC có (AB = 3,5;;AC = 7,5;;widehat A = 135^o.) Tính độ nhiều năm cạnh BC và bán kính R của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn hiệu quả đến mặt hàng phần mười).

Bạn đang xem: Giải toán hình lớp 10 trang 71

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

(BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC.AB.cos A)

(eginarrayl Leftrightarrow BC^2 = 7,5^2 + 3,5^2 - 2.7,5.3,5.cos 135^o\ Leftrightarrow BC^2 approx 31,4\ Leftrightarrow BC approx 5,6endarray)

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: (fracBCsin A = 2R)

( Rightarrow R = fracBC2.sin A = frac5,62.sin 135^o approx 4).

Vậy R = 4 và BC ≈ 5,6. 

Bài 2 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Cho tam giác ABC gồm (widehat B = 75^o,widehat C = 45^o) với BC = 50. Tính độ lâu năm cạnh AB.

Lời giải:

Ta có: (widehat B = 75^o,widehat C = 45^o)( Rightarrow widehat A = 180^o - left( 75^o + 45^o ight) = 60^o)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

(fracABsin C = fracBCsin A)

( Rightarrow AB = sin C.fracBCsin A = sin 45^o.frac50sin 60^o approx 40,8)

Vậy độ lâu năm cạnh AB là 40,8.

Bài 3 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Cho tam giác ABC tất cả (AB = 6,AC = 7,BC = 8). Tính (cos A,sin A) và bán kính R của con đường trong nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng hệ trái của định lí côsin trong tam giác ABC ta có: (cos A = fracAC^2 + AB^2 - BC^22.AB.AC = frac7^2 + 6^2 - 8^22.7.6 = frac14)

Do đó góc A nhọn yêu cầu ta có: (sin ^2A + cos ^2A = 1 Rightarrow sin A = sqrt 1 - cos ^2A )(do (0^o Bài 4 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Tính quý giá đúng của những biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) (A = cos 0^o + cos 40^o + cos 120^o + cos 140^o)

b) (B = sin 5^o + sin 150^o - sin 175^o + sin 180^o)

c) (C = cos 15^o + cos 35^o - sin 75^o - sin 55^o)

d) (D = an 25^o. an 45^o. an 115^o)

e) (E = cot 10^o.cot 30^o.cot 100^o)

Lời giải:

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

= cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos (180° – 40°)

= cos 0° + cos 40° + cos 120° – cos 40°

= cos 0° + cos 120°

= 1 + (-frac12) (giá trị lượng giác của góc sệt biệt)

=(frac12)

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°

= sin 5° + sin 150° – sin (180° – 5°) + sin 180°

= sin 5° + sin 150° – sin 5° + sin 180°

= sin 150° + sin 180°

= (frac12)12+0">+0 (giá trị lượng giác của những góc quánh biệt)

= (frac12)

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°

= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)

= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35° (giá trị lượng giác của nhị góc phụ nhau)

= 0. 

d) D = tan 25° . Tan 45° . Tung 115°

= tung (90° – 65°) . Tung 45° . Tan (180° – 65°) 

= cot 65° . Tung 45° . (– chảy 65°)

= – (cot 65° . Tung 65°) . Tung 45°

= (– 1) . 1 = – 1. 

e) E = cot 10° . Cot 30° . Cot 100°

= cot (90° – 80°) . Cot 30° . Cot (180° – 80°)

= tan 80° . Cot 30° . (– cot 80°)

= – (tan 80° . Cot 80°) . Cot 30°

= (– 1) .(sqrt 3) = - (sqrt 3)

Bài 5 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Cho tam giác ABC. Triệu chứng minh:

a) (sin fracA2 = cos fracB + C2)

b) ( an fracB + C2 = cot fracA2)

Lời giải:

Tam giác ABC có: (widehat A + widehat B + widehat C = 180^o) (định lí tổng cha góc vào một tam giác)

(Rightarrow fracwidehat A2 + fracwidehat B + widehat C2 = 90^o) 

Do đó:(fracwidehat A2) cùng (fracwidehat B + widehat C2) là nhì góc phụ nhau.

a) Ta có: (sin fracA2 = cos left( 90^o - fracA2 ight) = cos fracB + C2)

b) Ta có: ( an fracB + C2 = cot left( 90^o - fracB + C2 ight) = cot fracA2)

Bài 6 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Để đo khoảng cách từ địa điểm A mang đến vị trí B ở phía hai bên bờ một chiếc ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A mang đến vị trí C và triển khai đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, (widehat BAC = 59,95^o;;widehat BCA = 82,15^o.) Hỏi khoảng cách từ vị trí A cho vị trí B là từng nào mét (làm tròn công dụng đến hàng 1-1 vị)?

Lời giải:

Xét tam giác ABC, ta có: (widehat BAC = 59,95^o;;widehat BCA = 82,15^o.)

( Rightarrow widehat ABC = 180^o - left( 59,95 + 82,15^o ight) = 37,9^o)

Áp dụng định lí sin vào tam giác BAC ta có: (fracABsin C = fracACsin B)

( Rightarrow AB = sin C.fracACsin B = sin 82,15^o.frac25sin 37,9^o approx 40,32)

Vậy khoảng cách từ địa điểm A mang lại vị trí B là 40,32 m.

Bài 7 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Hai tàu tiến công cá cùng xuất phát từ bến A cùng đi thẳng mọi về nhị vùng biển lớn khác nhau, theo hai hướng chế tác với nhau góc (75^o). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ cùng tàu đồ vật hai chạy với vận tốc 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ đồng hồ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến sản phẩm phần mười)?

Phương pháp:

Bước 1: Quãng con đường mỗi tàu đi được sau 2,5 giờ.

Bước 2: Tính khoảng cách giữa nhị tàu bằng phương pháp áp dụng định lí cosin.

Lời giải:

Tàu đầu tiên chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ phải sau 2,5 tiếng thì tàu đầu tiên chạy được 8 . 2,5 = trăng tròn (hải lí). 

Tàu thiết bị hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ cần sau 2,5 giờ đồng hồ thì tàu trang bị hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí). 

Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về hai vùng biển khác nhau theo hướng chế tạo ra với nhau góc 75°, mang sử tàu trước tiên chạy về vùng biển khơi B với tàu đồ vật hai chạy về vùng biển lớn C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau: 

Tàu đầu tiên chạy với vận tốc 8 hải lí một giờ buộc phải sau 2,5 giờ đồng hồ thì tàu đầu tiên chạy được 8 . 2,5 = 20 (hải lí). 

Tàu lắp thêm hai chạy với vận tốc 12 hải lí một giờ đề xuất sau 2,5 tiếng thì tàu đồ vật hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí). 

Hai tàu cùng chạy tự bến A với đi thẳng về hai khoảng biển không giống nhau theo hướng tạo ra với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng hải dương B với tàu sản phẩm hai chạy về vùng biển C, ta bao gồm hình vẽ mô bỏng như sau: 

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. Cos A = 202 + 302 – 2 . Trăng tròn . 30 . Cos 75° ≈ 989,4

Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí).

Vậy sau 2,5 tiếng thì khoảng cách giữa nhì tàu là 31,5 hải lí. 

Bài 8 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà với quan sát dòng diều, phân biệt góc nâng (góc nghiêng thân phương từ mắt của doanh nghiệp A tới chiếc diều cùng phương ở ngang) là (alpha = 35^o); khoảng cách từ đỉnh tòa công ty tới mắt các bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, chúng ta B cũng quan sát mẫu diều cùng thấy góc nâng là (eta = 75^o); khoảng cách từ mặt đất mang lại mắt chúng ta B cũng chính là 1,5 m. Biết độ cao của tòa công ty là h = trăng tròn m (Hình 17). Dòng diều cất cánh cao từng nào mét so mặt đất (làm tròn công dụng đến hàng solo vị)?

Phương pháp:

Bước 1: Vẽ hình, gọi những điểm O, C, D, H như hình vẽ.

Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo (x,alpha ,eta ).

Bước 3: Lập luận tra cứu x. Từ kia suy ra khoảng cách OH.

Lời giải:

Xét tam giác OAC, ta có: ( an alpha = fracOCAC Rightarrow AC = fracOC an alpha = fracx an 35^o)

Xét tam giác OBD, ta có: ( an eta = fracODBD Rightarrow BD = fracOD an eta = fracx + 20 an 75^o)

Mà:(AC = BD)( Rightarrow fracx an 35^o = fracx + 20 an 75^o)

(eginarrayl Leftrightarrow x. an 75^o = left( x + 20 ight). an 35^o\ Leftrightarrow x = frac20. an 35^o an 75^o - an 35^o approx 4,6endarray)

Với giải bài xích tập Toán lớp 10 trang 71 Tập 2 trong bài xích 4: ba đường conic trong phương diện phẳng tọa độ sách Chân trời sáng sủa tạo hay nhất, cụ thể giúp học sinh thuận tiện làm bài tập Toán 10 trang 71 Tập 2.

Giải Toán 10trang 71Tập 2

Bài tập 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2:Một bên vòm cất máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng đôi mươi m (Hình 16).

a) chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

Xem thêm: Giải bài 3 trang 132 sgk toán 11 : bài 3 trang 132 sgk đại số 11

b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng xuất phát điểm từ một điểm phương pháp chân tường 5m cho nóc công ty vòm.

Lời giải:

a) lựa chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Ta có: b = 8 m cùng 2a = đôi mươi m&r
Arr;a = 10 m

Vậy phương trình của elip (E) là:x2102+y282=1

b) Điểm A phương pháp chân tường 5 m yêu cầu A(5; 0). Ta có độ nhiều năm AB chính là khoảng phương pháp từ điểm A mang lại nóc công ty vòm.

Gọi B(5;y). Vì chưng B∈(E) bắt buộc thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được:52102+y282=1

&r
Arr;y2=48&r
Arr; y = 48 ≈6,9 &r
Arr; AB ≈6,9.

Vậy khoảng cách theo phương trực tiếp đứng từ điểm cách chân tường 5m mang đến nóc bên vòm khoảng 6,9 mét.

Bài tập 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2:Một tháp làm nguội của một nhà máy xuất hiện cắt là hình hypebol có phương trình làx2282−y2422=1 (Hình 17). Biết độ cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng23khoảng giải pháp từ trung ương đối xứng mang lại đáy. Tính bán kính nóc và nửa đường kính đáy của tháp.

Lời giải:

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150 m và OA =23 OB&r
Arr;OA = 60 m, OB = 90 m.

&r
Arr;A(0; 60), B(0; −90).

Thay y = 60 vào phương trình x2282−y2422=1 , ta được:

x2282−602422=1&h
Arr;x2= 2 384&h
Arr;x =±2384 ≈ ± 48,8

&r
Arr;Bán kính nóc khoảng48,8 m.

Thay y = −90 vào phương trình x2282−y2422=1 , ta được:

x2282−(−90)2422=1 &h
Arr;x2= 4 384&h
Arr;x =±4384 ≈ ± 66,2

&r
Arr;Bán kính lòng khoảng66,2 m.

Vậy bán kính nóc và nửa đường kính đáy của tháp lần lượt khoảng 48,8 (m) và 66,2 (m).

Bài tập 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2:Một dòng cầu tất cả dây cáp treo hình parabol, ước dài 100 m cùng được nâng đỡ bởi vì những thanh trực tiếp đứng treo tự cáp xuống, thanh dài nhất là 30 m, thanh ngắn độc nhất là 6 m (Hình 18). Tính chiều nhiều năm của thanh giải pháp điểm giữa cầu 18m.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Theo bài bác ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30 m&r
Arr;điểm B tất cả tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) lày2= 2px.

Vì B(24; 50)∈(P) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

502= 2p.24&r
Arr;p =5022.24= 62512 .

&r
Arr;Phương trình (P) là:y2 =6256 x.

Ta có: Độ nhiều năm đoạn ME chính là chiều dài của thanh biện pháp điểm giữa ước 18 m. điện thoại tư vấn E(m, 18), do E∈(P) đề xuất thay tọa độ E vào phương trình P, ta được:182 =6256 .m