Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là một trong những hình thoi trung ương (I) cạnh (a) và bao gồm góc (A) bằng (60^0,) cạnh (SC=dfracasqrt62) và (SC) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD)).
Bạn đang xem: Giải toán hình lớp 11 trang 114
a) minh chứng mặt phẳng ((SBD)) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SAC)).
b) vào tam giác (SCA) kẻ (IK) vuông góc cùng với (SA) tại (K). Hãy tính độ nhiều năm (IK)
c) bệnh minh (widehatBKD=90^0) và từ kia suy có mặt phẳng ((SAB)) vuông góc với phương diện phẳng ((SAD)).
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
a) minh chứng mặt phẳng này đựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) minh chứng tam giác (SCA) cùng (IKA) đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số những cạnh với tính (IK).
c) chứng tỏ tam giác (BKD) bao gồm đường trung con đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Xác định góc giữa hai phương diện phẳng ((SAB)) cùng ((SAD)) và minh chứng góc đó bởi (90^0).
a) (SC ot left( ABCD ight) Rightarrow SC ot BD,,,,,,,,,left( 1 ight))
(ABCD) là hình thoi cần (ACot BD,,,,,left( 2 ight))
Từ (1) với (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)).
Mà (BDsubset (SBD)Rightarrow (SBD) ⊥ (SAC)).
b) Xét tam giác (ABD) gồm (AB=AD) với góc (A=60^0) đề xuất là tam giác đều.
Do đó (AI=dfrac asqrt 3 2Rightarrow AC = 2AI = asqrt 3 )
(SC ot left( ABCD ight) Rightarrow SC ot CA) phải tam giác (SAC) vuông tại (C).
Xét tam giác vuông (SAC) có: (SA=sqrt AC^2 + SC^2 = sqrt 3a^2 + dfrac 6a^2 4 ) (=dfrac3asqrt2.)
Xét (Delta SCA) và (Delta IKA) có:
(left{ eginarraylA, ext chung\widehat SCA = widehat IKA = 90^0endarray ight.)
( Rightarrow ) (Delta SCA acksim Delta IKA,,left( g.g ight))
(Rightarrow dfracIKSC=dfracAIAS) (Rightarrow IK=dfracAI.SCAS=dfraca2.)
c) dễ thấy (Delta ABD) đều đề xuất (BD = a ) (Rightarrow IK = dfrac12BD) nên (Delta BKD) vuông tại (K).
Vậy (widehatBKD=90^0.)
Ta có: (BD ot left( SAC ight),,left( cmt ight) Rightarrow BD ot SA)
(left{ eginarraylBD ot SA\IK ot SAendarray ight. Rightarrow SA ot left( BKD ight) Rightarrow left{ eginarraylSA ot BK\SA ot DKendarray ight.)
Ta có:
(eginarraylleft{ eginarraylleft( SAB ight) cap left( SAD ight) = SA\left( SAB ight) supset BK ot SA\left( SAD ight) supset DK ot SAendarray ight.\endarray)
Suy ra góc thân hai mặt phẳng ((SAB)) cùng ((SAD)) bằng góc giữa hai tuyến phố thẳng (BK) và (DK) là góc (widehatBKD=90^0.) (đpcm)
Với giải bài tập Toán 11 trang 114 trong Bài 6: Phép chiếu tuy vậy song. Hình màn trình diễn của một hình không gian sách Cánh diều xuất xắc nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dãi làm bài bác tập Toán 11 trang 114.
Giải Toán 11 trang 114 Tập 1
Câu hỏi khởi cồn trang 114 Toán 11 Tập 1:Trong cuộc sống, họ thường gặp bóng nắng của những vật cùng bề mặt đất lúc trời nắng. Chẳng hạn, bóng nắng và nóng của cái máy bay trê tuyến phố băng (Hình 75).
Vì các tia nắng và nóng được coi là song song với nhau bắt buộc bóng nắng của một đồ gợi cần hình ảnh của vật dụng đó qua phép chiếu tuy nhiên song cùng bề mặt đất.
Thế làm sao là phép chiếu tuy vậy song? Phép chiếu song song có tính chất gì?
Lời giải:
Để trả lời được thắc mắc trên họ sẽ mày mò bài học này.
Sau bài học này, bọn họ sẽ vấn đáp được thắc mắc trên như sau:
Cho khía cạnh phẳng (P) và con đường thẳngℓcắt phương diện phẳng (P). Phép đặt khớp ứng mỗi điểm M trong không khí với điểm M’ của mặt phẳng (P) làm sao để cho MM’ tuy vậy song hoặc trùng vớiℓgọi là phép chiếu song song lên khía cạnh phẳng (P) theo phươngℓ.
Xem thêm: Giải Toán Hình Lớp 10 Tập 2 : Hình Học 10), Giải Bài Tập Toán 10 Tập 2 (Sách Mới)
Tính hóa học của phép chiếu song song:
• Phép chiếu tuy vậy song biến tía điểm thẳng mặt hàng thành tía điểm trực tiếp hàng và không làm chuyển đổi thứ tự cha điểm đó.
• Phép chiếu tuy nhiên song phát triển thành đường thẳng thành mặt đường thẳng; đổi thay tia thành tia; biến đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.
• Phép chiếu tuy vậy song biến hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song thành hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song hoặc trùng nhau.
• Phép chiếu song song không làm đổi khác tỉ số độ dài của nhị đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng tuy vậy song hoặc cùng nằm trên một mặt đường thẳng.
I. Phép chiếu song song
Hoạt động 1 trang 114 Toán 11 Tập 1:Cho phương diện phẳng (P) và mặt đường thẳng ℓ giảm mặt phẳng (P). Qua mỗi điểm M trong không gian, gồm bao nhiêu đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với mặt đường thẳng ℓ? Đường trực tiếp đó cùng mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)
Lời giải:
Qua mỗi điểm M trong ko gian, bao gồm duy tốt nhất một mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với con đường thẳngℓ. Đường thẳng đó cùng mặt phẳng (P) có một điểm chung.
Giải Toán 11 trang 114 Tập 1
Giải Toán 11 trang 115 Tập 1
Giải Toán 11 trang 116 Tập 1
Giải Toán 11 trang 117 Tập 1
Giải Toán 11 trang 119 Tập 1
Câu hỏi khởi hễ trang 114 Toán 11 Tập 1:Trong cuộc sống, bọn họ thường gặp bóng nắng của các vật cùng bề mặt đất lúc trời nắng...
Hoạt rượu cồn 1 trang 114 Toán 11 Tập 1:Cho phương diện phẳng (P) và đường thẳng ℓ giảm mặt phẳng (P). Qua mỗi điểm M trong ko gian, gồm bao nhiêu mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng...
Luyện tập 1 trang 115 Toán 11 Tập 1:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tất cả A’C’ giảm B’D’ trên O’. Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu tuy nhiên song lên phương diện phẳng (ABCD) theo phương A’A...
Hoạt đụng 2 trang 115 Toán 11 Tập 1:Hình 78 trình bày bóng nắng nóng của một cầu thang cầu đường bộ trên phương diện đường, có nghĩa là hình chiếu của lan can qua phép chiếu tuy nhiên song lên mặt đường...
Hoạt rượu cồn 3 trang 116 Toán 11 Tập 1:Hình 79 diễn tả bóng nắng của loại thang gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của dòng thang đó qua phép chiếu song song lên bức tường...
Luyện tập 2 trang 117 Toán 11 Tập 1:Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và mặt đường thẳng ℓ giảm mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu tuy vậy song của hình bình hành
ABCD...
Hoạt động 4 trang 117 Toán 11 Tập 1:Cho khối rubik không tồn tại điểm chung nào với khía cạnh phẳng (P) và mặt đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P)...
Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1:Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình màn biểu diễn cho hình tứdiện...
Bài 2 trang 119 Toán 11 Tập 1:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định hình ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B...
Bài 3 trang 119 Toán 11 Tập 1:Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 với Hình 90...
Bài 4 trang 119 Toán 11 Tập 1:Vẽ hình màn biểu diễn của: a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn; b) Một lục giác đều...
