a)(int_frac-12^frac12sqrt<3> (1-x)^2dx) b) (int_0^fracpi2sin(fracpi4-x)dx)
c)(int_frac12^2frac1x(x+1)dx) d) (int_0^2x(x+1)^2dx)
e)(int_frac12^2frac1-3x(x+1)^2dx) g) (int_frac-pi2^fracpi2sin3xcos5xdx)
Giải
a) (int_frac-12^frac12sqrt<3> (1-x)^2dx) = (-int_frac-12^frac12(1-x)^frac23d(1-x)=-frac35(1-x)^frac53|_frac-12^frac12)
= (-frac35left < frac12sqrt<3>4-frac3sqrt<3>92sqrt<3>4 ight >=frac310sqrt<3>4(3sqrt<3>9-1))
b) (int_0^fracpi2sin(fracpi4-x)dx)=(-int_0^fracpi2sin(fracpi4-x)d(fracpi4-x)) = (cos(fracpi4-x)|_0^fracpi2)
= (cos(fracpi4-fracpi2)-cosfracpi4=0)
c)(int_frac12^2frac1x(x+1)dx)=(int_frac12^2(frac1x-frac1x+1)dx =lnleft | fracxx+1 ight ||_frac12^2=ln2)
d)(int_0^2x(x+1)^2dx)= (int_0^2(x^3+2x^2+x)dx=(fracx^44+frac23x^3+fracx^22)|_0^2)
= (frac164+frac163+2= 11 frac13)
e)(int_frac12^2frac1-3x(x+1)^2dx)= (int_frac12^2frac-3(x+1)+4(x+1)^2dx=int_frac12^2left < frac-3x+1+frac4(x+1)^2 ight >dx)
= (left ( -3.lnleft | x+1 ight |-frac4x+1 ight )|_frac12^2= frac43-3ln2)
g)Ta có (f(x) = sin3xcos5x) là hàm số lẻ.
Bạn đang xem: Giải toán lớp 12 trang 112
Vì (f(-x) = sin(-3x)cos(-5x))
(= -sin3xcos5x = -f(x))
nên:
(int_frac-pi2^fracpi2sin3xcos5x =0)
Chú ý: hoàn toàn có thể tính trực tiếp bằng phương pháp đặt (x= -t) hoặc biến hóa thành tổng.
Bài 2 trang 112 - SGK Giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a) (int_0^2 dx) b) (int_0^pi over 2 s in^2xdx)
c) (int_0^ln2 e^2x + 1 + 1 over e^x dx) d) (int_0^pi s in2xcos^2xdx)
Giải
a) Ta gồm (1 - x = 0 ⇔ x = 1).
(int_0^2 left dx = int_0^1 left dx + int_1^2 left dx)
(= - int_0^1 (1 - x) d(1 - x) + int_1^2 (x - 1) d(x - 1))
( = - (1 - x)^2 over 2|_0^1 + (x - 1)^2 over 2|_1^2 = 1 over 2 + 1 over 2 = 1)
b) (int_0^pi over 2 s in^2xdx)
( = 1 over 2int_0^pi over 2 (1 - cos2x) dx)
( = 1 over 2left( x - 1 over 2sin2x ight)|_0^pi over 2 = pi over 4)
c) (int_0^ln2 e^2x + 1 + 1 over e^x dx = int_0^ln2 (e^x + 1 + e^ - x) dx)
( = (e^x + 1 - e^ - x)|_0^ln2 = e + 1 over 2)
d) Ta gồm : (sin2xcos^2x) = (1 over 2sin2x(1 + cos2x) = 1 over 2sin2x + 1 over 4sin4x)
Do kia : (eqalign_0^pi cr & = - 1 over 4 - 1 over 16 + 1 over 4 + 1 over 16 = 0 cr ).
Bài 3 trang 113 -SGK Giải tích 12
Sử dụng phương pháp đổi khác số, tính tích phân:
a) (int_0^3fracx^2(1+x)^frac32dx) (Đặt (u= x+1))
b) (int_0^1sqrt1-x^2dx) (Đặt (x = sint) )
c) (int_0^1frace^x(1+x)1+x.e^xdx) (Đặt (u = 1 + x.e^x))
d)(int_0^fraca2frac1sqrta^2-x^2dx) (Đặt (x= asint))
Giải
a) Đặt (u= x+1 Rightarrow du = dx) cùng (x = u - 1).
Khi (x =0) thì (u = 1, x = 3) thì (u = 4). Lúc ấy :
(int_0^3fracx^2(1+x)^frac32dx) = (int_1^4frac(u-1)^2u^frac32du =int_1^4fracu^2-2u+1u^frac32du)
= ((frac23u^frac32-4.u^frac12-2u^frac-12)|_1^4=frac53)
b) Đặt (x = sint), (0& x = 0 Rightarrow t = 0 cr & x = a over 2 Rightarrow t = pi over 6 cr} )
Do kia ta có:
(intlimits_0^a over 2 1 over sqrt a^2 - x^2 dx = intlimits_0^pi over 6 acos tdt over sqrt a^2 - a^2sin ^2t = intlimits_0^pi over 6 dt = tleft ).
Xem thêm: Giải toán lớp 10 phương trình đường thẳng, bài tập về tìm phương trình đường thẳng lớp 10
Để làm rõ hơn về kiến thức và kỹ năng Tích phân và áp dụng vào giải bài xích tập, hãy thuộc giải những bài tập trang 112, 113 SGK Giải Tích 12 - Tích phân. Nếu bạn còn vướng mắc hoặc chưa rõ biện pháp giải, xem tài liệu Giải Toán lớp 12 trang 112, 113 SGK dưới đây để giải đúng những bài 1, 2, 3, 4, 5, 6.Trong môn Toán lớp 12: Tích phân, phần Đại Số, bài bác tập giải tích từ bỏ cơ bạn dạng đến nâng cấp sẽ được phía dẫn chi tiết nhất. Chắc chắn rằng rằng qua tài liệu Giải Toán lớp 12: Tích phân, phần Đại Số này, các bạn sẽ làm bài tập về nhà một cách dễ dãi hơn, hiểu biết phương pháp giải toán một cách hối hả và bổ ích cho quá trình học cùng làm bài toán. Tài liệu này cũng hỗ trợ giáo viên vào việc huấn luyện và giảng dạy và thiết kế đề thi, đề bình chọn Toán học lớp 12. Đừng quên quan sát và theo dõi những bài xích giải toán lớp 12 tiếp theo sau được cập nhật đầy đủ để cung cấp học tập với ôn tập đạt công dụng cao.
Trong chương trình học Toán lớp 12, có tương đối nhiều kiến thức đặc biệt quan trọng mà học sinh cần nỗ lực vững. Vào đó, ngôn từ của bài Giải Toán 12 trang 43, 44, bài 5 về việc khảo sát sự đổi thay thiên với vẽ vật dụng thị của hàm số là giữa những điểm cần chú ý.
Học bài bác Giải Tích lớp 12 sinh sống Chương II, bài 2 về Hàm số lũy quá là quan lại trọng. Hãy giải toán lớp 12 trang 60, 61 trước khi tham gia học để nắm rõ môn Toán 12.
Trong môn học Toán 12, phần Giải toán 12 ở bài xích 1, 2, 3, 4, 5 trang 68 SGK Giải Tích- Lôgarit là vô cùng quan trọng. Những em cần chăm chú và rèn năng lực giải Toán 12 của mình.
Chi tiết ngôn từ Giải toán 12 trang 55, 56 SGK Giải Tích đang được chỉ dẫn đầy đủ. Hãy xem thêm để ôn luyện môn Toán 12 kết quả hơn.
toancapba.com
