Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Với giải bài xích tập Toán 8 bài 12: Hình bình hành sách Kết nối trí thức hay nhất, cụ thể giúp học sinh thuận tiện làm bài tập Toán 8.

Bạn đang xem: Giải toán lớp 8 bài 12 hình bình hành


Giải bài xích tập Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Bài giảng Toán 8 bài bác 12: Hình bình hành - liên kết tri thức

Giải Toán 8 trang 57

Mở đầu trang 57 Toán 8 Tập 1:Hai con phố lớn a và b giảm nhau sản xuất thành một góc. Phía bên trong góc đó có một điểm cư dân O. Phải mở một con đường thẳng trải qua Ocắt a tại A, giảm b tại B như thế nào để hai đoạn đường OA và OBbằng nhau (các tuyến đường đều là mặt đường thẳng) (H.3.27)?


*

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được việc như sau:

Gọi nút giao nhau giữa hai tuyến đường thẳng a và b là vấn đề C.

*

– Vẽ tia Cx trải qua điểm O. Bên trên tia Cx lấy điểm D sao để cho OC = OD (hay O là trung điểm của CD).

– Qua D vẽ tia Dy // a cắt tia b tại B; vẽ Dz // b giảm a tại A.

*

Khi đó tứ giác ACBD bao gồm AC // BD; AD // BC cần là hình bình hành.

Suy ra nhì đường chéo cánh AB, CD giảm nhau trên trung điểm của mỗi đường.


Mà O là trung điểm CD đề nghị O là trung điểm của AB, xuất xắc OA = OB.

Vậy con đường đi qua O làm sao cho OA = OB được mở như trên.

1. Hình bình hành cùng tính chất

HĐ1 trang 57 Toán 8 Tập 1:Trong Hình 3.28, bao gồm một hình bình hành. Đó là hình nào? Em hoàn toàn có thể giải thích vì sao không?

*

Lời giải:

Tứ giác vào Hình 3.28c là hình bình hành vì:

Ta so sánh độ dài những cạnh đối vào tứ giác bằng cách đếm số ô vuông trong hình.

Ta thấy AB = CD; AD = BC.

Giải Toán 8 trang 58

Thực hành 1 trang 58 Toán 8 Tập 1:Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bởi 60°.Hãy mô tả bí quyết vẽ và lý giải tại sao mẫu vẽ được là hình bình hành.

Lời giải:

Giả sử hình bình hành ABCD bao gồm AD = 3cm, AB = 4 cm và
BAD^=60°.

Cách vẽ:

– Vẽ cạnh AB = 4 cm.

– Vẽ
BAx^=60°. Trên tia Ax mang điểm D làm sao để cho AD = 3cm.

– Kẻ By // AD, Dz // AB. Nhì tia By và Dz giảm nhau tại C, ta được hình bình hành ABCD.

Hình vẽ được là hình bình hành vì bao gồm hai cặp cạnh đối tuy nhiên song (AB // CD, AD // BC).

*

HĐ2 trang 58 Toán 8 Tập 1:Hãy nêu các đặc điểm của hình bình hành mà em vẫn biết.

Lời giải:

Các đặc điểm của hình bình hành nhưng mà em đã làm được học sống lớp 6:

– những cạnh đối tuy vậy song;

– những cạnh đối bằng nhau;

– các góc đối bằng nhau;

– hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

*

a) minh chứng ∆ABC = ∆CDA.

Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và
ABC^=CDA^.

b) chứng tỏ ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra
DAB^=BCD^.

c) gọi giao điểm của nhì đường chéo cánh AC, BD là O. Minh chứng ∆AOB = ∆COD. Từ kia suy ra OA = OC, OB = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành buộc phải AB // CD; AD // BC.

Suy ra
BAC^=ACD^;BCA^=DAC^(các cặp góc so le trong).

Xét ∆ABC với ∆CDA có:

BAC^=ACD^(chứng minh trên);

Cạnh AC chung.

BCA^=DAC^(chứng minh trên);

Do kia ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng);ABC^=CDA^(hai góc tương ứng).

b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:

AB = CD (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c).

Suy ra
DAB^=BCD^(hai góc tương ứng).

c) Xét ∆AOB cùng ∆COD có:

BAO^=DCO^(do
BAC^=CDA^);

AB = CD (chứng minh trên);

ABO^=CDO^(do AB // CD)

Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).

Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Luyện tập 1 trang 58 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC. Xuất phát điểm từ một điểm M tùy ý bên trên cạnh BC, kẻ con đường thẳng song song với AB, giảm cạnh AC tại N cùng kẻ đường thẳng tuy vậy song cùng với AC, cắt AB tại p. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Minh chứng rằng I cũng chính là trung điểm của đoạn trực tiếp AM.

Lời giải:

*

Xét tứ giác APMN có:

• MN // AP (vì MN // AB)

• MP // AN (vì MP // AC)

Do kia tứ giác APMN là hình bình hành.

Suy ra nhị đường chéo AM, NP cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

Mà I là trung điểm của đoạn NP, buộc phải I là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Giải Toán 8 trang 59

Tranh luận trang 59 Toán 8 Tập 1:Tròn khẳng định: Hình thang cân bao gồm hai ở bên cạnh bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai ở kề bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.

Vuông lại mang lại rằng: Tròn không đúng rồi!

Có trường thích hợp hình thang tất cả hai kề bên bằng nhau cơ mà nó không phải là hình thang cân.

Theo em, chúng ta nào đúng? do sao?

Lời giải:

Khẳng định của người sử dụng Vuông là đúng.

Trường thích hợp 1: Hình thang tất cả hai cạnh bên bằng nhau nhưng mà không tuy nhiên song với nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân.

Hình minh họa:

*

Trường phù hợp 2: Hình thang tất cả hai kề bên bằng nhau và tuy vậy song cùng nhau thì hình thang chính là hình bình hành.

Hình minh họa:

*

2. Tín hiệu nhận biết

Câu hỏi trang 59 Toán 8 Tập 1:Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.

Lời giải:

*

Giả thiết, tóm lại của Định lí 2:

*

Giải Toán 8 trang 60

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D giảm AB tại E với tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).

*

a) chứng tỏ hai tam giác ADE với CBF là hồ hết tam giác cân, bằng nhau.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? trên sao?

Lời giải:

*

Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D cùng C.

a) vị ABCD là hình bình hành đề nghị AB // CD tốt BE // DF.

Vì DE là tia phân giác của
ADC^nên
D^1=D^2.

Mà
D^1=E^1(BE // DF, nhị góc so le trong) nên
D^2=E^1.

Suy ra tam giác ADE cân nặng tại A.

Tương tự ta cũng chứng tỏ được: tam giác BCF cân tại C.

Vì ABCD là hình bình hành đề nghị AD = BC;A^=C^;ADC^=ABC^.

Vì AE là tia phân giác
ADC^; BF là tia phân giác
ABC^nên

B^1=B^2=12ABC^;D^1=D^2=12ADC^mà
ADC^=ABC^.

Do đó
B^1=B^2=D^1=D^2.

Xét ∆ADE với ∆CBF có:

A^=C^(chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

D^2=B^2(chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).

b) Vì
B^1=B^2=D^1=D^2mà
B^2=F^1(vì tam giác BCF cân nặng tại C)

Suy ra
D^1=F^1(hai góc đồng vị).

Do kia DE // BF.

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (chứng minh trên);

DE // BF (chứng minh trên).

Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.

Thực hành 2 trang 60 Toán 8 Tập 1:Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: nhị đoạn dài bởi nhau, hai đoạn ngắn đều bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn đan xen nhau. Hỏi khi móc nhị đầu mút của tua dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có những đỉnh tại các điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? trên sao?

*

Lời giải:

Đoạn dây xích được phân tách thành:

• hai đoạn dài gồm độ dài bởi nhau, tức là AB = CD;

• hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.

Xem thêm: Giải toán lớp 10 giải phương trình

Tứ giác ABCD gồm AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu hỏi trang 60 Toán 8 Tập 1:Hãy biết mang thiết, kết luận của Định lí 3.

Lời giải:

*

Giả thiết, kết luận của Định lí 3:

*

Giải Toán 8 trang 61

Luyện tập 3 trang 61 Toán 8 Tập 1:Cho nhị điểm A, B rành mạch và điểm O ko nằm trê tuyến phố thẳng AB. Hotline A’, B’ là các điểm sao để cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và mặt đường thẳng A’B’ tuy vậy song với mặt đường thẳng AB.

Lời giải:

*

Ta có hai điểm A, B rành mạch và điểm O ko nằm trên đường thẳng AB.

Mà O là trung điểm của AA’, BB’ đề xuất O là trung điểm của nhị đường chéo cánh của tứ giác ABA’B’.

Do kia tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.

Suy ra A’B’ = AB (định lí 1a) và A’B’ // AB (định nghĩa hình bình hành).

Vận dụng trang 61 Toán 8 Tập 1:Trở lạibài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình cùng nêu bí quyết vẽ con phố cần mở.

Lời giải:

Gọi nút giao nhau giữa hai đường thẳng a với b là điểm C.

*

– Vẽ tia Cx đi qua điểm O. Bên trên tia Cx rước điểm D sao để cho OC = OD (hay O là trung điểm của CD).

– Qua D vẽ tia Dy // a giảm tia b trên B; vẽ Dz // b giảm a tại A.

*

Khi đó tứ giác ACBD bao gồm AC // BD; AD // BC đề xuất là hình bình hành.

Suy ra nhị đường chéo AB, CD giảm nhau tại trung điểm của từng đường.

Mà O là trung điểm CD yêu cầu O là trung điểm của AB, giỏi OA = OB.

Vậy bé đường đi qua O sao để cho OA = OB được mở như trên.

Bài tập

Bài 3.13 trang 61 Toán 8 Tập 1:Trong các xác minh sau, xác minh nào đúng, xác minh nào sai? vì chưng sao?

a) Hình thang tất cả hai bên cạnh song tuy nhiên là hình bình hành.

b) Hình thang bao gồm hai kề bên bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác tất cả hai cạnh đối nào cũng song tuy vậy là hình bình hành.

Lời giải:

a) Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh tuy nhiên song.

Suy ra hình thang gồm hai cạnh bên song song thì hình này còn có hai cặp cạnh đối tuy nhiên song.

Do đó hình thang tất cả hai kề bên song song là hình bình hành.

Vậy xác minh a) đúng.

b) Hình thang gồm hai ở kề bên bằng nhau nhưng lại không song song nên chưa hẳn là hình bình hành.

Vậy khẳng định b) sai.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào thì cũng song song hay gồm hai cặp cạnh đối tuy nhiên song nên

tứ giác sẽ là hình bình hành.

Vậy xác minh c) đúng.

Bài 3.14 trang 61 Toán 8 Tập 1:Tính những góc sót lại của hình bình hành ABCD trong Hình 3.35.

*

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên
C^=A^=100°;B^=D^.

Ta có:A^+B^+C^+D^=360°(định lí tổng các góc của một tứ giác)

100°+B^+100°+B^=360°

2B^+200°=360°

Suy ra2B^=360°−200°=160°.

Do đó
B^=80°suy ra
B^=D^=80°.

Vậy các góc còn lại của hình bình hành ABCD là
A^=100°;C^=100°;B^=80°;D^=80°.

Bài 3.15 trang 61 Toán 8 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn E, F thứu tự là trung điểm của AB, CD. Minh chứng BF = DE.

Lời giải:

*

Vì ABCD là hình bình hành buộc phải AB = CD, AB // CD.

Mà E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD đề xuất AE = BE =12AB, CF = DF =12CD.

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác BEDF có:

BE = DF (chứng minh trên);

BE // DF (vì AB // CD)

Do kia tứ giác BEDF là hình bình hành.

Suy ra BF = DE (đpcm).

Bài 3.16 trang 61 Toán 8 Tập 1:Trong từng trường thích hợp sau đây, tứ giác làm sao là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? vì chưng sao?

*

Lời giải:

* Hình 3.36a)

Xét tứ giác ABCD có:A^+B^+C^+D^=360°.

100°+80°+100°+D^=360°

280°+D^=360°

Suy ra
D^=360°−280°=80°.

Tứ giác ABCD có:A^=C^=100°;B^=D^=80°.

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Hình 3.36b)

Xét tứ giác ABCD có:A^+B^+C^+D^=360°.

75°+B^+75°+90°=360°

240°+B^=360°

Suy ra
B^=360°−240°=120°.

Tứ giác ABCD có:A^=C^=100°nhưng
B^≠D^(80°≠90°).

Do đó, tứ giác ABCD không là hình bình hành.

* Hình 3.36c)

Xét tứ giác ABCD có:A^+B^+C^+D^=360°.

70°+110°+C^+110°=360°

C^+290°=360°

Suy ra
C^=360°−290°=70°.

Tứ giác ABCD có:A^=C^=70°;B^=D^=110°.

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) với 3.36c) là hình bình hành; tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) ko là hình bình hành.

Bài 3.17 trang 61 Toán 8 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) hai tứ giác AEFD, AECF là mọi hình bình hành;

b) EF = AD, AF = EC.

Lời giải:

*

a) bởi vì ABCD là hình bình hành phải AB = CD, AB // CD.

Mà E, F thứu tự là trung điểm của AB, CD đề nghị AE = BE =12AB, CF = DF =12CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do kia tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do kia tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy nhì tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) vì chưng tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1:Gọi O là giao điểm của nhị đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Một con đường thẳng trải qua O theo thứ tự cắt những cạnh AB, CD của hình bình hành tại nhì điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.