Cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’). Tính tỉ số thể tích của khối vỏ hộp đó và thể tích của khối tứ diện (ACB’D’).

Bạn đang xem: Làm bài tập toán hình lớp 12 trang 25


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


+) điện thoại tư vấn (S) là diện tích đáy (ABCD) cùng (h) là độ cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp.

+) phân chia khối vỏ hộp thành khối tứ diện (ACB’D’) và tứ khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) với (D’. DAC). Tính thể tích của tứ khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) cùng (D’. DAC).

+) Suy ra (V_ACB"D" = V - )(left( V_A.A"B"D" + V_C.C"B"D" + V_B"BAC + V_D".DAC ight))

+) Tính tỉ số thể tích.


*

Gọi (S) là diện tích s đáy (ABCD) và (h) là chiều cao của khối vỏ hộp thì thể tích của khối hộp: ( Rightarrow V = S.h)

Chia khối vỏ hộp thành khối tứ diện (ACB’D’) và bốn khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) cùng (D’. DAC).

Xét khối chóp (A.A"B"D") có diện tích đáy (S_A"B"D" = dfracS2) và độ cao bằng (h). Bởi vì đó (V_A.A"B"D" = dfrac13.dfracS2.h = dfracS.h6).

Tương tự vậy nên ta chứng tỏ được:

(V_A.A"B"D" = V_C.C"B"D" = V_B"BAC = V_D".DAC )(= dfracS.h6)

Vậy (V_ACB"D" = V - )(left( V_A.A"B"D" + V_C.C"B"D" + V_B"BAC + V_D".DAC ight))

(= S.h - 4.dfracS.h6 = dfracS.h3).

( Rightarrow dfracVV_ACB"D" = dfracS.hdfrac13S.h = 3)

Loigiaihay.com


*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 bên trên 41 phiếu
Bài tiếp theo
*


Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 12 - coi ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI app ĐỂ coi OFFLINE



Bài giải mới nhất


× Góp ý cho loigiaihay.com

Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em gặp gỡ phải là gì ?

Sai bao gồm tả

Giải khó khăn hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com


gởi góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã thực hiện Loigiaihay.com. Đội ngũ thầy giáo cần nâng cao điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!


Họ với tên:


nhờ cất hộ Hủy quăng quật
Liên hệ chính sách
*
*


*

Đăng cam kết để nhận giải thuật hay với tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com giữ hộ các thông báo đến bạn để cảm nhận các lời giải hay cũng giống như tài liệu miễn phí.

Giải bài xích tập trang 25 bài xích 3 quan niệm về thể tích của khối đa diện SGK Hình học 12. Câu 1: Tính thể tích khối tứ diện hầu hết cạnh a...

Xem thêm: Toán Lớp 5 Hỗn Số Trang 12 (Sách Mới), Toán Lớp 5 Trang 12, 13, 14: Hỗn Số


Bài 1 trang 25 sgk hình học 12

Tính thể tích khối tứ diện phần lớn cạnh (a).

Giải: 

*

Cho tứ diện hồ hết (ABCD). Hạ con đường cao (AH) của tứ diện thì do những đường xiên (AB, AC, AD) đều nhau nên những hình chiếu của chúng: (HB, HC, HD) bằng nhau. Do (BCD) là tam giác đều đề xuất (H) là trọng tâm của tam giác (BCD).

Do đó (BH = 2 over 3.sqrt 3 over 2a = sqrt 3 over 3a)

Từ kia suy ra: (AH^2 )=( a^2)– (BH^2 )=(6a^2 over 9)

Nên (AH = sqrt 6 over 3a)

Thể tích tứ diện đó (V=1 over 3 cdot 1 over 2 cdot sqrt 3 over 2a^2 cdot sqrt 6 over 3a = a^3sqrt 2 over 12.) 

Bài 2 trang 25 sgk hình học tập 12

Tính thể tích khối chén diện phần đông cạnh (a).

Giải: 

*

Chia khối tám mặt số đông cạnh (a) thành nhị khối chóp tứ giác những cạnh (a).

Gọi (h) là độ cao của khối chóp thì dễ dàng thấy

(h^2 = a^2 - left( asqrt 2over2 ight)^2 = a^2 over 2) yêu cầu (h = asqrt 2 over 2)

Từ kia thể tích khối tám mặt mọi cạnh (a) là:

(V = 2.1 over 3.sqrt 2over2a .a^2 = a^3sqrt 2 over 3).

Bài 3 trang 25 sgk hình học 12

Cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’). Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện (ACB’D’).

Giải: 

*

Gọi (S) là diện tích đáy (ABCD) và (h) là độ cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện (ACB’D’) và tứ khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) và (D’. DAC). Ta thấy tứ khối chóp sau đều phải sở hữu diện tích lòng bằng (fracS2) và chiều cao bằng (h), đề nghị tổng những thể tích của chúng bằng

(4cdot frac13cdot fracS2h)(=frac23Sh).

Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện

(ACB’D’)=(frac13Sh). Cho nên vì vậy tỉ số của thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện (ACB’D’) bởi (3).