Công thức toán hình 12 có rất nhiều các dạng bài, đôi khi sẽ khiến chúng ta dễ nhầm lẫn. Đừng lo! Bài viết chia sẻ đến cho các bạn toàn bộ công thức toán 12 hình học, không chỉ giúp dễ dàng tổng hợp kiến thức, mà còn mang lại toàn bộ kiến thức toán hình 12 đầy đủ đến mỗi học sinh.



1. Tổng hợp công thức toán hình 12 khối đa diện

Đến với chương đầu tiên - khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Ta sẽ có những công thức như sau:

1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện

Thể tích khối chóp áp dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác:

Công thức tính thể tích hình chóp được hiểu là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều có cùng chung công thức.

Bạn đang xem: Một số công thức toán hình lớp 12

Ta có thể tích khối chóp:

*
Sđáy . h

Trong đó:

S đáy:Diện tích mặt đáyh: Độ dài chiều cao

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

*

1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụ

Hình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau, đó là:

Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau.

Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là hình bình hành.

*

*

Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức như sau:

V= S.h

Trong đó:

S là diện tích đáy.h là chiều cao.

Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đềuđể giải các bài tập về hình lăng trụ.

1.3.Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12

Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c, khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là V= a.b.c (a, b, c có cùng đơn vị).

Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a3

1.4.Công thức toán hình 12 khối chóp cụt

Hình chóp cụt được định nghĩa là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.

a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, phần bao quanh hình chóp cụt không bao gồm diện tích hai đáy.

Diện tích hình chóp cụt đều được tính bằng công thức dưới đây:

*
. Smặt bên

*

Trong đó:

Sxq: diện tích xung quanh.n: số lượng mặt bên.a, b: chiều dài cạnh của 2 đáy trên và dưới của hình chóp cụt.h: chiều cao mặt bên.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang bình thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả các hình cấu thành hình chóp cụt.

Nắm trọn toàn bộ công thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán hình 12 với bộ bí kíp độc quyền của VUIHOC ngay!!!

b) Công thức tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

Công thức:

Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần
Sxq: Diện tích xung quanh
Sđáy lớn: Diện tích đáy lớn
Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏc) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức

Công thức:

*

Trong đó:

V: thể tích hình chóp cụt.

S, S’ lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.

h: chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ)

2. Công thức toán hình 12 hình nón

Có thể hiểu đơn giản, hình học có không gian ba chiều mà bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên là hình nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta có thể dễ dàng bắt gặp những vật dụng có hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,...

a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta có công thức:

*

Trong đó:

Sxq: là diện tích xung quanh.π: là hằng sốr: là bán kính mặt đáy hình nónl: đường sinh của hình nón.

b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón.

*

Vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:

*

c) Để tính thể tích khốinón, ta áp dụng công thức sau:

*

Trong đó:

V: Ký hiệu thể tích hình nónπ: = 3,14r: Bán kính hình tròn đáy.h: là đường cao tính từ đỉnh hình nón xuống tâm đường tròn

d) Tổng hợp một vài công thức mặt nón:

Đường cao: h=SO (hay còn gọi là trục của hình nón)

Bán kính đáy: r=OA=OB=OM

Đường sinh: l=SA=SB=SM

Góc ở đỉnh: ASB

Thiết diện qua trục SAB cân tại S

Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO=SBO=SMO

Chu vi đáy:

*

Diện tích đáy: Sđáy

*


PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!


3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ

Hình được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Trong công thức toán hình lớp 12, hình trụ cũng được tìm kiếm khá nhiều, áp dụng cho cả dạng bài phức tạp và đơn giản.

a) Công thức tính thể tích khối trụ:

*
Sđáy

Trong đó ta có:

r: bán kính hình trụh: chiều cao hình trụ
*
3.14

b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau:

*

Trong đó:

r: bán kính hình trụh: chiều cao nối từ đáy cho tới đỉnh của hình trụ

c) Công thức tính diện tích toàn phần

*
Sđáy =
*

d) Một vài công thức hình trụ khác

Diện tích đáy:

*

Chu vi đáy:

*

4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu

Theo những gì chúng ta đã được học, mặt cầu tâm O, bán kính r được tạo nên bởi tập hợp điểm M trong không gian và cách điểm O khoảng cố định không đổi bằng r (r>0).

Cho mặt cầu S (I,R), ta có:

Trong đó: r: bán kính hình cầu

Diện tích mặt cầu:

*

5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian

5.1. Hệ tọa độ oxyz

Trong không gian với hệ tọađộ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, có gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Các

*
là các vectơ đơn vị.

*
+ 1

Chú ý:

*

*

5.2. Vectơ

*

5.3. Tích có hướng của 2 vectơ

Cho 2 vectơ

*
=(a;b;c) và
*
=(a";b";c) ta định nghĩa tích có hướng của 2 vectơ đó là 1 vectơ, kí hiệu
*
hay
*
có tọa độ:

*
*
*

Tính chất có hướng của 2 vectơ

a.

*
vuông góc với
*
và
*

b.

*

c.

*
*
cùng phương

5.4. Tọa độ điểm

*

5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳng

a) Phương trình đường thẳng

Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Nếu vectơ

*
và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì vecto a được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Kí hiệu:
*

Chú ý:

a là VTCP của d thì
*
cũng là VTCP của d
Nếu d đi qua hai điểm A, B thì AB là một VTCP của d
Trục Ox có vecto chỉ phương
*
=
*
= (1;0;0)Trục Oy có vecto chỉ phương
*
=
*
= (0;1;0)Trục Oz có vecto chỉ phương
*
=
*
= (0;0;1)

- Phương trình tham số của đường thẳng:

Phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm

*
và nhận
*
làm VTCP là:

{x=x0+a1t

{y=y0+a2t

{z= z0+a3t

- Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Phương trình chính tắc của đường thẳng (

*
) đi qua điểm
*
và nhận
*

(

*
) :
*

b) Phương trình mặt cầu

Theo định nghĩa, chúng ta có thể biết được, phương trình mặt cầu là khi cho điểm I cố định và số thực dương R. Gọi tập hợp những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R.

Lúc này ta có hai dạng phương trình:

Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S), có tâm I (a,b,c), bán kính R

*

Dạng 2: Phương trình có dạng:

*

Với điều kiện là:

*
là phương trình mặt cầu (S) và có tâm I(a,b,c) và bán kính
*

c) Phương trình mặt phẳng

- Phương trình mặt phẳng a:

Phương trình tổng quát:

*

*

Phương trình đoạn chắn:

*

( a qua A (a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C (0;0;c ))

- Góc giữa 2 mặt phẳng:

a: Ax + By + Cz + D = 0

b: A’x +B’y + C’z + D’ = 0

*

- Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng a:

$d(M,(a))=\frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{\sqrt{A^{2}+B^{x}+C^{2^}}}}$

Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức toán 12 và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc Gia sớm ngay từ bây giờ

Hy vọngcác công thức toán hình 12mà VUIHOC chia sẻ trên đây phần nào giúp các bạn ghi nhớ hiệu quả và và hạn chế sai sót trong quá trình làm bài. Nếu mong muốn hiểu sâu về bài giảng kiến thức Toán 12, các bạn học sinh hãy đăng ký tham gia khóa học dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Toán THPT Quốc Gia trên Vuihoc.vn nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.

Trong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện.

Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua:

I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.

1. Khái niệm.

Xem thêm: Bài tập cuối chương 2 lớp 10 toán, bài tập cuối chương 2 kntt

Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,...

*

Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện (H) thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của (H) ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc (H).

Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.


Một số khối đa diện lồi thường gặp:

*

Ví dụ về khối đa diện:

*

Ví dụ về khối hình không phải đa diện:

*

2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.

Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện.

Cho khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) thỏa mãn, (H1) và (H2) không có điểm chung trong nào thì ta nói (H) có thể phần chia được thành 2 khối (H1) và (H2), đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối (H1) và (H2) để thu được khối (H).

Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC) ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.

*

3. Một số kết quả quan trọng.

KQ1: cho một khối tứ diện đều:

+ Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác.

+ Trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều (khối tám mặt đều).

KQ2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều.

KQ3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương.

KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:

+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.

+ Ba đường chéo bằng nhau.

KQ5: một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt.

KQ6: HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh.

KQ7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh.

II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.

1. Thể tích khối chóp:

*

2. Thể tích khối lăng trụ:

*

3. Thể tích khối hộp chữ nhật:

*

Chú ý: Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau.

4. Công thức tỉ số thể tích

*

Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này.

5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:

Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài: SS

Cho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là:

Đường cao của tam giác đều cạnh a là:

Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số công thức toán hình phẳng sau:

Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó:

*

Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c; a đường cao tương ứng là ha, hb, hc; bán kính đường trònngoại tiếp là R; bán kính đường tròn nội tiếp là r; nửa chu vi tam giác là

Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn.