TổNg Ôn Tập Chương 1 Lớp 12 Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc, Đề Kiểm Tra Chương 1 Môn Toán Giải Tích Lớp 12

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Giải Toán 12 Kết nối tri thức bài ôn tập chương 1 chi tiết dễ hiểu giúp chúng ta tham khảo với làm bài bác tập một phương pháp hiệu quả.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 lớp 12 toán

A – TRẮC NGHIỆM

Câu 1.30. đến hàm số $y = fleft( x ight)$ tất cả đạo hàm trên khoảng chừng $left( a;b ight)$. Phân phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu $f’left( x ight) geqslant 0$ với đa số $x$ nằm trong $left( a;b ight)$ thì hàm số $y = fleft( x ight)$ đồng biến hóa trên $left( a;b ight)$.

B. Nếu $f’left( x ight) > 0$ với tất cả $x$ nằm trong $left( a;b ight)$ thì hàm số $y = fleft( x ight)$ đồng biến hóa trên $left( a;b ight)$.

C. Hàm số $y = fleft( x ight)$ đồng đổi thay trên $left( a;b ight)$ khi và chỉ khi $f’left( x ight) geqslant 0$ với đa số $x$ ở trong $left( a;b ight)$.

D. Hàm số $y = fleft( x ight)$ đồng biến chuyển trên $left( a;b ight)$ khi còn chỉ khi $f’left( x ight) > 0$ với tất cả $x$ trực thuộc $left( a;b ight)$.

Lời giải

Chọn B

Câu 1.31. Hàm số nào dưới đây nghịch đổi mới trên $mathbbR$ ?

A. $y = – x^3 + 3x^2 – 9x$.

B. $y = – x^3 + x + 1$.

C. $y = fracx – 1x – 2$.

D. $y = 2x^2 + 3x + 2$.

Lời giải

Chú ý: mang lại tam thức bậc hai $h(x) = ax^2 + bx + c$ $(a e 0)$. Khi đó,

+ $h(x) > 0,,forall x in mathbbR Leftrightarrow left{ egingathereda > 0 hfill \Delta endgathered ight.$

+ $h(x) a Delta endgathered ight.$

+ $h(x) geqslant 0,,forall x in mathbbR Leftrightarrow left{ egingathereda > 0 hfill \Delta leqslant 0 hfill \endgathered ight.$

+ $h(x) leqslant 0,,forall x in mathbbR Leftrightarrow left{ egingathereda Delta leqslant 0 hfill \endgathered ight.$

A. $y = – x^3 + 3x^2 – 9x$$ Rightarrow y’ = – 3x^2 + 6x – 9$$Delta ‘_y’ = 3^2 – ( – 3).( – 9) = – 18 Vậy hàm số $y = – x^3 + 3x^2 – 9x$ nghịch vươn lên là trên $mathbbR$

Chọn A

Câu 1.32. Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = left| x ight|$.

B. $y = x^4$.

C. $y = – x^3 + x$.

D. $y = frac2x – 1x + 1$.

Lời giải

Chọn D

Chú ý: Hàm số $y = fracax + bcx + d$ không có cực trị.

Câu 1.33. quý hiếm cực tè của hàm số $y = x^2lnx$ là

A. $frac1e$.

B. $ – frac1e$.

C. $ – frac12e$.

D. $frac12e$.

Lời giải

Chọn C

$y = x^2ln x$

Tập xác định: $D = left( 0; + infty ight)$

$y’ = left( x^2 ight)^prime ln x + x^2(ln x)’ = 2xln x + x^2.frac1x = 2xln x + x$$y’ = 0 Leftrightarrow 2xln x + x = 0 Leftrightarrow x(2ln x + 1) = 0$$ Leftrightarrow left< egingatheredx = 0,(loại) hfill \x = e^ – frac12,(nhận) hfill \endgathered ight.$

Bảng trở thành thiên

Vậy, giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^2lnx$ là $y_CT = – frac12e$

Câu 1.34. giá bán trị lớn số 1 của hàm số $y = (x – 2)^2 cdot e^x$ bên trên đoạn $left< 1;3 ight>$ là

A. 0 .

B. $e^3$.

C. $e^4$.

D. E.

Lời giải

Chọn B

Câu 1.35. cho hàm số $y = fleft( x ight)$ thoả mãn:

$mathop lim limits_x o 2^ + f(x) = 1$;$mathop lim limits_x o 2^ – f(x) = 1$;$mathop lim limits_x o – infty f(x) = 2$ với $mathop lim limits_x o + infty f(x) = 2$. Xác minh nào sau đấy là đúng?

A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường trực tiếp $y = 2$ là tiệm cận ngang của trang bị thị hàm số.

C. Đường trực tiếp $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ dùng thị hàm số.

D. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cân ngang của thiết bị thị hàm số.

Lời giải

Chú ý:

* Đường thẳng $x = x_0$ được gọi là con đường tiệm cận đứng của vật thị hàm số $y = f(x)$ nếu tối thiểu một trong những điều kiện sau đây thỏa mãn:

$mathop lim limits_x o x_0^ + f(x) = + infty $; $mathop lim limits_x o x_0^ + f(x) = – infty $; $mathop lim limits_x o x_0^ – f(x) = + infty $; $mathop lim limits_x o x_0^ – f(x) = – infty $.

* Đường thẳng $y = y_0$ được hotline là con đường tiệm cận ngang của thiết bị thị hàm số $y = f(x)$ giả dụ $mathop lim limits_x o + infty f(x) = y_0$ hoặc $mathop lim limits_x o – infty f(x) = y_0$.

Theo có mang đường tiệm cận ngang ta chọn B

Câu 1.36. Tiệm cận xiên của vật dụng thị hàm số $y = fracx^2 + 2x – 2x + 2$ là

A. $y = – 2$.

B. $y = 1$.

C. $y = x + 2$.

D. $y = x$.

Lời giải

Chọn D

Câu 1.37. đến hàm số $y = fleft( x ight)$ khẳng định trên $mathbbR setminus left 1;3 ight$, tiếp tục trên mỗi khoảng xác định và gồm bảng biến chuyển thiên như sau:

Khẳng định làm sao sau đó là sai?

A. Đường trực tiếp $y = 1$ là tiệm cận ngang của thiết bị thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng $y = – 1$ là tiệm cânn ngang của thứ thị hàm số sẽ cho.

C. Đường trực tiếp $x = 3$ là tiệm cận đứng của vật thị hàm số vẫn cho.

D. Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số vẫn cho.

Lời giải

Chọn D

Câu 1.38. Đồ thị trong Hình 1.37 là vật thị của hàm số:

Hình 1.37

A. $y = fracx + 2x + 1$.

Xem thêm: Giải sgk toán lớp 10 bài 16, toán 10 kết nối tri thức bài 16: hàm số bậc hai

B. $y = frac2x + 1x + 1$

C. $y = fracx – 1x + 1$.

D. $y = fracx + 31 – x$.

Lời giải

Chọn B

Câu 1.39. Đồ thị trong Hình 1.38 là thứ thị của hàm số:

Hình 1.38

A. $y = x – frac1x + 1$.

B. $y = frac2x + 1x + 1$.

C. $y = fracx^2 – x + 1x + 1$.

D. $y = fracx^2 + x + 1x + 1$.

Lời giải

Chọn D

B – TỰ LUẬN

Câu 1.40. Xét chiều vươn lên là thiên và tìm các cực trị (nếu có) của những hàm số sau:

a) $y = x^3 – 3x^2 + 3x – 1$;

b) $y = x^4 – 2x^2 – 1$;

c) $y = frac2x – 13x + 1$

d) $y = fracx^2 + 2x + 2x + 1$.

Lời giải

a) Tập khẳng định $D = mathbbR$

$y’ = 3x^2 – 6x + 3$

$y’ = 0 Leftrightarrow 3x^2 – 6x + 3 = 0 Leftrightarrow x = 1$ (nghiệm kép)

Bảng biến thiên

Vậy,

+ Hàm số đồng biến đổi trên khoảng $( – infty ; + infty )$.

+ Hàm số không có cực trị.

b) $y = x^4 – 2x^2 – 1$;Tập xác định $D = mathbbR$

$y’ = 4x^3 – 4x$

$y’ = 0 Leftrightarrow 4x^3 – 4x = 0 Leftrightarrow left< egingatheredx = 1 hfill \x = 0 hfill \x = – 1 hfill \endgathered ight.$

Bảng vươn lên là thiên

Vậy,

+ Hàm số đồng đổi thay trên những khoảng $( – 1;0)$ và $(1; + infty )$.

+ Hàm số nghịch vươn lên là trên những khoảng $( – infty ; – 1)$ với $(0;1)$.

+ Hàm số đạt cực lớn tại $x = 0$ với $y_CD = y(0) = – 1$.

+ Hàm số đạt rất tiểu trên $x = pm 1$ và $y_CT = y( pm 1) = – 2$.

c) $y = frac2x – 13x + 1$

Tập xác minh $D = mathbbRackslash left – frac13 ight$

$y’ = frac5left( 3x + 1 ight)^2 > 0,,forall x e – frac13$

Bảng biến thiên

Vậy,

+ Hàm số đồng biến chuyển trên những khoảng $left( – infty ; – frac13 ight)$ và $left( – frac13; + infty ight)$.

+ Hàm số không có cực trị.

d) $y = fracx^2 + 2x + 2x + 1$.

Tập xác định $D = mathbbRackslash left – 1 ight$

$y’ = fracleft( x^2 + 2x + 2 ight)^prime left( x + 1 ight) – left( x^2 + 2x + 2 ight)left( x + 1 ight)^prime left( x + 1 ight)^2$

$ = fracleft( 2x + 2 ight)left( x + 1 ight) – left( x^2 + 2x + 2 ight).1left( x + 1 ight)^2$

$ = frac2x^2 + 2x + 2x + 2 – x^2 – 2x – 2left( x + 1 ight)^2 = fracx^2 + 2xleft( x + 1 ight)^2$

$y’ = 0 Leftrightarrow fracx^2 + 2xleft( x + 1 ight)^2 = 0$

$ Rightarrow x^2 + 2x = 0 Leftrightarrow left< egingatheredx = 0 hfill \x = – 2 hfill \endgathered ight.$

Bảng trở thành thiên

Vậy,

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng $left( – infty ; – 2 ight)$ với $left( 0; + infty ight)$.

+ Hàm số đồng biến trên những khoảng $left( – 2; – 1 ight)$ với $left( – 1;0 ight)$.

+ Hàm số đạt cực đại tại $x = – 2$ với $y_CD = y( – 2) = – 2$.

+ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ cùng $y_CT = y(0) = 2$.

Câu 1.41. Tìm giá bán trị lớn nhất và giá trị nhỏ dại nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = frac2x + 13x – 2$ bên trên nửa khoảng chừng $left< 2; + infty ight)$;

b) $y = sqrt 2 – x^2 $.

Lời giải

Câu 1.42. Tìm các tiệm cận của mỗi thứ thị hàm số sau:

a) $y = frac3x – 2x + 1$

b) $y = fracx^2 + 2x – 12x – 1$.

Lời giải

Câu 1.43. khảo sát sự trở nên thiên với vẽ đồ vật thị của các hàm số sau:

a) $y = – x^3 + 6x^2 – 9x + 12$;

b) $y = frac2x – 1x + 1$

c) $y = fracx^2 – 2xx – 1$.

Lời giải

Câu 1.44. Xét một thấu kính quy tụ có tiêu cự $f(H$ 1.39). Khoảng cách $p$ tự vật đến thấu kính contact với khoảng cách $q$ từ ảnh đến thấu kính bởi vì hệ thức:

$frac1p + frac1q = frac1f$

Hình 1.39

a) Viết bí quyết tính $q = gleft( p ight)$ như một hàm số của biến $p in left( f; + infty ight)$.

b) Tính những giới hạn $mathop lim limits_p o + infty g(p)$; $mathop lim limits_p o f^ + g(p)$ cùng giải thích ý nghĩa các hiệu quả này.

c) Lập bảng thay đổi thiên của hàm số $q = gleft( phường ight)$ trên khoảng $left( f; + infty ight)$.

Lời giải

a) Ta có $q = g(p) = fracpfp – f$ là một trong hàm số của đổi thay $p in left( f; + infty ight)$.

b) Ta có $mathop lim limits_p o + infty q = mathop lim limits_p o + infty g(p) = mathop lim limits_p o + infty fracpfp – f = f$ với $mathop lim limits_p o f^ + q = mathop lim limits_p o f^ + g(p) = mathop lim limits_p o f^ + fracpfp – f = + infty .$

Từ $mathop lim limits_p o + infty q = f$ suy ra đồ thị hàm số $q = g(p)$ nhận đường thẳng $q = f$ có tác dụng tiệm cận ngang.

Như vậy, khi vật dụng đặt biện pháp thấu kính càng xa thì hình ảnh càng tiến gần mang đến tiêu điểm của thấu kính.

Từ $mathop lim limits_p o f^ + q = + infty $ suy ra đồ thị hàm số $q = g(p)$ nhận mặt đường thẳng $p = f$ có tác dụng tiệm cận đứng. Như vậy, khi vật đặt càng sát tiêu điểm thì hình ảnh càng tiến ra xa vô hạn.

c) Bảng biến đổi thiên của hàm số $q = g(p)$ trên khoảng tầm $left( f; + infty ight)$ được mang lại dưới đây:

Câu 1.45. dân sinh của một non sông sau $t$ (năm) tính từ lúc năm 2023 được ước tính vị công thức:

$Nleft( t ight) = 100e^0,012t;$($Nleft( t ight)$ được xem bằng triệu người. $0 leqslant t leqslant 50$)

a) Ước tính dân sinh của non sông này vào những năm 2030 và 2035 (kết trái tính bởi triệu người, làm cho tròn công dụng đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ ba).

b) coi $Nleft( t ight)$ là hàm số của phát triển thành số $t$ xác minh trên đoạn $left< 0;50 ight>$. Xét chiều thay đổi thiên của hàm số $Nleft( t ight)$ trên đoạn $left< 0;50 ight>$.

c) Đạo hàm của hàm số $Nleft( t ight)$ bộc lộ tốc độ tăng dân số của nước nhà đó (tính bởi triệu người/năm). Vào khoảng thời gian nào tốc độ tăng dân sinh của giang sơn đó là 1,6 triệu người/năm?

Lời giải

a) dân sinh của đất nước này vào các năm 2030 với 2035 thứu tự là $f(7) = 100 exte^0,012 cdot 7 approx 108,76$ triệu con người và $f(12) = 100 exte^0,012 cdot 12 approx 115,49$ triệu người.

b) Hàm số $f$ đồng trở nên trên đoạn $left< 0;50 ight>$.

c) Ta có $f"(x) = 1,2 exte^0,012x$. Tốc độ tăng số lượng dân sinh là 1,6 triệu người/năm nếu

$f"(x) = 1,2 exte^0,012x = 1,6 Leftrightarrow exte^0,012x = frac43 Leftrightarrow x = frac10,012ln frac43 approx 23,97.$

Vậy vào tầm khoảng năm 2047 thì vận tốc tăng dân số là 1,6 triệu người/năm.

Câu 1.46. Một đường dây điện được nối tự một xí nghiệp sản xuất điện sinh hoạt $A$ cho một quần đảo ở $C$ như Hình 1.40. Khoảng cách từ $C$ mang lại $B$ là $4;km$. Bờ biển khơi chạy trực tiếp từ $A$ mang đến $B$ với khoảng cách là $10;km$. Tổng túi tiền lắp đặt cho $1;km$ dây điện trên biển là 50 triệu đồng, bám trên đất ngay tức thì là 30 triệu đồng. Xác xác định trí điểm $M$ trên đoạn $AB$ (điểm nối dây từ lục địa ra đảo) nhằm tổng giá cả lắp đặt là nhỏ dại nhất.

Hình 1.40

Lời giải

Đặt $BM = x,,(0 leqslant x leqslant 10)$. Tổng túi tiền lắp để là $f(x) = 30left( 10 – x ight) + 50sqrt 16 + x^2 $ triệu đồng.

Ta buộc phải tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $left< 0;10 ight>$. Ta có

$f"(x) = – 30 + frac50xsqrt 16 + x^2 = 0 Leftrightarrow 3sqrt 16 + x^2 = 5x Leftrightarrow x = 3.$