Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

gia sư

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Tài liệu Ôn tập Hình học 11 Chương 2về Đường thẳng, khía cạnh phẳng trong không gian và quan lại hệ tuy nhiên song được HỌC247 soạn sau đây để giúp đỡ các em khối hệ thống lại tổng thể kiến thức vẫn học ởchương 2 Hình học tập 11. Thông qua phần nắm tắt kỹ năng trọng tâm, các em sẽ có được được phương pháp ghi nhớ bài một giải pháp dễ dàng, hiệu quả. Không tính ra, những em hoàn toàn có thể xem cụ thể nội dung của từng bài học kinh nghiệm và hướng dẫn giải cụ thể bài tập SGK. Tài liệu còn bổ sung cập nhật phần trắc nghiệm online cùng một trong những đề soát sổ 1 tiết nhằm mục tiêu giúp các em có thể tự luyện tập, có tác dụng quen với cấu trúc đề thi. Chúc những em ôn tập kết quả và đạt kết quả cao trong học tập.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 toán hình lớp 11


YOMEDIA

Đề cương cứng Ôn tập Hình học 11 Chương 2

A. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng và mặt phẳng tuy nhiên song

a)Định nghĩa:

Đường thẳng và mặt phẳng hotline là tuy nhiên song với nhau ví như chúng không có điểm như thế nào chung.

(a//(P) Leftrightarrow a cap (P) = emptyset )

*

b)Các định lý:

ĐL1:Nếu mặt đường thẳng d ko nằm bên trên mp(P) và song song với con đường thẳng a nằm trong mp(P) thì con đường thẳng d song song với mp(P)

(left{ eginarrayld otsubset (P)\d//a\a subset (P)endarray ight. Rightarrow d//(P))

*

ĐL2:Nếu mặt đường thẳng a song song cùng với mp(P) thì số đông mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì giảm theo giao tuyến tuy vậy song với a.

(left{ eginarrayla//(P)\a subset (Q)\(P) cap (Q) = dendarray ight. Rightarrow d//a)

*

ĐL3:Nếu nhì mặt phẳng giảm nhau cùng song song với một mặt đường thẳng thì giao tuyến đường của chúng tuy vậy song với đường thẳng đó.

(left{ eginarrayl(P) cap (Q) = d\(P)//a\(Q)//aendarray ight. Rightarrow d//a)

*


1.2. Hai mặt phẳng song song

a)Định nghĩa:

Hai khía cạnh phẳng được hotline là tuy vậy song với nhau trường hợp chúng không tồn tại điểm làm sao chung.

((P)//(Q) Leftrightarrow (P) cap (Q) = emptyset )

*

b)Các định lý:

ĐL1:Nếu mp(P) chứa hai tuyến phố thẳng a, b cắt nhau và cùng tuy vậy song với khía cạnh phẳng (Q) thì (P) cùng (Q) tuy vậy song với nhau.

(left{ eginarrayla,b subset (P)\a cap b = I\a//(Q),b//(Q)endarray ight. Rightarrow (P)//(Q))

*

ĐL2:Nếu một mặt đường thẳng nằm một trong các hai khía cạnh phẳng song song thì song song với phương diện phẳng kia.

(left{ eginarrayl(P)//(Q)\a subset (P)endarray ight. Rightarrow a//(Q))

*

ĐL3:Nếu nhị mặt phẳng (P) cùng (Q) tuy vậy song thì những mặt phẳng (R) đã giảm (P) thì bắt buộc cắt (Q) và các giao tuyến đường của chúng tuy vậy song.

(left{ eginarrayl(P)//(Q)\(R) cap (P) = a\(R) cap (Q) = bendarray ight. Rightarrow a//b)

*


B. Bài bác tập minh họa

Bài 1:Cho tứ diện (ABCD). Hotline (M,N) theo lần lượt là trung điểm của (AC) và (BC). Bên trên đoạn (BD) đem điểm (P) thế nào cho (BP = 3PD).

a) tìm kiếm giao điểm của con đường thẳng (CD) với phương diện phẳng (left( MNP ight)).

b) tìm giao đường của hai mặt phẳng (left( ABD ight)) với (left( MNP ight)).

Hướng dẫn giải

a) trong (left( BCD ight)) hotline (E = CD cap NP) thì

(left{ eginarraylE in CD\E in NP subset left( MNP ight)endarray ight.)

( Rightarrow E = CD cap left( MNP ight)).

b) trong (left( ACD ight)) hotline (Q = AD cap ME) thì ta có(left( MNP ight) cap left( ABD ight) = PQ)

Bài 2: cho tứ diện (ABCD). điện thoại tư vấn (I,J) lần lượt là trung điểm của (BC) với (BD), (E) là 1 trong điểm ở trong cạnh (AD)( (E) không giống (A) và (D)).

a) xác minh thiết diện của tứ diện cùng với (left( IJE ight)).

b) Tìm địa chỉ của điểm (E) trên (AD) thế nào cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện (ABCD) cùng vị trí của điểm (E) trên (AD) thế nào cho thiết diện là hình thoi.

Hướng dẫn giải

a) Ta tất cả (left{ eginarraylF in left( IJF ight) cap left( ACD ight)\IJ subset left( IJF ight),CD subset left( ACD ight)\IJparallel CDendarray ight. Rightarrow left( IJF ight) cap left( ACD ight) = FEparallel CDparallel IJ).

Xem thêm: Giải bài 12 toán lớp 8 tập 2 trang 42 sgk toán 8 tập 2, toán học lớp 8

Thiết diện là tứ giác (IJEF).

b) Để tiết diện (IJEF) là hình bình hành thì (IJparallel = EF) mà lại (IJparallel = frac12CD) nên (EFparallel = frac12CD), tuyệt (EF) là mặt đường trung bình vào tam giác (ACD)ứng với cạnh (CD) cho nên vì vậy (E) là trung điểm của (AD).

c) Để thiết diện (IJEF) là hình thoi thì trước hết nó đề xuất là hình bình hành, khi ấy (E) là trung điểm của (AD). Còn mặt khác (IJEF) là hình thoi thì (IJ = IF), mà (IJ = frac12CD,IF = frac12AB Rightarrow AB = CD).

Vậy đk để tiết diện là hình thoi là tứ diện (ABCD) tất cả (AB = CD) cùng (E) là trung điểm của (AD).

Bài 3:Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình bình hành với (M,N,P) theo lần lượt là trung điểm những cạnh (AB,CD,SA).

a) minh chứng (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) (Q) là một điểm trực thuộc đoạn (SP)((Q) không giống (S,P)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt vày (left( alpha ight)) đi qua (Q) và tuy vậy song cùng với (left( SBN ight)).

c) xác minh thiết diện của hình chóp cắt bởi (left( eta ight)) trải qua (MN) song song cùng với (left( SAD ight)).

Hướng dẫn giải

a) Ta bao gồm (left{ eginarraylBNparallel DM\DM subset left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BNparallel left( DPM ight) m left( 1 ight))Tương từ (left{ eginarraylBSparallel MP\MP subset left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BSparallel left( DPM ight) m left( 2 ight))

Từ (left( 1 ight)) cùng (left( 2 ight)) suy ra (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) Ta bao gồm (left{ eginarraylSB subset left( SBN ight)\left( alpha ight)parallel left( SBN ight)endarray ight. Rightarrow SBparallel left( alpha ight)).

vậy(left{ eginarraylQ in left( SAB ight) cap left( alpha ight)\SB subset left( SAB ight)\SBparallel left( alpha ight)endarray ight. Rightarrow left( SAB ight) cap left( alpha ight) = QRparallel SB,R in AB) .

Tương tự

(left( alpha ight) cap left( ABCD ight) = RKparallel BN,K in CD)

(left( alpha ight) cap left( SCD ight) = KLparallel SB,L in SD).

Vậy thiết diện là tứ giác (QRKL).

c) Ta tất cả (eginarraylleft{ eginarraylM in left( eta ight) cap left( SAB ight)\SAparallel left( eta ight)\SA subset left( SAB ight)endarray ight.\ Rightarrow left( eta ight) cap left( SAB ight) = MFparallel SA,F in SBendarray)

Tương trường đoản cú (left( eta ight) cap left( SCD ight) = NE//SD,E in SC).

Thiết diện là hình thang (MNEF).

Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2

Đề kiểm tra
Hình học 11 Chương 2

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 2 Hình học 11 (Thi Online)

Phần này các em được gia công trắc nghiệm online nhằm kiểm tra năng lực và kế tiếp đối chiếu hiệu quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề đánh giá Chương 2 Hình học tập 11 (Tải File)

Phần này các em hoàn toàn có thể xem online hoặc download file đề thi về tìm hiểu thêm gồm đầy đủ câu hỏi và lời giải làm bài.

Lý thuyết từng bài xích Chương 2 và giải đáp giải bài tập SGK

Lý thuyết những bài học tập Hình học tập 11 Chương 2

Hướng dẫn giải bài tập Hình học 11 Chương 2

Trên đó là tài liệu Ôn tập Hình học 11 Chương 2. Mong muốn với tư liệu này, các em sẽ giúp đỡ các em ôn tập và khối hệ thống lại kiến thức và kỹ năng Chương 2 thật tốt. Để thi online và cài đặt file đề thi về máy những em phấn kích đăng nhập vào trang toancapba.comvà ấn chọn tác dụng "Thi Online" hoặc "Tải về".Ngoài ra, những em còn có thể chia sẻ lên Facebook nhằm giới thiệu đồng đội cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP với có thời cơ nhận thêm nhiều phần quà có mức giá trị trường đoản cú HỌC247 !