Bạn đang mong tìm một chiếc áp dụng giải toán tốt, tuy thế vẫn chưa chắc chắn chọn ứng dụng nào phù hợp. Ở nội dung bài viết này, mình đang tổng đúng theo 12 app giải toán tốt nhất để cung ứng việc học tập tập đến bạn. Cùng mày mò nhé.

Bạn đang xem: Phần mềm giải toán hình học không gian lớp 11

1. QANDA

QANDA là giữa những chiếc ứng dụng giải toán số 1 hiện nay, tận dụng ưu thế của technology trí tuệ nhân tạo AI nhằm cung cấp cho người dùng một trải nghiệm tốt nhất. Với giao diện thân mật và gần gũi và nhiều chủng loại các kĩ năng giải toán, QANDA mang lại sự nhân thể ích không thể thiếu trong việc giải quyết và xử lý các bài toán.


*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Sử dụng tiện ích giải toán ra sao để phục vụ việc tiếp thu kiến thức hiệu quả
Nên tham khảo nhiều công dụng và các cách thức giải không giống nhau, vị cùng một dạng việc có thể có nhiều cách giải khác nhau. Bạn nên lựa lựa chọn và lọc ra cách thức giải nhưng mà bạn nắm rõ nhất.Không nên hoàn toàn tin tưởng vào lời giải từ ứng dụng, vì áp dụng chỉ được lập trình cho các bài toán có công thức tính toán ví dụ và các chủ đề vẫn được cài đặt, mới gồm thể đảm bảo an toàn kết quả bao gồm xác.Hãy tham khảo hướng dẫn trường đoản cú giáo viên, đồng đội để nắm rõ hơn về quá trình giải toán, để rất có thể áp dụng vào những bài toán phức tạp.Đối với học sinh cấp 1 và cấp cho 2, cần có sự trả lời và sự theo cạnh bên từ bố mẹ trong giai đoạn đầu thực hiện ứng dụng, để bảo vệ việc sử dụng đúng mục đích và mục tiêu.

14. Tổng kết

Thông qua bài Game app bên trên đây, hy vọng rằng các bạn đã đuc rút được cho mình các cái app giải toán hiệu quả nhất.

Đừng quên liên tục theo dõi trang Dchannel nằm trong hệ thống shop Di Động Việt để update mọi thứ tiên tiến nhất về công nghệ bây giờ nhé. Xin tình thật gửi lời cám ơn tương đối nhiều tới các bạn vì đã đọc qua bài viết này của mình.

Khi chọn lọc Di Động Việt, người tiêu dùng sẽ cảm nhận “CHUYỂN GIAO GIÁ TRỊ VƯỢT TRỘI” hơn hết chính hãng. Cửa hàng chúng tôi luôn tận trung tâm và trọng trách trong việc đem lại các quý giá và lợi ích tối đa cho mỗi khách hàng hàng. Đồng thời đảm bảo quyền lợi cho những người dùng lúc sử dụng sản phẩm chính hãng với cái giá hợp lý.

Được đăng: 27 mon 5 2024 | Tác giả: Th
S. Nguyễn Thị Sửu | " onclick="window.open(this.href,"win2","status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no"); return false;" rel="nofollow">In bài xích này | Gửi thư điện tử bài này | Lượt xem: 856

Tóm tắt

Geo
Gebra là phần mềm toán học quan trọng đặc biệt được thực hiện miễn phí tổn trên trái đất và bao gồm cả bối cảnh tiếng Việt. Nó kết hợp giữa môi trường thiên nhiên hình học tập động, đại số cồn và thống kê giám sát động. Vào đó, giáo viên rất có thể dựng những hình vẽ hình học tập hay làm việc với các hàm số, đồng thời làm việc được với những biểu thức tọa độ của nó. Không dừng lại ở đó nữa Geo
Gebra còn tồn tại khu vực nhập tin tức các đối tượng người tiêu dùng trực tiếp. Bài viết trình bày về việc khai thác ứng dụng Geo
Gebra hỗ trợ cho chuyển động dạy học giải bài bác tập Hình học không khí lớp 11.

Từ khóa: phần mượt Geo
Gebra, hình học không gian, chuyển động giải bài xích tập Toán.

1. Đặt vấn đề

Chúng ta biết rằng Hình học không khí là phần kỹ năng khó và trừu tượng trong chương trình môn Toán Trung học tập phổ thông, để học tốt môn này đòi hỏi học sinh (HS) phải tất cả tư duy trực quan, tư duy tính toán, tư duy xúc tích và ngắn gọn và sự tưởng tượng cao. Bởi lẽ đó, những HS mắc cỡ học Hình học không khí hay công dụng của môn học này chưa được tốt. Trong dạy dỗ học Hình học tập không gian, gồm những chuyển động dạy học trường hợp chỉ sử dụng những phương nhân thể truyền thống, thầy giáo (GV) khó rất có thể giúp HS gọi và tưởng tượng được một vài tri thức trừu tượng, tìm hiểu các tính chất, định lí toán học, giải bài xích tập,…

Phần mềm Geo
Gebra là phần mềm có không ít thế mạnh: dễ sử dụng, dễ dàng đổi khác được ngữ điệu sử dụng. Một mặt rất có thể được thực hiện để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo thành các tư liệu giảng dạy. Mặt khác, Geo
Gebra có tuấn kiệt để tương tác học tập lành mạnh và tích cực và lấy HS có tác dụng trung tâm bằng phương pháp cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác, cũng tương tự khám phá trong học tập Toán, đóng góp thêm phần giúp việc dạy học tập toán trở nên dễ ợt và tác dụng hơn. Vị vậy, có thể hỗ trợ GV xung khắc phục số đông hạn chế, khó khăn khi sử dụng những phương tiện dạy dỗ học truyền thống; góp phần tạo động cơ, hứng thú học tập mang đến HS, đưa về sự shop cao giữa HS cùng GV trong giờ đồng hồ dạy, giúp HS học tập hiệu quả hơn.

Nghiên cứu giúp về vấn đề sử dụng ứng dụng Geo
Gebra trong dạy dỗ học môn Toán nghỉ ngơi trường phổ thông là một vấn đề với tính thời sự và có tính ứng dụng thực tiễn cao đã và vẫn thu hút nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu. Sát đây, cũng đã có một số công trình vào và ko kể nước nghiên cứu về vấn đề này: Cách sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học mày mò chương “phép dời hình với phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ biến <1>; áp dụng Geo
Gebra nhằm củng cố lí thuyết hình học <3>; Khả năng thông thạo công nghệ trong giải quyết vấn đề Toán học của học sinh với phần mềm Geo
Gebra <5>…

Từ những lý vì trên mang lại thấy Geo
Gebra là phần mềm dạy học tập Toán xứng đáng quan tâm nghiên cứu và phân tích và đưa vào và sử dụng rộng rãi, nhằm đóng góp phần ứng dụng mạnh mẽ mẽ technology thông tin vào huấn luyện và đào tạo Toán ngơi nghỉ trường phổ thông, nâng cấp chất lượng dạy dỗ học. Vì vậy, shop chúng tôi chọn ứng dụng Geo
Gebra cho phân tích của mình. Bài viết đề cập tới sự việc khai thác ứng dụng Geo
Gebra hỗ trợ cho chuyển động dạy học tập giải bài xích tập Hình học không gian lớp 11.

2. Nội dung nghiên cứu

2.1. Ra mắt về phần mềm Geo
Gebra

“Geo
Gebra là phần mềm toán học tập động có thiết kế cho việc dạy và học Toán học tập từ tiểu học mang lại đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa môi trường xung quanh hình học tập động, thao tác đo lường và thống kê với những biểu thức đại số, giải tích cùng bảng tính điện tử trong mặt phẳng tọa độ. Vày vậy, nó được cho phép thu hẹp khoảng cách giữa các nghành nghề dịch vụ toán học tập của hình học, đại số, giải tích và thậm chí cả tính toán.

Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, giáo viên Trường Đại học tập Salzburg, cùng hòa Áo. Phần mềm Geo
Gebra được khởi tạo năm 2001 và thường xuyên được phân phát triển.

Geo
Gebra là ứng dụng chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên gần như hệ điều hành. Bạn dùng chỉ việc vào trang web: https://www.geogebra.org/ để tải và cài đặt phần mềm vào máy tính xách tay là hoàn toàn có thể sử dụng được. Với các phiên bản mới Geo
Gebra rất có thể xuất phiên bản với hình ảnh web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và rất có thể xử lí các làm việc như trên phần mềm Geo
Gebra tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều lúc trình chiếu xuất xắc trong giảng dạy.

Geogebra là ứng dụng miễn phí, mã mối cung cấp mở, đa ngôn ngữ (trong đó có tiếng Việt). Bối cảnh của Geo
Gebra thân mật và dễ sử dụng, với các hộp hình thức trực quan bạn dùng có thể thao tác với phần mềm một biện pháp dễ dàng. Khi ta cần sử dụng trỏ chuột vào một trong những công cố gắng nào đó thì sẽ xuất hiện thêm hướng dẫn để cần sử dụng công cụ khớp ứng đó, điều này cung ứng nhiều cho những người dùng chưa nắm vững cách cần sử dụng nút lệnh. Nếu như không thích áp dụng chuột và những nút lệnh thì người dùng có thể thao tác với ứng dụng qua khối hệ thống nhập các câu lệnh, Geo
Gebra giúp người dùng sử dụng thuận tiện hơn khi cung ứng một hệ thống cung cấp gợi ý và giải đáp nhập những câu lệnh. Geo
Gebra với khá nhiều tính năng táo tợn mẽ, dễ dàng sử dụng, có sự phối kết hợp của khối hệ thống máy tính đại số, các phần mềm hình học liên tưởng và những bảng tính, giúp bạn dùng hoàn toàn có thể tiết kiệm được thời gian và không gian lưu trữ trên đồ vật tính. Đặc biệt, bạn dùng hoàn toàn có thể tạo thêm công cụ mới theo nhu cầu của họ. Ngoài ra Geo
Gebra còn tồn tại tính xã hội lớn với kho dữ liệu tài nguyên đa dạng mẫu mã do người dùng khắp nơi share để tham khảo, triển khai các ý tưởng phát minh toán học” <4>.

*

Hình 1. Bối cảnh vẽ hình không gian của ứng dụng Geo
Gebra

2.2. Dạy học hoạt động giải bài xích tập Hình học không khí lớp 11 với sự cung cấp của ứng dụng Geo
Gebra

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Ở thời điểm rõ ràng nào đó, mỗi bài bác tập chứa đựng tường minh tốt ẩn tàng những công dụng khác nhau (chức năng dạy dỗ học, tính năng giáo dục, tác dụng phát triển, chức năng kiểm tra). Những công dụng này kim chỉ nan tới việc tiến hành các mục đích dạy học. Thông qua giải bài tập, HS triển khai các vận động (HĐ) như thừa nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những vận động toán học phức hợp, những chuyển động trí tuệ thịnh hành trong toán học. Yêu ước của giải mã là: không có sai lầm, cần có địa thế căn cứ chính xác, đề nghị đầy đủ. Bên cạnh ra, trong dạy học giải bài xích tập còn yêu cầu giải thuật ngắn gọn, dễ dàng và đơn giản nhất, phương pháp trình bày cụ thể và phù hợp <2>.

Hình học không khí lớp 11 vẫn là một chủ đề khó đối với GV cùng HS để hình thành các khái niệm, chứng tỏ định lý và tìm cách thức giải bài bác tập. Làm cụ nào để HS học tập chủ đề này một bí quyết tích cực, nhà động, sáng sủa tạo, không phần đông hiểu được đầy đủ bản chất khái niệm hơn nữa biết vận dụng một giải pháp linh hoạt nhằm giải toán luôn luôn là phía nghiên cứu, tìm kiếm tòi với khá nhiều GV. Dạy dỗ học giải bài tập về Hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra có thể được triển khai theo các bước sau:

- cách 1: khám phá nội dung bài bác toán

Sử dụng phần mềm Geo
Gebra vẽ hình để tò mò bài toán, xác định các nhân tố ban đầu, nêu rõ đưa thiết, tóm lại của bài toán. Sử dụng công thức, kí hiệu, phát biểu đề bài xích dưới phần đa dạng không giống nhau.

- cách 2: tạo chương trình giải bài toán

Dựa vào yêu thương cầu bài toán để khẳng định bài toán đó thuộc dạng toán nào? Sử dụng ứng dụng cho chuyển đổi hình vẽ để quan sát các yếu tố cần tìm hiểu để từ đó phát hiện nay ra số đông vị trí quánh biệt, đông đảo mối quan liêu hệ, tính chất bất biến của các đối tượng người tiêu dùng trong bài xích toán, gạn lọc phương hướng giải cùng giải theo phía đã chọn.

- cách 3: thực hiện chương trình giải bài toán

Soạn thảo giải mã của bài bác toán.

- cách 4: Đánh giá và nghiên cứu và phân tích sâu lời giải bài toán

Sau khi giải xong, chúng ta sử dụng các tính năng của các phần mềm để minh họa, chất vấn lại kết quả và toàn cục quá trình giải toán với cho đổi khác các yếu tố đầu bài bác của bài toán để trường đoản cú đó tất cả thể:

+ tổng quan hóa đúc rút tri thức cách thức để giải một bài bác toán, một dạng toán rõ ràng nào đó;

+ Xây dựng câu hỏi tương tự, mở rộng bài toán;

+ thực hiện thao tác quan trọng đặc biệt hóa để khai quật các kết quả rất có thể có của bài xích toán;

+ Sử dụng kết quả bài toán này để giải một vài bài toán sẽ gặp.

Ví dụ 1. cho tứ diện ABCD. bên trên AD đem điểm E. Gọi là khía cạnh phẳng qua E tuy vậy song với AC và BD. Tiết diện của tứ diện cắt vày là hình gì?

GV hoàn toàn có thể tổ chức hoạt động nhận thức mang đến HS với ứng dụng Geo
Gebra như sau:

Bước 1: Tìm gọi nội dung bài xích toán

Khi chào đón bài toán này GV yêu ước HS xác định:

+ Giải thiết của bài xích toán: mang lại tứ diện ABCD, ; qua M và .

+ Kết luận: tiết diện của tứ diện cắt bởi là hình gì?

+ thừa nhận dạng bài toán: khẳng định thiết diện của chóp cắt bởi vì .

Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài bác toán

Hoạt rượu cồn 1. HS vẽ hình

Để trợ giúp HS vào HĐ này thì GV hướng dẫn HS sử dụng Geo
Gebra dựng hình theo kiến tạo kịch bản như thể hiện ở của sổ dựng hình.

*

Hình 2. Hình vẽ thể hiện kịch bản dựng hình mang lại ví dụ 1

GV: phương diện phẳng (a) trải qua M và tuy vậy song với AC, BD thì sẽ giảm (ADC), (ABD) theo giao tuyến như vậy nào?

HS: Giao tuyến là đường thẳng f và g đi qua M với lần lượt tuy vậy song cùng với AC, BD.

Mặt phẳng là mặt phẳng được xác định như núm nào?

HS: (a) đi qua f và g.

HĐ 2. HS phụ thuộc hình vẽ dự kiến hình dạng của thiết diện.

Thao tác để có thể quan lại sát hình ở nhiều góc độ.Dùng lệnh dịch rời hình vẽ và quan liêu sát hình vẽ với những hướng khác nhau.

GV: có dự đoán gì về bản thiết kế của thiết diện thu được nghỉ ngơi hình vẽ.

HS: tiết diện là hình bình hành.

GV: Hãy lập luận xét tương tự như cho các mặt sót lại của hình chóp.

HS: g cắt AB tại F, thì giao tuyến đường của với (ABC) đi qua F và tuy nhiên song với AC sẽ giảm BC tại H. Vậy . Giao con đường f cắt AC tại G, giao con đường của thì .

GV: tiết diện là gì?

HS: thiết diện là tứ giác EFHG.

GV: lý giải tại sao tiết diện đã cho rằng hình bình hành như đã dự đoán từ hình vẽ?

HS: tiết diện là hình bình hành vị có các cặp cạnh đối tuy nhiên song.

Xem thêm: Tổng hợp 5 hàm excel nâng cao cho kế toán excel nâng cao có lời giải

Bước 3: triển khai chương trình giải bài bác toán

*

Hình 3. Hình vẽ minh họa mang đến ví dụ 1

qua E và tuy vậy với đường thẳng AC yêu cầu cắt các mặt phẳng (ACD), (ABC) theo lần lượt theo các giao tuyến .

qua E và tuy nhiên với con đường thẳng BD yêu cầu cắt những mặt phẳng (ABD), (BCD) thứu tự theo các giao con đường .

Vậy, thiết diện là tứ giác EFHG .

Mặt không giống và nên thiết diện là hình bình hành.

Bước 4: Đánh giá và phân tích sâu lời giải bài toán

GV tổ chức nhận xét, sửa đổi bài làm cho của HS trên bảng.

GV: Từ cách giải vấn đề này, hãy rút ra các bước giải dạng toán xác định thiết diện của hình chóp tất cả giao tuyến tuy nhiên song với đường thẳng.

HS rút ra quá trình giải:

+ xác định giao tuyến đường của với khía cạnh phẳng cất đường thẳng song song với (hay nói một cách khác là xác định giao tuyến gốc).

+ xác định giao điểm của với những cạnh của chóp.

+ xác định giao đường của với những mặt của hình chóp.

+ kết luận thiết diện.

GV yêu ước HS giải bài xích tập tương tự:

Bài tập 1: cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm nằm trong tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua E và song song với AC, BD. Xác định thiết diện của ABCD cùng với (P). tiết diện là hình gì? trên sao?

Bài tập 2: mang lại hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là 1 tứ giác lồi. điện thoại tư vấn O là giao điểm của hai đường chéo cánh AC với BD. Xác minh thiết diện của hình chóp cắt bởi trải qua O, song song với AB cùng SC. Tiết diện là hình gì? Tại sao?

Ví dụ 2. mang đến hình chóp S.ABCD bao gồm AB không song song với CD, điểm E nằm ở cạnh SA. điện thoại tư vấn F là giao điểm của (EBC) với con đường thẳng SD, G là giao điểm của BE với CF, H là giao điểm của BF với CE, I là giao điểm của AC và BD, J là giao điểm của AB và CD. Quỹ tích điểm G, H khi E di động cầm tay trên cạnh SA lần lượt là:

Đường tròn đường kính SJ, SI.Đường thẳng SJ, SI.Đoạn thẳng SJ, SI.Nửa đường tròn đường kính SJ, SI.

Đây là một câu hỏi trắc nghiệm phải GV rất có thể tổ chức chuyển động nhận thức mang đến HS với phần mềm Geo
Gebra như sau:

Hoạt động 1: HS vẽ hình dự đoán quỹ tích:

Trong bài xích tập này nếu như HS chỉ vẽ một trường phù hợp của hình cùng phán đoán thì cực kỳ khó, xuất xắc suy luận ra quỹ tích cũng chạm chán khó khăn do chỉ quan gần kề được hình hình ảnh bất rượu cồn của đối tượng người sử dụng tại một vị trí. HS phải có chức năng tư duy, trí tưởng tượng và biết contact giữa điểm phổ biến của nhị mặt phẳng với giao tuyến.

Để giúp sức HS trong HĐ này thì GV hướng dẫn HS dựng hình bằng phần mềm Geo
Gebra bằng cách thiết kế kịch phiên bản thể hiện ở của sổ dựng hình:

*

Hình 4. Hình vẽ thể hiện kịch bản dựng hình mang lại ví dụ 2

GV: Để dự đoán được quỹ tích cần thềm thao tác gì?

HS: tạo vết mang đến điểm G với điểm H; tiếp đến cho E di chuyển bên trên cạnh SA.

GV: yêu thương cầu HS quan sát hình động và đến nhận xét.

HS: Quan giáp trên màn hình thấy vết nhưng mà điểm G, H để lại có hình dạng là một trong những đoạn thẳng.

GV: Có nhận xét gì về vị trí của G, H lúc và khi . Từ đó kết luận giới hạn của quỹ tích.

HS: lúc thì .

Khi thì ; ; .

HĐ 2. Đưa ra đáp án cho bài toán:

GV: Hãy chọn đáp án.

HS: Đáp án C là đáp án đúng.

*

Hình 5. Hình vẽ tạo vết của G, H lúc E di chuyển trên cạnh SA

Hoạt đụng 3. Khai thác bài toán:

Từ hình vẽ dựng bằng phần mềm Geo
Gebra, GV gợi ý HS di chuyển các đỉnh của ABCD thay đổi so với giả thiết ban đầu của bài toán làm sao cho ABCD là hình thang đáy là AB và CD; hoặc ABCD là hình bình hành,... Và theo dõi vết của G và H lúc E di chuyển trên cạnh SA, từ đó gợi ý HS có thể sáng tạo ra bài toán mới bằng cách cụ đổi giả thiết “AB không tuy nhiên song CD” bằng điều kiện “ABCD là hình thang đáy là AB và CD; hoặc ABCD là hình bình hành,...” để được bài tập mới.

Như vậy chúng ta thấy rằng với sự hỗ trợ của phần mềm Geo
Gebra, bài toán quỹ tích phức tạp sẽ được giải quyết một cách dễ dàng. Đặc biệt đối với các bài tập dạng trắc nghiệm thì việc sử dụng phần mềm để giải toán sẽ là một công cụ hữu hiệu giúp HS nhìn nhận nhanh và chính xác kết quả đồng thời phát triển năng lực đặc biệt hóa để sáng tạo ra bài tập mới.

3. Kết luận

Việc trả lời giải bài tập Toán mang lại HS là một trong những điều cần thiết và bao gồm vai trò đặc biệt quan trọng trong toàn thể quá trình học tập của HS. GV biết cách sử dụng phần mềm dạy học tập mà rõ ràng ở đó là phần mềm Geo
Gebra vào việc cung cấp giải toán tương quan đến Hình học không khí là rất phù hợp, nó đóng góp phần rút ngắn thời gian vẽ hình, hỗ trợ trong dự đoán, hỗ trợ trong kiểm tra công dụng một cách thuận lợi nhằm đổi mới phương thức dạy học, tăng hào hứng và hiệu quả học tập của HS ở những trường thpt là yêu cầu thiết. Để làm cho được điều này các trường phổ thông đề xuất trang bị không thiếu thốn hơn nữa các phương tiện dạy học tiến bộ như đồ vật chiếu, màn hình, phòng học tập chức năng..., bổ sung các phần mềm dạy học có bạn dạng quyền vào thư viện bên trường để các GV hoàn toàn có thể chủ động thực hiện nó một cách tác dụng nhất. Phiên bản thân những GV đề nghị tích cực không chỉ có vậy trong từ học, từ nghiên cứu, ứng dụng các ứng dụng vào chuyển động dạy học tập để những tiết dạy dỗ thêm sinh động, hiệu quả. Tích cực đẩy mạnh hơn nữa vấn đề ứng dụng technology thông tin, sử dụng ứng dụng vào dạy học. Vào khuôn khổ bài báo, chúng tôi đã khai thác ứng dụng Geo
Gebra để cung cấp dạy học chuyển động giải bài xích tập Hình học không khí ở lớp 11. Thông qua việc vận dụng phần mềm vào các bước giải bài xích tập nghỉ ngơi trên, tính hiệu quả của việc áp dụng phần mềm Geo
Gebra vào dạy hình không gian đã được miêu tả rõ ràng.

________________

Tài liệu tham khảo

<1> Nguyễn Văn Cảng (2015), Sử dụng ứng dụng Geogebra trong dạy học mày mò chương “phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học tập phổ thông, Luận văn thạc sĩ Sư phạm Toán, Đại học Quốc gia Hà Nội.

<2> Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy dỗ học môn Toán, NXB Đại học tập Sư phạm.

<3> Vũ Thị Phương (2021), Sử dụng Geo
Gebra nhằm củng gắng lí thuyết hình học, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Tập 18 số 5, tr 817-826.

<4> Markus Hohenwarter, Judith Hohenwater, Yves Kreis, Zsolt Lavicza (2008), Teaching and calculus with miễn phí dynamic mathematics software Geo
Gebra (Dạy học cùng tính toán với phần mềm toán học động miễn chi phí Geo
Gebra), ICME 11, Mexico.

<5> Hélia Jacinto, Susana Carreira (2017), Mathematical Problem Solving with Technology: the Techno-Mathematical Fluency of a Student - with – Geo
Gebra (Giải quyết vấn đề toán học bởi công nghệ: Khả năng thông thạo technology trong giải quyết vấn đề Toán học của học viên với Geo
Gebra), International Journal of Science và Mathematics Education, Springer, Vol. 15, issue 6.