Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình bao gồm tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:


Đề bài

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) bao gồm phương trình chính tắc. Lập phương trình bao gồm tắc của (H) trong những trường vừa lòng sau:

a) (H) tất cả nửa khung thực tế bằng 4, tiêu cự bằng 10.

Bạn đang xem: Toán 10 3.9

b) (H) tất cả tiêu cự bởi (2sqrt 13 ), một con đường tiệm cận là (y = frac23x).

c) (H) bao gồm tâm sai bởi (e = sqrt 5 ), và trải qua điểm ((sqrt 10 ;6)).


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


PTCT của hypebol (fracx^2a^2 - fracy^2b^2 = 1).

+ Độ lâu năm nửa trục bởi a.

+ Tiêu cự bằng (2c = 2sqrt a^2 + b^2 ).

+ hai tuyến phố tiệm cận (y = pm fracbax).

+ trung khu sai của hypebol: (e = fracca).


a)

+ Độ nhiều năm nửa trục bằng 4 ( Rightarrow a = 4).

+ Tiêu cự bằng10=2c=242+b2⇒b=3">(10 = 2c = 2sqrt a^2 + b^2 )

(eginarrayl Leftrightarrow 10 = 2sqrt 4^2 + b^2 \ Leftrightarrow sqrt 4^2 + b^2 = 5\ Leftrightarrow 4^2 + b^2 = 25\ Leftrightarrow b^2 = 9\ Rightarrow b = 3.endarray)

⇒">⇒PTCT của hypebolx216−y29=1">

(fracx^24^2 - fracy^23^2 = 1 Leftrightarrow fracx^216 - fracy^29 = 1.)

b)

+ Tiêu cự bằng 213=2c⇒c=13">(2sqrt 13 = 2c Rightarrow c = sqrt 13 .)

+ Ta có: (2sqrt 13 = 2c = 2sqrt a^2 + b^2 )

(eginarrayl Leftrightarrow sqrt 13 = sqrt a^2 + b^2 \ Leftrightarrow a^2 + b^2 = 13.endarray)

Đường tiệm cận (y = frac23x = fracbax Rightarrow fracba = frac23.)

( Leftrightarrow fraca3 = fracb2 Leftrightarrow fraca^29 = fracb^24 = fraca^2 + b^213 = frac1313 = 1.)

( Rightarrow a = 3,b = 2.)

 

⇒PTCT của hypebol

(fracx^23^2 - fracy^22^2 = 1 Leftrightarrow fracx^29 - fracy^24 = 1.)

c,

 + vai trung phong sai của hypebol:e=ca=5⇒c=5a">(e = fracca = sqrt 5 Leftrightarrow c = asqrt 5 = sqrt a^2 + b^2 )

( Leftrightarrow a^2 + b^2 = 5a^2 Rightarrow b^2 = 4a^2)(1).

+ Hypebol đi qua điểm ((sqrt 10 ;6))nên ta có: (frac(sqrt 10 )^2a^2 - frac6^2b^2 = 1) (2).

 Thay (1) vào (2) ta có:

(frac10a^2 - frac364a^2 = 1 Leftrightarrow frac10a^2 - frac9a^2 = 1)

( Leftrightarrow frac1a^2 = 1 Rightarrow a = 1 Rightarrow b^2 = 4 Rightarrow b = 2.)

⇒PTCT của hypebol

 

(fracx^21^2 - fracy^22^2 = 1 Leftrightarrow x^2 - fracy^24 = 1.)

+ Độ nhiều năm nửa trục bằng 4 ( Rightarrow a = 4).

+ Tiêu cự bằng10=2c=242+b2⇒b=3">(10 = 2c = 2sqrt a^2 + b^2 )

(eginarrayl Leftrightarrow 10 = 2sqrt 4^2 + b^2 \ Leftrightarrow sqrt 4^2 + b^2 = 5\ Leftrightarrow 4^2 + b^2 = 25\ Leftrightarrow b^2 = 9\ Rightarrow b = 3.endarray)

⇒">⇒PTCT của hypebolx216−y29=1">: (fracx^24^2 - fracy^23^2 = 1 Leftrightarrow fracx^216 - fracy^29 = 1.)

b)

+ Tiêu cự bằng213=2c⇒c=13">(2sqrt 13 = 2c Rightarrow c = sqrt 13 .)

+ Ta có:(2sqrt 13 = 2c = 2sqrt a^2 + b^2 )

(eginarrayl Leftrightarrow sqrt 13 = sqrt a^2 + b^2 \ Leftrightarrow a^2 + b^2 = 13.endarray)

Đường tiệm cận (y = frac23x = fracbax Rightarrow fracba = frac23.)

( Leftrightarrow fraca3 = fracb2 Leftrightarrow fraca^29 = fracb^24 = fraca^2 + b^213 = frac1313 = 1.)

( Rightarrow a = 3,b = 2.)

 

⇒PTCT của hypebolx216−y29=1">: (fracx^23^2 - fracy^22^2 = 1 Leftrightarrow fracx^29 - fracy^24 = 1.)

Trên nóc một tòa nhà bao gồm một cột ăng-ten cao 5m. Xuất phát từ một vị trí quan gần kề A cao 7 m so với mặt đất rất có thể nhìn thấy đỉnh B với chân C của cột ăng-ten, với những góc tương ứng là 50 cùng 40 đối với phương nằm theo chiều ngang (H.3.18).a) Tính những góc của tam giác ABC.b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Xem thêm: Toán lớp 8 bài tập toán lớp 8 tập 2 trang 12, giải bài tập trang 12, 13 sgk toán 8 tập 2


Trên nóc một tòa nhà tất cả một cột ăng-ten cao 5m. Xuất phát từ 1 vị trí quan gần cạnh A cao 7 m so với khía cạnh đất hoàn toàn có thể nhìn thấy đỉnh B cùng chân C của cột ăng-ten, với các góc khớp ứng là (50^o)và (40^o) so với phương nằm theo chiều ngang (H.3.18).

a) Tính những góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

*


LG a

a) Tính các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Nhắc lại: Tổng bố góc của một tam giác luôn luôn bằng (180^o).

Bước 1: call H là hình chiếu của A xuất phát thẳng BC.

Bước 2: Tính góc (widehat BAC), góc (widehat ABC) => góc (widehat BCA).

Lời giải chi tiết:

*

Gọi H là hình chiếu của A phát xuất thẳng BC.

Ta có: (widehat HAB = 50^o); (widehat HAC = 40^o)

( Rightarrow widehat BAC = 50^o - 40^o = 10^o) (1)

Xét tam giác ABH, vuông trên H ta có:

(widehat H = 90^o;;widehat BAH = 50^o.)

( Rightarrow widehat HBA = 180^o - 90^o - 50^o = 40^o) giỏi (widehat CBA = 40^o). (2)

Từ (1) với (2), suy ra: (widehat BCA = 180^o - 40^o - 10^o = 130^o.)

Vậy cha góc của tam giác ABC theo thứ tự là: (widehat A = 10^o;;widehat B = 40^o;;widehat C = 130^o).


LG b

b) Tính độ cao của tòa nhà.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AB: (AB = fracBC.sin Csin A)

Bước 2: Tính bảo hành => chiều cao của tòa đơn vị = bảo hành + chiều cao của địa điểm quan sát.

Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng định lý sin đến tam giác ABC, ta được:

 (fracBCsin A = fracACsin B = fracABsin C) ( Rightarrow AB = fracBC.sin Csin A)

Mà: (BC = 5;(m);;;widehat C = 130^o;;widehat A = 10^o)

( Rightarrow AB = frac5.sin 130^osin 10^o approx 22;(m))

*

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

(sin widehat BAH = fracBHAB)( Rightarrow bảo hành = AB.,,sin widehat BAH)

Mà: (AB approx 22;(m);;;widehat BAH = 50^o)

( Rightarrow bảo hành approx 22.sin 50^o approx 16,85;(m))

Vậy độ cao của tòa bên là: (BH- m BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85 m left( m ight))


*
Bình luận
*
phân tách sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 bên trên 12 phiếu
Bài tiếp theo
*


Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối trí thức - xem ngay


Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group dành riêng cho 2K9 phân tách Sẻ, Trao Đổi tư liệu Miễn Phí

*



TẢI tiện ích ĐỂ coi OFFLINE

Bài giải mới nhất


× Góp ý cho toancapba.com

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com

Vui lòng nhằm lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ cùng với em nhé!


Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em gặp gỡ phải là gì ?

Sai thiết yếu tả

Giải cạnh tranh hiểu

Giải không nên

Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com


gởi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi

Cảm ơn chúng ta đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ gia sư cần nâng cao điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!


Họ cùng tên:


gởi Hủy vứt
Liên hệ cơ chế
*
*


*

*

Đăng ký để nhận giải mã hay với tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông báo đến bạn để nhận được các giải mã hay cũng như tài liệu miễn phí.