Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 70 Tập 1 trong các Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto sách Kết nối trí thức hay nhất, cụ thể giúp học sinh tiện lợi làm bài xích tập Toán 10 trang 70 Tập 1.
Bạn đang xem: Toán 10 4.24
Giải Toán 10 trang 70 Tập 1
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1:Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8). Hotline H là trực tâm của tam giác.
a) chứng tỏ rằng
AH→.BC→=0và
BH→.CA→=0
b) tìm kiếm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
Lời giải
a) bởi H là trực trọng điểm của tam giác ABC nên:
+)AH⊥BC⇒AH→⊥BC→⇒AH→.BC→=0;
+)BH⊥CA⇒BH→⊥CA→⇒BH→.CA→=0.
Vậy
AH→.BC→=0và
BH→.CA→=0.
b) call tọa độ điểm H là H(x; y).
Ta có: A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) cùng H(x; y).
⇒AH→=x+1;y−2;BC→=0;9và
BH→=x−8;y+1;AC→=9;6
Suy ra
AH→.BC→=x+1.0+y−2.9=9y−2.
Và
BH→.AC→=x−8.9+y+1.6=9x−72+6y+6=9x+6y−66.
Theo câu a ta có:AH→.BC→=0⇔9(y – 2) = 0⇔y – 2 = 0⇔y = 2.
Và
BH→.AC→=0(do BH⊥AC)⇔9x + 6y – 66 = 0.
Thay y = 2 vào 9x + 6y – 66 = 0 ta được: 9x + 6.2 – 66 = 0
⇔9x – 54 = 0
⇔9x = 54
⇔x = 6
&r
Arr;H(6; 2)
Vậy H(6; 2).
c)Với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8) ta có:
Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc vào một tam giác ta có:BAC^+ABC^+ACB^=180°
⇒ACB^=180°−BAC^+ABC^
⇒ACB^≈180°−52°8"+71°34"≈56°18"
Vậy
AB=310,AC=313,BC=9,BAC^≈52°8",ABC^≈71°34",ACB^≈56°18".
Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1:Một lực
F→không đổi tác động vào trong 1 vật và nơi đặt của lực vận động thẳng từ bỏ A đến B. Lực
F→được so với thành nhị lực thành phần
F1→và
F2→F→=F1→+F2→
a) phụ thuộc tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi vì lực
F→(đã được nhắc ở trên) bởi tổng của các công sinh bởi những lực
F1→và
F2→
b) trả sử những lực thành phần
F1→và
F2→tương ứng cùng phương, vuông góc cùng với phương vận động của vật. Hãy tìm quan hệ giữa những công sinh bởi vì lực
F→và lực
F1→
Lời giải
a) Một lực
F→tác hễ lên một vật làm cho vật dịch chuyển tịnh tiến theo một vectơ độ rờis→.
+) Công sinh vì lực
F→là
AF→=F→.s→
+) Công sinh vày lực
F1→là
AF1→=F1→.s→
+) Công sinh do lực
F2→là
AF2→=F2→.s→
Suy ra
AF1→+AF2→=F1→.s→+F2→.s→=F1→+F2→.s→(tính hóa học phân phối so với phép cùng của tích vô hướng)
Mà
F→=F1→+F2→do đó
AF1→+AF2→=F1→+F2→.s→=F→.s→=AF→
Vậy
AF→=AF1→+AF2→.
b) +) Công sinh vì chưng lực
F→là
AF→=F→.s→=F.s.cos
F→,s→
Do vật hoạt động thẳng trường đoản cú A đến B nêns→cùng hướng với
F1→.
Suy ra
F→,s→=F→,F1→
Do đó
AF→=F.s.cos
F→,F1→
Ta lại có:F1=F.cos
F→,F1→
⇒AF→=F1.s(1)
+) Công sinh vì lực
F1→là
AF1→=F1→.s→=F1.s.cos
F1→,s→
Dos→cùng phía với
F1→nên
F1→,s→=0°
⇒AF1→=F1.s.cos00=F1.s(2)
Từ (1) cùng (2) suy ra
AF→=AF1→=F1.s.
Vậy
AF→=AF1→.
Bài tập
Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1:Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơa→vàb→trong từng trường đúng theo sau:
a)a→=−3;1,b→=2;6;
b)a→=3;1,b→=2;4;
c)a→=−2;1,b→=2;−2;
Lời giải
Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1:Tìm điều kiện củau→,v→để:
a)u→.v→=u→.v→;
b)u→.v→=−u→.v→;
Lời giải
a) Ta có:u→.v→=u→.v→.cosu→,v→
Đểu→.v→=u→.v→thìu→.v→.cosu→,v→=u→.v→
⇔cosu→,v→=1⇔u→,v→=0°
Suy rau→,v→là nhị vectơ cùng hướng.
Vậy hai vectơu→,v→cùng phía thìu→.v→=u→.v→.
b) Ta có:u→.v→=u→.v→.cosu→,v→
Đểu→.v→=−u→.v→thìu→.v→.cosu→,v→=−u→.v→
⇔cosu→,v→=−1⇔u→,v→=180°
Suy rau→,v→là hai vectơ ngược hướng.
Xem thêm: Toán hình 12 trang 80 sgk hình học 12, giải bài 6 trang 80 sgk hình học 12
Vậy nhì vectơu→,v→ngược hướng thìu→.v→=−u→.v→.
Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1:Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại hai điểm A(1; 2), B(‒4; 3). Gọi M(t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính
AM→.BM→theo t;
b) Tính t để
AMB^=90°.
Lời giải
a) cùng với A(1; 2), B(‒4; 3) cùng M(t; 0) ta có:
AM→=t−1;−2,BM→=t+4;−3
⇒AM→.BM→=t−1t+4+−2.−3=t2+3t−4+6=t2+3t+2.
b) Để
AMB^=90°thì
MA→.MB→=0⇔AM→.BM→=0
⇔t2+3t+2=0⇔t+1t+2=0⇔t=−1t=−2
Vậy vớit∈−1;−2thì
AMB^=90°.
Bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 Tập 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tía điểm không thẳng sản phẩm A(‒4; 1), B(2; 4), C(2; ‒2).
a) Giải tam giác ABC.
b) search tọa độ trực trung khu H của tam giác ABC.
Lời giải
+) Theo định lí cosin, ta có:
cos
A=AB2+AC2−BC22.AB.AC=352+352−622.35.35=5490=35
⇒A^≈53°8"
Tam giác ABC có AB = AC cần tam giác ABC cân nặng tại A
⇒B^=C^=1800−A^2≈180°−53°8"2=63°26".
Vậy:AB=AC=35,BC=6,A^≈53°8",B^=C^≈63°26".
b) đưa sử trực trọng tâm H của tam giác ABC gồm tọa độ là H(x; y).
Do H là trực trung ương của tam giác ABC nên
AH⊥BC;BH⊥AC⇔AH→⊥BC→;BH→⊥AC→
Với A(‒4; 1), B(2; 4), C(2; ‒2) cùng H(x; y) ta có:
AH→=x+4;y−1;BC→=0;−6;BH→=x−2;y−4;AC→=6;−3
Vì
AH→⊥BC→nên
AH→.BC→=0⇔(x + 4).0 + (y – 1).(‒6) = 0⇔‒6.(y – 1) = 0⇔y = 1.
Vì
BH→⊥AC→nên
BH→.AC→=0Û(x – 2).6 + (y – 4).(‒3) = 0
(x – 2).2 + (y – 4).(‒1) = 0Û2x – y = 0.
Mà y = 1⇒2x−1=0⇔x=12.
Vậy toạ độ trực chổ chính giữa H của tam giác ABC là
H12;1.
Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1:Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC:
SABC=12AB→2.AC→2−AB→.AC→2.
Lời giải
Cách 1:
Cách 2:
Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1:Cho tam giác ABC có trung tâm G. Minh chứng rằng với đa số điểm M,
MA2+ MB2+ MC2= 3MG2+ GA2+ GB2+ GC2.
Lời giải
MA2+ MB2+ MC2=MA→2+MB→2+MC→2
=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2(Quy tắc ba điểm)
=MG→2+2MG→.GA→+GA→2+MG→2+2MG→.GB→+GB→2+MG→2+2MG→.GC→+GC→2=MG→2+MG→2+MG→2+2MG→.GA→+2MG→.GB→+2MG→.GC→+GA→2+GB→2+GC→2
=3MG→2+2MG→.GA→+GB→+GC→+GA→2+GB→2+GC→2
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
GA→+GB→+GC→=0→(tính chất trung tâm tam giác)
⇒MG→.GA→+GB→+GC→=MG→.0→=0
⇒MA2+ MB2+ MC2=3MG→2+GA→2+GB→2+GC→2.
⇒MA2+ MB2+ MC2= 3MG2+ GA2+ GB2+ GC2.
Vậy MA2+ MB2+ MC2= 3MG2+ GA2+ GB2+ GC2.
u.title == null ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : (u.title == "" ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : u.title)u.title == null ? u.first_name + " " + u.last_name : (u.title == "" ? u.first_name + " " + u.last_name : u.title)
name_current_user == "" ? current_user.first_name + " " + current_user.last_name : name_current_user
u.title == null ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : (u.title == "" ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : u.title)
0" class="badge rounded-pill text-bg-danger">u.count_unread_messages > 99 ? "99+": u.count_unread_messages
u.title == null ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : (u.title == "" ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : u.title)
u.title == null ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : (u.title == "" ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : u.title)
0" class="badge rounded-pill text-bg-danger">u.count_unread_messages > 99 ? "99+": u.count_unread_messages
u.title == null ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : (u.title == "" ? u.user.first_name + " " + u.user.last_name : u.title)
u.title == null ? users
0" class="badge rounded-pill text-bg-danger">u.count_unread_messages > 99 ? "99+": u.count_unread_messages
u.title == null ? users
Danh sách người dùng Thêm người dùng Thành viên vào nhóm bong khỏi nhóm chặn contact_settings vứt chặn contact_settings
u.title == null ? users
u.title == null ? u.first_name + " " + u.last_name : (u.title == "" ? u.first_name + " " + u.last_name : u.title)
users
Lớp 10 Lớp 10 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức SGK Toán 10 - Kết nối học thức Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối trí thức Bài 11. Tích vô vị trí hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối học thức
(article.group_title != null && article.group_title != "") ? (article.group_title + " - " + get
Title(article, $index)) : get
Title(article, $index)
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + toancapba.com" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK đồ dùng lí 12 toancapba.com
1" ng-repeat="item in article_data.others_in_cat"> = 1" ng-href="get
Link(item)" title="item.title" class="btn text-decoration-none title-other-item mt-3 p-3" style="color: #1E3454;border-radius: 14px" > item.title
Như những anh, chị, em sẽ biết, Đại Sảnh kết bạn được lộ diện nhằm giao hàng nhu cầu giao lưu, trò chuyện của những anh/em. Mặc dù nhiên, vẫn có một số thành viên quậy phá có tác dụng phá hỏng mất không gian vui vẻ.
Vì vậy, bài xích tập 365 tổ chức triển khai cuộc thi vừa nhằm tìm trưởng nhóm quản lý Đại sảnh vừa để không ngừng mở rộng cộng đồng, search kiếm thêm những người chúng ta mới, những mẩu chuyện mới!
Trên năng lượng điện thoại, bấm vào biểu tượng bố gạch ngang góc bên trên bên nên màn hình, rồi nhấn vào biểu tượng Avatar
