Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo Tập 2 Trang 57 Sgk Toán 10 Tập 2, Giải Bài 1 Trang 57 Sgk Toán 10 Tập 2

Trong mặt phẳng
Oxy,cho tam giác
ABCcó tọa độ các đỉnh là (A(1;1),B(5;2),C(4;4)). Tính độ dài các đường cao của tam giác
ABC

Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 bài 2Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời trí tuệ sáng tạo Chương 9 bài 2Giải bài xích tập Toán 10 Chân trời sáng chế Chương 9 bài xích 2

Phương pháp giải

Bước 1: Viết phương trình tổng quat của các đường thẳngAB, AC, BC

Bước 2: Đường của kẻ từAchính là khoảng cách từ điểmAđến mặt đường thẳngBC(tương tự các đường cao còn lại)

Lời giải đưa ra tiết

Ta có: (overrightarrow AB = left( 4;1 ight),overrightarrow AC = left( 3;3 ight),overrightarrow BC = left( - 1;2 ight))

+) Đường thẳngABnhận vectơ (overrightarrow AB = left( 4;1 ight))làm phương trình chỉ phương nên gồm vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n_1 = left( 1; - 4 ight)) và trải qua điểm (A(1;1)), suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳngABlà:

(left( x - 1 ight) - 4left( y - 1 ight) = 0 Leftrightarrow x - 4y + 3 = 0)

Độ dài con đường cao kẻ từCchính là khoảng cách từ điểmCđến đường thẳngAB

(dleft( C,AB ight) = fracsqrt 1^2 + 4^2 = frac9sqrt 17 17)

+) Đường thẳngBCnhận vectơ (overrightarrow BC = left( - 1;2 ight))làm phương trình chỉ phương nên gồm vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n_2 = left( 2;1 ight)) và trải qua điểm (B(5;2)), suy ra ta bao gồm phương trình bao quát của đường thẳngBClà:

(2left( x - 5 ight) + left( y - 2 ight) = 0 Leftrightarrow 2x + y - 12 = 0)

Độ dài mặt đường cao kẻ từAchính là khoảng cách từ điểmAđến mặt đường thẳngBC

(dleft( A,BC ight) = fracsqrt 2^2 + 1^2 = frac9sqrt 5 5)

+) Đường thẳngACnhận vectơ (overrightarrow AC = left( 3;3 ight))làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n_3 = left( 1; - 1 ight)) và đi qua điểm (A(1;1)), suy ra ta tất cả phương trình tổng thể của con đường thẳngAC là:

(left( x - 1 ight) - left( y - 1 ight) = 0 Leftrightarrow x - y = 0)

Độ dài mặt đường cao kẻ từBchính là khoảng cách từ điểmBđến mặt đường thẳngAC

(dleft( B,AC ight) = fracleftsqrt 1^2 + 1^2 = frac3sqrt 2 2)

b) (d_1:left{ eginarraylx = 1 + 2t\y = 3 + 5tendarray ight.) với (d_2:5x - 2y + 9 = 0)

c) (d_1:left{ eginarraylx = 2 - t\y = 5 + 3tendarray ight.) cùng (d_2:3x + y - 11 = 0)

Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

Bước 1: xác định cặp vectơ pháp tuyến đường (hoặc chỉ phương) của hai tuyến đường thẳng: ((a_1; b_1) , mvà, (a_2; b_2) )

Bước 2: 

+) giả dụ 2 vecto cùng phương: đem điểm A thuộc d1. Bình chọn A tất cả thuộc d2 xuất xắc không.

Bạn đang xem: Toán 10 chân trời sáng tạo tập 2 trang 57

=> KL: 2 mặt đường thẳng tuy vậy song nếu như A ko thuộc d2.

Xem thêm: Giải vở bài tập toán 12 bài 4 (sách mới), toán 12 bài 4

 2 đường thẳng trùng nhau ví như A nằm trong d2.

+) ví như 2 vecto không cùng phương: Tính tích vô hướng

Nếu bằng 0 thì hai tuyến đường thẳng vuông góc, nếu khác 0 thì 2 mặt đường thẳng chỉ cắt nhau.

=> Giải hệ phương trình từ hai tuyến đường thẳng để tìm giao điểm

a) (d_1)và (d_2) gồm vectơ pháp đường lần lượt là (overrightarrow n_1 = left( 1; - 1 ight),overrightarrow n_2 = left( 1;1 ight))

Ta gồm (overrightarrow n_1 .overrightarrow n_2 = 1.1 + ( - 1).1 = 0) buộc phải (overrightarrow n_1 ot overrightarrow n_2 )

Giải hệ phương trình (left{ eginarraylx - y + 2 = 0\x + y + 4 = 0endarray ight.) ta được nghiệm (left{ eginarraylx = - 3\y = - 1endarray ight.)

Suy ra hai đường thẳng (d_1)và (d_2) vuông góc và cắt nhau trên (Mleft( - 3; - 1 ight))

 b) (d_1)và (d_2) có vectơ pháp tuyến đường lần lượt là (overrightarrow n_1 = left( 5; - 2 ight),overrightarrow n_2 = left( 5; - 2 ight))

(overrightarrow n_1 ,overrightarrow n_2 ) trùng nhau buộc phải hai vectơ pháp con đường cùng phương. Suy ra (d_1)và (d_2)song song hoặc trùng nhau

Lấy điểm (A(1;3)) ở trong (d_1), cụ tọa độ của A vào phương trình (d_2), ta được (5.1 - 2.3 + 9 = 8 e 0), suy ra A không thuộc con đường thẳng (d_2)

Vậy hai tuyến phố thẳng (d_1)và (d_2) tuy vậy song

c) (d_1)và (d_2) có vectơ pháp con đường lần lượt là (overrightarrow n_1 = left( 3;1 ight),overrightarrow n_2 = left( 3;1 ight))

Suy ra hai vectơ pháp đường cùng phương. Suy ra (d_1)và (d_2)song tuy nhiên hoặc trùng nhau

Lấy điểm (A(2;5)) thuộc (d_1), nuốm tọa độ của A vào phương trình (d_2), ta được (3.2 + 5 - 11 = 0), suy ra A thuộc con đường thẳng (d_2)