Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - kết nối tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - kết nối tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
cô giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Bạn đang xem: Toán 10 kết nối tri thức chuyên đề
Sử dụng phương thức quy hấp thụ toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với tất cả số thoải mái và tự nhiên (n ge 1)
a) (2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1))
b) (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = fracn(n + 1)(2n + 1)6)
Xem thêm: Các Chủ Đề Cương Ôn Thi Cấp 3 Môn Toán, Các Chủ Đề Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mệnh đề đúng với (n ge p) thì:
Bước 1: khám nghiệm mệnh đề là đúng với (n = p)
Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên (n = k ge p) và minh chứng mệnh đề đúng với (n = k + 1.) Kết luận.
a) Ta chứng tỏ a) bằng cách thức quy nạp
Với (n = 1) ta gồm (2.1 = 1.(1 + 1))
Vậy a) đúng với (n = 1)
Giải sử a) đúng với (n = k) có nghĩa là ta có (2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1))
Ta chứng tỏ a) đúng với (n = k + 1) tức là chứng tỏ (2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2))
Thật vậy, ta có
(left( 2 + 4 + 6 + ... + 2k ight) + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2))
Vậy a) đúng với mọi số tự nhiên và thoải mái (n ge 1.)
b) Ta chứng tỏ b) bằng cách thức quy nạp
Với (n = 1) ta bao gồm (1^2 = frac1.(1 + 1)(2.1 + 1)6)
Vậy b) đúng cùng với (n = 1)
Giải sử b) đúng cùng với (n = k) tức là ta bao gồm (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = frack(k + 1)(2k + 1)6)
Ta minh chứng b) đúng cùng với (n = k + 1) tức là chứng minh (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2 = frac(k + 1)(k + 2)left< 2(k + 1) + 1 ight>6)
Thật vậy, ta có
(eginarrayl1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2 = frack(k + 1)(2k + 1)6 + (k + 1)^2\ = frac(k + 1)6left< k(2k + 1) + 6(k + 1) ight> = frac(k + 1)6.left( 2k^2 + k + 6k + 6 ight)\ = frac(k + 1)6.left( 2k^2 + 7k + 6 ight) = frac(k + 1)6.(k + 2).(2k + 3)\ = frac(k + 1)(k + 2)left< 2(k + 1) + 1 ight>6endarray)
