Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Mệnh đề là câu khẳng định hoàn toàn có thể xác định được tính đúng xuất xắc sai của nó. Một mệnh đề tất yêu vừa đúng, vừa sai.

Bạn đang xem: Toán 10 lý thuyết


1. Triết lý về mệnh đề

a. Tóm tắt kiến thức:

1. Mệnh đề là câu khẳng định rất có thể xác định được tính đúng tốt sai của nó. Một mệnh đề thiết yếu vừa đúng, vừa sai.

2. Mệnh đề chứa biến là câu xác minh mà sự đúng hay sai của chính nó còn tùy thuộc vào một trong những hay các yếu tố trở thành đổi.

Ví dụ: Câu "Số nguyên (n) phân tách hết mang lại (3)" không hẳn là mệnh đề, do không thể xác minh được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán đến (n) quý hiếm (n= 4) thì ta rất có thể có một mệnh đề sai.

Nếu gán đến (n) quý hiếm (n=9) thì ta có một mệnh đề đúng.

3. che định của một mệnh đề (A), là một trong mệnh đề, kí hiệu là (overlineA). Nhị mệnh đề (A) và (overlineA) là hai câu khẳng định trái ngược nhau.

Nếu (A) đúng thì (overlineA) sai.

Nếu (A) không đúng thì (overlineA) đúng.

Ví dụ: mang đến mệnh đề A: "5 là số nguyên tố".

Đây là mệnh đề đúng.

Mệnh đề lấp định: "5 ko là số nguyên tố"

Đây là mệnh đề sai.

4. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu (A) thì (B)", trong những số ấy (A) cùng (B) là nhị mệnh đề. Mệnh đề "Nếu (A) thì (B)" kí hiệu là (A Rightarrow B). Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề (A Rightarrow B) chỉ sai lúc (A) đúng cùng (B) sai.

Ví dụ: mang đến hai mệnh đề (A):"3 phân chia hết đến 2" cùng (B):"4 là số chẵn"

Khi đó (A Rightarrow B) phát biểu là: "Nếu 3 phân chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn"

Đây là mệnh đề đúng vì (A) sai, (B) đúng. (Mệnh đề (A) sai tuy vậy không hình ảnh hướng mang đến tính đúng của mệnh đề (B) đề xuất mệnh đề kéo theo vẫn đúng).

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề "(BRightarrow A)" là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề (ARightarrow B). Mệnh đề này chỉ sai khi (B) đúng, (A) sai.

Ví dụ: Trong lấy ví dụ như trên, mệnh đề (BRightarrow A) phát biểu là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết mang đến 2"

Mệnh đề này sai do (B) đúng, (A) sai.

6. Mệnh đề tương đương

Nếu (ARightarrow B) là một mệnh đề đúng và mệnh đề (BRightarrow A) cũng là một trong mệnh đề đúng thì ta nói (A) tương tự với (B), kí hiệu: (A Leftrightarrow B).

Khi (A Leftrightarrow B), ta cũng nói (A) là điều kiện cần và đủ để có (B) hoặc (A) khi và chỉ còn khi (B) hay (A) nếu và chỉ nếu (B).

Ví dụ: Cho hai mệnh đề (A):"6 chia hết mang đến 2" với (B):"4 là số chẵn"

Khi kia mệnh đề (A) cùng (B) hồ hết đúng cần (A Leftrightarrow B) phát biểu là "6 chia hết mang đến 2 khi còn chỉ khi 4 là số chẵn"

7. Kí hiệu (∀), kí hiệu (∃)

Cho mệnh đề chứa biến: (P(x)), trong các số đó (x) là vươn lên là nhận giá trị từ tập thích hợp (X).

- Câu khẳng định: với tất cả (x) ở trong (X) thì (P(x)) là mệnh đề đúng và được kí hiệu là: (∀ x ∈ X : P(x)).

- Câu khẳng định: Có ít nhất một (x ∈ X) (hay trường thọ (x ∈ X)) nhằm (P(x)) là mệnh đề đúng, kí hiệu là (∃ x ∈ X : P(x)).

b. Sơ đồ tứ duy - Mệnh đề 

*

2. Bài bác tập về Mệnh đề

Câu 1: Mệnh đề “(exists x in mathbbR,x^2 - 2x + 3 = 0)” là bao phủ định của mệnh đề làm sao sau đây:

A. (forall x in mathbbR,x^2 - 2x + 3 > 0)

B. (forall x in mathbbR,x^2 - 2x + 3 e 0)

C. (exists x in mathbbR,x^2 - 2x + 3 > 0)

D. (exists x in mathbbR,x^2 - 2x + 3 e 0)

Lời giải: 

Mệnh đề “(exists x in mathbbR,x^2 - 2x + 3 = 0)” là che định của mệnh đề “(forall x in mathbbR,x^2 - 2x + 3 e 0)”.

Đáp án B

Câu 2: Mệnh đề lấp định của mệnh đề “(forall x in mathbbR,x^2 - x - 2 (forall x in mathbbR,x^2 - x - 2 ge 0)

B. (forall x in mathbbR,x^2 - x - 2 > 0)

C. (exists x in mathbbR,x^2 - x - 2 > 0)

D. (exists x in mathbbR,x^2 - x - 2 ge 0)

Lời giải:

Phủ định của mệnh đề (forall x in mathbbR,x^2 - x - 2 gồm 3 mệnh đề. 

Đáp án C

Câu 5: Mệnh đề như thế nào sau đấy là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” ?

A. Có ít nhất một động vật hoang dã di chuyển.

B. Có tối thiểu một động vật không di chuyển.

C. Mọi động vật hoang dã đều không di chuyển.

D. Mọi động vật hoang dã đều đứng yên.

Lời giải:

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là: “Tồn tại động vật không di chuyển” xuất xắc “Có ít nhất một động vật hoang dã không di chuyển”

Đáp án B

Câu 6: Trên một tấm bìa cac-tông bao gồm ghi 4 mệnh đề sau:

I. Trên tấm bìa này còn có đúng một mệnh đề sai.

Xem thêm: Vietjack 12 Toán 12 - Giải Toán 12 Tập 1, Tập 2 (Sách Mới)

II. Bên trên tấm bìa này còn có đúng nhì mệnh đề sai.

III. Bên trên tấm bìa này có đúng cha mệnh đề sai.

IV. Bên trên tấm bìa này còn có đúng bốn mệnh đề sai.

Hỏi trên tấm bìa trên tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

- mang sử mệnh đề I đúng. Có nghĩa là trên tấm bìa chỉ có một mệnh đề I là đúng, 3 mệnh đề còn sót lại là sai. Có nghĩa là mệnh đề II sai. Xuất xắc nói phương pháp khác, bên trên tấm bìa phải tất cả 2 mệnh đề đúng. Điều này xích míc với điều trả sử. đề xuất mệnh đề I sai.

- mang sử mệnh đề II đúng. Có nghĩa là trên tấm bài này còn có 2 mệnh đề đúng cùng 2 mệnh đề sai. Mà theo trên thì mệnh đề I sai. đề nghị hai mệnh còn sót lại là mệnh đề III, mệnh đề IV phải có 1 mệnh đề sai cùng 1 mệnh đề đúng.

Nếu mệnh đề III đúng thì mệnh đề II sai, giả dụ mệnh đề IV đúng thì mệnh đề II cũng sai nên mâu thuẫn với đưa thiết. Giỏi mệnh đề II sai.

- giả sử mệnh đề III đúng. Nghĩa là tất cả 3 mệnh đề sai I, II, IV. Điều này thỏa mãn nhu cầu vì mệnh đề I, II sẽ sai (theo trên), mệnh đề IV sai vày mệnh đề III sẽ đúng cần IV đề xuất là mệnh đề sai.

- đưa sử mệnh đề IV đúng thì điều này mâu thuẫn với thiết yếu nó vày mệnh đề IV nói tất cả 4 mệnh đề sai đề xuất IV buộc phải là mệnh đề sai.

Vậy bao gồm 3 mệnh đề sai và 1 mệnh đề đúng.

Đáp án D

Câu 7: 

Cho những mệnh đề:

(1) “(sqrt 3 ) là số vô tỉ nếu và chỉ còn nếu (3) là số hữu tỉ”.

(2) “Tứ giác là hình hình hành nếu còn chỉ nếu nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.

(3) “Tứ giác là hình thoi nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành có hai cạnh kề đều nhau ”.

(4) “(3 > 4) khi còn chỉ khi (1 > 2)”.

Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải: 

Mệnh đề (left( 1 ight)):

“(sqrt 3 ) là số vô tỉ nếu còn chỉ nếu (3) là số hữu tỉ” đúng vị cả nhị mệnh đề “(sqrt 3 ) là số vô tỉ” với “(3) là số hữu tỉ” đông đảo đúng.

Mệnh đề $(1)$ đúng.

Mệnh đề (2): “Tứ giác là hình hình hành nếu và chỉ nếu nó là hình thang tất cả hai cạnh bên bằng nhau” sai vì

Mệnh đề “Nếu tứ giác là hình thang có hai ở bên cạnh bằng nhau thì nó là hình hình hành” là sai, rất có thể xảy ra trường vừa lòng nó là hình thang cân.

Mệnh đề $(2)$ sai.

Mệnh đề (3): “Tứ giác là hình thoi nếu còn chỉ nếu nó là hình bình hành gồm hai cạnh kề bởi nhau” đúng vị cả nhị mệnh đề kéo theo cùng mệnh đề đảo có được từ mệnh đề tương tự trên đông đảo đúng.

Mệnh đề $(3)$ đúng.

Mệnh đề (4) “(3 > 4) khi và chỉ khi (1 > 2)” đúng bởi vì cả hai mệnh đề “(3 > 4)” và “(1 > 2)” rất nhiều sai.

Mệnh đề $(4)$ đúng.

Vậy có (3) mệnh đề đúng và $1$ mệnh đề sai.

Đáp án A

Câu 8: chọn mệnh đề đúng:

A. Giả dụ (P Leftrightarrow Q) đúng thì (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P) thuộc đúng hoặc cùng sai.

B. Nếu (P Leftrightarrow Q) đúng thì (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) thuộc sai

C. Nếu (P Leftrightarrow Q) sai thì (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P) cùng sai

D. Nếu (P Leftrightarrow Q) đúng thì (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P) thuộc đúng

Lời giải:

Lý thuyết tính trắng đen của mệnh đề tương đương:

Mệnh đề tương tự (P Leftrightarrow Q) chỉ đúng vào khi (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) thuộc đúng buộc phải nếu (P Leftrightarrow Q) đúng thì (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) thuộc đúng.

Do kia A,B sai.

Đáp án C sai bởi vì nếu (P Leftrightarrow Q) không nên thì có thể một trong hai mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) sai chứ không chắc hẳn cả nhì mệnh đề hầu hết sai.

Đáp án D

Câu 9: Mệnh đề (P Leftrightarrow Q) chỉ đúng vào lúc nào?

A. Cả (P) cùng (Q) phần đa đúng.

B. Cả (P) và (Q) phần đa sai

C. Cả (P) với (Q) đông đảo cùng đúng hoặc cùng sai.

D. Cả (P) cùng (Q) số đông vừa đúng vừa sai.

Lời giải:

Mệnh đề (P Leftrightarrow Q) chỉ đúng vào khi cả (P) và (Q) hầu như cùng đúng hoặc thuộc sai.

Đáp án C

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào tất cả mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên (n) bao gồm tổng các chữ số bởi (9) thì số tự nhiên (n) chia hết mang lại (3.)

B. Nếu (x > y) thì (x^2 > y^2.)

C. Nếu (x = y) thì (t.x = t.y.)

D. Nếu (x > y) thì (x^3 > y^3.)

Lời giải: 

Xét mệnh đề hòn đảo của câu trả lời A: “Nếu số tự nhiên và thoải mái (n) phân chia hết mang đến (3) thì số nguyên (n) có tổng các chữ số bằng (9)”.

Mệnh đề này sai, ví dụ điển hình số 12 phân tách hết cho 3 nhưng bao gồm tổng các chữ số bởi 3 chứ không bằng 9.

Xét mệnh đề hòn đảo của giải đáp B: “Nếu (x^2 > y^2) thì (x > y)” sai vày (x^2 > y^2 Leftrightarrow left| x ight| > left| y ight| Leftrightarrow left< eginarraylx > y\x 2^2) nhưng lại (-3