Chuyên Đề Đại Số Tổ Hợp Toán 10 Nhị Thức Newton Cánh Diều, Toán 10 Cánh Diều Bài 4: Nhị Thức Newton

HỌC247xin reviews đến những em học sinh lớp 10 bài xích Nhị thức Newton. Bài giảng có lý thuyết được bắt tắt gọn gàng và các bài tập minh hoạ tất nhiên lời giải chi tiết cho những em tham khảo, rèn luyện kỹ nănggiải Toán 10 Cánh Diều. Mời những em học sinh cùng tham khảo.

1. Nắm tắt lý thuyết

2. Bài bác tập minh họa

3. Luyện tập

3.1. Bài tập trắc nghiệm

3.2. Bài xích tập SGK

4. Hỏi đáp bài xích 4 Chương 5 Toán 10 CD

Xem thêm: Toán 12 Trang 60 - Sách Giáo Khoa Giải Tích 12 Cơ Bản

Ta bao gồm hai cách làm khai triển sau:

(eginarrayleginarray*20lleft( a + b ight)^4 = C_4^0a^4 + C_4^1a^3b + C_4^2a^2b^2 + C_4^3ab^3 + C_4^4b^4\;;;;;;;;;;;;; = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4.endarray\eginarray*20lleft( a + b ight)^5 = C_4^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2 + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5\;;;;;;;;;;;;; = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5.endarrayendarray)

Những bí quyết khai triển nói bên trên là phương pháp nhị thức Newton (left( a + b ight)^n) ứng với n=4; n=5.

Bằng cách như thế, ta có thể khai triển được (left( a + b ight)^n) với n là số nguyên dương lớn hơn 5.

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau:

(eginarrayla)left( x - 2y ight)^4;\b)left( 3x - y ight)^5.endarray)

Giải

a) Ta có:

(eginarraylleft( x - 2y ight)^4 = left< x + left( - 2y ight) ight>^4 = x^4 + 4x^3left( - 2y ight) + 6x^2left( - 2y ight)^2 + 4xleft( - 2y ight)^3 + left( - 2y ight)^4\= x^4 - 8x^3y + 24x^2y^2 - 32xy^3 + 16y^4endarray)

b) Ta có:

(eginarraylleft( 3x - y ight)^5 = left< 3x + left( - y ight) ight>^5\= left( 3x ight)^5 + 5left( 3x ight)^4left( - y ight) + 10left( 3x ight)^3left( - y ight)^2 + 10left( 3x ight)^2left( - y ight)^3 + 5left( 3x ight)left( - y ight)^4 + left( - y ight)^5\= 243x^5 - 405x^4y^3 + 270x^3y^2 - 90x^2y^3 + 15xy^4 - y^5.endarray)

Câu 1:Khai triển biểu thức (left( 2 + x ight)^4)

Hướng dẫn giải

Ta có: (left( 2 + x ight)^4 = 2^4 + 4.2^3.x^1 + 6.2^2.x^2 + 4.2^1.x^3 + x^4 = 16 + 32x + 24x^2 + 8x^3 + x^4)

Câu 2:Khai triển biểu thức: (left( 2 - 3y ight)^4)

Hướng dẫn giải

Ta có:

(eginarraylleft( 2 - 3y ight)^4 = left< 2 + left( - 3y ight) ight>^4 = 2^4 + 4.2^3.left( - 3y ight) + 6.2^2.left( - 3y ight)^2 + 4.2^1.left( - 3y ight)^3 + left( - 3y ight)^4\ = 16 - 96y + 216y^2 - 216y^3 + 81y^4endarray)

Câu 3:Khai triển (left( 3x - 2 ight)^5)

Hướng dẫn giải

(eginarray*20lleft( 3x - 2 ight)^5; = left( 3x ight)^5 + 5left( 3x ight)^4.left( - 2 ight) + 10.left( 3x ight)^3.left( - 2 ight)^2 + 10.left( 3x ight)^2.left( - 2 ight)^3 + 5left( 3x ight).left( - 2 ight)^4; + m left( - 2 ight)^5\ = m 243x^5; - m 810x^4; + m 1080x^3; - m 720x^2; + m 240x m - 32.endarray)