Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Với Giải bài bác tập trang 37 chăm đề Toán 10 trong bài 4: Nhị thức newton sách chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối học thức hay nhất, cụ thể sẽ giúp học sinh tiện lợi trả lời các thắc mắc & làm bài tập chuyên đề Toán 10 trang 37.

Bạn đang xem: Toán 10 trang 37


Giải bài xích tập trang 37 chăm đề Toán 10 bài 4 - liên kết tri thức

Bài 2.9 trang 37 Chuyên đề Toán 10: áp dụng tam giác Pascal, viết khai triển:

a) (x – 1)5;

b) (2x – 3y)4.

Lời giải:


a) (x – 1)5 = 5 = x5 + 5x4(–1) + 10x3(–1)2 + 10x2(–1)3 + 5x(–1)4 + (–1)5

= x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1.

b) (2x – 3y)4 = <(2x + (–3y)>4

= (2x)4 + 4(2x)3(–3y) + 6(2x)2(–3y)2 + 4(2x)(–3y)3 + (–3y)4

= 16x4 – 96x3y + 216x2y2 – 216xy3 + 81y4.

Bài 2.10 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Viết khai triển theo nhị thức Newton:

a) (x + y)6;

b) (1 – 2x)5.

Lời giải:

a) (x + y)6


=C60x6+C61x5y+C62x4y2+C63x3y3+C64x2y4+C65xy5+C66y6

=x6+C61x5y+C62x4y2+C63x3y3+C64x2y4+C65xy5+y6.

*

Bài 2.11 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm thông số của x8 trong triển khai của (2x + 3)10.

Lời giải:

Số hạng cất x8 trong triển khai của (2x + 3)10 là

C1010−82x8310−8=C1022832x8=103680x8.

Vậy hệ số của x8 trong khai triển của (2x + 3)10 là 103680.

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90 . Tìm kiếm n.

Lời giải:

Số hạng đựng x2 trong triển khai của (1 – 3x)n xuất xắc <(–3x) +1>n là

Cnn−2−3x21n−2=9Cn2x2.

Vậy thông số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 9Cn2.

⇒9Cn2=90⇒Cn2=10⇒nn−12=10⇒n=5.

Bài 2.13 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Từ khai triển biểu thức (3x – 5)4 thành nhiều thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức dìm được.

Lời giải:

Sử dụng tam giác Pascal, ta có:

(3x – 5)4 = (3x)4 + 4(3x)3(–5) + 6(3x)2(–5)2 + 4(3x)(–5)3 + (–5)4

= 81x4 – 540x3 + 1350x2 – 1500x + 625.

Tổng các hệ số của đa thức này là: 81 – 540 + 1350 – 1500 + 625 = 16.

Bài 2.14 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10.

Lời giải:

+) Số hạng cất x4 trong triển khai của (1 – 2x)5 giỏi <(–2x) +1>5 là

C55−4−2x415−4=80x4.

Xem thêm: Học toán với thầy nguyễn tiến lâm dạy toán học, lịch khai giảng các lớp năm học 2023

Vậy hệ số của x4 trong khai triển của (1 – 2x)5 là 80

⇒hệ số của x5 trong triển khai của x(1 – 2x)5 là 1.80 = 80 (1).

+) Số hạng chứa x3 trong triển khai của (1 + 3x)10 giỏi <3x +1>10 là

C1010−33x3110−3=3240x3.

Vậy hệ số của x3 trong triển khai của (1 + 3x)10 là 3240

⇒hệ số của x5 trong triển khai của x2(1 + 3x)10 là 1.3240 = 3240 (2).

+) từ bỏ (1) cùng (2) suy ra thông số của x5 trong triển khai thành nhiều thức của biểu thức x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10 là 80 + 3240 = 3320.

Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính tổng sau đây:

C20210−2C20211+22C20212−23C20213+…−22021C20212021.

Lời giải:

C20210−2C20211+22C20212−23C20213+…−22021C20212021

=C20210+C20211−2+C20212−22+C20213−23+…+C20212021−22021

=C2021012021+C2021112020−2+C2021212019−22+C2021312018−23+…+C20212021−22021

=1+−22021=−12021=−1.

Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10: tìm kiếm số thoải mái và tự nhiên n ưng ý C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=22021.

Lời giải:

Áp dụng câu c) phần vận dụng trang 36 ta có:

C2n0−C2n1+C2n2−C2n3+C2n4+…−C2n2n−1+C2n2n=0

⇒C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5+…+C2n2n−1.

Mặt khác, áp dụng câu b) phần áp dụng trang 36 ta có:

*

Bài 2.17 trang 37 Chuyên đề Toán 10: search số nguyên dương n làm sao để cho Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2n
Cnn=243.

Lời giải:

Có:

Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2n
Cnn=Cn0+Cn12+Cn222+…+Cnn2n

=Cn01n+Cn11n−12+Cn21n−222+…+Cnn2n=1+2n=3n

⇒3n=243⇒n=5.

Bài 2.18 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

Biết rằng (2 + x)100 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a100x100. Với cái giá trị làm sao của k (0 ≤ k ≤ 100) thì ak Iớn nhất?

Lời giải:

+) Ta có:

Số hạng cất xk trong triển khai của (2 + x)100 tốt (x +2)100 là

C100100−kxk2100−k=C100k2100−kxk=2100C100k2kxk.

Vậy hệ số của xk trong khai triển của (x + 2)100 là 2100C100k2k⇒ak=2100C100k2k.

+) Giải bất phương trình: ak ≤ ak + 1 (1).

1⇔2100C100k2k≤2100C100k+12k+1⇔C100k2k≤C100k+12k+1⇔C100k
C100k+1≤2k2k+1

⇔100!k!100−k!100!k+1!100−k−1!≤12⇔k+1!100−k−1!k!100−k!≤12⇔k+1100−k≤12

⇔2k+1≤100−k⇔3k≤98⇔k≤32(vì k là số từ nhiên).

+) vì chưng ak ≤ ak + 1⇔k≤32nên ak ≥ ak + 1 ⇔k≥32.

Do kia a1≤a2≤...≤a32≤a33≥a34≥a35≥...≥a100.

Ta thấy vết "=" không xẩy ra với bất kể giá trị như thế nào của k.

Do kia a33 là giá bán trị mập nhất trong số ak.