Với Giải bài bác tập trang 44 chuyên đề Toán 10 trong bài xích 5: Elip sách chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, cụ thể sẽ góp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài xích tập chăm đề Toán 10 trang 44.
Bạn đang xem: Toán 10 trang 44
Giải bài tập trang 44 chăm đề Toán 10 bài 5 - liên kết tri thức
Luyện tập 4 trang 44 chăm đề Toán 10: Cho elip bao gồm phương trình thiết yếu tắc x236+y225=1 . Tìm tâm sai và những đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm nằm trong elip và bao gồm hoành độ bằng –2.
Lời giải:
+) gồm a2 = 36, b2 = 25, suy ra a = 6, b = 5.
c=a2−b2=36−25=11.
Tâm sai của elip là e = ca=116, những đường chuẩn chỉnh của elip là Δ1:x=−a2c⇔x=−3611 vàΔ2:x=a2c⇔x=3611.
+) các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và tất cả hoành độ bằng –2 là:
MF1 = a + x = 6 +116−2 = 6 –113
MF2 = a – x = 6 – 116−2 = 6 +113.
Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quy trình hình elip nhận trọng điểm Trái Đất là 1 trong những tiêu điểm. Các khoảng cách lớn tốt nhất và nhỏ dại nhất từ các vị trí của phương diện Trăng đến trọng tâm Trái Đất tương xứng là 400000 km với 363000 km (Theo: nssdc.gsfc. Nasa.gov).
Lời giải:
Bài 3.1 trang 44 siêng đề Toán 10: Cho elipx212+y24=1.
a) xác minh đỉnh và độ dài các trục của elip.
b) xác minh tâm không đúng và các đường chuẩn chỉnh của elip.
c) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trong elip, biết điểm M có hoành độ bởi –3.
Lời giải:
a) bao gồm a2 = 12, b2 = 4 ⇒a=12=23, b = 2.
Toạ độ các đỉnh của elip là A1(–23; 0), A2( 23; 0), B1(0; –2), B2(0; 2).
Độ nhiều năm trục lớn của elip là 2a = 2.23=43.
Độ nhiều năm trục nhỏ tuổi của elip là 2b = 2.2 = 4.
b)c=a2−b2=12−4=8=22.
Tâm sai của elip là e =ca=2223=63, các đường chuẩn của elip là Δ1:x=−a2c⇔x=−32 vàΔ2:x=a2c⇔x=32.
c) các bán kính qua tiêu của điểm trực thuộc elip và gồm hoành độ bằng –3 là:
Bài 3.2 trang 44 chăm đề Toán 10:
Viết phương trình bao gồm tắc của elip trong những trường thích hợp sau:
a) Độ nhiều năm trục lớn bởi 8, tiêu cự bởi 6;
b) Độ dài trục lớn bởi 8 và trọng điểm sai bởi 32 .
Lời giải:
a) điện thoại tư vấn phương trình thiết yếu tắc của elip đã chỉ ra rằng x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo đề bài bác ta có:
– Độ nhiều năm trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.
Xem thêm: Bài Toán Nhiều Hơn It Hơn Lớp 2 Nâng Cao, Toán Nâng Cao Lớp 2
– Tiêu cự bởi 6, suy ra 2c = 6 giỏi c = 3, suy ra b2 = a2 – c2 = 42 – 32 = 7.
Vậy phương trình bao gồm tắc của elip đã đến làx216+y27=1.
b) gọi phương trình chủ yếu tắc của elip đã chỉ ra rằng x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo đề bài ta có:
– Độ dài trục lớn bởi 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.
– Elip bao gồm tâm sai bởi 32, suy raca=32⇒c4=32⇒c=23
Vậy phương trình thiết yếu tắc của elip đã mang lại làx216+y24=1.
Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề Toán 10:
Cho elip x29+y25=1 .
a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A với B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b)Tìm điểm M bên trên elip làm sao cho MF1 = 2MF2 với F1 với F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).
Lời giải:
Cóc=a2−b2=9−5=2.
a) trả sử A nằm bên trên còn B nằm phía dưới trục Ox.
Khi đó toạ độ của A tất cả dạng (c; y
A) tốt (2; y
A) với y
A > 0;
toạ độ của B có dạng (c; y
B) giỏi (2; y
B) với y
B > 0.
Vì A nằm trong elip nên229+y
A25=1⇒y
A25=59⇒y
A=53.
Vì B ở trong elip nên229+y
B25=1⇒y
B25=59⇒y
B=−53.
⇒AB=2−22+−53−532=103.
b) hotline toạ độ của M là (x; y). Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:
MF1 = a + ca x, MF2 = a –ca x. Vì đó:
MF1 = 2MF2
⇔a+cax=2a−cax⇔a=3cax⇔x=a23c=93.2=32.
⇒3229+y25=1⇒14+y25=1⇒y25=34⇒y=±152.
Vậy M32;152 hoặc
M32;−152.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bảng quý giá lượng giác của những góc sệt biệt
a) (M = sin 45^o.cos 45^o + sin 30^o)
Ta có: (left{ eginarraylsin 45^o = cos 45^o = fracsqrt 2 2;;\sin 30^o = frac12endarray ight.)
Thay vào M, ta được: (M = fracsqrt 2 2.fracsqrt 2 2 + frac12 = frac24 + frac12 = 1)
b) (N = sin 60^o.cos 30^o + frac12.sin 45^o.cos 45^o)
Ta có: (sin 60^o = fracsqrt 3 2;;;cos 30^o = fracsqrt 3 2;;sin 45^o = fracsqrt 2 2;, cos 45^o= fracsqrt 2 2)
Thay vào N, ta được: (N = fracsqrt 3 2.fracsqrt 3 2 + frac12.fracsqrt 2 2.fracsqrt 2 2 = frac34 + frac14 = 1)
c) (P = 1 + an ^260^o)
Ta có: ( an 60^o = sqrt 3 )
Thay vào P, ta được: (Q = 1 + left( sqrt 3 ight)^2 = 4.)
d) (Q = frac1sin ^2120^o - cot ^2120^o.)
Ta có: (sin 120^o = fracsqrt 3 2;;;cot 120^o = frac - 1sqrt 3 )
Thay vào P, ta được: (Q = frac1left( fracsqrt 3 2 ight)^2 - ;left( frac - 1sqrt 3 ight)^2 = frac1frac34 - ;frac13 = ;frac43 - ;frac13 = 1.)
