####### 1. TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ

Với từng véc tơ u 

trên khía cạnh phẳng Oxy , bao gồm duy độc nhất cặp số  x 0 ;y 0 sao mang đến u  x i 0 y j.

Bạn đang xem: Toán 10 vecto trong mặt phẳng tọa độ

   Ta nói véc tơ u  có

tọa độ  x 0 ;y 0 và viết u  x 0 ;y 0 

hay u  x 0 ;y 0 

 . Những số x 0 ,y 0 tương ứng được điện thoại tư vấn là hoành độ, tung độcủa u.

Nhận xét. Nhị véc tơ đều nhau khi và chỉ còn khi chúng tất cả cùng tọa độ    

"; "; ""x xu x y v x yy y     Ví dụ 1. Tìm kiếm toạ độ của các vecto đơn vị i ,j tương ứng của những trục Ox Oy,.Lời giải
Vì i  1 i  0 j  nên icó toạ độ là (1; 0).Vì j  0 i  1 j  nên jcó toạ độ là (0;1).

####### 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ

Cho a   x; y ,b   x"; y" ; k R,

 

+) a  b   x  x"; y y"

 

+) k .a  kx; ky

Nhận xét: bcùng phương với a  0  k  R : x" kxvàx" y"y" kyx y   (nếu x  0 , y 0 ).

Nếu điểm M tất cả tọa độ  x y;  thì véc tơ OM



có tọa độ  x y; và độ nhiều năm OM  x 2 y 2



Với nhì điểm M  x y;  với N  x "; y " thì MN   x "  x y; "y

 và khoảng cách giữa nhì điểm M N, là

   

2 2MN  MN  x "  x  y "yVí dụ 2. Cho3(1; 2), ;2a b      .a) kiếm tìm toạ độ của a  b a,  2 b   .b) Hỏi avà bcó cùng phương xuất xắc không?
Lời giảia) Vì3(1; 2), ;2a b      nên5 ;2a b      .Ta bao gồm 2 b (3;6)nên a  2 b ( 2; 4) .

Bài 10. VÉC TƠ vào MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

|Fan
Page: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nbv.edu/Trang 2 fanpage Nguyễn Bảo vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/b) vị 3 3 ; 2 2 a b      nên nhì vectơ avà bcùng phương.Ví dụ 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1; 2), B (3; 2), C(7; 4).a) tìm toạ độ của những vectơ AB BC,   . đối chiếu các khoảng cách từ B cho tới A với C.b) bố điềm A B C, , bao gồm thẳng hàng hay không?c) tìm kiếm điểm D x y( ; )đề ABCD là 1 hình thoi. Lời giảia) Ta bao gồm AB  (3  1; 2  ( 2))  (2; 4), BC (7  3; 4  2) (4; 2)   .Các khoảng cách từ B tới A cùng C lần lượt là: AB  | AB |  22  42  2 5; BC | BC|  4 2  22  2 5.Do kia các khoảng cách này bởi nhau.b) hai vectơ AB  (2; 4), BC(4; 2)   không củng phương (vì 2 4 4 2  ). Vị đó các điểm A B C, , khôngcùng vị trí một đường thẳng. Vậy bọn chúng không trực tiếp hàng.c) những điểm A B C, , không thẳng sản phẩm và tía  BCnên ABCD là một trong những hình thoi khi và chỉ khi AD BC .Do AD  ( x  1; y  2), BC(4; 2)   nên1 4 52 2 0.x x AD BC y y            Vậy điểm cần tìm là D (5; 0).

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho cha điểm không thẳng hàng: A 1;3 ,  B  2;6 , C 5 ;1.

a) tìm kiếm tọa độ trung điểm I của đoạn trực tiếp AB.b) tra cứu toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Lời giảia) Điểm I x y( ; )là trung điểm của đoạn trực tiếp AB khi còn chỉ khi IA  IB 0   Mặt không giống IA  (1  x;3  y), IB  ( 2  x; 6  y), IA  IB   ( 1 2 ;9x  2 y)     .Do đó, (*) tương đương với 11 2 09 2 0 92xxyy         . Vậy I1 9;2 2    .

b) Điểm G x y( ; ) là trung tâm của tam giác ABC khi còn chỉ khi GA  GB  GC0 ** 

   Mặt khác(1 ;3 ), ( 2 ;6 ), (5 ;1 )(4 3 ;10 3 ).GA x y GB x y GC x y
GA GB GC x y                 

Do đó,  ** tương đương với

44 3 010 3 0 103xxyy           .Chú ý

Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ là ;2 2 x A  x
B y A y
B  .Trọng chổ chính giữa G của tam giác ABC bao gồm toạ độ là ;3 3 x A  x
B  x
C y A  y
B y
C  .

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nbv.edu/Trang 4 fanpage facebook Nguyễn Bảo vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/ a) kiếm tìm tọa độ của vectơ d  2 a  3 b  5 c.     b) search 2 số m, n làm sao để cho ma  b  n c  0.    c) màn biểu diễn vectơ ctheo a,b. 

####### DẠNG 3. TỌA ĐỘ ĐIỂM

Câu 10. Mang đến hai điểm A  3;  5 , B 1; 0 .

a) tra cứu tọa độ điểm C sao cho: OC   3 AB   .b) tra cứu điểm D đối xứng cùng với A qua C.c) tra cứu điểm M phân chia đoạn AB theo tỉ số k   3.

Câu 11. Cho ba điểm A  1;1 , B  1;3, C  2;0 .

a) chứng tỏ ba điểm A B C, , thẳng hàng.b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC , điểm B chia đoạn AC , điểm C phân tách đoạn AB.

Câu 12. Cho ba điểm A  1;  2 , B  0; 4, C  3; 2.

a) tìm tọa độ các vectơ AB  , AC  , BC  .b) tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.c) tìm kiếm tọa độ điểm M làm sao cho CM  2 AB  3 AC    .d) tìm kiếm tọa độ điểm N làm sao cho AN  2 BN  4 CN 0     .

Câu 13. Cho tía điểm A  1;  2 , B  2;3, C  1;  2 .

a) kiếm tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua C.b) tìm tọa độ điểm E là đỉnh thứ bốn của hình bình hành bao gồm 3 đỉnh là A B C, ,.c) search tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

Câu 14. Cho bố điểm A  1;1 , B  2;1, C  1;  3 .

a) CMR: lâu dài tam giác ABC.b) Tính chu vi tam giác.c) tra cứu tọa độ giữa trung tâm G của tam giác ABC.d) khẳng định điểm D sao để cho tứ giác ABCD là hình bình hành.e) tìm điểm M ở trong trục Ox làm sao cho M phương pháp đều A B,.f) search điểm N ở trong trục Oy làm thế nào cho N phương pháp đều B C,.

Câu 15. Cho tam giác ABC tất cả A  4;1, B  2; 4, C  2;  2 .

a) Tính chu vi tam giác.b) xác định điểm D làm thế nào cho tứ giác ABCD là hình bình hành.c) xác minh tọa độ giữa trung tâm G của tam giác ABC.d) xác định tọa độ trực trung tâm H của tam giác.e) xác định tâm con đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Câu 16. Mang đến A  1;3, B  2;5và C  4;  1 .

a) search chu vi của tam giác ABC.b) tìm kiếm tọa độ trung điểm của những đoạn trực tiếp AB, AC.c) tìm kiếm tọa độ giữa trung tâm G của tam giác ABC.d) tra cứu tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.e) kiếm tìm tọa độ trực vai trung phong H của tam giác.

Trang 5

f) search tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1. TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1. Trên trục x Ox" mang đến 2 điểm A, B lần lượt có tọa độ là a, b. M là vấn đề thỏa mãn MA  k MB k,  1

 

.

Khi kia tọa độ của điểm M là:

A.

1

ka b

k

B.

1

kb a

k

C.

1

a kb

k

D.

1

kb a

k

Câu 2. Trên trục  O i;

cho ba điểm A, B, C. Trường hợp biết AB  5, AC 7 thì CB bằng:

A.  2 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 3. Thương hiệu trục  O i;

cho nhị điểm A, B lần lượt gồm tọa độ 1 với 5. Lúc đó tọa độ điểm M thỏa mãn

2 MA  3 M B 0

  

là:

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

Câu 4. Trên trục x Ox" cho tư điểm A, B, C, D gồm tọa độ theo lần lượt là 3;5; 7;9. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. AB  2 B. AC   10 C. CD   16 D. AB  AC  8

Câu 5. Bên trên trục x Ox" tất cả vectơ đơn vị i

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. X
A là tọa độ điểm A  OA x A

 

B. X B ,x
C là tọa độ của điểm B và C thì BC  x
B x
C

C. AC  CB AB

D. M là trung điểm của AB

2

OA OB

OM

 

Câu 6. Trên trục x Ox" , đến tọa độ của A, B thứu tự là 2;3. Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn:

OM 2  MA MB. Là:

A. 6 B. 6 C.  6 D. 4

Câu 7. Bên trên trục x Ox" mang lại tọa độ các điểm A, B theo thứ tự là a, b. Khi ấy tọa độ điểm A "đối xứng với A

qua B là:

A. B  a B.

2

a  b

C. 2 a  b D. 2 b a

Câu 8. Trên trục  O i;

tìm tọa độ x của điểm M làm thế nào để cho MA  2 MC 0

  

, cùng với A, C tất cả tọa độ tương ứng là

 1 và 3

A.

5

3

x  B.

2

3

x  C.

2

5

x  D.

5

2

x 

Câu 9. Bên trên trục  O i;

cho 4 điểm A, B, C, D gồm tọa độ lần lượt là a, b, c, d. Call E, F, G, H (có tọa độ lần

lượt là e, f, g, h) theo lắp thêm tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xét những mệnh đề:

I. E  f  g  h  a  b  c d

II. EG  EF EH

  

III. AE  CF 0

  

Trong những mệnh đề trên mệnh đề như thế nào đúng?

Trang 7A.1 ;.2u    B.1 ;5.2u     

C. U   1;10 .

D. U   1; 10 .

Câu 20. Vào hệ trục tọa độ Oxy , mang lại hai điểm M  1;1, N  4;  1 . Tính độ nhiều năm véctơ MN

 .A. MN  13. B. MN  5. C. MN  29. D. MN  3.

Câu 21. Vào hệ trục tọa độ Oxy , đến hai điểm A  2;  1 , B 4;3. Tọa độ của véctơ AB

 bằng

A. AB   8;  3 



. B. AB    2;  4 



. C. AB  2; 4



. D. AB  6; 2

 .Câu 22. Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ a  8 j  3 i  bằng

A. A   3;8

. B. A   3;  8 

. C. A  8;3

. D. A   8;  3 

 .

Câu 23. Trong phương diện phẳng Oxy , đến hai điểm B  1;3 và C  3;1. Độ nhiều năm vectơ BC

 bằng
A. 6. B. 2 5. C. 2. D. 5.

Câu 24. Trong khía cạnh phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đến điểm A  1;3và B  0;6. Xác định nào sau đây

đúng?

A. AB   5;  3 



. B. AB   1;  3 



. C. AB   3;  5 



. D. AB   1;3

 .Câu 25. Xác minh tọa độ của vectơ c  a  3 b  

biết a   2; 1 ,  b 3; 4

 

A. C  11;11

B. C  11;  13 

C. C  11;13

D. C  7;13

Câu 26. Mang đến a   2;1 , b   3; 4 , c  7; 2

   . Tra cứu vectơ x  làm sao cho x  2 a  b  3 c     .

A. X  28; 2

B. X  13; 5

C. X  16; 4

D. X  28; 0

Câu 27. Vectơ a  5; 0

 biểu diễn dạng a  x i. y j.    được hiệu quả nào sau đây?
A. A  5 i j  B. A  5 i C. A  i  5 j  D. A   i 5 j  Câu 28. Xác minh tọa độ vectơ c  5 a  2 b  

biết a   3; 2 ,  b 1; 4

 

A. C   2;  11 

B. C   2;11

C. C  2;11

D. C  11; 2

Câu 29. Cho a   3; 1 ,  b   0; 4 , c 5;3

   . Kiếm tìm vectơ x  làm sao cho x  a  2 b  3 c 0      .

A.  18; 0  B.  8;18  C.  8;18  D.  8;  18 Câu 30. Mang đến điểm A  2;3 và vectơ AM  3 i  2 j

   .Vectơ làm sao trong hình là vectơ AM  ?
A. V 1B. V 2C. V 3D. V 4

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nbv.edu/

Trang 8 fanpage Nguyễn Bảo vương vãi  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 31. Trong mặt phẳng cùng với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ cùng . Khẳng định

nào sau đó là đúng?

A. Và cùng hướng. B. Cùng ngược hướng.

C.. D..

Câu 32. Mang lại    

1

3; 2 , 5; 4 , ;

3

A B C

 

      

 

  

. Kiếm tìm x

thỏa mãn AB x AC

 

.

A. X  3 B. X   3 C. X  2 D. X   4

Câu 33. Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ làm sao không thuộc phương?

A. A   2;3 ; b   10;  15 

 

B. U   0;5 ; v 0;8

 

C. M   2;1 ;  n  6;3

 

D. C   3; 4 ; d 6;9

 

Câu 34. Mang đến A  1;1 ,  B  1;3 , C 2; 0 . Search x thế nào cho AB x
BC

 

A.

2

3

x  B.

2

3

x   C.

3

2

x  D.

3

2

x  

Câu 35. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy , a (5; 2)

, b  (10;6 2 )x

. Tìm x để a b;

 

cùng phương?

A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 36. Trong số cặp vectơ sau, cặp vectơ như thế nào không thuộc phương?

A. A   2;3 , b 6;9

 

B. U   0;5 , v  0;  1 

 

C. M   2;1 ,  b 1; 2

 

D. C   3; 4 , d  6;  8 

 

Câu 37. Cho    

2 2

u  m  3; 2 m , v  5 m 3;m

 

. Vectơ u v

 

khi còn chỉ khi m thuộc tập hợp:

A.   2 B.  0; 2 C.  0; 2;3 D.   3

Câu 38. Mang đến 2 vectơ u   2 m  1  i   3 m j

  

và v  2 i  3 j

  

. Tìm kiếm m để hai vectơ thuộc phương.

A.

5

11

m  B.

11

5

m  C.

9

8

m  D.

8

9

m 

Câu 39. Trong phương diện phẳng Oxy, mang lại A m 1; 2 ;  B  2;5  2 m  ; C  m 3; 4. Kiếm tìm m nhằm A, B, C thẳng hàng.

A. M  3 B. M  2 C. M   2 D. M  1

Câu 40. Vào hệ trục Oxy, mang lại 4 điểm A  3; 2 ,  B  7;1 , C  0;1 , D 8;  5 . Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?

A. AB CD,

 

đối nhau B. AB CD,

 

ngược hướng

C. AB CD,

 

cùng phía D. A, B, C, D trực tiếp hàng

Câu 41. Cho a   4;  m  , v   2 m6;1

 

. Tập quý giá của m để hai vectơ a

và b

cùng phương là:

A.  1;1  B.  1; 2  C.  2;  1  D.  2;1

Câu 42. đến 4 điểm A  1; 2 ,  B  0;3 , C 3; 4 ,  D  1;8 . Bố điểm làm sao trong bốn điểm dã đến thẳng

hàng?

A. A, B, C B. B, C, D C. A, B, D D. A, C, D

Câu 43. Mang đến 2 vectơ a

và b

không cùng phương. Hai vectơ nào tiếp sau đây cùng phương?

 O i j; , 

 

a  2 i j

  

b   4; 2

a

b

a

b

a   1; 2

a  2;1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nbv.edu/Trang 10 fanpage facebook Nguyễn Bảo vương vãi  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

####### DẠNG 3. TỌA ĐỘ ĐIỂM

Câu 54. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy , mang đến điểm M  x y; . Tra cứu tọa độ của điểm M 1 đối xứng với M qua

trục hoành?

A. M 1  x y; . B. M 1  x;  y. C. M 1   x y; . D. M 1   x;  y.Câu 55. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2;  3 , B  4;7 , C 1;5. Tọa độ giữa trung tâm G của

 ABC là

A.  7;15. B.

7 ;3   

. C.  7;9. D.

7 ;3   .

Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mang đến A  2; 3 ,  B 4;7. Kiếm tìm tọa độ trung điểm I của AB.A.  3; 2. B.  2;10 . C.  6; 4. D.  8;  21 .Câu 57. đến ABC có A  4;9, B  3;7, C  x  1;y. Để G  x y;  6 là giữa trung tâm ABC thì quý hiếm x và

y là
A. X  3, y 1. B. X  3, y  1. C. X  3, y 1. D. X  3, y  1.

Câu 58. Vào hệ tọa độ Oxy, đến A 2; 3 ;  B 4;7. Tra cứu tọa độ trung điểm I của đoạn AB.A. I  6; 4 B. I  2;10 C. I  3; 2 D. I  8;  21 Câu 59. Cùng bề mặt phẳng tọa độ Oxy , mang lại tam giác ABC gồm A  2;1, B  1;  2 , C  3; 2 . Tọa độ trọng

tâm G của tam giác ABC là
A. 2 1 ; 3 3G    . B.2 2;3 3G    . C.1 1;3 3G    . D.2 1;3 3G   .

Xem thêm: 10 de thi toán lớp 5 học kì 2, 100 đề thi toán lớp 5 năm 2024 (có đáp án)

Câu 60. Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy , đến tam giác ABC có bố đỉnh A  1; 2 , B  2;0, C  3;1 .

Toạ độ trung tâm G của tam giác ABC là
A. 2 ; 3G    . B.2; 13G   . C.4 ;3G    . D.4; 13G    .

Câu 61. Trong hệ tọa độ Oxy, mang lại A  4;1 ;  B  2; 4 ; C 2;  2 . Tra cứu tọa độ điểm D thế nào cho C là trọng tâm

 ABD

A. D  8;11 B. D 12;11  C. D  8;  11  D. D  8;  11 Câu 62. Vào hệ tọa độ Oxy, cho  ABC tất cả A  3;5, B  1; 2 , C  5; 2. Tìm kiếm tọa độ trọng tâm G của tam

giác.

A. G  3; 4  B. G  4; 0 C. G  2;3 D. G 3;3Câu 63. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3;-5 ,B -3;3 ,C -1;-2 ,D 5;-10       . Hỏi

1 ;-3G   là trung tâm của tam giác nào bên dưới đây?
A. ABC. B. BCD. C. ACD. D. ABD.

Câu 64. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đến tam giác ABC gồm D  3;4 , E  6;1 , F  7;3 theo thứ tự là trung

điểm các cạnh AB BC CA, , .Tính tổng tung độ cha đỉnh của tam giác ABC.

Trang 11

A.

16

3

. B.

8

3

. C. 8. D. 16.

Câu 65. Trong khía cạnh phẳng toạ độ Oxy, mang lại  ABC gồm M  2;3 , N  0; 4 , p.  1; 6 lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC, CA, AB. Kiếm tìm tọa độ đỉnh A.

A. A  1;5 B. A  3;7  C. A  2;  7  D. A  1;  10 

Câu 66. Mang đến tam giác ABC. Biết trung điểm của những cạnh BC , CA , AB gồm tọa độ theo thứ tự là M  1;  1 ,

N  3; 2, p  0;  5 . Lúc đó tọa độ của điểm A là:

A.  2;  2 . B.  5;1. C.  5;0. D.  2; 2 .

Câu 67. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang đến MNP có M 1; 1 ;  N 5;  3 và p. Thuộc trục Oy. Trọng tâm

G của tam giác nằm trong trục Ox. Tọa độ của điểm p. Là:

A. P  0; 4 B. P.  2; 0 C. Phường  2; 4 D. P 0; 2

Câu 68. Trong hệ tọa độ Oxy, mang đến M  3;  4 . Call M 1 ,M 2 làn lượt là hình chiếu vuông góc của M bên trên Ox,

Oy. Khẳng định nào đúng?

A. OM 1   3 B. OM 2  4

C. OM 1  OM 2   3; 4

 

D. OM 1  OM 2   3;  4 

 

Câu 69. Vào hệ tọa độ Oxy, mang lại M  2; 0 ; N  2; 2 ; p.  1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB

của  ABCọa độ điểm B là:

A. B  1;1 B. B  1;  1  C. B  1;1  D. B  1;  1 

Câu 70. Trong mặt phẳng Oxy , mang lại tam giác MNP tất cả M 1;  1 , N  5;  3 và P là điểm thuộc trục

Oy , giữa trung tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox. Tọa độ điểm p. Là

A.  2; 4. B.  0; 4. C.  0; 2. D.  2; 0 .

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mang đến A  1 1 ;  ,B 1 3 ;  ,C  5 2; . Tra cứu tọa độ điểm D làm sao để cho ABCD

là hình bình hành.

A.  3 0; . B.  5 0; . C.  7 0; . D.  5 ;  2 .

Câu 72. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD bao gồm A  2;3 ,  B  0; 4 , C 5;  4 . Tọa độ

đỉnh D là

A.  3; 2 . B.  3;7 . C.  7; 2. D.  3;  5 .

Câu 73. Trong mặt phẳng Oxy ;cho nhị điểm A  1;4 , B  4;2 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua

hai điểm A B, với trục hoành là

A.  9; 0 . B.  0;9. C.  9;0. D.  0;  9 .

Câu 74. Xung quanh phẳng với hệ tọa độ Oxy mang lại hai điểm A 1;1 ,  B  2; 4. Tra cứu tọa độ điểm M để tứ giác

OBMA là 1 hình bình hành.

A. M ( 3; 3). B. M (3; 3). C. M (3;3). D. M ( 3;3).

Câu 75. Vào hệ tọa độ Oxy, mang lại 3 điểm A  2;1 ; B  0; 3 ;  C 3;1. Tìm tọa độ điểm D nhằm ABCD là hình

bình hành.

Trang 13

Câu 86. Trong hệ tọa độ Oxy, đến 3 điểm A  2;5 ; B  1;1 ; C  3;3. Search điểm E thuộc phương diện phẳng tọa độ

thỏa mãn AE  3 AB  2 AC    ?

A. E  3;  3  B. E  3;3  C. E  3;  3  D. E  2;  3 Câu 87. Trong hệ tọa độ Oxy, mang lại A  2;1 ; B  6;  1 . Kiếm tìm điểm M bên trên Ox làm sao cho A, B, M thẳng hàng.A. M  2; 0 B. M  8; 0 C. M  4; 0  D. M 4; 0Câu 88. Trong hệ tọa độ Oxy, mang đến  ABC có A  3; 4 , B  2;1 , C  1;  2 . Kiếm tìm điểm M có tung độ dương

trên đường thẳng BC làm sao cho S ABC  3 SABM.

A. M  2; 2 B. M  3; 2 C. M  3; 2  D. M 3;3Câu 89. Trong hệ tọa độ Oxy, đến 3 điểm A  1; 1 ,  B  0;1 , C 3;0. Xác minh tọa độ giao điểm I của AD

và BG với D ở trong BC và 2 BD  5 DC, G là trọng tâm ABCA. 5 ; 9I   B.1;9I   C.35; 29I   D.35 ;9I   

Câu 90. Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  1; 2 , B  2;0, C  3;1 .

Toạ độ trung khu đường tròn nước ngoài tiếp I của tam giác ABC là
A. 11 13 ;14 14I   . B.11 13;14 14I    . C.11 13;14 14I    . D.11 13;14 14I     .

Câu 91. Tam giác ABC tất cả đỉnh A  1; 2 , trực trung tâm H  3;0, trung điểm của BC là M  6;1. Bán kính

đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC là
IEI1i
RUb
T3nw
Jf
A?view_as=subscriberTải những tài liệu hơn tại: nbv.edu/

####### 1. TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ

Với mỗi véc tơ u 

trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất cặp số  x 0 ;y 0 sao mang đến u  x i 0 y j.

   Ta nói véc tơ u  có

tọa độ  x 0 ;y 0 và viết u  x 0 ;y 0 

hay u  x 0 ;y 0 

 . Các số x 0 ,y 0 khớp ứng được call là hoành độ, tung độcủa u.

Nhận xét. Nhì véc tơ đều bằng nhau khi và chỉ còn khi chúng tất cả cùng tọa độ    

"; "; ""x xu x y v x yy y     Ví dụ 1. Search toạ độ của những vecto đơn vị i ,j tương ứng của những trục Ox Oy,.Lời giải
Vì i  1 i  0 j  nên icó toạ độ là (1; 0).Vì j  0 i  1 j  nên jcó toạ độ là (0;1).

####### 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ

Cho a   x; y ,b   x"; y" ; k R,

 

+) a  b   x  x"; y y"

 

+) k .a  kx; ky

Nhận xét: bcùng phương với a  0  k  R : x" kxvàx" y"y" kyx y   (nếu x  0 , y 0 ).

Nếu điểm M có tọa độ  x y;  thì véc tơ OM



có tọa độ  x y; và độ dài OM  x 2 y 2



Với nhị điểm M  x y;  với N  x "; y " thì MN   x "  x y; "y

 và khoảng cách giữa nhì điểm M N, là

   

2 2MN  MN  x "  x  y "yVí dụ 2. Cho3(1; 2), ;2a b      .a) search toạ độ của a  b a,  2 b   .b) Hỏi avà bcó cùng phương hay không?
Lời giảia) Vì3(1; 2), ;2a b      nên5 ;2a b      .Ta gồm 2 b (3;6)nên a  2 b ( 2; 4) .

Bài 10. VÉC TƠ vào MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

|Fan
Page: Nguyễn Bảo VươngTrang 3PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

####### DẠNG 1. TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1. Trên trục x" Ox mang đến 2 điểm A, B bao gồm tọa độ thứu tự là -2 cùng 5. A) tìm kiếm tọa độ của AB  . B) tìm kiếm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. C) tìm kiếm tọa độ của điểm M làm thế nào để cho 2 MA  5 MB  0.    d) tra cứu tọa độ điểm N sao để cho 2 mãng cầu  3 NB  1. Lời giảia) Tọa độ của AB :Ta có: x
A   2 ; x
B  5  AB  x
B  x
A  7  AB  7 i ( ilà vectơ đối chọi vị)b) bởi vì I là trung điểm của đoạn AB đề nghị tọa độ của I là :2 5 3 32 2 2x I x
I    

c) M  m là điểm xác minh bởi hệ thức: 2 MA  5 MB  0  MA 2 5, BM

    

 MA  2 5, .BM .i   2  m  2 5,  m  5  3 5, m  10 5,  m  3  xm 3

  

d) N  n là điểm xác định bởi hệ thức: 2 mãng cầu  3 NB    1 5 na  3 na  3 NB  1

22 22 125 3 1 5 1 3 7 22 25 5 5 mãng cầu  AB    na   .    na      n    N .Câu 2. Bên trên trục x" Ox mang lại 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 với 1.a) search tọa độ của điểm M sao để cho 3 MA  2 MB  1.Tìm tọa độ điểm N thế nào cho NA  3 NB AB.Lời giải

Trên trục x" Ox mang đến 2 điểm A, B tất cả tọa độ lần lượt là -3 và 1  A  3 ;  B   1  AB 4

a) Tọa độ điểm M thế nào cho 3 MA  2 MB  1  MA  2  MA  MB 1

 MA  1  2 AB  9   3  m  9  m   12  M   12 

b) Tọa độ điểm N làm sao để cho NA  3 NB  AB  mãng cầu  NB  4 NB 4

 4 NB  4  AB  8  NB  2  1  n  2  n   1  N   1 Câu 3. Trên trục x" Ox mang đến 4 điểm A   2  ,B  2  ,C   1 ,D  6 .

a) chứng tỏ rằng 1 1 2 .AC AD AB b) điện thoại tư vấn I là trung điểm của đoạn AB. Chứng tỏ rằng 2IC IA.Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC AB.Lời giải

Trên trục x" Ox mang lại 4 điểm A   2 ; AD  6  ,B  2  ,C   1 ,D  6  AC  3 ; AB 4

a) Ta có một 1 1 1 1 2AC AD 3 6 2 AB    

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nbv.edu/

Trang 4 fanpage Nguyễn Bảo vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

b) I i  là trung điểm của

2 2

0 2; 1; 4

2

AB i IA IC ID

 

      

2 2

 IC ID.  1  2 IA

c) I  j là trung điểm của

1 4 5 9

AJ

2 2 2

CD j

    

Ta có:

. 3 18

9. .

. 4. 18

2

AC AD

AC AD AB AJ

AB AJ

  

 

 

  

Câu 4. Bên trên trục x" Ox đến 3 điểm A, B, C có tọa độ theo lần lượt là a, b, c.

a) tra cứu tọa độ trung điểm I của AB.

b) kiếm tìm tọa độ điểm M làm sao để cho MA  MB  MC  0.

   

c) tìm kiếm tọa độ điểm N làm thế nào cho 2 mãng cầu  3 NB NC.

  

Lời giải

Trên trục x" Ox đến 3 điểm A, B, C tất cả tọa độ theo thứ tự là a, b, c

a) Tọa độ trung điểm I i  cảu AB:

2

a b

i

b) Tọa độ điểm M  m  thỏa mãn:

MA  MB  MC  0  MA  BC  a  m  c  b  m  a  b c

     

c) Tọa độ điểm N  n thỏa mãn: 2 mãng cầu  3 NB  NC   2 na  2 NB    NB  NC  2 NC

       

2 3 3

2 2

2 2 2 2

BA BC c b b a

BA BC NC NC n c a b n a

 

             

 

   

Câu 5. Bên trên trục x" Ox đến 4 điểm A, B, C, D tùy ý.

a) chứng minh rằng: AB  AC  domain authority  0.

b) gọi I, J, K, L theo lần lượt là trung điểm của những đoạn AC, BD, AB, CD. Chứng tỏ rằng những đoạn IJ

và KL bao gồm chung trung điểm.

Lời giải

Gọi a b c d, , , thứu tự là tọa độ những điểm A B C D, , ,.

a) Ta có: AB CD.  AC DB. AD BC.

        

      0

b a d c c a b d d a c b

bd bc ad ac bc cd ab ad dc bd ac ab

        

            

b) I i  , J  j K  k  ,L l  thứu tự là trung điểm của các đoạn AC BD AB CD, , ,

; j ; k ;l

2 2 2 2

a c b d a b c d

i

   

    

Khi đó, trung điểm của IJ tất cả tọa độ là:

1

2 2 2

 a  c b d

  

 

Trung điểm của KL tất cả tọa độ là:

1

2 2 2

 a  b c d

  

 

Vậy nhì trung điểm tất cả cùng tọa độ bằng  

1

4

a  b  c  d yêu cầu chúng trùng nhau.

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nbv.edu/Trang 6 fanpage Nguyễn Bảo vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

c) giả sử: c  xa  yb  x y; R

   ta có:

4 .2  1 

816 .0. 2x yxx y y           Vậy c  8 a  12 b  

####### DẠNG 3. TỌA ĐỘ ĐIỂM

Câu 10. Mang đến hai điểm A  3;  5 , B 1;0 .

a) tra cứu tọa độ điểm C sao cho: OC   3 AB   .b) tra cứu điểm D đối xứng với A qua C.c) kiếm tìm điểm M phân tách đoạn AB theo tỉ số k   3. Lời giải.

a) điện thoại tư vấn C x C ;y
C .

Theo bài xích OC   3 AB  

  x
C ; y
C   3  2;5    6;  15  C 6;  15 

b) D đối xứng cùng với A qua C xuất xắc C là trung điểm của AD 2 2A DCA DCx xxy yy    

   

2 2 3 12 2 2 15 5 25D C AD C Ax x xy y y              

 D  12;  25 .

c) M phân chia đoạn AB theo tỉ số k   3 3 3 3 31 3 4 23 5 3 51 3 4 4A BMA BMx xxy yy              3 5;2 4M     .

Câu 11. Cho ba điểm A  1;1 , B  1;3, C  2;0 .

a) minh chứng ba điểm A B C, , trực tiếp hàng.b) Tìm các tỉ số mà lại điểm A chia đoạn BC , điểm B chia đoạn AC , điểm C chia đoạn AB. Lời giải:a) tự tọa độ những điểm ta có:

  

2; 2 3; 3ABBC    3.2 BC   AB nên 3 điểm A, B với C thẳng hàng.b) Ta có:+

  

2; 2 1; 1ABAC      AB  2. AC A phân tách đoạn BC theo tỉ số k   2.+

  

2; 2 3; 3BAAC      2.3 cha  BC B chia đoạn AC theo tỉ số23k .+

  

1; 3;CACB  1.3 CA  CB C phân chia đoạn AB theo tỉ số13k .

Câu 12. Cho cha điểm A  1;  2 , B  0; 4, C  3; 2.

a) tìm tọa độ những vectơ AB  , AC  , BC  .b) kiếm tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Trang 7c) tra cứu tọa độ điểm M sao để cho CM  2 AB  3 AC  .d) search tọa độ điểm N thế nào cho AN  2 BN  4 CN 0   .Lời giải:

a) AB   1; 6



, AC  2; 4



, BC   3;  2 

 .b) I là trung điểm của AB12 212A BIA BIx xxy yy      1;2I    .

c) Ta có: cm   x
M  3; y
M 2 



, 2 AB  3 AC 2   1; 6 3 2; 4 

 

  8;0

 centimet  2 AB  3 AC    3 2 0MMxy      52MMxy    

 M 5; 2 .

d) AN  2 BN  4 CN 0    

  x
N  1; y
N  2   2  x
N ; y
N  4   4  x
N  3; y
N 2   0;0   x
N  11;  y
N 2    0;0

11 2NNxy   

 N 11; 2.Câu 13. Cho ba điểm A  1;  2 , B  2;3, C  1;  2 .

a) tra cứu tọa độ điểm D đối xứng cùng với A qua C.b) tra cứu tọa độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành gồm 3 đỉnh là A B C, ,.c) tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Lời giảia) D đối xứng với A qua C giỏi C là trung điểm của AD 2 3 2 2 chiều C AD C Ax x xy y y         

 D 3;  2 .

b) ABCE là hình bình hành  AE BC  

  x
E 1; y
E 2    3;  5 

1 3 2 5EExy       27EExy     

 E 2;  7 .

c) G là trung tâm tam giác ABC 23 313 3A B CGA B CGx x xxy y yy         2 1;3 3G     .

Câu 14. Cho ba điểm A  1;1 , B  2;1, C  1;  3 .

a) CMR: lâu dài tam giác ABC.b) Tính chu vi tam giác.c) search tọa độ trung tâm G của tam giác ABC.d) xác minh điểm D làm thế nào để cho tứ giác ABCD là hình bình hành.e) tìm kiếm điểm M nằm trong trục Ox làm sao cho M biện pháp đều A B,.f) tra cứu điểm N trực thuộc trục Oy sao để cho N phương pháp đều B C,. Lời giải.a) Ta gồm phương trình đường thẳng AB : y  ax b

+) cùng bề mặt phẳng, hệ trục gồm hai trục Ox, Oy vuông góc cùng với nhau trên O được điện thoại tư vấn là hệ trục tọa độ.

Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy điện thoại tư vấn là mặt phẳng tọa độ Oxy tuyệt mặt phẳng Oxy.

+) Vecto 1-1 vị là vecto hướng là chiều dương, gồm độ dài bằng 1.

Quy ước: vecto đơn vị của trục Ox là (overrightarrow i ), vecto đơn vị chức năng của trục Oy là (overrightarrow j ). Điểm O điện thoại tư vấn là gốc tọa độ, trục Ox hotline là trục hoành, trục Oy hotline là trục tung.

 

*

+) Với từng vecto (overrightarrow u ) trên mặt phẳng Oxy, tất cả duy duy nhất cặp số ((x_0;y_0)) thế nào cho (overrightarrow u = x_0.overrightarrow i + y_0.overrightarrow j )

Ta nói vecto (overrightarrow u ) bao gồm tọa độ ((x_0;y_0)) với viết (overrightarrow u = (x_0;y_0)) hoặc (overrightarrow u (x_0;y_0)).

Các số (x_0,y_0) tương xứng được call là hoành độ, tung độ của (overrightarrow u ).

+) Hai vecto bởi nhau khi và chỉ khi chúng gồm cùng tọa độ

(overrightarrow u (x;y) = overrightarrow v (x";y") Leftrightarrow left{ eginarraylx = x"\y = y"endarray ight.)

 

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO

+) đến hai vecto (overrightarrow u = (x;y)) và (overrightarrow v = (x";y")). Lúc đó:

(eginarrayloverrightarrow u + overrightarrow v = (x + x";y + y")\overrightarrow u - overrightarrow v = (x - x";y - y")\koverrightarrow u = (kx;ky)quad (k in mathbbR)endarray)

+) Vecto (overrightarrow v ;(x";y")) cùng phương cùng với vecto (overrightarrow u ;(x;y) e overrightarrow 0 )

( Leftrightarrow exists ;k in mathbbR:x" = kx,;y" = ky) tuyệt (fracx"x = fracy"y) nếu như (xy e 0.)

+) Điểm M gồm tọa độ ((x;y)) thì vecto (overrightarrow OM ) gồm tọa độ ((x;y)) với độ dài (left| overrightarrow OM ight| = sqrt x^2 + y^2 )

+) Với nhị điểm (M(x;y)) với (N(x";y")) thì (overrightarrow MN = (x" - x;y" - y))

Khoảng cách giữa hai điểm M, N là (MN = left| overrightarrow MN ight| = sqrt (x" - x)^2 + (y" - y)^2 )

+) Trung điểm M của đoạn thẳng AB gồm tọa độ là (left( fracx_A + x_B2;fracy_A + y_B2 ight))

+) Trọng tâm G của tam giác ABC tất cả tọa độ là (left( fracx_A + x_B + x_C3;fracy_A + y_B + y_C3 ight))