\(\begin{array}{l}\lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) \\= \lim {n^3}\left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)\end{array}\)
Vì \(\lim {n^3} = + \infty \) và
\(\lim \left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) \)
\( = 1 + \lim \dfrac{2}{n} - \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} + \lim \dfrac{1}{{{n^3}}}\)
\(=1>0\)
\(\Rightarrow \lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) = + \infty \)
LG b
\(\lim{\rm{ }}( - {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2)\);
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ quả suy ra từ định lí 2c trang 119 SGK:
Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a \lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) \\= \lim {n^2}\left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right)\end{array}\)
Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và\(\lim \left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right) \)
\( = - 1 + \lim \dfrac{5}{n} - \lim \dfrac{2}{{{n^2}}}\)
\(=-1\(\Rightarrow \lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) = - \infty \)
LG c
\(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 1 trang 114 SGK:
Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= b\), thì:
\(lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}\) (nếu \(b ≠ 0\)).
Bạn đang xem: Toán 11 bài 7 trang 122
Lời giải chi tiết:
\(\lim (\sqrt{n^{2}-n} - n) \) \(= \lim \dfrac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}\) \(= \lim \dfrac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n} \) \(= \lim \dfrac{-n}{\sqrt{{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)}+ n} \) \(= \lim \dfrac{-1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1} = \dfrac{-1}{2}\).
LG d
\(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\).
Xem thêm: Toán 10 Trang 71 Tập 1 Kết Nối Tri Thức, Giải Toán 10 Trang 71 Cánh Diều
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK:
Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = +∞\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) \\ = \lim \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)} + n} \right) \\= \lim \left( {n\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + n} \right)\\= \lim n\left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right)\\\lim n = + \infty \\\lim \left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right) =1+1= 2 > 0\\\Rightarrow \lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = + \infty \end{array}\)
Loigiaihay.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.4 trên 84 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE
Bài giải mới nhất
× Góp ý cho loigiaihay.com
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Gửi Hủy bỏ
Liên hệ Chính sách
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.
Giới thiệu Bài test Tài liệu Khóa học Hỗ trợ
" data-position="bottom" id="navbar" class="navbar-collapse collapse" aria-expanded="false" style="height: 1px;"> // Giới thiệu // Hệ thống bài test // // Tài liệu // Khóa học // // // Tin tức Hỗ trợ
Bài 7 (trang 122 SGK Đại số 11):Tính các giới hạn sau:
Bài giải:
Related Posts
