Doc.com KHÔNG quảng cáo, với tải file cực nhanh không đợi đợi.
Bạn đang xem: Toán 11 bài tập cuối chương 1
Giải Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1 được Vn
Doc.com tổng hòa hợp và xin gửi đến bạn đọc. Nội dung bài viết giúp bạn đọc ôn tập nội dung kỹ năng của chương 1 và gợi ý giải bài bác tập Toán 11 kết nối tri thức. Mời chúng ta cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 1.23 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Biểu diễn những góc lượng giác
A. β cùng γ.
B. α, β, γ.
C. β, γ, δ.
D. α và β.
Lời giải
Ta có:
Do đó, nhị góc β cùng γ tất cả điểm trình diễn trùng nhau.
Đáp án: A
Bài 1.24 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Trong các xác minh sau, xác minh nào là sai?
A. Sin(π – α) = sin α.
B. Cos(π – α) = cos α.
C. Sin(π + α) = – sin α.
D. Cos(π + α) = – cos α.
Lời giải
Vì π – α cùng α là nhị góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.
Ta bao gồm góc π + α với α là nhì góc hơn nhát nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos α. Cho nên vì vậy đáp án C cùng D phần đa đúng.
Đáp án: C và D
Bài 1.25 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. Sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. Cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. Sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Lời giải
Ta có các công thức cộng:
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Vậy giải đáp A sai.
Đáp án: A
Bài 1.26 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Rút gọn gàng biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:
A. M = sin 4a.
B. M = 1 – 2 cos2 a.
C. M = 1 – 2 sin2 a.
D. M = cos 4a.
Lời giải
Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)
= cos<(a + b) + (a – b)> (áp dụng bí quyết cộng)
= cos2a=2cos2a–1=1–2sin2a (áp dụng phương pháp nhân đôi)
Đáp án: C
Bài 1.27 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Khẳng định nào sau đó là sai?
A. Hàm số y = cos x bao gồm tập xác minh là ℝ.
B. Hàm số y = cos x tất cả tập cực hiếm là <– 1; 1>.
C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
Lời giải
Hàm số y = cos x:
- bao gồm tập xác minh là ℝ cùng tập giá trị là <– 1; 1>;
- Là hàm số chẵn với tuần trả với chu kì 2π.
Đáp án: C
Bài 1.28 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Trong những hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. Y = chảy x + x.
B. Y = x2 + 1.
C. Y = cot x.
D. Y =
Lời giải
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.
Đáp án: C
Bài 1.29 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Đồ thị của các hàm số y = sin x cùng y = cos x giảm nhau tại bao nhiêu điểm tất cả hoành độ trực thuộc đoạn
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình sin x = cos x ⇔ tung x = 1 (do
Ta có:
Mà k ∈ ℤ đề nghị k ∈ – 2; – 1; 0; 1; 2.
Vậy đồ dùng thị của những hàm số y = sin x với y = cos x giảm nhau tại 5 điểm có hoành độ ở trong đoạn
Đáp án: A
Bài 1.30 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Tập khẳng định của hàm số
A. ℝ (
B. R (
C. R(
D. ℝ (
Lời giải
Biểu thức
Vậy tập xác định của hàm số đã chỉ ra rằng D = R
Đáp án: B
Bài 1.31 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Cho góc α vừa lòng
suy ra
a)
b)
c)
d)
Bài 1.32 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Cho góc bất kì α. Chứng tỏ các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;
b) cos4α – sin4α = cos2α.
Lời giải
a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1
và phương pháp nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.
Ta có: VT=(sinα+cosα)2 = sin2α + cos2α + 2sinαcosα = 1 + sin2α = VP (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1
và phương pháp nhân đôi: cos2α = cos2α – sin2α.
Ta có: VT = cos4α – sin4α = (cos2α)2 – (sin2α)2
=(cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α) = 1 x cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).
Bài 1.33 SGK Toán 11 kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của những hàm số sau:
a)
b) y = sinx + cosx
Lời giải
a) Ta có:
Vậy tập cực hiếm của hàm số
b) Ta có:
Khi kia ta gồm hàm số
Lại có:
Vậy tập quý giá của hàm số y = sinx + cosx là
Bài 1.34 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Giải những phương trình sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Hoặc
Vậy phương trình đã cho có những nghiệm là
b)
Vậy phương trình đã đến có những nghiệm là
c)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
Bài 1.35 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của đụng mạch để mang máu tự tim mang đến nuôi dưỡng những mô vào cơ thể. áp suất máu được tạo ra do lực teo bóp của cơ tim với sức cản của thành cồn mạch. Các lần tim đập, huyết áp của họ tăng rồi bớt giữa các nhịp. Tiết áp tối đa cùng huyết áp buổi tối thiểu được gọi tương ứng là máu áp trọng tâm thu và chổ chính giữa trương. Chỉ số áp suất máu của bọn họ được viết là ngày tiết áp chổ chính giữa thu/huyết áp trung tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Trả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa vày hàm số
p(t) = 115 + 25sin(160πt),
trong đó p(t) là áp suất máu tính theo đơn vị chức năng mm
Hg (milimét thủy ngân) và thời hạn t tính theo phút.
a) search chu kì của hàm số p(t).
b) search số nhịp tim mỗi phút.
c) tra cứu chỉ số huyết áp. đối chiếu huyết áp của bạn này với huyết áp bình thường.
Lời giải
a) Chu kì của hàm số p(t) là
b) thời gian giữa nhì lần tim đập là
Số nhịp tim mỗi phút là
c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ
⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với tất cả t ∈ ℝ
⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với tất cả t ∈ ℝ
⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ
Do đó, chỉ số áp suất máu của người này là 140/90 và chỉ số áp suất máu của tín đồ này cao hơn mức bình thường.
Bài 1.36 SGK Toán 11 liên kết tri thức
Khi một tia sáng sủa truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng sủa bị sự phản xạ trên bề mặt, phần còn sót lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i tương tác với góc khúc xạ r vị Định biện pháp khúc xạ ánh sáng
Ở đây, n1 cùng n2 tương xứng là phân tách suất của môi trường xung quanh 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho thấy thêm góc cho tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, hiểu được chiết suất của ko khí bởi 1 còn chiết suất của nước là 1,33.
Lời giải
Theo bài ra ta có: i = 50°, n1 = 1, n2 = 1,33, thế vào
⇒ sin r =
⇔ sin r ≈ 0,57597 (thỏa mãn điều kiện)
⇔ sin r ≈ sin(35°10’)
⇔ r ≈ 35°10" + k360° hoặc r ≈ 180°-35°10" + k360° (
⇔ r ≈ 35°10" + k360° hoặc r ≈ 144°50" + k360° (
Mà 0°
Trên đây Vn
Doc.com vừa gởi tới bạn đọc nội dung bài viết Toán 11 Kết nối học thức bài tập cuối chương 1. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu nhằm học tập tốt hơn môn Toán 11 kết nối tri thức. Mời các bạn cùng đọc thêm mục Ngữ văn 11 liên kết tri thức.
Với giải bài tập Toán lớp 11 bài tập cuối chương 1 trang 41 sách Cánh diều giỏi nhất, cụ thể giúp học sinh thuận tiện làm bài bác tập Toán 11.
Giải Toán 11 bài xích tập cuối chương 1 trang 41
Giải Toán 11trang 41 Tập 1
Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1:Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:
A. (0; π).
B.−3π2;−π2.
C.−π2;π2
D.(‒π; 0).
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Dựa vào đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số y = sinx (hình vẽ):
Quan ngay cạnh đồ thị trên, ta thấy hàm số y = sinx đồng trở nên trên khoảng−π2;π2.
Cách 2. Dùng đặc thù của hàm số y = sinx:
Hàm số y = sinx đồng đổi thay trên từng khoảng−π2+k2π;π2+k2πvới k∈ℤ.
Do kia hàm số y = sinx đồng trở nên trên khoảng−π2;π2.
Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1:Hàm số nghịch trở thành trên khoảng tầm (π; 2π) là:
A. Y = sinx.
Xem thêm: Giải mục 1 trang 76, 77 sgk toán 11 trang 77 kết nối tri thức tập 1 trang 77
B. Y = cosx.
C. Y = tanx.
D. Y = cotx.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Cách 1. Dùng đồ thị hàm số:
Xét đồ gia dụng thị hàm số y = sinx:
Xét đồ vật thị hàm số y = cosx:
Xét thiết bị thị hàm số y = tanx:
Xét đồ thị hàm số y = cotx:
Quan sát các đồ thị trên, ta thấy hàm số y = cotx nghịch thay đổi trên khoảng(π; 2π).
Cách 2. Dùng tính chất của hàm con số giác:
Do(π; 2π) = (0 + π; π + π)
Mà hàm số y = cotx nghịch trở thành trên mỗi khoảng chừng (kπ; π + kπ) với k∈ℤ.
Do kia hàm số y = cotx nghịch thay đổi trên khoảng(π; 2π).
Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1:Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:
A. 0.
B.35.
C. 1.
D. -34.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
tan2a = tan<(a + b) + (a – b)>
=tana+b+tana−b1−tana+btana−b=3+−31−3.−3=0.
Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1:Nếu cosa =14thì cos2a bằng:
A.78.
B. -78.
C.1516.
D. -1516.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: cos2a = 2cos2a – 1 =2.142−1=2.116−1=−78.
Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1:Nếu cosa =35và cosb =-45thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức biến hóa tích thành tổng, ta có:
cos (a+b)cos(a-b) =12
=12
Ta lại có:
cos2a = 2cos2a – 1 =2.352−1=2.925−1=−725;
cos2b = 2cos2b – 1 =2.−452−1=2.1625−1=725;
Do đó cos(a+b)cos(a-b) =12
Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1:Nếu sina =−23thì sina+π4+sina−π4bằng:
A.23.
B.13.
C. -23.
D. -13.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức chuyển đổi tổng thành tích, ta có:
sina+π4+sina−π4
= 2sina+π4+a−π42cosa+π4−a+π42
= 2sinacosπ4=2.−23.22=−23.
Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1:Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn <0; 10π> là:
A. 5.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Giải phương trình lượng giác
cosx = 0
⇔x =π2+kπ(k ∈ ℤ)
Do x∈<0; 10π> phải ta có: 0≤π2+kπ≤10π
⇔0≤π2+k≤10⇔-12≤k≤192
Mà k∈ℤ nên k∈0; 1; 2; …; 9, khi đó ta kiếm được 10 cực hiếm của x.
Vậy phương trình cosx = 0 tất cả 10 nghiệm bên trên đoạn <0; 10π>.
Cách 2. Sử dụng đồ thị hàm số
Quan liền kề đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = cosx giảm trục hoành trên 10 điểm A, B, C, …, K trên đoạn <0; 10π>.
Vậyphương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn <0; 10π>.
Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1:Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn <0; 10π> là:
A. 10.
B. 6.
C. 5.
D. 11.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Cách 1. Giải phương trình lượng giác
sinx = 0
⇔x = kπ (k∈ℤ)
Do x∈<0; 10π> phải ta có: 0 ≤ kπ ≤ 10π
⇔0 ≤ k ≤ 10
Mà k∈ℤ cần k∈0; 1; 2; …; 10, khi ấy ta kiếm được 11 cực hiếm của x.
Vậy phương trình sinx = 0 có 11 nghiệm bên trên đoạn <0; 10π>.
Cách 2. Dùng đồ thị hàm số
Quan gần kề đồ thị ta thấy vật dụng thị hàm số y = sinx cắt trục hoành tại 11 điểm A ≡ O, B, C, …, M trên đoạn <0; 10π>.
Vậyphương trình sinx = 0 bao gồm 11 nghiệm bên trên đoạn <0; 10π>.
Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1:Phương trình cotx = ‒1 gồm nghiệm là:
A.−π4+kπk∈ℤ.
B.π4+kπk∈ℤ.
C.π4+k2πk∈ℤ.
D. -π4+k2πk∈ℤ.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: cotx = ‒1
⇔x=−π4+kπk∈ℤ.
Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1:Số nghiệm của phương trình sinx+π4=22trên đoạn <0; π> là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Giải phương trình lượng giác:
Ta có:
sinx+π4=22
⇔sinx+π4=sinπ4
• bởi vì x∈<0; π> yêu cầu từ (1) ta có:
0 ≤ k2π ≤ π
⇔0 ≤ 2k ≤ 1
⇔0 ≤ k ≤12
Mà k∈ℤ cần k = 0, khi đó ta tìm được 1 quý giá của x (x = 0) vào trường đúng theo này.
• vì chưng x∈<0; π> bắt buộc từ (2) ta có:
0 ≤π2+k2π≤π
⇔0 ≤12+2k ≤ 1
⇔−12≤2k≤12⇔−14≤k≤14
Mà k∈ℤ buộc phải k = 0, khi đó ta tìm kiếm được 1 giá trị của xx=π2trong trường hòa hợp này.
Vậy phương trình sinx+π4=22có nhì nghiệm bên trên đoạn <0; π>.
Cách 2. Sử dụng đồ thị hàm số
Đặt x+π4=α. Khi ấy ta gồm phương trình sinα=22.
Xét con đường thẳng y =22và trang bị thị hàm số y = sinα trên đoạn <0; π>:
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy con đường thẳng y =22cắt đồ dùng thị số y = sinα trên đoạn <0; π> tại nhị điểm bao gồm hoành độ theo thứ tự làα1=π4vàα2=3π4.
