Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Bạn đang xem: Toán 11 cánh diều trang 77


Đề bài

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

*


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


- Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)

- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)


+) Hình 15a: Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\;-2x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

+) Hình 15b: Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

+) Hình 15c:

Với \(x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)\) có \(f\left( x \right) = -2x\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)\)

Với \(x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = x + 1\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)\)

Tại x = – 1 có 

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {2x} \right) = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\\f\left( { - 1} \right) = - 1 + 1 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) \ne f\left( { - 1} \right)\end{array}\)

Do đó hàm số không liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-1} \right)\)và \(\left( {-1; + \infty } \right).\)

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website Vn
Doc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Từ năm học mới 2023 - 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, Vn
Doc xin giới thiệu tài liệu Toán 11 Cánh Diều bài 1 trang 77. Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.


1. Bài tập 1 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số

*
tại điểm
*
.

Bài giải:

Tập xác định:

*

Ta có:

*

*

Do đó:

*

Vậy hàm số đã cho liên tục tại

*
.

2. Bài tập 2 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Bài giải:

a)

*
là hàm đa thức nên liên tục trên
*
.

b) TXĐ:

*

Do hàm số

*
là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng
*
*
.

c) Ta có:

*

*

*

Do đó:

*

Vậy hàm số

*
không liên tục tại
*
.

3. Bài tập 3 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Bạn Nam cho rằng: "Nếu hàm số

*
liên tục tại điểm
*
, còn hàm số
*
không liên tục tại
*
, thì hàm số
*
không liên tục tại
*
". Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.


Bài giải:

Ý kiến đúng.

Giả sử

*
liên tục tại
*
.

Đặt

*
. Ta có:
*

*
liên tục tại
*
nên hiệu của chúng là hàm số
*
phải liên tục tại
*
.

Điều này trái với đề bài nên do đó ý kiến của Nam là đúng.

4. Bài tập 4 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a)

*
;

b)

*
;

c)

*
.

Bài giải:

a) Ta có:

*
là hàm đa thức nên liên tục trên
*
.

*
là hàm lượng giác nên liên tục trên
*
.

Xem thêm: Trong Bộ Môn Toán Thầy Giáo Có 40 Câu Hỏi Khác Nhau, Một Thí Sinh Tham Gia Kì Thi Thpt Quốc Gia

Do đó: Hàm số

*
liên tục trên
*
.

b) TXĐ:

*

Ta có:

*
là hàm đa thức nên liên tục trên
*
.

Do đó: Hàm số

*
liên tục trên mỗi khoảng
*
*
.

c) TXĐ:

*

Hàm số

*
liên tục trên mỗi khoảng
*
,
*
*
.

5. Bài tập 5 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hàm số

.

a) Với

*
, xét tính liên tục của hàm số tại
*
.

b) Với giá trị nào của

*
thì hàm số liên tục tại
*
?

c) Với giá trị nào của

*
thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Bài giải:

a) Ta có: a=0 thì

Có:

*

*

Do đó:

*

Vậy hàm số không liên tục tại

*
.

b) Ta có:

*

*

Để hàm số liên tục tại

*
thì:
*
.

Vậy

*
thì hàm số liên tục tại
*
.

c) TXĐ:

*


Do

*
nếu
*
nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng
*
*
.

Nếu

*
thì hàm số liên tại điểm
*
.

Do đó khi

*
thì hàm số liên tục trên
*
.

6. Bài tập 6 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Hình 16 biểu thị độ cao

*
(m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian
*
(s), trong đó
*
.

a) Chứng tỏ hàm số

*
liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định

*
.

Bài giải:

a) Ta có:

*

Suy ra tập xác định hàm số là:

*
.

Vì hàm số là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn

*
.

b)

*

-------------------

Trên đây Vn
Doc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh Diều bài 3 trang 77. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Cánh Diều.


Đánh giá bài viết
1 53
Chia sẻ bài viết
Bài trước
Mục lục
Bài sau
Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website Vn
Doc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.
Mua ngay Từ 79.000đ
Tìm hiểu thêm
Sắp xếp theo Mặc định
Mới nhất
Cũ nhất

Toán 11 Cánh diều


Giới thiệu
Chính sách
Theo dõi chúng tôi
Tải ứng dụng
Chứng nhận
*
Đối tác của Google