Giải Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Trang 69 Tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Với giải bài bác tập Toán 11 trang 69 trong bài 1: số lượng giới hạn của hàng số sách Chân trời trí tuệ sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học tập sinh thuận lợi làm bài bác tập Toán 11 trang 69.

Bạn đang xem: Toán 11 chân trời sáng tạo trang 69

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1:Tìm những giới hạn sau:

a)lim−2n+1n;

b)lim16n2−2n;

c)lim42n+1;

d)limn2−2n+32n2.

Lời giải:

a)lim−2n+1n=lim−2+1n=lim−2+lim1n=−2

b)lim16n2−2n=lim16n2−2n2=lim16−2n2=16=4;

c)lim42n+1=lim4n2+1n=02+0=0;

d)limn2−2n+32n2=lim1−2n+3n22=12.

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1:Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a)−12+14−18+...+−12n+...;

b)14+116+164+...+14n+....

Lời giải:

a) Tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn cùng với số hạng đầuu1=−12và công bộiq=−12bằng:S=−12+14−18+...+−12n+...=u11−q=−121−−12=−13.

b) Tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn cùng với số hạng đầuu1=14và công bộiq=14bằng:S=14+116+164+...+14n+...=141−14=13.

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1:Viết số thập phân vô hạn tuần trả 0,444 ... Bên dưới dạng phân số.

Lời giải:

Ta có: 0,444... = 0,(4) =49.

Giải Toán 11 trang 64 Tập 1

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

Giải Toán 11 trang 66 Tập 1

Giải Toán 11 trang 67 Tập 1

Giải Toán 11 trang 68 Tập 1

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

Giải Toán 11 trang 70 Tập 1

Hoạt cồn khởi cồn trang 64 Toán 11 Tập 1: bạn nam trang bị 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,666... Cùng số23là hai số bằng nhau...

Hoạt động tò mò 1 trang 64 Toán 11 Tập 1:Cho hàng số (un) vớiun=−1nn. A) Tìm các giá trị không đủ trong bảng sau...

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau: a)lim1n2;...

Hoạt động tìm hiểu 2 trang 65 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) vớiun=2n+1n. A) mang đến dãy số (vn) với vn= un– 2. Tìm số lượng giới hạn lim vn...

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1:Tìm những giới hạn sau: a)lim2+23n; b)lim1−4nn...

Hoạt động tò mò 3 trang 66 Toán 11 Tập 1:Ở trên ta đang biếtlim3+1n2=lim3n2+1n2=1.

a) Tìm các giới hạn lim 3 vàlim1n2...

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau: 5a)lim2n2+3nn2+1; b)lim4n2+3n...

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1:Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu sắc một nửa hình vuông, rồi tô màu sắc một nửa hình còn lại, và cứ liên tiếp như vậy (xem Hình 2)...

Xem thêm: Toán 11 6.12 - bài 19 chương 6

Thực hành 4 trang 68 Toán 11 Tập 1:Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn:1+13+132+...+13n+...

Vận dụng 1 trang 68 Toán 11 Tập 1:Từ tờ giấy, giảm một hình trụ bán kính R (cm) như Hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn trụ bán kính
R2rồi ck lên hình tròn thứ nhất như Hình 3b...

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1:Dựng một dãy hình vuông bằng phương pháp ghép trường đoản cú các hình vuông vắn đơn vị (cạnh bởi 1 đơn vị chức năng độ dài) theo công việc như Hình 4...

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau: a)lim−2n+1n;...

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1:Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a)−12+14−18+...+−12n+...

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1:Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... Dưới dạng phân số...

Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1:Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của tư cạnh để sở hữu hình vuông trang bị hai...

Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1:Xét quá trình tạo ra hình gồm chu vi vô cực và diện tích bởi 0 như sau...

Cho con đường thẳng (a) vuông góc với khía cạnh phẳng (left( Q ight)). Khía cạnh phẳng (left( p ight)) cất (a) và cắt (left( Q ight)) theo giao đường (c). Trong (left( Q ight)) ta vẽ con đường thẳng (b) vuông góc cùng với (c).

Hỏi:

a) (left( p ight)) bao gồm vuông góc cùng với (left( Q ight)) không?

b) Đường trực tiếp (b) vuông góc với (left( p. ight)) không?

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 1: Điều kiện đề xuất và đủ nhằm hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này đựng một con đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải bỏ ra tiết:

a) Ta có:

(left. eginarrayla ot left( Q ight)\a subset left( p ight)endarray ight} Rightarrow left( p. ight) ot left( Q ight))

b) Ta có:

(left. eginarraylleft. eginarrayla ot left( Q ight)\b subset left( Q ight)endarray ight} Rightarrow a ot b\b ot c\a,c subset left( p ight)endarray ight} Rightarrow b ot left( p ight))

vận động 5

Cho hai mặt phẳng (left( p ight)) với (left( Q ight)) thuộc vuông góc với phương diện phẳng (left( R ight)). điện thoại tư vấn (a) là giao con đường của (left( p ight)) với (left( Q ight)). đem điểm (M) vào (left( R ight)), vẽ hai tuyến phố thẳng (MH) với (MK) theo thứ tự vuông góc cùng với (left( p. ight)) cùng (left( Q ight)). Hỏi:

a) hai đường thẳng (MH) và (MK) bao gồm nằm vào (left( R ight)) không?

b) Đường trực tiếp (a) có vuông góc với (left( R ight)) không?

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 1: Điều kiện cần và đủ nhằm hai phương diện phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng kia.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

(eginarraylleft. eginarraylM in left( R ight)\MH ot left( p ight)\left( R ight) ot left( phường ight)endarray ight} Rightarrow MH subset left( R ight)\left. eginarraylM in left( R ight)\MK ot left( Q ight)\left( R ight) ot left( Q ight)endarray ight} Rightarrow MK subset left( R ight)endarray)

b) Ta có:

(left. eginarraylMH ot left( phường ight) Rightarrow MH ot a\MK ot left( Q ight) Rightarrow MK ot a\MH,MK subset left( R ight)endarray ight} Rightarrow a ot left( R ight))

thực hành thực tế 2

Tứ diện (ABCD) gồm (AB ot left( BCD ight)). Trong tam giác (BCD) vẽ mặt đường cao (BE) và (DF) giảm nhau trên (O). Trong phương diện phẳng (left( ACD ight)) vẽ ( mDK) vuông góc cùng với (AC) trên (K). điện thoại tư vấn (H) là trực tâm của tam giác (ACD). Chứng tỏ rằng:

a) (left( ADC ight) ot left( ABE ight)) với (left( ADC ight) ot left( DFK ight));

b) (OH ot left( ADC ight)).

Phương pháp giải:

‒ Cách chứng minh hai phương diện phẳng vuông góc: chứng tỏ mặt phẳng này cất một mặt đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng.

‒ Cách minh chứng đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng:

+ biện pháp 1: chứng tỏ đường thẳng kia vuông góc với hai tuyến đường thẳng giảm nhau nằm trong mặt phẳng.

+ cách 2: sử dụng định lí: trường hợp hai phương diện phẳng giảm nhau cùng vuông góc với khía cạnh phẳng thứ tía thì giao đường của bọn chúng vuông góc với phương diện phẳng máy ba.

Lời giải bỏ ra tiết:

a) Ta có:

(left. eginarraylAB ot left( BC mD ight) Rightarrow AB ot C mD\BE ot CEendarray ight} Rightarrow C mD ot left( ABE ight))

Lại bao gồm (C mD subset left( A mDC ight))

Vậy (left( ADC ight) ot left( ABE ight))

(eginarraylleft. eginarraylAB ot left( BC mD ight) Rightarrow AB ot DF\DF ot BCendarray ight} Rightarrow DF ot left( ABC ight)\left. eginarrayl Rightarrow DF ot AC\DK ot ACendarray ight} Rightarrow AC ot left( DFK ight)endarray)

Lại gồm (AC subset left( A mDC ight))

Vậy (left( ADC ight) ot left( DFK ight))

b) Ta có:

(left. eginarraylleft( ADC ight) ot left( ABE ight)\left( ADC ight) ot left( DFK ight)\left( ABE ight) cap left( DFK ight) = OHendarray ight} Rightarrow OH ot left( ADC ight))

vận dụng 2

Nêu biện pháp đặt một cuốn sách lên mặt bàn làm sao để cho tất cả các trang sách đông đảo vuông góc với phương diện bàn. 

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: ví như hai phương diện phẳng giảm nhau thuộc vuông góc với mặt phẳng thứ cha thì giao tuyến đường của bọn chúng vuông góc với mặt phẳng sản phẩm ba.

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta mở cuốn sách ra và đặt cuốn sách lên phương diện bàn làm thế nào cho hai mép dưới của bìa sách nằm trên mặt bàn.