Tài liệu tất cả 396 trang, bao gồm lý thuyết, lí giải giải bài xích tập vào sách giáo khoa, những dạng bài bác tập từ luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chăm đề mặt đường thẳng với mặt phẳng trong không gian, quan lại hệ song song trong lịch trình SGK Toán 11 Cánh Diều (viết tắt: Toán 11 CD), bao gồm đáp án và giải mã chi tiết.

Bạn đang xem: Toán 11 đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG vào KHÔNG GIAN. Quan lại HỆ tuy vậy SONG.BÀI 1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG trong KHÔNG GIAN.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.+ Dạng 1. Search giao đường của hai mặt phẳng.+ Dạng 2. Tra cứu giao điểm của mặt đường thẳng cùng mặt phẳng.+ Dạng 3. Việc thiết diện.+ Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng mặt hàng – cha đường thẳng đồng quy.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.+ Dạng 1. Lý thuyết.+ Dạng 2. Khẳng định giao tuyến đường của nhị mặt phẳng.+ Dạng 3. Tìm kiếm giao điểm.+ Dạng 4. Tra cứu thiết diện.+ Dạng 5. Đồng quy, thẳng hàng.+ Dạng 6. Tỉ số.

BÀI 2. Hai ĐƯỜNG THẲNG tuy vậy SONG vào KHÔNG GIAN.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.+ Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng tuy vậy song.+ Dạng 2. Kiếm tìm giao tuyến đường của nhị mặt phẳng.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.+ Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết.+ Dạng 2. Một trong những bài toán tương quan đến hai tuyến phố thẳng tuy vậy song.+ Dạng 3. áp dụng yếu tố tuy vậy song để tìm giao tuyến.+ Dạng 4. Thực hiện yếu tố tuy nhiên song tìm thiết diện.

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG tuy vậy SONG.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.+ Dạng 1. Xác định, chứng tỏ đường thẳng tuy nhiên song mặt phẳng.+ Dạng 2. Kiếm tìm giao con đường của nhị mặt phẳng.+ Dạng 3. Thiết diện.+ Dạng 4. Câu hỏi lý thuyết.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.+ Dạng 1. Thắc mắc lý thuyết.+ Dạng 2. Đường thẳng song song với phương diện phẳng.+ Dạng 3. Giao điểm, giao tuyến liên quan đến con đường thẳng song song với mặt phẳng.+ Dạng 4. Khẳng định thiết diện và một số trong những bài toán liên quan.

BÀI 4 và BÀI 5. Nhì MẶT PHẲNG tuy vậy SONG và HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.+ Dạng 1. Chứng tỏ hai phương diện phẳng tuy nhiên song.+ Dạng 2. Chứng tỏ đường thẳng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng.+ Dạng 3. Chứng minh hai mặt đường thẳng tuy vậy song.+ Dạng 4. Bài bác toán liên quan đến xác suất độ dài.+ Dạng 5. Khẳng định giao tuyến.+ Dạng 6. Xác định thiết diện.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.+ Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết.+ Dạng 2. Nhị mặt phẳng song song.+ Dạng 3. Khẳng định giao tuyến của nhị mặt phẳng phụ thuộc vào quan hệ tuy nhiên song.+ Dạng 4. Xác minh thiết diện.

BÀI 6. PHÉP CHIẾU PHẲNG song SONG.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

- Để kí hiệu khía cạnh phẳng ta dùng vần âm in hoa hoặc vần âm Hy Lạp đặt trong lốt ngoặc ( ).

VD: phương diện phẳng (P), mặt phẳng ((alpha )).

- Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu (A in (P)), điểm B ko thuộc mặt phẳng (P) ta kí hiệu (B otin (P)).Nếu (A in (P))ta còn nói A nằm tại (P) hoặc (P) đựng A hoặc (P) trải qua A.

*Quy tắc trình diễn hình:

- Hình màn trình diễn của mặt đường thẳng là con đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

- Hình trình diễn của hai đường thẳng song song là 2 mặt đường thẳng tuy vậy song, của 2 mặt đường thẳng giảm nhau là 2 mặt đường thẳng giảm nhau.

Xem thêm: Giải Bài 4 Trang 101 Toán 12, Bài Tập 4 Trang 101 Sgk Giải Tích 12

- Hình biểu diễn không thay đổi quan hệ liên thuộc thân điểm và mặt đường thẳng.

- cần sử dụng nét tức khắc để màn biểu diễn cho đường bắt gặp và đường nét đứt đoạn để trình diễn cho con đường bị che khuất.

2. Các tính chất thừa nhận

- tất cả một và duy nhất đường thẳng trải qua hai điểm phân biệt.

- có một và có một mặt phẳng trải qua 3 điểm không thẳng hàng.

- trường tồn 4 điểm không cùng thuộc một khía cạnh phẳng.

- Nếu gồm một đường thẳng gồm 2 điểm rành mạch thuộc một phương diện phẳng thì toàn bộ các điểm của con đường thẳng đầy đủ thuộc khía cạnh phẳng đó.

- Nếu rất nhiều điểm của mặt đường thẳng d hầu hết thuộc khía cạnh phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu (d subset (P)) hoặc .

- nếu hai phương diện phẳng phân biệt tất cả điểm thông thường thì các điểm phổ biến của nhì mặt phẳng là một đường thẳng trải qua điểm tầm thường đó. Đường thẳng này được gọi là giao tuyến, kí hiệu .

- trên mỗi mặt phẳng, tất cả các công dụng đã biết vào hìn(d = (P) cap (Q))h học tập phẳng đông đảo đúng.

3. Khẳng định một khía cạnh phẳng

Một mặt phẳng trọn vẹn được xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

Một mặt phẳng được trọn vẹn xác định khi biết nó đi qua một điểm và cất 1 con đường thẳng không trải qua điểm đó.

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định lúc biết nó chứa hai tuyến phố thẳng cắt nhau.

4. Hình chóp và hình tứ diện

Cho nhiều giác lồi (A_1A_2...A_n) và một điểm S nằm hình trạng phẳng cất đa giác đó. Nối S với những đỉnh (A_1,A_2,...,A_n)để được n tam giác (SA_1A_2,SA_2A_3,...,SA_nA_1). Hình tất cả n tam giác (SA_1A_2,SA_2A_3,...,SA_nA_1)và đa giác (A_1A_2...A_n)được call là hình chóp với kí hiệu là (S.A_1A_2...A_n).

Trong hình chóp (S.A_1A_2...A_n)điểm S được điện thoại tư vấn là đỉnh cùng đa giác(A_1A_2...A_n) được điện thoại tư vấn là mặt đáy, các tam giác (SA_1A_2,SA_2A_3,...,SA_nA_1)được hotline là những mặt bên; những cạnh (SA_1,SA_2,...,SA_n)được call là cạnh bên; những cạnh(A_1A_2,A_2A_3...,A_nA_1) được hotline là những cạnh đáy.

VD: Hình chóp tứ giác S.ABCD

*
 

Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình tất cả 4 tam giác ABC, ABD, ACD cùng BCD được hotline là hình tứ diện, kí hiệu là ABCD.

 

*

Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi những đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được call là cạnh của tứ diện; những tam giác ABC, ABD, ACD cùng BCD call là mặt của tứ diện.

Hai cạnh không có đỉnh phổ biến được call là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm bên trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với phương diện đó.