Toán 11 Lượng Giác Của Góc Lượng Giác, Lý Thuyết Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Nếu phương trình f(x) =0 tương tự với phương trình g(x) =0 thì ta viết (f(x) = 0 Leftrightarrow g(x) = 0)

*Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.

Bạn đang xem: Toán 11 lượng giác

2. Phương trình (mathop m s olimits minx = m)

Phương trình sinx=m tất cả nghiệm khi và chỉ khi (left| m ight| le 1).

Khi (left| m ight| le 1)sẽ tồn tại độc nhất (alpha in left< - fracpi 2;fracpi 2 ight>) chấp thuận (sin alpha = m). Khi đó:

(mathop m s olimits minx = m Leftrightarrow sin x = sin alpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + k2pi \x = pi - alpha + k2pi endarray ight.left( k in mathbbZ ight))

* Chú ý:

a, nếu như số đo của góc (alpha )được mang lại bằng đơn vị chức năng độ thì (sin x = sin alpha ^o Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha ^o + k360^o\x = 180^o - alpha ^o + k360^oendarray ight.left( k in mathbbZ ight))

b, Một số ngôi trường hợp sệt biệt

(eginarraylsin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ,k in mathbbZ.\sin x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 2 + k2pi ,k in mathbbZ.\sin x = - 1 Leftrightarrow x = - fracpi 2 + k2pi ,k in mathbbZ.endarray)

3. Phương trình ( mcosx = m)

Phương trình ( mcosx = m)có nghiệm khi còn chỉ khi (left| m ight| le 1).

Khi (left| m ight| le 1)sẽ tồn tại duy nhất (alpha in left< 0;pi ight>) hợp ý ( mcosalpha = m). Khi đó:

( mcosx = m Leftrightarrow mcosx = mcosalpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + k2pi \x = - alpha + k2pi endarray ight.left( k in mathbbZ ight))

* Chú ý:

a, ví như số đo của góc (alpha )được cho bằng đơn vị chức năng độ thì (cos x = cos alpha ^o Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha ^o + k360^o\x = - alpha ^o + k360^oendarray ight.left( k in mathbbZ ight))

b, một trong những trường hợp đặc biệt

(eginarrayl mcosx = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ.\ mcosx = 1 Leftrightarrow x = k2pi ,k in mathbbZ.\ mcosx = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ,k in mathbbZ.endarray)

4. Phương trình ( an x = m)

Phương trình ( an x = m)có nghiệm với tất cả m.

Với số đông (m in mathbbR), tồn tại độc nhất vô nhị (alpha in left( - fracpi 2;fracpi 2 ight)) tán thành ( an alpha = m). Khi đó:

( an mx = m Leftrightarrow an x = an alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,k in mathbbZ.)

*Chú ý: giả dụ số đo của góc (alpha )được cho bằng đơn vị chức năng độ thì

( an x = an alpha ^o Leftrightarrow x = alpha ^o + k180^o,k in mathbbZ.)

5. Phương trình (cot x = m)

Phương trình (cot x = m)có nghiệm với tất cả m.

Với đều (m in mathbbR), tồn tại tốt nhất (alpha in left( 0;pi ight)) nhất trí (cot alpha = m). Khi đó:

(cot mx = m Leftrightarrow cot x = cot alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,k in mathbbZ.)

*Chú ý: nếu số đo của góc (alpha )được mang lại bằng đơn vị độ thì

(cot x = cot alpha ^o Leftrightarrow x = alpha ^o + k180^o,k in mathbbZ.)

6. Sử dụng laptop cầm tay search góc lúc biết giá trị lượng giác của nó

Bước 1. Chọn đơn vị chức năng đo góc (độ hoặc radian).

Xem thêm: Bài Tập Có Đáp Án Chi Tiết Các Biến Đổi, Rút Gọn Biểu Thức Toán 12

Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT ( o )MODE ( o )3 (CASIO FX 570VN).

Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT ( o )MODE ( o )4 (CASIO FX 570VN).

Bước 2. search số đo góc.

Khi biết SIN, COS, TANG của góc (alpha )ta bắt buộc tìm bởi m, ta theo thứ tự ấn những phím SHIFT cùng một trong những phím SIN, COS, TANG rồi nhập cực hiếm lượng giác m và cuối cùng ấn phím “BẰNG =”. Từ bây giờ trên screen cho kết quả là số đo của góc (alpha )

Tuyển tập 200 bài tập phương trình lượng giác lớp 11 được bố trí theo hướng dẫn giải chi tiết, bai tap phuong trinh luong giac co loi giai đưa ra tiet dẻo so va giai tich 11

Xem 200 bài xích tập phương trình lượng giác gồm lời giải cụ thể trong các hình ảnh dưới đây.

12C1,19,12C2,12,12C3,5,12C4,19,12C5,28,12C6,10,12KNTT,38,9C1,6,9C2,9,9C3,15,9C4,17,9C5,28,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các công ty Toán học,131,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,291,congthuctoan,10,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,121,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,291,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề chất vấn 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,990,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,160,Đề thi thân kì,20,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,404,Đề thi test môn Toán,68,Đề thi tốt nghiệp,48,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,101,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,225,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,41,Giải bài xích tập SGK,187,Giải chi tiết,203,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,22,Giáo án trang bị Lý,3,Giáo dục,368,Giáo trình - Sách,82,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,212,Hằng số Toán học,19,Hình tạo ảo giác,9,Hình học không gian,110,Hình học tập phẳng,92,Học bổng - du học,12,IMO,28,Khái niệm Toán học,66,Khảo gần kề hàm số,37,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bạn dạng quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều bí quyết giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,319,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,11,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,29,Số học,59,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,98,Thống kê,3,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,82,Tính hóa học cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,183,Toán 12,502,Toán 9,149,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,23,Toán đái học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,275,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp mắt Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,32,