Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - kết nối tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - kết nối tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - kết nối tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
cô giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Tổng phù hợp thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp những em nắm bắt các kỹ năng cơ bản và nâng cao hiệu trái nhất.Bạn đang xem: Toán 11 nhị thức newton
I. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn
1. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn
Với (a, b) là phần nhiều số thực tùy ý và với tất cả số tự nhiên (n ≥ 1), ta có:
((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)
(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))
Ví dụ:
Viết khai triển (left( a + b ight)^5).
Hướng dẫn:
Ta có:
(left( a + b ight)^5)
( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)
( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)
2. Quy ước
Với (a) là số thực khác (0) cùng (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:
(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).
3. Chú ý
Với các điều kiện với quy mong ở trên, đồng thời thêm điều kiện (a) và (b) gần như khác (0), hoàn toàn có thể viết công thức (1) nghỉ ngơi dạng sau đây:
(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )
Công thức này không mở ra trong SGK cần khi trình diễn bài toán các em chú ý không dùng. Chỉ dùng khi có tác dụng trắc nghiệm để các bước tính toán được gọn gàng và cấp tốc ra đáp án. Xem thêm: Pdf Sách Toán 10 Kết Nối Tri Thức Online, Sgk Toán 10 Tập 2
II. Tam giác Pa-xcan
1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vào bảng
2. Cấu trúc của tam giác Pa-xcan
- những số sinh sống đầu và cuối sản phẩm đều bằng (1).
- Xét nhị số ngơi nghỉ cột (k) với cột (k + 1), đồng thời cùng thuộc mẫu (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột (k + 1) và dòng (n + 1).
3. đặc thù của tam giác Pa-xcan
Từ cấu tạo của tam giác Pa-xcan, bao gồm thể minh chứng được rằng:
a) Giao của chiếc (n) và cột (k) là (C_n^k)
b) những số của tam giác Pa-xcan vừa lòng công thức Pa-xcan:
(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)
c) những số ở cái (n) là các hệ số trong khai triển của nhị thức ((a + b)^n) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), cùng với (a, b) là nhị số thực tùy ý.
Chẳng hạn, những số ở mẫu (4) là các hệ số trong khai triển của ((a + b)^4) (theo cách làm nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:
(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)
