Toán 11 Quan Hệ Song Song Trong Không Gian 11 (Quan Trọng ), Bài Tập Quan Hệ Song Song Trong Không Gian

Bài tập quan liêu hệ song song trong ko gian, bai tap chuong 2 hinh hoc khong gian 11 co loi giai va phuong phap

(www.MATHVN.com) - bài bác tập Quan hệ tuy nhiên song trong không khí (chương II, Hình học 11 cơ bản và nâng cao) của tác giả Nguyễn Hồng Điệp (Vĩnh Bình - lô Công Tây - chi phí Giang).

Bạn đang xem: Toán 11 quan hệ song song trong không gian

Tài liệu được soạn thảo bằng La
Tex cực kỳ đẹp. Nói cách khác đây là file bài bác tập về chương này đẹp nhất trên mạng. Nội dung tất cả phương pháp giải từng dạng bài xích tập, tất cả ví dụ minh họa cùng một lượng bài xích tập đa dạng để người hâm mộ tự luyện.

Xem trực con đường file PDF BT quan liêu hệ tuy nhiên song - hình học không gian lớp 11:

12C1,19,12C2,12,12C3,5,12C4,19,12C5,28,12C6,9,12KNTT,38,9C1,6,9C2,9,9C3,15,9C4,17,9C5,27,Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các công ty Toán học,131,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,291,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,119,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,291,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cưng cửng ôn tập,39,Đề soát sổ 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,990,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,160,Đề thi thân kì,20,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học viên giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,404,Đề thi demo môn Toán,68,Đề thi xuất sắc nghiệp,48,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,101,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,225,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,41,Giải bài xích tập SGK,185,Giải đưa ra tiết,203,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,22,Giáo án đồ dùng Lý,3,Giáo dục,368,Giáo trình - Sách,82,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,212,Hằng số Toán học,19,Hình khiến ảo giác,9,Hình học không gian,110,Hình học tập phẳng,92,Học bổng - du học,12,IMO,28,Khái niệm Toán học,66,Khảo liền kề hàm số,37,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bạn dạng quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft rộp vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều bí quyết giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,319,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,11,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến gớm nghiệm,8,SGK Mới,29,Số học,59,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,98,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,82,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,182,Toán 12,499,Toán 9,148,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,23,Toán tè học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,275,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp nhất Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,31,

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Lý thuyết Tổng đúng theo chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan tiền hệ tuy vậy song lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết lý thuyết Tổng phù hợp chương Đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian. Quan hệ song song lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm rõ kiến thức trọng tâm lý thuyết Tổng hòa hợp chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan lại hệ tuy vậy song.

Lý thuyết Tổng đúng theo chương Đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian. Quan tiền hệ tuy nhiên song

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1. Các tính chất thừa nhận của hình học tập không gian

Tính chất xác định 1: bao gồm một và có một đường thẳng trải qua hai điểm minh bạch cho trước.

Tính chất ưng thuận 2: tất cả một và duy nhất mặt phẳng đi qua ba điểm ko thẳng hàng đến trước.

Tính chất xác định 3: Tồn tại tư điểm không thuộc nằm trên một phương diện phẳng.

Tính chất ưng thuận 4: trường hợp hai phương diện phẳng phân biệt có một điểm bình thường thì chúng gồm một mặt đường thẳng phổ biến duy duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Tính chất chấp nhận 5: trong mỗi mặt phẳng, những kết đã biết của hình học phẳng số đông đúng.

Định lí: nếu như một đường thẳng đi qua hai điểm minh bạch của một mặt phẳng thì hồ hết điểm của mặt đường thẳng đa số thuộc khía cạnh phẳng đó.

2. Điều kiện xác minh mặt phẳng

Có tư cách khẳng định trong một mặt phẳng:

Cách 1: Một mặt phẳng được khẳng định nếu biết nó trải qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng của phương diện phẳng, kí hiệu (ABC).

Cách 2: Một mặt phẳng được khẳng định nếu biết nó đi qua một đường trực tiếp d với một điểm A ko thuộc d, kí hiệu (A, d).

Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b giảm nhau, kí hiệu (a, b).

Cách 4: Một mặt phẳng được xác minh nếu biết nó đi qua hai mặt đường thẳng a, b tuy nhiên song, kí hiệu (a, b).

3. Hình chóp cùng tứ diện

Định nghĩa: cho đa giác A1A2…An và đến điểm S nằm hình dáng phẳng đựng đa giác đó. Nối S với các đỉnh A1, A2,…, An ta được n miền nhiều giác SA1A2, SA2A3,…, SAn-1An.

Hình có n tam giác đó với đa giác A1A2A3...An được điện thoại tư vấn là hình chóp S.A1A2A3…An.

Trong đó:

Điểm S điện thoại tư vấn là đỉnh của hình chóp.

Đa giác A1A2…An điện thoại tư vấn là dưới đáy của hình chóp.

những đoạn trực tiếp A1A2, A2A3, …, An-1An gọi là những cạnh lòng của hình chóp.

những đoạn thẳng SA1, SA2,…, SAn hotline là các sát bên của hình chóp.

các miền tam giác SA1A2, SA2A3,…,SAn-1An điện thoại tư vấn là những mặt mặt của hình chóp.

Nếu đáy của hình chóp là một trong miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì hình chóp khớp ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ nhì ĐƯỜNG THẲNG tuy vậy SONG

1. Vị trí tương đối của hai tuyến đường thẳng phân biệt

Cho hai đường thẳng a cùng b. Căn cứ vào sự đồng phẳng với số điểm phổ biến của hai tuyến đường thẳng ta tất cả bốn trường hòa hợp sau:

a. Hai tuyến đường thẳng song song: cùng nằm trong một khía cạnh phẳng và không có điểm chung, tức là

b. Hai tuyến đường thẳng giảm nhau: chỉ tất cả một điểm chung.

a cắt b khi còn chỉ khi a ⋂ b = I.

c. Hai tuyến đường thẳng trùng nhau: bao gồm hai điểm tầm thường phân biệt.

a ⋂ b = A, B &h
Arr; A ≡ B

d. Hai tuyến phố thẳng chéo nhau: không thuộc thuộc một khía cạnh phẳng.

a chéo b khi và chỉ khi a, b không đồng phẳng.

2. Hai tuyến đường thẳng song song

Tính hóa học 1: Trong ko gian, sang một điểm nằm xung quanh một đường thẳng bao gồm một và có một đường thẳng tuy vậy song với mặt đường thẳng đó.

Tính chất 2: hai tuyến đường thẳng phân biệt cùng tuy vậy song với một con đường thẳng thứ cha thì tuy vậy song cùng với nhau.

Định lí: (về giao con đường của nhị mặt phẳng): Nếu cha mặt phẳng song một cắt nhau theo tía giao tuyến phân biệt thì bố giao con đường ấy hoặc đồng quy hoặc song một tuy nhiên song.

Hệ quả: nếu như hai phương diện phẳng lần lượt trải qua hai con đường thẳng tuy nhiên song thì giao tuyến của chúng (nếu có) tuy nhiên song với hai đường thẳng kia (hoặc trùng với một trong những hai con đường thẳng đó).

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG song SONG

1. Vị trí kha khá của đường thẳng với mặt phẳng

mang lại đường thẳng a cùng mặt phẳng (P). Căn cứ vào số điểm bình thường của con đường thẳng với mặt phẳng ta có bố trường thích hợp sau:

a. Đường trực tiếp a và mặt phẳng (P) không tồn tại điểm chung, tức là:

a ⋂ (P) = ∅ &h
Arr; a // (P).

b. Đường trực tiếp a với mặt phẳng (P) chỉ có một điểm chung, tức là:

a ⋂ (P) = A &h
Arr; a giảm (P) tại A.

c. Đường trực tiếp a cùng mặt phẳng (P) có hai điểm chung, tức là:

a ⋂ (P) = A, B &h
Arr; a ∈ (P).

a ⋂ (P) = ∅ &h
Arr; a // (P).

a ⋂ (P) = A &h
Arr; a cắt (P)

a ⋂ (P) = A, B &h
Arr; a ∈ (P).

2. Điều kiện để một con đường thẳng song song cùng với một phương diện phẳng

Định lí 1: Nếu con đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song cùng với một mặt đường thẳng nào đó trong (P) thì a tuy vậy song với (P).

Tức là, a ∉ (P) thì nếu:

a // d ∈ (P) &r
Arr; a // (P).

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng a tuy nhiên song với mặt phẳng (P) thì rất nhiều mặt phẳng (Q) chứa a mà giảm (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến tuy vậy song với a.

Tức là, nếu như

Hệ quả 1: nếu một con đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song cùng với một đường thẳng nào đó trong khía cạnh phẳng.

Hệ trái 2: trường hợp hai mặt phẳng khác nhau cùng tuy nhiên song với một con đường thẳng thì giao con đường (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.

Tức là:

Hệ quả 3: nếu a và b là hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau thì qua a bao gồm một và có một mặt phẳng song song cùng với b.

HAI MẶT PHẲNG tuy nhiên SONG

1. Vị trí kha khá của hai mặt phẳng phân biệt

mang lại 2 mặt phẳng (P) và (Q). địa thế căn cứ vào số mặt đường thẳng thông thường của 2 mặt phẳng ta có tía trường hợp sau:

a. Nhị mặt phẳng (P) cùng (Q) không tồn tại đường trực tiếp chung, tức là:

(P) ⋂ (Q) = ∅ &h
Arr; (P) // (Q).

b. Nhì mặt phẳng (P) với (Q) chỉ tất cả một mặt đường thẳng chung, tức là:

(P) ⋂ (Q) = a &h
Arr; (P) giảm (Q).

c. Nhì mặt phẳng (P) cùng (Q) tất cả 2 đường thẳng bình thường phân biệt, tức là:

(P) ⋂ (Q) = a, b &h
Arr; (P) ≡ (Q).

(P) ⋂ (Q) = ∅ &h
Arr; (P) // (Q).

(P) ⋂ (Q) = a &h
Arr; (P) cắt (Q).

Xem thêm: Giải toán bằng máy tính casio fx-580vn lớp 10, học tốt toán lớp 10 và 11 cùng casio fx

(P) ⋂ (Q) = a, b &h
Arr; (P) ≡ (Q).

2. Điều kiện để hai khía cạnh phẳng tuy nhiên song

Định lí 1: trường hợp mặt phẳng (P) chứa hai tuyến đường thẳng a, b giảm nhau cùng cùng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (Q) thì (P) tuy nhiên song (Q).

Tức là:

3. Tính chất

Tính chất 1: sang 1 điểm nằm không tính một phương diện phẳng, tất cả một và duy nhất mặt phẳng tuy vậy song với phương diện phẳng đó.

Tức là: O ∉ (P) &r
Arr; ∃! (Q):

Cách dựng:

+ vào (P) dựng a, b giảm nhau.

+ Qua O dựng a1 // a, b1 // b.

+ mặt phẳng (a1, b1) là phương diện phẳng qua O và song song cùng với (P).

Hệ trái 1: Nếu đường thẳng a tuy vậy song với mặt phẳng (Q) thì qua a gồm một và chỉ một mặt phẳng (P) tuy vậy song cùng với (Q).

Hệ quả 2: nhì mặt phẳng tách biệt cùng tuy nhiên song cùng với một phương diện phẳng thứ bố thì tuy nhiên song với nhau.

Tính chất 2: nếu hai khía cạnh phẳng (P) cùng (Q) tuy nhiên song thì khía cạnh phẳng (R) đã giảm (P) thì nên cắt (Q) và những giao con đường của chúng song song.

Tức là:

Định lí Ta – lét trong không gian: ba mặt phẳng song một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Tức là:

4. Hình lăng trụ với hình hộp

Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một trong những hình nhiều diện tất cả hai mặt nằm trong hai khía cạnh phẳng song song hotline là hai đáy và toàn bộ các cạnh không thuộc nhì cạnh lòng đều tuy nhiên song với nhau.

Trong đó:

+ những mặt khác với hai đáy hotline là những mặt mặt của hình lăng trụ.

+ Cạnh bình thường của nhì mặt bên gọi là cạnh bên của hình lăng trụ.

+ tùy thuộc vào đa giác đáy, ta tất cả hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác …

Từ có mang của hình lăng trụ, ta theo thứ tự suy ra các đặc thù sau:

a. Các ở bên cạnh song song và bằng nhau.

b. Các mặt mặt và những mặt chéo cánh là những hình bình hành.

c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng tuy nhiên song và bằng nhau.

Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ tất cả đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.

a. Hình vỏ hộp có toàn bộ các mặt bên và các mặt dưới đều là hình chữ nhật điện thoại tư vấn là hình hộp chữ nhật.

b. Hình vỏ hộp có tất cả các mặt bên và các dưới mặt đáy đều là hình vuông vắn gọi là hình lập phương.

5. Hình chóp cụt

Định nghĩa: mang đến hình chóp S.A1A2…An. Một khía cạnh phẳng (P) tuy nhiên song với mặt phẳng chứa đa giác lòng cắt những cạnh SA1, SA2,…, SAn theo đồ vật tự tại A"1, A"2,…, A"n. Hình tạo vị thiết diện A"1A"2…A"n với đáy A1A2…An của hình chóp thuộc với những mặt mặt A1A2A"2A"1, A2A3A"3A"2,…, An
A1A"1A"n gọi là một hình chóp cụt.

Trong đó:

+ Đáy của hình chóp hotline là đáy khủng của hình chóp cụt, còn thiết diện điện thoại tư vấn là đáy nhỏ tuổi của hình chóp cụt.

+ các mặt còn lại gọi là những mặt bên của hình chóp cụt.

+ Cạnh chung của nhị mặt bên kề nhau như A1A"1, A2A"2,…, An
A"n call là ở bên cạnh của hình chóp cụt.

Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta gồm hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,…

Tính chất: cùng với hình chóp cụt, ta gồm các đặc thù sau:

1. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

2. Các mặt mặt của hình chóp cụt là những hình thang.

3. Các ở kề bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.

PHÉP CHIẾU song SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

1. Phép chiếu tuy nhiên song.

+ mang lại đường thẳng Δ và mặt phẳng (α). đem một điểm M trong không gian.

+ trường đoản cú M dựng con đường thẳng d (d // Δ hoặc d ≡ Δ). Đường trực tiếp d ⋂ (α) = M’..

+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu tuy nhiên song là mặt đường thẳng Δ.

+ Ta kí hiệu CHΔ(α) (M) = M’.

2. Tính chất.

+ Bảo toàn sự thẳng hàng với thứ tự những điểm.

+ biến đổi đường thẳng thành đường thẳng, thay đổi tia thành tia, trở thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ Biến hai tuyến phố thẳng song song thành hai đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng nhau.

+ Phép chiếu song song ko làm chuyển đổi tỉ số độ lâu năm của hai đoạn thẳng ở trên hai đường thẳng tuy nhiên song hoặc cùng nằm trên một mặt đường thẳng.

3. Hình màn trình diễn của một hình không khí trên mặt phẳng.

+ Hình trình diễn của một hình trong không gian là chiếu tuy vậy song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.

+ Hình trình diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác những thường là 1 tam giác bất kỳ.

+ Hình màn trình diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông vắn thường là hình bình hành.

+ Hình biểu diễn của hình thang là 1 trong hình thang.

+ Hình màn biểu diễn của hình tròn là hình elip giỏi hình tròn.

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH mang đến GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi, sách giành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Cung ứng zalo Viet
Jack Official