Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - kết nối tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - liên kết tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - kết nối tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - liên kết tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
thầy giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Giải bài xích 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 79 SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng chế tập 1. Tìm những giới hạn sau. Vào hồ tất cả chứa 6000 lít nước ngọt. Fan ta bơm nước biển gồm nồng độ muối bột là 30 gam/lít vào hồ với vận tốc 15 lít/phút.Bạn đang xem: Toán 11 trang 79
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
a) (mathop lim limits_x o - 2 left( x^2 - 7x + 4 ight))
b) (mathop lim limits_x o 3 fracx - 3x^2 - 9)
c) (mathop lim limits_x o 1 frac3 - sqrt x + 8 x - 1)
Phương pháp:
a) Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
b) Bước 1: Phân tích tử và chủng loại thành tích các nhân tử.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu đến nhân tử chung của tử với mẫu.
Bước 3: Áp dụng định lý số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số.
c) Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử.
Bước 2: Phân tích tử và mẫu mã thành tích các nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu mang lại nhân tử phổ biến của tử và mẫu.
Bước 4: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải:
a) (mathop lim limits_x o - 2 left( x^2 - 7x + 4 ight) = mathop lim limits_x o - 2 left( x^2 ight) - mathop lim limits_x o - 2 left( 7x ight) + mathop lim limits_x o - 2 4)
( = mathop lim limits_x o - 2 left( x^2 ight) - 7mathop lim limits_x o - 2 x + mathop lim limits_x o - 2 4 = left( - 2 ight)^2 - 7.left( - 2 ight) + 4 = 22)
b) (mathop lim limits_x o 3 fracx - 3x^2 - 9 = mathop lim limits_x o 3 fracx - 3left( x - 3 ight)left( x + 3 ight) = mathop lim limits_x o 3 frac1x + 3 = fracmathop lim limits_x o 3 1mathop lim limits_x o 3 x + mathop lim limits_x o 3 3 = frac13 + 3 = frac16)
c) (mathop lim limits_x o 1 frac3 - sqrt x + 8 x - 1 = mathop lim limits_x o 1 fracleft( 3 - sqrt x + 8 ight)left( 3 + sqrt x + 8 ight)left( x - 1 ight)left( 3 + sqrt x + 8 ight) = mathop lim limits_x o 1 frac3^2 - left( x + 8 ight)left( x - 1 ight)left( 3 + sqrt x + 8 ight))
( = mathop lim limits_x o 1 frac1 - xleft( x - 1 ight)left( 3 + sqrt x + 8 ight) = mathop lim limits_x o 1 frac - left( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( 3 + sqrt x + 8 ight) = mathop lim limits_x o 1 frac - 13 + sqrt x + 8 )
( = fracmathop lim limits_x o 1 left( - 1 ight)mathop lim limits_x o 1 3 + mathop lim limits_x o 1 sqrt x + 8 = frac - 13 + sqrt 1 + 8 = - frac16)
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ {eginarray*20c - x^2&{khi,,x Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Tìm các giới hạn sau:
a) (mathop lim limits_x o + infty frac4x + 32x);
b) (mathop lim limits_x o - infty frac23x + 1);
c) (mathop lim limits_x o + infty fracsqrt x^2 + 1 x + 1).
Phương pháp:
Bước 1: Chia cả tử với mẫu cho lũy vượt bậc cao nhất của tử với mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính số lượng giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải:
a) (mathop lim limits_x o + infty frac4x + 32x = mathop lim limits_x o + infty fracxleft( 4 + frac3x ight)2x = mathop lim limits_x o + infty frac4 + frac3x2 = fracmathop lim limits_x o + infty 4 + mathop lim limits_x o + infty frac3xmathop lim limits_x o + infty 2 = frac4 + 02 = 2)
b) (mathop lim limits_x o - infty frac23x + 1 = mathop lim limits_x o - infty frac2xleft( 3 + frac1x ight) = mathop lim limits_x o - infty frac1x.mathop lim limits_x o - infty frac23 + frac1x = mathop lim limits_x o - infty frac1x.fracmathop lim limits_x o - infty 2mathop lim limits_x o - infty 3 + mathop lim limits_x o - infty frac1x = 0.frac23 + 0 = 0).
c) (mathop lim limits_x o + infty fracsqrt x^2 + 1 x + 1 = mathop lim limits_x o + infty fracsqrt x^2left( 1 + frac1x^2 ight) xleft( 1 + frac1x ight) = mathop lim limits_x o + infty fracxsqrt 1 + frac1x^2 xleft( 1 + frac1x ight))
( = mathop lim limits_x o + infty fracsqrt 1 + frac1x^2 1 + frac1x = fracmathop lim limits_x o + infty sqrt 1 + frac1x^2 mathop lim limits_x o + infty 1 + mathop lim limits_x o + infty frac1x = fracsqrt 1 + 0 1 + 0 = 1)
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm những giới hạn sau:
a) (mathop lim limits_x o - 1^ + frac1x + 1);
b) (mathop lim limits_x o - infty left( 1 - x^2 ight));
c) (mathop lim limits_x o 3^ - fracx3 - x).
Phương pháp:
Bước 1: Đưa hàm số (fleft( x ight)) về tích của nhị hàm số, trong những số đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng nguyên tắc xét vết để tính giới hạn của tích.
Lời giải:
Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Trong hồ bao gồm chứa 6000 lít nước ngọt. Bạn ta bơm nước biển gồm nồng độ muối hạt là 30 gam/lít vào hồ nước với tốc độ 15 lít/phút.
a) chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau (t) phút tính từ lúc khi bước đầu bơm là (Cleft( t ight) = frac30t400 + t)(gam/lít).
Xem thêm: Những Bài Toán Khó Lớp 12 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết, 3000 Bài Tập Nâng Cao
b) Nồng độ muối hạt trong hồ ra sao nếu (t o + infty ).
Phương pháp:
a) phụ thuộc dữ khiếu nại của đề bài, bộc lộ mối contact giữa các đại lượng khối lượng muối, số lượng nước trong hồ với nồng độ muối nhằm viết biểu thức (Cleft( t ight)).
b) Vận dụng cách thức tính số lượng giới hạn của hàm số trên vô cực:
Bước 1: Chia cả tử và mẫu đến lũy quá bậc tối đa của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu mã rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải:
a) Lượng nước biển cả bơm vào hồ nước sau (t) phút là: (15t) (lít).
Khối lượng muối gồm trong hồ sau (t) phút là: (30.15t) (gam).
Sau (t) phút kể từ khi ban đầu bơm, lượng nước trong hồ nước là: (6000 + 15t) (lít).
Nồng độ muối hạt tại thời điểm (t) phút tính từ lúc khi ban đầu bơm là: (Cleft( t ight) = frac30.15t6000 + 15t = frac30.15t15left( 400 + t ight) = frac30t400 + t)(gam/lít).
b) (mathop lim limits_t o + infty Cleft( t ight) = mathop lim limits_t o + infty frac30t400 + t = mathop lim limits_t o + infty frac30ttleft( frac400t + 1 ight) = mathop lim limits_t o + infty frac30frac400t + 1 = frac300 + 1 = 30) (gam/lít).
Vậy nồng độ muối trong hồ càng dần về 30 gam/lít, có nghĩa là nước vào hồ gần như là nước biển, khi (t o + infty ).
Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là (f > 0) ko đổi. Call (d) và (d") lần lượt là khoảng cách từ thứ thật và hình ảnh của nó tới quang trung tâm (O) của thấu kính (Hình 5). Ta tất cả công thức: (frac1d + frac1d" = frac1f) tốt (d" = fracdfd - f).
Xét hàm số (gleft( d ight) = fracdfd - f). Tìm những giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) (mathop lim limits_d o f^ + gleft( d ight));
b) (mathop lim limits_d o + infty gleft( d ight)).
Phương pháp:
a) Bước 1: Đưa hàm số (fleft( x ight)) về tích của nhị hàm số, trong những số đó một hàm số có số lượng giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng luật lệ xét lốt để tính giới hạn của tích.
b) Bước 1: Chia cả tử với mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính những giới hạn của tử và mẫu mã rồi áp dụng những quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
