Giả sử (A) là trở nên cố liên quan đến phép test (T) với phép demo (T) có một trong những hữu hạn kết quả hoàn toàn có thể có, đồng khả năng. Lúc ấy ta gọi tỉ số (fracn(A)n(Omega )) là xác suất của thay đổi cố (A), kí hiệu là

(P(A)) = (fracn(A)n(Omega ))

Trong đó,

+) (n(A)) là số bộ phận của tập đúng theo (A), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép demo (T) dễ dãi cho đổi thay cố (A);

+) (n(Ω)) là số phần tử của không khí mẫu (Ω), cũng chính là số những kết quả hoàn toàn có thể có của phép thử (T).

Bạn đang xem: Toán 11 xác suất thống kê

Ví dụ:

Gieo tự nhiên một nhỏ súc sắc bằng vận và đồng chất. Tính phần trăm để mặt xuất hiện thêm là mặt bao gồm số phân tách hết mang đến (3).

Hướng dẫn:

Không gian mẫu (Omega = left 1;2;3;4;5;6 ight\)

( Rightarrow nleft( Omega ight) = 6).

Biến cầm cố (A:) Mặt xuất hiện thêm có số chia hết đến (3).

Khi kia (A = left 3;6 ight\)

( Rightarrow nleft( A ight) = 2).

Vậy phần trăm (Pleft( A ight) = fracnleft( A ight)nleft( Omega ight) = frac26 = frac13).

2. Các đặc điểm cơ bạn dạng của xác suất

2.1 Định lí

a) (P(phi) = 0; P(Ω) = 1).

b) (0 ≤ P(A) ≤ 1), với tất cả biến cố kỉnh (A).

c) nếu (A) cùng (B) xung tự khắc với nhau, thì ta có

(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)) (công thức cùng xác suất).

2.2 Hệ quả

Với mọi phát triển thành cố (A), ta luôn luôn luôn có: (P)((overlineA)) = (1 - P(A)).

3. Hai phát triển thành cố độc lập

Định nghĩa

Hai thay đổi cố (liên quan cho cùng một phép thử) là chủ quyền với nhau khi và chỉ còn khi bài toán xảy ra hay là không xảy ra của thay đổi cố này sẽ không làm tác động đến xác suất xảy ra của vươn lên là cố kia (nói bí quyết khác là ko làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của phát triển thành cố kia).

Định lí

Nếu (A, B) là hai đổi thay cố (liên quan đến cùng một phép thử) thế nào cho (P(A) > 0),

(P(B) > 0) thì ta có:

a) (A) cùng (B) là hai đổi thay cố tự do với nhau khi còn chỉ khi:

(P(A . B) = P(A) . P(B))

Chú ý: tác dụng vừa nêu chỉ đúng trong những trường hợp điều tra tính tự do chỉ của 2 trở nên cố.

b) ví như (A) với (B) độc lập với nhau thì các cặp phát triển thành cố sau đây cũng tự do với nhau:

(A) và (overlineB), (overlineA) cùng (B), (overlineA) với (overlineB).

Ví dụ:

Gieo một bé súc sắc phẳng phiu và đồng chất hai lần. Tính xác suất các trở thành cố sau:

(A:) “Lần đầu tiên xuất hiện nay mặt (4) chấm”

(B:) “Lần thiết bị hai lộ diện mặt (4) chấm”

Từ kia suy ra hai biến đổi cố (A) cùng (B) độc lập.

Xem thêm: Toán Lớp 11 Tổ Hợp Xác Suất, Lý Thuyết Tổng Hợp Chương Tổ HợP

Hướng dẫn

Không gian mẫu: (Omega = left left( i;j ight),i,j in mathbbZ,1 le i le 6,1 le j le 6 ight\)

( Rightarrow nleft( Omega ight) = 6.6 = 36).

Biến ráng (A:) “Lần thứ nhất xuất hiện tại mặt (4) chấm”

(A = left left( 4;1 ight),left( 4;2 ight),left( 4;3 ight),left( 4;4 ight),left( 4;5 ight),left( 4;6 ight) ight\)

( Rightarrow nleft( A ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( A ight) = fracnleft( A ight)nleft( Omega ight) = frac636 = frac16).

Biến vậy (B:) “Lần thiết bị hai lộ diện mặt (4) chấm”

(B = left left( 1;4 ight),left( 2;4 ight),left( 3;4 ight),left( 4;4 ight),left( 5;4 ight),left( 6;4 ight) ight\)

( Rightarrow nleft( B ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( B ight) = fracnleft( B ight)nleft( Omega ight) = frac636 = frac16).

Gọi (C = A.B) là biến đổi cố: “Cả nhì lần đều mở ra mặt (4) chấm”.

Khi kia (C = left left( 4;4 ight) ight\)

( Rightarrow Pleft( A.B ight) = fracnleft( C ight)nleft( Omega ight) = frac136).

Dễ thấy (Pleft( A.B ight) = Pleft( A ight).Pleft( B ight)) cần (A,B) là hai biến cố độc lập.

Tài liệu có 37 trang, bao hàm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán, bài xích tập từ bỏ luyện và bài xích tập trắc nghiệm chăm đề xác suất trong công tác môn Toán 11 Chân Trời sáng tạo (CTST), bao gồm đáp án và giải đáp giải.

Chương IX. XÁC SUẤT.Bài 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT.A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.B. CÁC DẠNG TOÁN.+ Dạng 1. Xác định biến vậy giao – hai biến đổi cố xung khắc – hai phát triển thành cố độc lập.+ Dạng 2. Nguyên tắc nhân xác suất.C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.E. HƯỚNG DẪN GIẢI.

Bài 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT.A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.B. CÁC DẠNG TOÁN.+ Dạng 1. Trở nên cố hợp.+ Dạng 2. Phép tắc cộng mang lại hai trở nên cố xung khắc.+ Dạng 3. Nguyên tắc cộng cho hai trở nên cố bất kì.C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.E. HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX.

File WORD (dành đến quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

download tài liệu
*

Toán 11

Bài giảng xác suất Toán 11 CTST


*

Thống Kê

Bài giảng một vài yếu tố những thống kê và tỷ lệ Toán 11 Cánh Diều


*

Toán 11

Bài giảng các quy tắc tính xác suất Toán 11 KNTTv
CS


*

Toán 11

Chuyên đề những quy tắc tính xác suất Toán 11 KNTTVCS


*

Toán 10

Phân dạng và bài bác tập phần trăm của trở nên cố


Thống Kê

Bài tập một vài yếu tố những thống kê và xác suất Toán 10 Cánh Diều


Thống Kê

Vở học tập Toán 10 chăm đề thống kê và xác suất – Lê quang đãng Xe


Toán 10

Hệ thống bài bác tập trắc nghiệm phần trăm


Toán 10

Chuyên đề tỷ lệ Toán 10 Chân Trời sáng chế


Thống Kê

Chuyên đề một trong những yếu tố những thống kê và xác suất Toán 10 Cánh Diều


TÌM KIẾM THEO TỪ KHÓATìm tìm cho:
BÀI VIẾT MỚI NHẤT